‫סטטיסטיקה ‪ -3‬שיעור ‪7‬‬
‫מובהקות הקבוע והשיפוע‬
‫שיפוע‪ -‬הגורם החשוב במודל‪.‬‬
‫איך נדע מה השיפוע באוכ'?‬
‫נתונים לדוגמא‪:‬‬
‫̂‪,15.16= SSx ,0.514= MSRES ,4.14= x ,3.91= y ,0.25= r , 2.13= ̂ , 0.43= ‬‬
‫‪83=n ,   0.05‬‬
‫‪0.514‬‬
‫‪0.514‬‬
‫‪   0.43+1.99‬‬
‫‪15.16‬‬
‫‪15.16‬‬
‫‪0.43-1.99‬‬
‫‪0.062    0.795‬‬
‫מסקנה‪ :‬מתוך אינסוף דגימות חוזרות של מדגמים בגודל ‪ ,83‬השיפוע באוכ' יימצא ברווח המקרי שנע‬
‫בין ‪ 0.062‬ל‪ 0.795 -‬ברמת ביטחון ‪.95%‬‬
‫האם בכלל יש שיפוע?‬
‫‪0 :   0‬‬
‫‪1 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לבדוק ברב"ס ‪ –-‬אם ‪ 0‬נמצא ברווח‪ .‬לפי המקרה הזה‪ -‬נדחה ‪.H0‬‬
‫ניתן לבדוק לפי סטטיסטי ‪.t‬‬
‫‪~ t n2‬‬
‫‪ˆ  ‬‬
‫‪MSRES‬‬
‫‪SSX‬‬
‫‪t ˆ ‬‬
‫‪0.43-0‬‬
‫‪0.514‬‬
‫‪= 2.388‬‬
‫‪15.16‬‬
‫איזורי דחייה‪:‬‬
‫‪t 81>1.99‬‬
‫‪t 81<1.99‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מסקנה‪ :‬נדחה ‪.H0‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לשאול האם ‪ ‬שווה לערכים שונים וכך לבחון דרך רב"ס או דרך חישוב הסטטיסטי‪.‬‬
‫קבוע‪:‬‬
‫מסקנה‪ :‬מתוך אינסוף דגימות חוזרות של מדגמים בגודל ‪ ,83‬הקבוע באוכ' יימצא ברווח המקרי שנע‬
‫בין ‪ 0.605‬ל‪ 3.66 -‬ברמת ביטחון ‪.95%‬‬
‫גם כאן ניתן לשער השערה‪ 0 :   0 :‬‬
‫‪1 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫לפי רב"ס‪ -‬נדחה ‪ 0‬לא מצוי ברב"ס‬
‫‪‬‬
‫חישוב לפי סטטיסטי – גם כאן נדחה ‪H0‬‬
‫אמידת התוחלת והערך‬
‫אמידת התוחלת‪ -‬ממוצע במדגם וניקח טווח של טעויות ונשליך על טווח באוכ'‪.‬‬
‫אמידת הערך‬
‫‪‬‬
‫נשתמש פחות ברב"ס לאמידת הערך‪ ,‬שכן פחות חסר תועלת (כמו להגיד בסוף הקורס‬
‫תקבלו בין ‪ 0‬ל ‪)100‬‬
‫אמידת התוחלת‬
‫מסקנה‪ :‬מתוך אינסוף דגימות חוזרות של מדגמים בגודל ‪ ,83‬תוחלת האוכ' עבור ‪ ,3=X‬תמצא ברווח‬
‫המקרי שנע בין ‪ 2.97‬ל‪ 3.87 -‬ברמת ביטחון ‪.95%‬‬
‫פלטים – קיצוץ תחום והשלכותיו‬
Correlations
Descriptive Statistics
Mean
Volume (cubic CM) 1400.1078
Cons umption (KM
16.4772
per Litter)
Std. Deviation
148.31127
N
46
2.41865
46
Correlationsa
Volume (cubic CM)
Cons umption (KM
per Litter)
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
Volume
Cons umption
(cubic CM) (KM per Litter)
1
-.295*
.
.047
-.295*
1
.047
.
‫לפני קיצוץ התחום המתאם‬
.0.88 ‫היה שווה ל‬
.‫כלומר יש פגיעה במובהקות‬
*. Correlation is s ignificant at the 0.05 level (2-tailed).
a. Lis twise N=46
Graph
‫דיאגרמת הפיזור לאחר הקיצוץ‬
)8 '‫דיאגרמת הפיזור המקורית (כמו בעמ‬
30
28
28
26
26
24
24
22
22
Consumption (KM per Litter)
30
20
18
16
14
12
10
200
400
600
800
Volume (cubic CM)
1000
1200
20
18
16
14
12
10
1400
1600
1800
2000
200
400
600
800
Volume (cubic CM)
1000
1200
1400
1600
1800
2000
‫רגרסיה פשוטה‬
‫דוגמה לרגרסיה חד‪-‬משתנית‪:‬‬
‫ניבוי המכירות באמצעות ההוצאות על פרסום (אלפי ‪)₪‬‬
‫מאפיינים תאוריים של שני המשתנים‬
‫‪Case Summaries‬‬
‫‪Maximum‬‬
‫‪Minimum‬‬
‫‪Std. Deviation‬‬
‫‪60.00‬‬
‫‪3.70‬‬
‫‪16.36932‬‬
‫‪28.1040‬‬
‫‪994.00‬‬
‫‪55.00‬‬
‫‪217.85283‬‬
‫‪249.2400‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Mean‬‬
‫‪25‬‬
‫‪X advertis e‬‬
‫‪expens es‬‬
‫‪25‬‬
‫‪Y s ales‬‬
‫* ממקס' ומינ' – מודל קבוע‪ -‬ניתן לנבא רק עבור ‪ X‬בתחום‪.‬‬
‫מטרות דיאגרמת פיזור‪:‬‬
‫‪.1‬כדי לראות האם קיים קשר‬
‫‪.2‬לזהות ערכים קיצוניים‪.‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Rsq = 0.6046‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪advertise expenses‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לראות שקיימת מגמה לינארית‪.‬‬
‫‪sales‬‬
‫‪100‬‬
‫המתאם בין המשתנים‬
Correlations
Correlations
advertise
expenses
advertise
expenses
Pearson
Correlation
sales
1
Sig. (2-tailed)
.000
N
sales
.778**
Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
25
25
.778**
1
.000
N
25
25
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
‫משוואת קו הרגרסיה‬
Coefficientsa
Model
1
(Cons tant)
X advertis e expenses
Uns tandardized
Coefficients
B
Std. Error
-41.586
56.465
10.348
1.745
Standardized
Coefficients
Beta
.778
a. Dependent Variable: Y s ales
Constant- ‫קבוע‬
X- ‫שיפוע‬
B- ‫משוואת קו הניבוי‬
Beta-
yˆi  41.586  10.348  xi
ˆ  0, ˆ  r  0.778
Sig ‫=קבוע‬0.469>0.05 '‫ כלומר הקבוע שווה לאפס באוכ‬,‫לא נדחה‬
Sig ‫=שיפוע‬0<0.05 '‫ כלומר יש שיפוע באוכ‬, ‫נדחה‬
‫ רווח בר סמך‬,‫ ניתוח פלט‬,‫ לרגרסיה פשוטה‬,‫מודל הרגרסיה‬
t
-.736
5.930
Sig.
.469
.000