‫קומבינטוריקה ותורת הגרפים למדעי מחשב‬
‫אביב תשע"ו‪ -‬מועד א'‪ -‬שאלה ‪1‬‬
‫סכמת ניקוד וטעויות נפוצות‬
‫סעיף ‪:1‬‬
‫תשובות שקיבלו ניקוד חלקי‪:‬‬
‫תשובה שגויה‬
‫ניקוד‬
‫(שניתן)‬
‫שגיאה‬
‫‪99‬‬
‫‪99‬‬
‫‪𝑃𝑃100‬‬
‫‪− 𝑃𝑃99‬‬
‫‪= 10099 − 9999‬‬
‫‪4‬‬
‫שגיאה בספירת מספר הציונים בין ‪ 0‬ל‪( 100-‬א)‬
‫‪101‬‬
‫‪100‬‬
‫‪𝑃𝑃99‬‬
‫‪− 𝑃𝑃99‬‬
‫‪= 99101 − 99100‬‬
‫‪3‬‬
‫שגיאה בספירה עם חזרות וחשיבות לסדר (ב)‬
‫‪100‬‬
‫‪99‬‬
‫‪PP100‬‬
‫‪− 𝑃𝑃100‬‬
‫‪= 100100 − 10099‬‬
‫‪3‬‬
‫(א‪+‬ב)‬
‫‪100‬‬
‫‪99‬‬
‫‪𝑃𝑃99‬‬
‫‪− 𝑃𝑃99‬‬
‫‪= 99100 − 9999‬‬
‫‪2‬‬
‫(א‪+‬ב)‬
‫שימוש בסכימה (בהנחה והנוסחא נכונה)‬
‫‪1‬‬
‫אחרת‬
‫‪0‬‬
‫שגיאות נפוצות נוספות‪( :‬תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי)‬
‫‪ - 99 ∙ 10198 .1‬ספירה מרובה של אותם המקרים‪.‬‬
‫חשבו למשל על המקרה בו כל הסטודנטים קיבלו ‪ 99‬למעט סטודנט מס' ‪ 1‬וסטודנט מס' ‪( 2‬שקיבלו‬
‫‪ .)100‬מקרה זה נספר פעמיים‪ :‬פעם אחת כאשר בוחרים את סטודנט מס' ‪ 1‬ומחלקים את הציון ‪ 99‬ל‪-‬‬
‫‪ 98‬הסטודנטים שנותרו‪ ,‬ופעם אחת כאשר בוחרים את סטודנט מס' ‪ 2‬ומחלקים את הציון ‪ 99‬ל‪98-‬‬
‫הסטודנטים (האחרים) שנותרו‪.‬‬
‫‪ - 99 ∙ 10098 .2‬כמו מקרה (‪ )1‬רק שבנוסף יש כאן שגיאה בספירת כמות הציונים שניתן לחלק לשאר‬
‫הסטודנטים בקורס‪.‬‬
‫‪ - 10198 .3‬הנחה שזהות הסטודנט שקיבל ‪ 100‬נתונה או שישנה דרך אחת לתת ‪ 100‬לסטודנט יחיד‬
‫(כלשהו) בקורס‪.‬‬
‫‪ - 10098 .4‬כמו מקרה (‪ )3‬רק שבנוסף ישנה התעלמות מכך שייתכן שסטודנטים נוספים קיבלו ‪( 100‬או‪,‬‬
‫לחלופין‪ ,‬התעלמות מכך שניתן לקבל אפס בקורס)‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫𝑘𝑛𝐶𝐶 (בוריאציות שונות) ותשובות נוספות שהתעלמו מכך שסטודנטים הם שונים זה מזה‪ .‬שימו לב‬
‫ש‪ 𝐶𝐶𝑛𝑘 -‬מתייחס למספר האפשרויות לחלק 𝑘 כדורים זהים ל‪ 𝑛-‬תאים שונים‪ .‬כמו כן‪ ,‬היות וב‪𝐶𝐶𝑛𝑘 -‬‬
‫הבחירה היא עם חזרות‪ ,‬לא ניתן להקנות סדר ע"י כפל ב‪.𝑘!-‬‬
‫סעיף ‪:2‬‬
‫תשובות שקיבלו ניקוד חלקי‪:‬‬
‫תשובה שגויה‬
‫ניקוד‬
‫(שניתן)‬
‫שגיאה‬
‫‪99‬‬
‫‪𝑃100‬‬
‫‪4‬‬
‫שגיאה בספירת מספר הציונים בין ‪ 0‬ל‪( 100-‬א)‬
‫‪101 1‬‬
‫(‬
‫!‪) ∙ ∙ 99‬‬
‫‪2‬‬
‫!‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫ביטול הסדר הפנימי בין שני הציונים שלא נבחרו‬
‫אחרת‬
‫‪0‬‬
‫שגיאות נפוצות נוספות‪( :‬תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי)‬
‫‪101‬‬
‫‪99‬‬
‫‪ - 𝐶𝐶101‬בחירת ‪ 99‬הציונים שיחולקו לסטודנטים ללא התייחסות למספר האפשרויות‬
‫(=‬
‫‪) .1‬‬
‫‪99‬‬
‫לחלקם לסטודנטים‪.‬‬
‫‪ .2‬שימוש שגוי בעקרון שובך היונים‪ .‬שימו לב שכאשר אתם מפעילים את עקרון שובך היונים אתם מחלקים‬
‫𝑛‬
‫את כל 𝑛 היונים ל‪ 𝑚-‬השובכים‪ ,‬ומסיקים מסקנה על כך שקיים שובך ובו לפחות ⌉𝑚⌈ יונים‪ .‬בסעיף זה‪,‬‬
‫אין שום הכרח לחלק את כל ‪ 101‬הציונים ל‪ 99-‬הסטודנטים‪ .‬בנוסף‪ ,‬שימוש בעקרון שובך היונים עם‬
‫התייחסות לציונים כאל יונים ולסטודנטים כאל שובכים מובילה למסקנה‪" :‬אם היינו מחלקים את כל ‪101‬‬
‫‪101‬‬
‫הציונים לסטודנטים‪ ,‬היה סטודנט שהיה מקבל לפחות ‪ ⌈ 99 ⌉ = 2‬ציונים" ולא לכך שקיימים לפחות שני‬
‫סטודנטים עם אותו הציון‪.‬‬
‫‪ .3‬שימוש ב‪( 𝐶𝐶𝑛𝑘 -‬בוריאציות שונות) ותשובות נוספות שהתעלמו מכך שסטודנטים הם שונים זה מזה‪.‬‬
‫שימו לב ש‪ 𝐶𝐶𝑛𝑘 -‬מתייחס למספר האפשרויות לחלק 𝑘 כדורים זהים ל‪ 𝑛-‬תאים שונים‪ .‬כמו כן‪ ,‬היות וב‪-‬‬
‫𝑘𝑛𝐶𝐶 הבחירה היא עם חזרות‪ ,‬לא ניתן להקנות סדר ע"י כפל ב‪.𝑘!-‬‬
‫סעיף ‪:3‬‬
‫תשובות שקיבלו ניקוד חלקי‪:‬‬
‫תשובה שגויה‬
‫ניקוד‬
‫(שניתן)‬
‫שגיאה‬
‫חישוב שגוי של ‪70 ∙ 99‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-‬‬
‫)‪𝑊(0) − 𝐸(0‬‬
‫‪3‬‬
‫ספירת המקרה המשלים‬
‫‪99‬‬
‫𝑟‪70∙99−101‬‬
‫𝑟‪𝑊(𝑟) = ( ) 𝐶𝐶99−‬‬
‫𝑟‬
‫‪3‬‬
‫הנחה שהציון היחיד מעל ‪ 100‬הוא ‪.101‬‬
‫‪70∙99‬‬
‫‪CC99‬‬
‫‪1‬‬
‫התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ‪100-‬‬
‫‪99‬‬
‫‪70∙99‬‬
‫‪70∙99−101‬‬
‫‪CC99‬‬
‫‪− ( ) 𝐶𝐶99‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫חישוב שגוי של מספר המקרים בהם קיימים‬
‫סטודנטים שקיבלו ציון הגבוה מ‪100-‬‬
‫אחרת‬
‫‪0‬‬
‫שגיאות נפוצות נוספות‪( :‬תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי)‬
‫‪.1‬‬
‫‪70∙99‬‬
‫‪ - 99! ∙ CC99‬התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ‪ 100-‬ונסיון יצירת סדר פנימי בין‬
‫הסטודנטים על אף שכבר קיים כזה [כי ב‪ CC𝑘𝑛 -‬החלוקה של כדורים זהים ל‪ 𝑛-‬תאים (סטודנטים) שונים]‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪99‬‬
‫‪ - 𝐶𝐶70∙99‬התייחסות לסטודנטים כאל זהים‪ ,‬התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ‪.100-‬‬
‫‪ .3‬שימוש בפונקציות יוצרות‪ -‬תשובות אלו התבססו על ההנחה (השגויה) שהסטודנטים זהים זה לזה‪.‬‬
‫סעיף ‪:4‬‬
‫תשובות שקיבלו ניקוד חלקי‪:‬‬
‫ניקוד‬
‫(שניתן)‬
‫שגיאה‬
‫‪5‬‬
‫)∗( (קיבלנו כל מספר שלם בין ‪ 46‬ל‪)50-‬‬
‫‪49‬‬
‫‪49‬‬
‫‪𝐶𝐶70‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶30‬‬
‫‪3‬‬
‫אי הבנה שיותר מסטודנט אחד יכול לקבל את‬
‫ציון החציון (א)‬
‫‪71‬‬
‫‪31‬‬
‫‪𝐶𝐶49‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶49‬‬
‫‪2‬‬
‫חלוקת "ציונים" ל"סטודנטים" ולא להיפך‪.‬‬
‫תשובה שגויה‬
‫חישוב שגוי של‬
‫‪98‬‬
‫‪2‬‬
‫)∗(‬
‫‪50‬‬
‫‪49‬‬
‫‪𝐶𝐶71‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶30‬‬
‫‪2‬‬
‫‪99‬‬
‫‪49‬‬
‫‪49‬‬
‫‪( ) ∙ 𝐶𝐶71‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶31‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1−2‬‬
‫)∗(‬
‫‪49‬‬
‫‪49‬‬
‫‪𝐶𝐶71‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶31‬‬
‫∙‬
‫‪1‬‬
‫ספירת מקרים בהם אף סטודנט לא מקבל את‬
‫ציון החציון ‪( +‬א)‬
‫בחירה של הסטודנט שיקבל את ציון החציון‪.‬‬
‫)∗( וריאציות שונות של תשובה זו קיבלו בין‬
‫נקודה אחת לשתי נקודות‪.‬‬
‫ביטול סדר (שגם ככה לא היה קיים) בין‬
‫הסטודנטים‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫‪49‬‬
‫‪𝐶𝐶71‬‬
‫‪∙ 𝐶𝐶31‬‬
‫!‪∙ 99‬‬
‫‪1‬‬
‫הקניית סדר (מיותר) על הסטודנטים‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫‪49‬‬
‫‪𝐶𝐶71‬‬
‫‪+ 𝐶𝐶31‬‬
‫‪1‬‬
‫שימוש שגוי בכלל החיבור‬
‫אחרת‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫!‪99‬‬
‫שגיאות נפוצות נוספות‪( :‬תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי)‬
‫‪ - 𝑃𝑃𝑛𝑘 .1‬התעלמות מכך שאין משמעות לציון של סטודנט מסוים אלא רק למספר הסטודנטים שקיבלו‬
‫כל ציון‪.‬‬
‫‪ .2‬שימוש שגוי בסכימה‪ -‬כל התשובות שהשתמשו בסכימה‪ ,‬ללא יוצא מן הכלל‪ ,‬הכילו שגיאות מהותיות‪.‬‬