1. No category

Repetition av föreläsning 2, TMV138, TMV181
• Antag att f (x) begränsad på [a, b]. Om det finn precis
ett tal I mellan alla under- och översummor, U resp.
Ö, så är f integrerbar (i Riemanns mening) och man
skriver
Z
b
I=
f (x)dx.
a
• Om f (x) kontinuerlig på [a, b], så är f integrerbar där.
• (Medelvärdessatsen) Om f (x) kontinuerlig på [a, b], så
finns ett ξ : a ≤ ξ ≤ b, sådant att (b − a)f (ξ) =
Z b
f (x)dx.
a
Z
• Funktionen F0 (x) =:
x
f (t)dt uppfyller F00 (x) = f (x).
a
• En funktion F (x), sådan att F 0 (x) = f (x) kallas primitiv funktion till f .
• F1 och F1 p.f. till f , innebär att F1 = F2 + C för någon
konstant C.
• (Insättningsformeln)
Z b
f (x)dx = [F (x)]ba = F (b) − F (a).
a
VL kallas bestämd integral.
Z
•
f (x)dx kallas obestämd integral och betyder alla
primitiva funktioner till f .
• Betämd integralZger ”area med tecken”, om a < b och
b
f (x) < 0, så är
f (x)dx < 0.
a
Z a
Z b
Speciellt är
f (x)dx = −
f (x)dx.
b
a
1