1. No category

FYS-MEK 1110 / Vår 2016 / Ukesoppgaver #11 (20.-25.4.)
1. Fire små kuler med masse 𝑚 = 0.2 kg arrangeres i et kvadrat
som vist i figuren. Kulene kan betraktes som punktmasser og
forbindelsen mellom kulene betraktes som vektløs. Finn
treghetsmomentet til legemet for en akse
a. som går gjennom senteret 𝑂 vinkelrett på planet.
b. AB som halverer kvadratet.
c. CD som går diagonalt gjennom to hjørner av kvadratet.
2. Et legeme består av to kuler med masse 𝑚 og radius 𝑅 og en tynn stav med samme masse 𝑚
og lengde 𝐿 = 2𝑅. Treghetsmomentet for en kule som roterer om en akse gjennom
2
massesenteret er 𝐼𝑘 = 5 𝑚𝑅 2 , treghetsmomentet for en tynn stav som roterer om en akse
1
som er vinkelrett på staven gjennom massesenteret er 𝐼𝑠 = 12 𝑚𝐿2 . Finn treghetsmomentet
for legemet som roterer om aksene A og B som vist i figuren.
3. To lodder med masse 𝑚1 = 𝑚 og 𝑚2 = 2𝑚 er knyttet sammen
med en masseløs snor som går over et hjul med masse 𝑀 = 2𝑚
og radius 𝑅. Hjulet kan rotere om en stasjonær akse uten
1
friksjon, og treghetsmomentet er 𝐼 = 2 𝑀𝑅 2 . Opprinnelig er
loddene på samme høyde 𝑦 = 0. Når du slipper loddene fri
synker 𝑚2 ned mens 𝑚1 går opp uten at snoren sklir over hjulet.
Finn hastigheten til loddene som funksjon av den vertikale
posisjonen. Du kan se bort fra luftmotstanden.
4. Et hjul med radius 𝑅 = 0.1 m roterer uten friksjon om en stasjonær horisontal akse gjennom
sitt senter. En konstant tangensial kraft 𝐹 = 100 N virker på hjulet i avstand 𝑅 fra aksen.
Hjulet starter i ro og etter en tid 𝑡 = 2 s roterer hjulet med 10 omdreiinger per sekund. Hvor
stor er hjulets treghetsmoment?
5. En kule med masse 𝑚 og radius 𝑅 ruller ned et skråplan uten å skli. Treghetsmomentet til
2
kulen er 𝐼 = 5 𝑚𝑅 2 , og planet har helningsvinkel 𝜃. Tyngdeakselerasjon er 𝑔.
a. Diskusjon: Hvilken rolle spiller friksjonskraften? Er friksjon statisk eller dynamisk? Kan
kulen rulle ned uten friksjon? Begrunn!
b. Finn vinkelakselerasjonen som funksjon av masse 𝑚, radius 𝑅 og friksjonskraft 𝑓𝑟 .
c. Finn akselerasjonen til massesenteret.
d. Hvor stor er friksjonskraften?
e. Hvor stor må friksjonskoeffisienten være for at kulen ikke sklir.
Fasit:
1. a. 0.016 kg m2
2. 𝐼𝐴 =
137
𝑚𝑅 2
15
b. 0.008 kg m2 c. 0.008 kg m2
𝐼𝐵 =
317
𝑚𝑅 2
15
1
3. 𝑣 = √2 𝑔𝑦
4. 𝐼 =
1
𝜋
kg m2
5. b. 𝛼 =
5 𝑓𝑟
2 𝑚𝑅
c. 𝑎 = −
5 𝑓𝑟
2𝑚
2
7
d. 𝑓𝑟 = 𝑚𝑔 sin 𝜃
2
7
e. 𝜇𝑠 ≥ tan 𝜃