1. No category

Oppfriskningskurs
Sommer 2015
Prøve
Fredag 7. august
Norges teknisk–naturvitenskapelige
universitet
Institutt for matematiske fag
x
og g(x) = 1−x
. Finn følgende komposisjoner (f ◦ f )(x), (f ◦ g)(x),
(g ◦ f )(x) og (g ◦ g)(x), og spesifisér definisjonsmengden til komposisjonen (f ◦ f )(x).
1 La f (x) =
2
x
2 Skissér funksjonen e−|x| for alle x ∈ R.
3 Løs ulikhetene for x.
a) 6x2 − 5x > 0
b)
x
2
≥1+
4
x−1
4 Skissér følgende implisitte uttrykk. Nevn også noen av egenskapene til figurene;
nyttige ord kan være sentrum, radius, eller halvakser.
a) 4(x − 3)2 +
(y+2)2
4
=4
b) 2x2 + 2y 2 − 16x + 8y + 40 ≤ 4
5 Skriv polynomet
x6 − 3x4 + 3x2 − 1
som et produkt av lineære faktorer. (Hint: x = 1 løser ligningen x3 −3x2 +3x−1 = 0.)
2
6 La f (x) = |x − 1| sin( x2 ). Finn alle løsninger av ligningen f (x) = 0.
7 Vis at |a + b| ≤ |a| + |b| for alle a, b ∈ R. (Hint: Bruk at |x|2 = x2 for alle x ∈ R.)
8 Bevis ved induksjon at
2n+2 + 32n+1
er delelig med 7 for alle naturlige tall n ≥ 1.
6. august 2015
Side 1 av 1