Control Engineering
Transfer Functions
Hans-‐Petter Halvorsen, M.Sc.
Reguleringsteknikk
Tilstandsrom-‐
modeller
Differensial
-‐likninger
Laplace
K = Forsterkning
T=Tidskonstant
1.orden med tidsforsinkelse
Blokk-‐
diagrammer
Tidsplanet
1.orden
Transfer-‐
funksjoner
Sprang-‐
respons
S-‐p lanet
Serie, Parallel, Feedback
2.orden
Dataverktøy
MathScript
Analyse/Design
LabVIEW
Stabilitets-‐
Det komplekse plan
analyse
1. Systemets poler
Realisering/
Implementering
2. Frekvensrespons
Bodediagram
Det komplekse p lan
Diskretisering
Reguleringssystem
Asymptotisk stabilt system
Air Heater
Tidsplanet
Ustabilt system
Marginalt stabilt system
Asymptotisk stabilt system
Marginalt stabilt system
Ustabilt system
Transferfunksjoner
Differensial-‐
likninger
H(s)
Inngang
Utgang
Eksempel:
Laplace
Transfer-‐
funksjoner
Transferfunksjonen er altså forholdet mellom inngangen og utgangen når alle andre inngangsvariable, samt alle initialbetingelser er satt lik null
Teller (Numerator)
Nevner (Denumerator)
Transferfunksjoner
H(s)
1.orden
K = Forsterkning
T = Tidskonstant
Transfer-‐
funksjoner
1.orden med tidsforsinkelse:
S-‐splanet
Sprangrespons
U=1 -‐> Enhetssprang
Eksempler på tidsforsinkelse:
Transportbånd, lang rør, osv.
2.orden
Sluttverditeoremet:
1. order
Transferfunksjoner -‐ Laplace
Transformasjonspar:
Derivasjon:
1. Eksempel -‐ Laplace:
Integrasjon:
Tidsforsinkelse:
2. Eksempel – Invers Laplace:
Transferfunksjoner – 2.orden
MathScript
MathScript er en del av LabVIEW!
MathScript IDE:
Transferfunksjoner -‐ MathScript
MathScript kode:
MathScript kode:
% Transfer Function
num = [4];
den = [2, 1];
H = tf(num, den)
% Transfer Function
num = [2, 3];
den = [1, 4, 3];
H = tf(num, den)
% Step Response
step(H)
% Step Response
step(H)
U=1 -‐> Enhetssprang
Hans-‐Petter Halvorsen, M.Sc.
Telemark University College
Faculty of Technology
Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics
E-‐mail: [email protected]
Blog: http://home.hit.no/~hansha/
10