1. No category

Et eksempel på karaktersetting etter retningslinjene
I alt fem «sensorer» har «sensurert» alle eller noen av eksamensbesvarelsene ved bruk av
sensorveiledningen og retningslinjene for karaktersetting. De fem sensorene kommer fra tre ulike
høgskoler. Begrunnelsene for karakterene fra de ulike sensorene finner dere nedenfor.
Alle sensorene gir kandidat 361 karakteren A, alle gir kandidat 348 karakteren D, og alle gir kandidat
321 karakteren F. For de andre kandidatene spriker vurderingen noe.
Fra sensor A:
Kand 361
1a. Bruker eit presist språk, «distributiv egenskap». Nyttar to ulike utrekningar.
1b. Nyttar reknehistorie, kuler i poser som er en hensiktsmessig representasjon her. Viser tydeleg at
ein manglar kuler når ein går frå 20 med 50 i kvar, til 21 med 49 i kvar.
1c helt tydeleg bevis ved bruk av assosiativ lov. Korrekt algebraisk argument. Lager eit godt ope
opplegg, viser til matematisering (relevant teori) som vert brukt korrekt.
2a. Analyserer godt, drøfter kor effektiv kvar strategi er. Beskriver tydeleg moglege faglege mål, viser
tydeleg til bruk av kommunikasjonsteknikkar.
2b. Nyttar reknefortelling, kassar med plommer som er relevant her. Tydeleg at svaret blir det same.
Og tydeleg på korleis nytta strategien.
3a. Bruker viktige aspekt ved brøk, storleik på bitar, det som er att for at brøken skal bli 1, eller bli ein
halv.
3b. Nyttar presist språk. Beskriv faglege mål på ein presis måte.
3c. Nyttar ei hensiktsmessig reknefortelling. Ser samanheng mellom reknefortelling og type divisjon
(målingsdivisjon), skriv tydeleg kva det er ein skal finna i målingsdivisjon. Argumenterer presist for si
løysing.
Kandidaten nyttar eit presist matematisk språk. Kandidaten kan korrekt argumentere for
matematiske utsegn, og oppfattar tydeleg elevars matematiske forståing. Svaret på
eksamensoppgåvene utmerker seg.
Kandidaten får karakteren A.
1
Kand 346
1a Bruker eit presist språk. Bruker to ulike reknemåtar.
1b Bruker reknehistorie, relevant representasjon, viser presist at det ikkje er det same talet på kuler i
20 poser med 50 som 21 poser med 49.
1c Først eit empirisk bevis, så prøver på eit representasjonsbevis, men strategien med å slå saman to
og to posar kan ikkje generaliseres (kva om du har 7 posar?).
2a Er tydeleg på dei ulike strategiane, lite drøfting om kor effektive dei er. Tydeleg på faglege mål
med samtalen.
2b Bruker rekneforteljing men er utydeleg på at svaret blir det same.
3a.Bruker viktigt aspekt ved brøk i del 1. Gjer ikkje del 2.
3b Utrekninga er presis. Skriv ikkje om faglege mål
3c Nyttar relevant reknefortelling, presis.
Kandidaten nyttar matematisk språk presist, bruker representasjonar på ein god og effektiv måte.
Kandidaten kan i stor grad argumentere for matematiske utsegn, men bevisa har nokre manglar.
Kandidaten får karakteren B
Kandidat 369
1a bruker eit godt matematisk språk, lager ei reknefortellin i samband med bruk av modell.
Overgangen mellom representasjonane er tydelege. Brukar to ulike modellar.
1b Tydeleg på at det ikkje er same talet kuler.
1c Empirisk bevis. Prøver på representasjonsbevis men det blir utydeleg.
2a Ser godt kva strategiar dei ulike elevane nyttar. Drøftar i nokon grad kor effektive dei er.
Underbygger på ein god måte sine synspunkt på kor produktiv samtalen var.
2b Blir nokre stadar upresis (utvide brøken når ho snakkar om desimaltal), «flyttet talla i
posisjonssystemet».
3a Grunngjev med teikningar, sjølv om ho delvis kjem inn på det viktige aspektet med storleik på
«bitar». Gjer om til prosent
3b Korrekt utrekna, tydeleg og matematisk presis på måla med slike oppgåver.
3c Viser med tal-linje kva svaret blir, har rekneforteljing (tau) men den vert ikkje nytta.
Kandidaten bruker matematisk språk på ein god måte. Kan i dei fleste tilfella rekna korrekt, sjølv om
det er nokre manglar.
Kandidaten får karakteren C.
2
Kandidat 348
1a Viser til distributiv eigenskap for multiplikasjon, framgangsmåte og utrekningar blir upresise, det
kjem ikkje tydeleg fram korleis 20∙49 blir 980, reknefortellinga og representasjonen med poser blir
ikkje nytta i utrekninga. Nokre stader blir dei representasjonane som nyttas ikkje hensiktsmesige , slik
som 10,5 posar.
1b Upresis, slik som i «Da vil jeg få 21 poser med 49, (21∙49) her blir det da veldig viktig at jeg viser til
den ene kula/tingen jeg sitter igjen med». Det kjem ikkje fram kva kandidaten meiner med dette.
1c først empirisk bevis, så bruker kandidaten algebra. Er upresis med språket (dobling/halvering når
det er assosiativ lov), skriver 8∙n = 2∙(4∙n). Kandidaten beskriv ikkje eit åpent opplegg, vi veit ikkje kva
opplegget er!
2a Drøfter i nokon grad kor effektive dei ulike strategiane er. Seier at «Tory har med dette en dyp
forståelse for tall og regning». Uklart kva som ligg i «dyp forståelse» (er det berre det at ein veit at
4∙8=32?).
2b Upresis «Man kan gjøre hva man vil, bare man gjør det samme med begge».
3a Er inne på viktige aspekt med brøk, «… som er delt i ferrest deler (7) ha de største bitene». På del
2 bruker kandidaten samanlikning med det som er att opp til 1, ein viktig strategi i samanlikning av
brøk.
3b er korrekt
3c Er feil besvart. Bruker feil representasjon (feil rekneforteljing «to kaniner hoppet til sammen 2/3
mil. Hvor langt hoppet hver?»
Kandidaten kan bruke matematisk språk, men blir ofte upresis. Er i begrenset grad i stand til å lage
aktivitetar som fremjar matematisk tenking.
Kandidaten får karakteren D.
Kandidat 352
1a Bruker språket presist. To ulike modeller
1b Upresist språk, snakkar om «bare å flytte tallet ved å se hva tallet betyr og står for». Forklaringer
som ikkje heng saman, «Først hadde det ene dropset 49 ganger, altså 49 drops, men hvis vi flytter
dropset har vi det kun 20 ganger».
1c Upresis, først empirisk bevis. Så snakk om «Dette fordi 4 er halvparten så mye som 8».
2a Greitt om dei ulike strategiane, men ikkje noko drøfting av kor effektive dei er. Ser ikkje kva Tory
tenkjer på, seier at «Det Tory gjorde var å bruke divisjon». Drøfting av dei faglege måla er overflatisk
og i liten grad knytt til oppgåva elevane jobba med. Drøftingen av om samtalen er produktiv er
3
generell, med påstandar som ikkje er grunngjeve, slik som «… hvor fokuset er å få elevene til å
argumentere for sine svar».
2b Svarer ikkje på oppgåva, i staden så lagar kandidaten ei oppgåve til elever, «Så skal vi finne ut kva
som skjer dersom det er 10 gang så mye. 300 drops og 50 barn. Utan å regne ut svaret skal elevene
tenke seg fram».
3a Bruker store idear i brøk (same teljar, då er den brøken med minst nemnar størst, «kvar bit er
større»), men språket er nokre stader upresist, «Da vil brøken med minst deler, men same teller som
den andre være størst». Del II er ikkje svart på.
3b. Riktig kome fram til talet på drops i kvar pose. Men diskusjonen om kva som kan vere faglege mål
med slike oppgåver er upresis og generell. «se sammenhengen mellom innhald (drops) og brøken»,
vidare «Hva er en hel?».
3c er ikkje svart på.
Kandidaten bruker nokre stader eit upresist matematisk språk. Kan ikkje grunngje eller bevise
matematiske utsegn på ein korrekt måte. Grunngjev i liten grad sine synspunkt. Svaret på
eksamensoppgåvene er tilfredsstillande men heller ikkje meir.
Kandidaten får karakteren E.
Kandidat 321
1a Bruker arealmodellen, er noko upresis «Nå ser elevene at det går å dele opp multiplikasjon stykket
i mindre biter». «Ser», korleis? I bruken av posemodellen går kandidaten litt fort fram, men greitt
nok.
1b Korrekt svart på.
1c ikkje korrekt grunngjeve. Rotar med argumenta. Klarer ikkje å lage eit opplegg for elevane. Dei får
berre beskjed om å lage «regnefortellinger/illustrasjoner slik at 4-gangen kommer inn» i stykket 8∙6.
2a Skriv kort om dei ulike strategiane, ikkje drøfting om ulik grad av kor effektive dei er. Faglege mål
er ikkje djupt drøfta, «De faglige målene med denne samtalen kan være at læreren vil at eleven skal
få en dypere forståelse av hva deling betyr, og å få utviklet strategier på egen hånd.» Ikkje
grunngjeving av påstandar om at samtalen er produktiv, kun fordi «…elevene får uttrykket seg
muntlig ved å forklare sine tankeganger».
2b Del I er ikkje korrekt svart på, og del II er upresis og ikkje korrekt.
3a Del I er feil, vi veit ikkje om ein 1/8-bit er større eller mindre enn ein halv 1/7-bit. Del II same.
3b Korrekt i å finne kor mange drops, drøftinga av moglege faglege mål er upresis. «Her må elevene
ha en klarere forståelse av hva brøk er. Elevene får en videre forståelse av brøk.»
4
Kandidaten kan ikkje bruke det matematiske språket på en tilfredsstillende måte. Kan ikkje i
tilstrekkelig grad leggje til rette for aktivitetar som fremjar elevars matematiske kompetanse.
Kandidaten får karakteren F.
Fra sensor B og C:
Kandidat 361 (A)
Kandidaten uttrykker seg generelt svært presist. Argumentasjoner og begrunnelser er korrekte og
forståelige, og presenteres og underbygges på en måte som vitner om svært god kunnskap om
matematikk og matematikkdidaktikk.
Kandidaten bruker generelt et svært presist matematisk språk. Argumentasjoner og begrunnelser er
korrekte og tilpasset slik at de er forståelige også for grunnskoleelever. Kandidaten velger
representasjoner ut i fra hensikten og utnytter svært godt det potensialet de har. Presentasjonen
viser klart innsikt i utfordringer knyttet til overganger mellom representasjonsformer. Kandidaten
kan på svært god måte fremme elevers matematiske kompetanse og positive holdning til faget.
Kandidat 346 (B)
Kandidaten uttrykker seg generelt veldig presist. Argumentasjoner og begrunnelser er korrekte og
forståelige, og presenteres og underbygges på en måte som vitner om god kunnskap om matematikk
og matematikkdidaktikk. Kandidaten unnlater å svare på noen spørsmål.
Kandidaten bruker generelt et presist matematisk språk. Argumentasjoner og begrunnelser er
korrekte og tilpasset slik at de er forståelige også for grunnskoleelever. Kandidaten velger
representasjoner ut i fra hensikten og utnytter meget godt det potensialet de har. Presentasjonen
viser meget god innsikt i utfordringer knyttet til overganger mellom representasjonsformer.
Kandidaten kan på meget god måte fremme elevers matematiske kompetanse og positive holdning
til faget. Kandidaten unnlater å svare på noen spørsmål.
Kandidat 369 (C)
Kandidaten uttrykker seg generelt jevnt bra, og bruker ulike representasjonsformer på en god måte.
Argumentasjonen er jevnt bra, men kanskje noe uheldig enkelte ganger -- for eksempel i oppgave
3aii) hvor kandidaten regner to brøker om til desimaltall for å avgjøre hvilken som er størst.
Kandidaten bruker matematisk språk på en god måte. Argumentasjoner og begrunnelser er tilpasset
slik at de stort sett er forståelige også for grunnskoleelever, men inneholder enkelte sekvenser som
enten er upresise eller vanskelige å forstå for elevene. Kandidaten velger representasjoner ut i fra
5
hensikten og utnytter godt det potensialet de har. Presentasjonen viser innsikt i utfordringer knyttet
til overganger mellom representasjonsformer. Kandidaten kan på en god måte fremme elevers
matematiske kompetanse og positive holdning til faget.
Kandidat 348 (D)
Kandidaten benytter et delvis upresist språk, og forklaringene er delvis upresise og uforståelige.
Kandidaten uttrykker seg delvis matematisk upresist. Argumentasjoner og begrunnelser er delvis
upresise og kan være vanskelig å forstå for grunnskoleelever. Kandidaten kan nokså godt velge
representasjoner, men utnytter i begrenset grad det potensialet de har. Presentasjonen viser
begrenset innsikt i utfordringer knyttet til overganger mellom representasjonsformer. Kandidaten
kan nokså godt fremme elevers matematiske kompetanse og positive holdning til faget.
Kandidat 352 (E)
Kandidaten har et svakt matematisk språk, og forklaringene og begrunnelsene er til dels feil og
misvisende. Noen av begrunnelsene er kun gjentagelser av egne påstander.
Kandidaten uttrykker seg i et til dels upresist og umatematisk språk, men likevel tilfredsstillende.
Argumentasjoner og begrunnelser er til dels feil og misvisende, og klarer ikke å gjøre dette på en
måte som er forståelig for grunnskoleelever. Kandidaten har problemer med å velge og bruke
representasjoner. Presentasjonen viser i begrenset grad innsikt i utfordringer knyttet til overganger
mellom representasjonsformer. Kandidaten kan til en viss grad fremme elevers matematiske
kompetanse og positive holdning til faget.
Kandidat 321 (F)
Kandidaten bruker et enkelt språk, og svarer til tider upresist og feil. Kandidaten kan imidlertid til en
viss grad argumentere for sine syn, slik at jeg ville ha vurdert å gi denne karakteren E.
6
Fra sensor D om kandidat 352:
Kandidat 352
Karakter: E
Besvarelsen grenser mellom E og F.
Språk og kommunikasjon:
Kandidaten bruker et upresist språk, og har problemer med å bruke symboler korrekt i flere
utregninger.
Et eksempel er oppgave 2a I ,der spesielt bruken av likhetstegn er uheldig.
Forklaringene i oppgave 1b er eksempler på at kandidaten bruker upresise formuleringer, og ikke
viser kunnskap om å gi gode undervisningsforklaringer.
Kandidaten bruker allikevel en del matematiske begreper, og gir forståelige forklaringer i de flere
oppgaver. F.eks. viser forklaringene i oppgave 3 at kandidaten til en viss grad klarer å bruke korrekte
begreper, og å gjøre seg forstått med symbolbruk. Også her er det noe uheldig bruk av likhetstegn.
I oppgave 2aII viser kandidaten noe forståelse av hva som kan være tegn på en produktiv
matematikksamtale. Kandidaten begrunner ikke alle påstander om samtalen på en tilfredsstillende
måte. Kandidaten viser her forståelse for noen kommunikasjonsteknikker, og viser til linjer i teksten
der disse brukes (som lærerens bruk av gjentakelse).
Bruk av representasjoner:
Kandidaten viser forståelse for at illustrasjoner og kontekster («epler i en kurv») er
nyttige/nødvendige, men har store problemer med å velge, lage og bruke representasjoner på en
god måte. Kandidaten viser spesielt liten forståelse for overgang mellom representasjoner, og gir
flere uklare eksempler på bruk av modeller.
I oppgave 1a er eksempel på at kandidaten gjør forsøk på å bruke illustrasjoner, men gir ikke en god
forklaring av stegene.
«Over ser du 49 poser med 21 plommer i hver av dem. Ved å regne ut på denne måten får vi vist fram
hvor tallene kommer fra. Vi får altså en klar kontekst.» er et utsagn som viser at kandidaten er klar
over at bruk av modeller, og å knytte til kontekst er viktig. Samtidig er det et eksempel på at
kandidaten ikke bruker dette på en god måte selv. Kandidaten viser også liten forståelse for
manglene i egne eksempler.
I oppgave 1c forøker kandidaten å illustrere forklaringen sin med et diagram som representerer epler
i en kurv. Selv om det er relevant å vise tankegangen med en illustrasjon, er dette et eksempel på at
kandidaten ikke gir en tilfredsstillende forklaring av overgang mellom representasjonsformene.
Formuleringer som «Først skal vi se hvordan det ser ut hvis vi bruker 4 gangen.» er eksempel på
utilstrekkelig forklaring.
7
Oppgave 2bI er også et eksempel på uklar bruk av diagram, og utilstrekkelig forklaring av overgangen
fra en representasjon til en annen.
Argumentasjon, begrunnelser og bevis:
Kandidaten gir flere steder utilstrekkelige begrunnelser, og manglende evne til å bevise en
matematisk påstand.
I oppgave 1cI viser kandidaten en utilstrekkelig forklaring av påstanden. Bruken av symbolene a og b
til slutt i forklaringen er tegn på at kandidaten forsøker å generalisere, men forsøket på bevis er her
utilstrekkelig.
Oppgave 2bI er et annet eksempel på at kandidaten ikke klarer å argumentere for en påstand på en
tilfredsstillende måte.
I oppgave 3aI viser kandidaten en noe upresis, men tilstrekkelig begrunnelse av påstanden (men
mangler svar og begrunnelse for den neste)
Oppfatte og tolke elevers uttrykk for matematisk forståelse:
Kandidaten kan til en viss grad oppfatte elvenes utsagn, men har problemer med å tolke og benytte
dette på en god måte.
I oppgave 2aI gir kandidaten en gjengivelse av elevenes strategier, og en sammenlikning med vekt på
om elevene har tatt i bruk addisjon, multiplikasjon eller divisjon.
Legge til rette for undervisningsaktiviteter:
Kandidaten viser manglende evne til å lage et undervisningsopplegg, og formulere oppgaver som
fremmer elevenes matematiske kompetanse.
I oppgave 1b er språket i oppgaven uklar «Hva skjer hvis jeg flytter et drops og får 20 drops i 50
grupper?».
Utsagnet «Ved å poengtere 21 49 ganger og 20 50 ganger tror jeg at, etter litt tid, elevene vil kunne
begynne å se at det ikke er mulig.» viser en manglende evne til å legge til rette for elevenes læring.
Kandidaten viser noe forståelse for nytten av å la elever diskutere med hverandre. Kandidaten viser
også forståelse for nytten av å la elevene utforske selv, og ikke bli fortalt av læreren hva løsningen er.
Kandidaten viser allikevel ikke tilstrekkelig evne til å planlegge et godt undervisningsopplegg basert
på disse idéene.
8
Fra sensor E:
Kandidatnummer: 348 Karakter: D
Språk
1a Bruker fagbegrep rett
1ci Upresis språkbruk
3a Ordrett det samme som fasit
3b Ingen språk, knapp forklaring
Representasjoner
1a Bruker bare en modell, men bruker den ok. Fullfører ikke
alltid resonnementet (21 ⋅ 49 må ha samme svar som 10,5 ⋅ 98
men sier ikke svaret på noen av disse).
1b Lite fokus på at overgang fra regnestykke til representasjon
kan være vanskelig.
2bi Merkelig representasjon brukt
2bii Bruker ikke representasjon til å si noe om spørsmålet i
oppgaven
3b Forstår modellen
3c Klarer ikke å bruke modell/kontekst til å tolke divisjonsstykket
Argumentere/begrunne/bevise 1b OK argument
1ci Bruker assosiativ egenskap, men litt mislykket (viser at tall i 8gangen er i 2-gangen). Presiserer heller ikke hva det vil si å være i
8-gangen og 4-gangen (dette nevnes i 1cii, men ikke som del av
argumentet). Ikke godt nok argumentert for hvorfor det blir like
mange kuler i hennes og søsterens poser.
2bi Sier med ord hva strategien betyr, men sier ikke noe om
hvorfor den fungerer
3ai Ordrett det samme som fasit
3aii Bra resonnering, men feil konklusjon
3c Resonnerer feil
Tolke elevsvar
2ai Tolker elevsvar fint, men trekker ikke frem hvordan
konteksten er brukt i Tory sitt argument. Sier heller ingenting om
koblingen mellom konteksten og posisjonssystemet.
Legge til rette undervisning
1cii Trekker fram viktige poeng å tenke på når man planlegger
undervisningen, men det kommer ikke klart frem hva
«oppgaven» er så det blir for lite konkret. Henviser i liten grad til
teori.
2aii Identifiserer mål greit. Overflatisk analyse av samtalen,
identifiserer kommunikasjonsteknikkene, men går ikke i dybden
på hvorfor de blir brukt og om det er med på å fremme en
produktiv samtale.
2bii Klarer ikke å si noe fornuftig om hvordan denne egenskapen
kan brukes, bare bruker på et eksempel
3b Knytter i liten grad de faglige målene til oppgaven man ser på.
Variabelt språk, til tider god bruk av fagbegreper og til tider upresist.
Lite fokus på vansker med overgang mellom ulike representasjonsformer. Studenten viser at han
mestrer noen representasjoner for multiplikasjon, men får ikke dette til når det gjelder divisjon med
brøk.
9
Klarer i noen grad å argumentere for matematiske utsagn. Argumentasjonen for 8-gangen og 4gangen blir litt vanskelig å følge siden det ikke sies hva det vil si å være i f.eks. 8-gangen. Det er heller
ikke lett å se hvordan studenten konkluderer. Argumentasjonen for at 30:5=300:50 er ikke god.
Litt overflatisk analyse av elevsvar.
Har gode poeng for hva som trengs i undervisningsopplegg, men knytter ikke dette til teori. Er heller
ikke særlig konkret på hvordan dette skal settes ut i liv.
Alt i alt er dette en nokså god besvarelse, men det mangler en del på bruken av representasjoner
(særlig gir studenten lite uttrykk for at han ser vanskene ved å gå mellom ulike
representasjonsformer) og evne til å begrunne og analysere undervisningsopplegg med teori.
Studenten har også delvis upresise resonnement for matematiske utsagn som kan være vanskelig å
følge for grunnskoleelever. Ender på karakteren D.
Kandidatnummer: 352 Karakter: F
Språk
1a Upresist språk: «hele tall» i stedet for hele tiere, «på høyre
side av posene»
1b Upresist språk. Snakker om å flytte et drops fra radene til
kolonnene når vi egentlig flytter en hel rad med drops for å lage
en ny kolonne3a Upresist språk, uklart hva som menes med
enhet?
3b Rar bruk av likhetstegnet.
Representasjoner
1a Lite fokus på overgang mellom representasjoner, dette er litt
bedre på siste eksempel. Bruken av representasjoner har
algoritmisk karakter.
1b God modell, bruken blir litt uklar. Forklaringen indikerer at
studenten kanskje mener at bare et drops skal flyttes (tegningen
på forrige side viser et markert drops som blir flyttet til bortoverdropsene).
1ci Bruker modeller på en slik måte at det er vanskelig å se hva
som egentlig skjer.
2bi Har en god kontekst
3b Forstår modellen
Argumentere/begrunne/bevise 1a Lite begrunnelse for stegene i utregningen
1ci Beskriver hva som skjer, men peker ikke konkret på hvorfor.
Empirisk bevis på noen tall. Skriver opp et generelt uttrykk uten
å henvise til egenskapene som er brukt.
2bi Fullfører ikke argumentet, lar det stå som spørsmål til
elevene.
2bii Ingen svar
3a Svarer på i, ikke lett å følge resonnementet. Svarer ikke på ii
Tolke elevsvar
2ai Knytter elevsvar til kontekst, ok tolkning
Legge til rette undervisning
1cii Har ingen forslag til undervisningsopplegg
2aii Identifiserer mål greit. Overflatisk analyse av samtalen,
identifiserer kommunikasjonsteknikkene, men går ikke i dybden
10
på hvorfor de blir brukt og om det er med på å fremme en
produktiv samtale.
3b Overflatisk drøfting av potensialet til oppgaven
Gjennomgående upresist språk som til tider blir feil.
Studenten viser lite forståelse av hvordan bruke representasjoner ut over helt mekanisk bruk. Klarer
ikke å bruke modeller til å finne svar på oppgaver (2:2/3). Lite fokus på vansker med overgang
mellom representasjoner.
Klarer å begrunne stegene i enkle utregninger men klarer ikke å resonnere rundt vanskeligere
oppgaver f.eks. brøk. Klarer heller ikke å begrunne generelle matematiske utsagn.
Studenten klarer å tolke elevsvar.
Studenten svarer ikke på oppgaven om å lage et åpent undervisningsopplegg, klarer ikke gjennom
analyse av andres undervisning å vise at han evner å legge til rette for læring og trekker i liten grad
inn teori.
Når studenten ikke klarer å bruke modeller til å resonnere seg frem til svar på regnestykker viser det
at han ikke har tilstrekkelig kunnskap om representasjoner. Studenten svarer heller ikke på oppgaven
om å lage undervisningsopplegg, og får da ikke vist om vedkommende evner å planlegge
undervisningsopplegg og begrunne det i teori. Studentens tolkning av undervisningssituasjoner er
ikke god nok til å overbevise om at han evner å legge til rette for læring. Språket er gjennomgående
ganske upresist og umatematisk. Alt i alt havner denne studenten på en F.
11
Kandidatnummer: 321 Karakter: F
Språk
1ci Greit språk
3a Upresist språk. Snakker om biter, men tenker ikke på at
bitene har ulik størrelse.
Representasjoner
1a Sier ingenting om hva rutenettmodellen har med
regnestykket å gjøre, sier heller ingenting om hvordan modellen
kan brukes. Bruker like grupper modellen fint.
1b Bruker en fin modell
2bi Tegner modell, bruker ikke den til å resonnere
3b Forstår modellen
3c Ok modell, men bruker ikke modellen
Argumentere/begrunne/bevise 1a Lite begrunnelse for stegene i utregningen med
rutenettmodellen, bra med like grupper
1b Begrunner på en forståelig måte
1ci Sier ikke hva det vil si å være i 8-gangen. Baserer argumentet
sitt på at summen av to tall i 4-gangen er i 4-gangen.
2bi Argumentet er «vi ser på tegningen at»
2bii Svarer ikke på oppgaven
3a Sammenligner med en halv, men ser ikke på størrelsen til
bitene
3c Ser ikke at svaret han har kommet med ikke er rimelig i den
konteksten
Tolke elevsvar
Litt overflatisk tolkning, sier ingenting om hvordan konteksten
utnytter posisjonssystemet.
Legge til rette undervisning
1cii Veldig rar og upresis oppgave, begrunnelse ikke knyttet til
teori.
2aii Identifiserer mål greit. Overflatisk analyse av samtalen,
identifiserer kommunikasjonsteknikkene, men går ikke i dybden
på hvorfor de blir brukt og om det er med på å fremme en
produktiv samtale.
3b Gir ingen argumenter for hvorfor denne oppgaven krever en
bedre forståelse av brøk eller utvikler tankestrategier
Upresist språk
Klarer å bruke like grupper modellen, men sliter med bruken av andre modeller.
Klarer ikke å argumentere for matematiske utsagn i tilstrekkelig grad
Overflatisk tolkning av elevsvar
Klarer ikke å planlegge gode undervisningsaktiviteter eller å analysere undervisningsepisoder.
12
Kandidatnummer: 369 Karakter: D
Språk
1a Tidvis upresist språk, «gange radene med plommer med
kolonnene med plommer». Sier «helt tall» når han mener et visst
antall hundrere
2b Blander begreper litt, brøk/divisjon
Representasjoner
1a Sier ingenting om hvordan rutenettmodellen er knyttet til
multiplikasjon eller hvordan man kan dele opp. Bra bruk av like
grupper modellen og relevant kontekst.
1b Fin modell for å illustrere hva som er feil
3aii Innfører en kontekst det hadde gått an å resonnere i (om
enn litt kronglete), bruker den ikke.
3b Forstår modellen og ser mulighetene som ligger der
3c Lager en god kontekst og klarer å bruke den til å finne svaret
Argumentere/begrunne/bevise 1ci Sier ikke tydelig hva som kreves for å være i 8-gangen og 4gangen, men fin modell og et argument som gir mening.
2b Snakker konkret om et regnestykke, sier ingenting om hvorfor
dette gjelder generelt, bruker ingen modell
2bii OK
3ai Baserer argument på tegning
3aii Gjør om til prosent
Tolke elevsvar
2ai Ok analyse, men kunne sagt litt mer om koblingen mellom
konteksten og posisjonssystemet.
Legge til rette undervisning
1cii Begrunner ikke valgene med teori, og oppgaven er ikke
veldig utforskende
2aii Ok analyse, trekker frem en del viktige poenger. Savner at
han kommenterer hvorfor det er viktig å samle tiere.
Til tider upresist språk
Klarer å bruke modeller i multiplikasjon og til tider i brøk, men klarer ikke å bruke modeller til å
resonnere seg frem til hvorfor 30:5 er det samme som 300:50.
Klarer stort sett å begrunne utregning i konkrete regnestykker. Klarer i noen tilfeller å delvis
argumentere for matematiske utsagn (8-gangen og 4-gangen), men i andre tilfeller blir argumentene
mangelfulle. Klarer ikke å begrunne sammenligningen av brøk, støtter argumentene på tegninger
eller omgjøring til prosent.
Klarer å tolke elevsvar.
Klarer å analysere undervisningssituasjoner, men klarer ikke å begrunne egne undervisningsopplegg
godt nok.
For at denne studenten skulle fått en C måtte språket vært litt mindre upresist. Studenten burde
også i større grad klare å bruke ulike representasjoner og ha mer fokus på vanskene knyttet til
overgangene mellom representasjonsformer. Havner på en D.
13
Kandidatnummer: 346 Karakter: C
Språk
1a Bruker fagbegreper (og sier runde tall om hele tiere, ikke hele
tall som så mange andre), men lite naturlig språk når han
snakker om hvordan den distributive egenskapen henger
sammen med flisene.
3b Uklart språk
Representasjoner
1a Motiverer bruken av rutenettmodellen, men bruken av den er
litt kunstig. Bruk av like grupper modellen er bra.
1b Velger en fornuftig modell
2b Velger en modell som ikke er helt urimelig, men som gjør det
vanskelig å argumentere videre
3ai Velger en ok kontekst for å sammenligne brøk
3b Forstår modellen, uklart hvordan han kommer frem til hva
1/5 er
3c Velger en god kontekst og klarer å resonnere i den
Argumentere/begrunne/bevise 1b Argumenterer fint for at det ikke kan være det samme
1ci Uklart hva som skal til for å være i 4-gangen og 8-gangen,
uklar generalisering, men ellers ok
2bi Noe fornuftig i argumentasjonen, men vanskelig å forstå og
vanskelig å vite akkurat hva han har tenkt.
2bii Klarer å si noe fornuftig om hvordan bruke denne strategien
3a Klarer å bruke konteksten til å sammenligne et par brøker,
ingen svar på den andre
Tolke elevsvar
1b Poengterer at strategien Kari bruker er en som fungerer i
addisjon, men ikke multiplikasjon
2a Grei tolkning
Legge til rette undervisning
1cii Ikke særlig grundig begrunnelse for opplegget. Opplegget er
også litt vagt formulert.
2aii Identifiserer kommunikasjonsteknikker, men sier lite om
hvorfor de brukes
3bii Sier noe konkret knyttet til den oppgaven de skal drøfte
Har ok språk selv om det til tider blir upresist
Klarer å bruke ulike representasjoner, og i noen tilfeller fokuseres det på overgangen mellom
representasjoner.
Kandidaten klarer å utføre resonnementer, men det mangler litt for at disse skal være gyldige i noen
tilfeller. Sier for eksempel ikke noe om hva som skal til for å være i 4- og 8-gangen, og
generaliseringen forklares ikke godt nok.
Klarer å tolke elevsvar.
Klarer til en viss grad å legge til rette for gode undervisningsaktiviteter, men de begrunnes i liten grad
i teori. Er flinkere til å analysere undervisningssituasjoner.
Studenten har gjennomgående godt språk, har et godt repertoar med representasjoner som brukes.
Tidvis rettes fokus mot overgang fra regnestykke til bruk av modell, men dette kunne det gjerne vært
14
fokus på i flere tilfeller. Modellvalg i 2b er litt uheldig og den brukes heller ikke særlig godt. Det
mangler også litt på studentens evne til å lage gode undervisningsopplegg, og disse begrunnes ikke
godt nok med utgangspunkt i teori. Alt i alt en god C som mangler litt for å bli en meget god
besvarelse.
15
Kandidatnummer: 361 Karakter: A
Språk
1a Bruker fagbegreper riktig, litt problemer med å formulere
bruken av rutenettmodellen. Skriver utregninger på en
systematisk og riktig måte
1b Presist språk
1c Riktig bruk av matematiske symboler
3b Litt rar matematisk notasjon. 5*1/5= 5*5 (siden 1/5 tilsvarer 5
drops)
Representasjoner
1a Bruker rutenettmodellen riktig, men litt lite fokus på hvordan
den brukes så det fokuseres lite på vanskene med overganger
mellom ulike representasjonsformer. Forklarer bruken av like
grupper modellen fint.
1b Representerer både addisjon og multiplikasjon bra og bruker
modellen på en forståelig måte
2bi Velger en fornuftig modell og bruker den til å argumentere
3b Forstår modellen godt, og ser mange faglige mål med en slik
oppgave.
3c Velger en relevant kontekst, og bruker den på en god måte
Argumentere/begrunne/bevise 1ci Starter med å si hva det vil si å være i 8-gangen, bruker den
assosiative egenskapen og viser at tallet også må være i 4gangen (nevner ikke bruken av kommutativ egenskap)
2bi Har et godt og forståelig resonnement som viser at 30:5 må
være det samme som 300:50.
3a Gode argument, trekker fram mange viktige aspekt ved brøk
som er relevante her.
Tolke elevsvar
1b Identifiserer og beskriver den strategien i addisjon som
eleven nok har tenkt kan brukes i multiplikasjon også
2ai Bra analyse
Legge til rette undervisning
1cii Konteksten åpner for gode åpne opplegg, men spørsmålene
som stilles er litt lukkede. Grundig begrunnelse som henviser til
relevant teori.
2aii Identifiserer mulige mål og peker på viktige ting som er med
på å gjøre samtalen produktiv
2bii Ser hvordan en strategi kan brukes til å gjøre divisjon med
desimaltall lettere for elever.
Studenten har et gjennomgående presist matematisk språk. Har et bredt repertoar av
representasjoner og bruker dem godt til å argumentere for matematiske utsagn og til å planlegge
aktiviteter som legger til rette for elevers læring. I noen tilfeller (særlig bruk av rutenettmodellen i
1a) er det litt uklart hvordan vi bruker modellen til å argumentere for den oppdelingen som gjøres og
studenten viser her at han ikke i alle tilfeller evner å se utfordringene knyttet til overganger mellom
ulike representasjonsformer. Velger en hensiktsmessig representasjon i 2b og bruker denne på en
god måte.
Studenten kan korrekt argumentere for matematiske utsagn og ser også nødvendigheten av å skape
en felles forståelse for de begrepene som inngår (gjør klart hva det vil si å være et tall i 8-gangen for
eksempel). Studenten tolker på en bra måte elevsvar, og peker på at feilen i oppgave 1b viser at
16
eleven har overgeneralisert en strategi som fungerer i addisjon når eleven prøver å bruke samme
strategi i multiplikasjon.
Studenten lager et undervisningsopplegg med godt potensiale. Spørsmålene studenten sier han skal
stille er litt lukkede, men konteksten gir mye rom for utforskning. Studenten bruker også teori når
han begrunner hvordan han vil legge opp dette opplegget (for eksempel «matematisering
kjennetegnes ved testing av hypoteser, utforske sammenhenger, resonnering og kommunikasjon. I
denne oppgaven kommer dette til uttrykk gjennom…»).
Ville helst sett at studenten hadde enda mer fokus på vanskene elever har med overgangen mellom
ulike representasjoner, og at spørsmålene som ble stilt i 1cii var litt mer åpne. Var litt i tvil om dette
var en meget god besvarelse eller en fremragende en, men endte etter diskusjon med kolleger opp
med å gi denne studenten en A.
17