למדעי מחשב ותורת הגרפים קומבינטוריקה
קומבינטוריקה ותורת הגרפים למדעי מחשב אביב תשע"ו -מועד א' -שאלה 1 סכמת ניקוד וטעויות נפוצות סעיף :1 תשובות שקיבלו ניקוד חלקי: תשובה שגויה ניקוד (שניתן) שגיאה 99 99 𝑃𝑃100 − 𝑃𝑃99 = 10099 − 9999 4 שגיאה בספירת מספר הציונים בין 0ל( 100-א) 101 100 𝑃𝑃99 − 𝑃𝑃99 = 99101 − 99100 3 שגיאה בספירה עם חזרות וחשיבות לסדר (ב) 100 99 PP100 − 𝑃𝑃100 = 100100 − 10099 3 (א+ב) 100 99 𝑃𝑃99 − 𝑃𝑃99 = 99100 − 9999 2 (א+ב) שימוש בסכימה (בהנחה והנוסחא נכונה) 1 אחרת 0 שגיאות נפוצות נוספות( :תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי) - 99 ∙ 10198 .1ספירה מרובה של אותם המקרים. חשבו למשל על המקרה בו כל הסטודנטים קיבלו 99למעט סטודנט מס' 1וסטודנט מס' ( 2שקיבלו .)100מקרה זה נספר פעמיים :פעם אחת כאשר בוחרים את סטודנט מס' 1ומחלקים את הציון 99ל- 98הסטודנטים שנותרו ,ופעם אחת כאשר בוחרים את סטודנט מס' 2ומחלקים את הציון 99ל98- הסטודנטים (האחרים) שנותרו. - 99 ∙ 10098 .2כמו מקרה ( )1רק שבנוסף יש כאן שגיאה בספירת כמות הציונים שניתן לחלק לשאר הסטודנטים בקורס. - 10198 .3הנחה שזהות הסטודנט שקיבל 100נתונה או שישנה דרך אחת לתת 100לסטודנט יחיד (כלשהו) בקורס. - 10098 .4כמו מקרה ( )3רק שבנוסף ישנה התעלמות מכך שייתכן שסטודנטים נוספים קיבלו ( 100או, לחלופין ,התעלמות מכך שניתן לקבל אפס בקורס). .5 𝑘𝑛𝐶𝐶 (בוריאציות שונות) ותשובות נוספות שהתעלמו מכך שסטודנטים הם שונים זה מזה .שימו לב ש 𝐶𝐶𝑛𝑘 -מתייחס למספר האפשרויות לחלק 𝑘 כדורים זהים ל 𝑛-תאים שונים .כמו כן ,היות וב𝐶𝐶𝑛𝑘 - הבחירה היא עם חזרות ,לא ניתן להקנות סדר ע"י כפל ב.𝑘!- סעיף :2 תשובות שקיבלו ניקוד חלקי: תשובה שגויה ניקוד (שניתן) שגיאה 99 𝑃100 4 שגיאה בספירת מספר הציונים בין 0ל( 100-א) 101 1 ( !) ∙ ∙ 99 2 !2 4 ביטול הסדר הפנימי בין שני הציונים שלא נבחרו אחרת 0 שגיאות נפוצות נוספות( :תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי) 101 99 - 𝐶𝐶101בחירת 99הציונים שיחולקו לסטודנטים ללא התייחסות למספר האפשרויות (= ) .1 99 לחלקם לסטודנטים. .2שימוש שגוי בעקרון שובך היונים .שימו לב שכאשר אתם מפעילים את עקרון שובך היונים אתם מחלקים 𝑛 את כל 𝑛 היונים ל 𝑚-השובכים ,ומסיקים מסקנה על כך שקיים שובך ובו לפחות ⌉𝑚⌈ יונים .בסעיף זה, אין שום הכרח לחלק את כל 101הציונים ל 99-הסטודנטים .בנוסף ,שימוש בעקרון שובך היונים עם התייחסות לציונים כאל יונים ולסטודנטים כאל שובכים מובילה למסקנה" :אם היינו מחלקים את כל 101 101 הציונים לסטודנטים ,היה סטודנט שהיה מקבל לפחות ⌈ 99 ⌉ = 2ציונים" ולא לכך שקיימים לפחות שני סטודנטים עם אותו הציון. .3שימוש ב( 𝐶𝐶𝑛𝑘 -בוריאציות שונות) ותשובות נוספות שהתעלמו מכך שסטודנטים הם שונים זה מזה. שימו לב ש 𝐶𝐶𝑛𝑘 -מתייחס למספר האפשרויות לחלק 𝑘 כדורים זהים ל 𝑛-תאים שונים .כמו כן ,היות וב- 𝑘𝑛𝐶𝐶 הבחירה היא עם חזרות ,לא ניתן להקנות סדר ע"י כפל ב.𝑘!- סעיף :3 תשובות שקיבלו ניקוד חלקי: תשובה שגויה ניקוד (שניתן) שגיאה חישוב שגוי של 70 ∙ 99 5 - )𝑊(0) − 𝐸(0 3 ספירת המקרה המשלים 99 𝑟70∙99−101 𝑟𝑊(𝑟) = ( ) 𝐶𝐶99− 𝑟 3 הנחה שהציון היחיד מעל 100הוא .101 70∙99 CC99 1 התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ100- 99 70∙99 70∙99−101 CC99 − ( ) 𝐶𝐶99 1 2 חישוב שגוי של מספר המקרים בהם קיימים סטודנטים שקיבלו ציון הגבוה מ100- אחרת 0 שגיאות נפוצות נוספות( :תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי) .1 70∙99 - 99! ∙ CC99התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ 100-ונסיון יצירת סדר פנימי בין הסטודנטים על אף שכבר קיים כזה [כי ב CC𝑘𝑛 -החלוקה של כדורים זהים ל 𝑛-תאים (סטודנטים) שונים]. .2 99 - 𝐶𝐶70∙99התייחסות לסטודנטים כאל זהים ,התעלמות מכך שלא ניתן לקבל ציון גבוה מ.100- .3שימוש בפונקציות יוצרות -תשובות אלו התבססו על ההנחה (השגויה) שהסטודנטים זהים זה לזה. סעיף :4 תשובות שקיבלו ניקוד חלקי: ניקוד (שניתן) שגיאה 5 )∗( (קיבלנו כל מספר שלם בין 46ל)50- 49 49 𝐶𝐶70 ∙ 𝐶𝐶30 3 אי הבנה שיותר מסטודנט אחד יכול לקבל את ציון החציון (א) 71 31 𝐶𝐶49 ∙ 𝐶𝐶49 2 חלוקת "ציונים" ל"סטודנטים" ולא להיפך. תשובה שגויה חישוב שגוי של 98 2 )∗( 50 49 𝐶𝐶71 ∙ 𝐶𝐶30 2 99 49 49 ( ) ∙ 𝐶𝐶71 ∙ 𝐶𝐶31 1 1−2 )∗( 49 49 𝐶𝐶71 ∙ 𝐶𝐶31 ∙ 1 ספירת מקרים בהם אף סטודנט לא מקבל את ציון החציון ( +א) בחירה של הסטודנט שיקבל את ציון החציון. )∗( וריאציות שונות של תשובה זו קיבלו בין נקודה אחת לשתי נקודות. ביטול סדר (שגם ככה לא היה קיים) בין הסטודנטים. 49 49 𝐶𝐶71 ∙ 𝐶𝐶31 !∙ 99 1 הקניית סדר (מיותר) על הסטודנטים. 49 49 𝐶𝐶71 + 𝐶𝐶31 1 שימוש שגוי בכלל החיבור אחרת 0 1 !99 שגיאות נפוצות נוספות( :תשובות אלו לא קיבלו ניקוד חלקי) - 𝑃𝑃𝑛𝑘 .1התעלמות מכך שאין משמעות לציון של סטודנט מסוים אלא רק למספר הסטודנטים שקיבלו כל ציון. .2שימוש שגוי בסכימה -כל התשובות שהשתמשו בסכימה ,ללא יוצא מן הכלל ,הכילו שגיאות מהותיות.
© Copyright 2024