1. No category

Øving 6
Sunny Islam
26. mars, 2015
1
Introduksjon
Målet med rapporten er å sammenligne eksperimentelle data av trykkforskjeller
om en vinge mot numeriske beregninger. For å gjøre dette har vi satt en vinge
i en vindtunnel, målt trykkforskjeller om vingen og så gjort beregninger for å
finne forskjellige aktuelle verdier. Vi har og matet inn de samme verdiene i en
numerisk løser kalt FOIL. De aktuelle verdiene vi ønsker å se på er Cp og Cl
som henholdsvis er coefficient of pressure of coefficient of lift .
2
Teori
Cp forteller oss noe om differansen mellom statisk og dynamisk trykk. Man har
at
p − p∞
Cp = 1
(1)
2
2 ρ∞ V ∞
Hvor p er trykket i et gitt punkt, p∞ , ρ∞ og V∞ er trykk, massetetthet og
farten til omgivelsene.
For å finne Cl for våre eksperimentelle verdier bruker vi at
X
Cl =
Cp cosθ∆L
(2)
Det er og mulig å stille Cp for øvre- og nedre vingeoverflate opp mot hverandre,
og så finne arealet mellom de to. Men vi har valgt å ikke gå videre med dette.
2.1
FOIL
Foil er et program hvor man mater inn koordinatene til en vinge, samt diverse
variabler som chord length C og angle of attack α. Programmet kombinerer disse
verdiene og bruker mathod of panels for å generere responsen rundt vingeprofilen. Ut fra programmet får man Cp for alle punkter, samt Cl for hele vingen.
1
TTK4105
Sunny Islam, 2015
Figur 1: Vindtunnelen brukt til måling av eksperimentelle data.
3
Metode
For å måle trykkverdiene rundt vingene ble det plassert 66 pressure taps på
midten av vingen. Disse dekte ga oss målinger fra hele vingeprofilen. Disse var
koblet til trykksensorer som igjen var koblet til en PC. Signalet fra trykksensoren
var gitt i volt V , og med litt omregning fra ligning 1 får man at
Cp =
Ei − Eref
E(P0 ) − Eref
(3)
Datamaskinen bruker ligning 3 til å gi oss Cp for ethvert punkt vi tester.
4
4.1
Resultater
Cp over vingeprofilen
For å gjøre verdiene mer håndterlig, valgte vi å gjøre om de eksperimentelle
verdiene om til to stykkevise kontinuerlige funksjoner. Grunnen var at vi ønsket
å bruke ligning 2, men etterhvert valgte vi å gi etter. Vi valgte fortsatt å bruke
splinefunksjonene som man kan se i figur 2, siden de var beleilige. Funksjonene
ble laget i MATLAB og de ser slik ut
size = max(X(:,1));
%n = 100;
Side 2
TTK4105
Sunny Islam, 2015
Figur 2: Interpolerte splinefunksjoner av Cp lower- og upper surface. Vanligvis
pleier y-aksen å være rettet i motsatt retning.
yl = spline(X(1:26,1),Cp(1:26),1:size);
yu = spline(X(27:66,1),Cp(27:66),1:size);
%plot(1:size,yl,'g−−',1:size,yu,'y−−')
hold on
plot(X(1:26,1),Cp(1:26),'r',X(27:66,1),Cp(27:66),'b')
Vi ønsker å sammenligne Cp over vingeprofilen fra eksperimentelle data med
numeriske data. Vi mater dette inn i FOIL
WIND TUNNEL AEROFOIL
66 1 4 0.100E+01
0.9854 −0.0019
0.9291 −0.0027
0.8658 −0.0043
0.7973 −0.0066
0.7247 −0.0095
0.6496 −0.0127
0.5738 −0.0161
0.4991 −0.0193
0.4273 −0.0225
0.3597 −0.0253
0.2974 −0.0277
0.2412 −0.0298
0.1912 −0.0316
0.1686 −0.0324
0.1474 −0.0331
0.1279 −0.0336
0.1097 −0.0339
Side 3
TTK4105
0.0929
0.0775
0.0633
0.0502
0.0382
0.0274
0.0174
0.0083
0.0034
0.0000
0.0018
0.0036
0.0055
0.0083
0.0174
0.0274
0.0382
0.0502
0.0633
0.0775
0.0929
0.1097
0.1279
0.1474
0.1686
0.1912
0.2155
0.2412
0.2686
0.2974
0.3279
0.3597
0.3929
0.4273
0.4628
0.4991
0.5363
0.5738
0.6117
0.6496
0.6873
0.7247
0.7614
0.7973
0.8321
0.8658
0.8982
0.9291
0.9854
Sunny Islam, 2015
−0.0341
−0.0341
−0.0337
−0.0330
−0.0316
−0.0291
−0.0251
−0.0186
−0.0078
0.0000
0.0071
0.0141
0.0213
0.0320
0.0445
0.0547
0.0641
0.0727
0.0810
0.0889
0.0964
0.1034
0.1100
0.1159
0.1212
0.1254
0.1288
0.1309
0.1311
0.1285
0.1227
0.1150
0.1063
0.0974
0.0884
0.0794
0.0706
0.0620
0.0539
0.0461
0.0389
0.0322
0.0262
0.0208
0.0159
0.0118
0.0083
0.0055
−0.0019
Her har vi satt α = 4◦ fordi det var verdien vi antok under eksperimentet.
Vi mater inn data fra FOIL og inn i MATLAB. I figur 3 ser vi verdiene for Cp
fra FOIL, og tross at verdiene ser ut som om de er snudd på hodet i forhold til 2,
så er formen fortsatt lik. Dette betyr sannsynligvis at vi har gjort en feil enten
under den grafiske fremstillingen av de eksperimentelle eller numeriske dataene.
Vi antar at datene fra FOIL er de som nærmest beskriver virkeligheten siden
Side 4
TTK4105
Sunny Islam, 2015
Figur 3: Cp fra FOIL. Merk at grafen er omvendt i både hva som er øvre- og
nedre verdier, samt retningen på Cp i forhold til figur 2.
den gir et trykkfall i øvre overflate, noe som bør stemme med formen.
4.2
Streamlines over vingeprofilen
Om energi skal være bevart så vil et høyere trykk lede til en lavere hastighet.
Dette sammen med resultater fra figur 2 har vi brukt til å tegne streamlines i
figur 4. I etterkant innser vi at vi kanskje burde ha brukt figur 3 til å lage et
estimat for streamlines over vingeprofilen.
4.3
Coefficient of lift
FOIL bruker panelmetoden til å gi ut Cl , og med de tidligere verdiene vi har
gitt inn har vi fått Cl = 0.66. Når vi skal bruke eksperimentelle data må vi ty til
ligning 2. Vi lager en kode som kombinerer eksperimentelle verdier med ligning
2
Cl = 0;
for i = 1:25
dL = sqrt((X(i,1)−X(i+1,1))ˆ2+(X(i,2)−X(i+1,2))ˆ2);
Cl = Cl+yl(floor(i*810/26))*(X(i,1)−X(i+1,1))/dL;
end
for i = 27:65
dL = sqrt((X(i,1)−X(i+1,1))ˆ2+(X(i,2)−X(i+1,2))ˆ2);
Cl = Cl+yl(floor(i*810/66))*(X(i,1)−X(i+1,1))/dL;
end
Side 5
TTK4105
Sunny Islam, 2015
Figur 4: Streamlines over vingeprofilen. Resultatet er tolket grafisk ut i fra
verdiene i figur 2
Målte verdier sammen med denne koden gir oss Cl = 0.43, som ikke er altfor
langt unna den numeriske Cl .
5
Konklusjon
I denne rapporten har vi prøvd å sammenligne responsen fra en numerisk løser
og målte verdier kombinert med analytiske løsninger. Vi ser at formen på resultatene våre er like uavhengig av opphav, men det er vanskelig å vite om vi har
matet inn feil verdier inn i de forskjellige programmene våre. Det er og mulig
at vi har tolket verdiene fra FOIL feil, samt at vi kan ha brukt feil analytiske
løsninger i forbindelse med målte verdier.
Side 6