1. No category

De viktigste formlene i KJ1042
Kollisjonstall
ZAB
√
πr2 (uA 2 uB 2 )1/2 NA NB
= AB
V2
ZA =
2πd2A uA NA
V
Midlere fri veilengde
λA =
uA
V
=√
zA
2πd2A NA
Ideell gasslov. Antar at gassmolekylene ikke har utstrekning,
at det ikke virker krefter mellom dem og at de er kontinuerlig
bevegelse.
P V = nRT
Van der Waals tilstandslikning
n2
P + a 2 (V − nb) = nRT
V
Virialutviklingen. Gjelder for ideelle gasser.
P Vm
= 1 + B 0 P + C 0 P 2 + D0 P 3 + · · ·
RT
P Vm
1
1
1
Z=
=1+B
+ C 2 + D 3 + ···
RT
Vm
Vm
Vm
Z=
Varmekapasitet
C=
dq
dT
CP = CV + nR
Termodynamikkens første lov
Z
∆U = q + w
T2
∆U =
Z
T2
dU =
CV dT
T1
T1
For enatomig ideell gass
U = 23 nRT
CV = 32 nR
CP = 52 nR
For en toatomig ideell gass
U = 72 nRT
CV = 52 nR
CP = 92 nR
Entalpi
Z
H = U + PV
T2
∆H =
CP dT
T1
∆H > 0 ⇔ Endoterm prosess
∆H < 0 ⇔ Eksoterm prosess
Isoterme prosesser
∆U og ∆H er lik null for isoterme prosesser
1
Endring i entalpi
Z
T2
∆CP dT
∆H2 = ∆H1 +
T1
Diverse beregninger av q og w
Z
T2
qV =
Z
T2
dqV =
T1
Z T2
qP =
CV dT
T1
Z T2
dqP =
CP dT
T1
Z V2
T1
P dV = −nRT ln
wrev =
V1
V2
V1
wirr = −P2 (V2 − V1 )
Adiabatisk tilstandslikning. Gjelder for en adiabatisk prosess (lukket system)
P1 V1γ = P2 V2γ
der γ =
CP
CV
For en adiabatisk prosess er qrev = 0 etter definisjonen.
Virkningsgrad for en Carnot-maskin
ηc =
Pout
wrev
Th − Tc
=−
=
Pinn
qh
Th
Teoretiske mengde arbeid som kan utføres
−w = qc
η
1−η
Termodynamikkens 2. lov. Likhet for reversible prosesser.
∆S ≥
q
T
Entropi For en ideell gass gjelder
∆S = nR ln
V2
V1
For reversible prosesser gjelder
Generelt
∆S =
Konstant volum
∆S =
qrev
T
Z T2
T1
T2
CV
dT
T
Z
Konstant trykk
Generelt for ideell gass
CP
dT
T
T1
T2
V2
+ nRln
∆S = nCV,m ln
T1
V1
∆S =
For blandingsprosesser (x er molbrøk)
∆mix Sm = −R[x1 ln x1 + x2 ln x2 ]
2
Entropi ved faseoverganger
∆fus S =
∆fus H
Tfus
∆vap S =
∆vap H
Tvap
∆sub S =
∆sub H
Tsub
∆sub = ∆fus + ∆vap
Termodynamikkens 3. lov
Entropien er null for en ren og perfekt krystall ved 0 Kelvin.
Definisjon av G og A
G =H − T S
A =U − T S
ΔG for en reaksjon
∆G◦ (reaksjon) =
X
∆f G◦ (prod.) −
X
∆f G◦ (reakt.)
Total differensial for U, H, G og A
U (S, V, N )
H(S, P, N )
G(T, P, N )
A(T, V, N )
P
dU = −P dV + T dS + ki=1 µi dni
P
dH = V dP + T dS + ki=1 µi dni
P
dG = V dP − SdT + ki=1 µi dni
P
dA = −P dV − SdT + ki=1 µi dni
Gibbs-Helmholts likning
. G
1
H= ∂
∂
T
T
P
∂
∆G
∆H
=− 2
∂T
T
T
P
For reaksjonen
−−
*
aA + bB )
−
− cC + dD
Har vi at
◦
∆G = ∆G + RT
lnKp◦
der
Kp◦
(puC )c (puD )d
=
(puA )a (puB )b
Sammenheng mellom K og temperatur og trykk
ln Kp◦ = −
∆H ◦ ∆S ◦
+
RT
R
ln K = −
∆V ◦
P +C
RT
Clapeyrons likning
dP
∆Hm
=
dT
T ∆Vm
Clausius-clapeyrons likning
∆vap Hm 1
∆vap Sm
ln P = −
+
R
T
R
∆vap Hm 1
P2
1
ln
=
−
P1
R
T1 T2
3
eq
Overflatespenning (γ)
arbeid = dw = γdA
∂G
∂A
γ=
Kapillærkrefter: γ =
T,P,n
rhρg
2cosσ
Damptrykk for dråper (Kelvins likning)
2γM
P
=
P◦
ρrRT
ln
Raoults lov
PA = xA PA∗
lim
x→1
P
= P∗
x
Større enn dette
⇒
positivt avvik
Mindre enn dette
⇒
negativt avvik
Henrys lov (antar konstant temperatur)
0
Pg = kH
mg
⇔
mg = kH Pg
00
Pg = kH
xg
⇔
P
= kH
x→0 x
lim
Daltons lov
⇔
P A = yA P
Vektstangregelen
yA =
PA
P
xA,tot − yA
nl
=
ng
xA − xA,tot
Gibbs-Duhems likning (liknende for de andre partielle molare størrelsene)
n1 dV1 + n2 dV2 + . . . = 0
Raoults lov standardtilstand
Pi
µi,væske = µ∗i,væske + RT ln
Pi∗
Henrys lov standardtilstand
Pi
◦
◦
µi,væske = µi,væske + RT ln
kH
x1 dV1 + x2 dV2 + . . . = 0
der
ai,gass =
der
S, H og G for ideelle blandinger
X
∆mix sid
xi ln xi
m = −R
ai,gass =
Pi
Pi∗
Pi
kH
og
ai,væske = xi γi
og
ai,væske = mi γi
id
id
∆mix Hm
= ∆mix Um
= ∆mix Vmid = 0
i
∆mix Gid
m
id
id
= ∆mix Hm
− T (∆mix Sm
) = RT
X
xi ln xi
i
G for reelle blandinger
∆mix G =
X
i
n i Gi −
X
ni G∗i,m =
i
X
i
4
n i µi −
X
i
ni µ∗i
Partielle molare størrelser (her for to komponenter)
V M = x1 V1M + x2 V2M
V M = n1 V M + n2 V M
V1M = V M − x2
∂V M
∂x2
Termodynamiske eksessfunksjoner
SiE
= −R ln γi − RT
H E = ∆mix H
∂ln ai
∂T
= ∆mix S − ∆mix S id
P
V E = ∆mix V
X
GE = RT
(xi ln γi )
GE
i = RT ln γi
Fryse- og kokepunktsnedsettelse
∆fus/vap T =
∗
R(Tfp/kp
)2
∆fus/vap Hm
· x2
Denne likningen kan også uttrykkes med molalitet (m, mol/kg) da x2 = m2 · M1
∆fus/vap T =
∗
M1 R(Tfp/kp
)2
∆fus/vap Hm
· m2 = Kf,b m2
Osmotisk trykk - van’t Hoffs likning (ideell løsning)
RT n2
= c2 RT
V
Π=
Elektrisk feltstyrke
E=
F
Q2
=
Q1
4π0 r r2
Elektrisk potensial
Z
r
φ=−
Edr =
∞
Coulumbs lov
F =
E=−
dφ
dr
Q2
4 π0 r r
Q1 Q2
4π0 r r2
Ledningsevne og andre likninger med konduktans (κ)
κ=
Kcelle
R
Λm =
κ
c
G = R−1 = ρ−1
Ostwalds fortynningslov og andre likninger for svake elektrolytter
1
1
Λm [HA]0
= ◦ + ◦ 2
Λm
Λm
(Λm ) Ka
Kohlrauschs lov for en sterk elektrolytt
√
Λm = Λ◦m − k c
5
α=
Λm
Λ◦m
A
A
=κ
l
l
Van’t Hoff i-faktor
Π = i[HA]0 R T
i = 1 − α + ωα
der
og
α=
i−1
ω−1
Debye-Hückels-Onsagers likning
√
Λm = Λ◦m − (P + Q · Λ◦m ) c
Ohms lov
I=−
∆φ
R
Loven om uavhengige ioner og ionemobilitet
Λ◦m = v+ λ◦+ + v− λ◦−
λ+ = z+ F u+
og
λ− = z− F u−
I+
v+ λ +
=
I
Λm
og
t− =
Transporttall for ioner
t+ =
I−
v− λ−
=
I
Λm
t+ + t− = 1
Debye-Hückels grenselov for lave ioinestyrker, I, (for vann er A=0,509)
√
log γ± = −|z+ |z− |A I
der
I=
1X 2
ci zi
2
i
Debye-Hückels utvidede grenselov
√
|z+ |z− |A I
√
log γ± = −
1+B I
Elektrisitetsmengde (Q) er gitt ved
Q=I ·t
i tillegg er
Qi = zi F ni
Varmemengde og strøm
q=IV t
emf
∆G = −z F E
Nernst likning
E = E◦ −
RT
ln Q
zF
Minner også om at aktivitet er
a = c · γ±
eller
ai,væske = xi γi
6
eller
ai,væske = mi γi