‫בס"ד‬
‫מס' קורס‪70-754-15-16 :‬‬
‫שיטות כמותיות בניהול‬
‫‪ ,19.09.2011‬תשע"א‬
‫קיץ‪ ,‬מועד א'‬
‫דר' אבן חוולס‬
‫‪ 120‬דקות )שעתיים(‬
‫מחשבון ודף הנוסחאות המצורף‬
‫ענו על ‪ 4‬שאלות ולא יותר‪.‬שאלות ‪– 1,2‬שאלות חובה‪.‬נא‪,‬לכתוב ברור‪.‬‬
‫משקל כל שאלה ‪.25%‬‬
‫מבחן בקורס‪:‬‬
‫תאריך המבחן‪:‬‬
‫סמסטר‪:‬‬
‫מרצה ‪:‬‬
‫משך המבחן‪:‬‬
‫חומר עזר ‪:‬‬
‫הוראות המבחן‪:‬‬
‫שאלה ‪). 1‬חובה(‬
‫נתונה מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬
‫⎞ ‪⎞ ⎛x⎞ ⎛ k‬‬
‫⎜ ⎟ ⎜ ⎟‬
‫⎟‬
‫⎟ ‪1 ⎟ ⋅ ⎜ y ⎟ = ⎜ 2k‬‬
‫⎠⎟ ‪k + 3 ⎟⎠ ⎜⎝ z ⎟⎠ ⎜⎝ 5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k −1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪⎛ k +3‬‬
‫⎜‬
‫‪k‬‬
‫⎜‬
‫)‪⎜ 3 ( k + 1‬‬
‫⎝‬
‫א‪ .‬עבור אילו ערכי הפרמטר ‪ k‬למערכת פתרון יחיד?‬
‫ב‪ .‬הציבו ‪ k = 1‬ופתרו את המערכת בעזרת מטריצה הופכית‪.‬‬
‫שאלה ‪).2‬חובה(‬
‫על מנת לאמוד את פונקציית תוצר רוסי ‪ RU_GDP‬נאספו נתונים בין שנים ‪ 1993-2009‬ונאמדה‬
‫רגרסיה‬
‫‪(1) RU_GDP t = α + β RU_FixCap t + u t‬‬
‫כאשר ‪ - RU_GDP t‬תמ"ג רוסי ו‪ RU_FixCap t -‬השקעות ברכוש קבוע‪.‬‬
‫התקבלו התוצאות‪:‬‬
‫‪ANOVAb‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Sig.‬‬
‫‪Mean Square‬‬
‫‪Model Sum of Squares‬‬
‫‪df‬‬
‫‪.000a‬‬
‫‪1 Regression 744.785‬‬
‫‪4.644‬‬
‫‪15‬‬
‫‪Residual‬‬
‫‪16‬‬
‫‪Total‬‬
‫‪a. Predictors: (Constant), RU_FixCap‬‬
‫‪b. Dependent Variable: RU_GDP‬‬
‫‪Coefficientsa‬‬
‫‪Sig.‬‬
‫‪.073‬‬
‫‪t‬‬
‫‪Standardized‬‬
‫‪Unstandardized‬‬
‫‪Coefficients‬‬
‫‪Coefficients‬‬
‫‪Std. Error‬‬
‫‪Beta‬‬
‫‪1.931‬‬
‫‪.000‬‬
‫‪a. Dependent Variable: RU_GDP‬‬
‫‪.525‬‬
‫‪.956‬‬
‫‪.038‬‬
‫‪Model‬‬
‫‪B‬‬
‫‪(Constant) 1.014‬‬
‫‪RU_FixCap‬‬
‫‪1‬‬
‫א ‪ .‬מהו ‪ F‬סטטיסטי לבדיקת מובהקות המודל ע"י מבחן ‪ ? F‬מהו ‪ R 2‬במשוואה )‪? (1‬‬
‫מהו ‪ t‬סטטיסטי לבדיקת מובהקות המודל?‬
‫ב ‪ .‬מהו ערך של ˆ‪ β‬ומהי משמעותו?‬
‫ג ‪ .‬הועלתה ההשערה שגידול ‪ RU_FixCap t‬באחו אחד תגרור שה‪ RU_GDP -‬תגדל יותר‬
‫מ‪ 0.4 -‬אחוזים‪.‬מהי ההשערה לבדיקת ההשערה זו‪ .‬מהו ‪ t‬סטטיסטי לבדיקת ההשערה?‬
‫ד‪ .‬חוקר אחר טען כי יש צורך להוסיף למשוואה את המשתנים הנוספים‪,‬ולכן אמד את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪(2) RU_GDP t = α + β 1 RU_FixCap t + β 2 OIL t + β 3 RU_Exp t + u t‬‬
‫כאשר ‪- OIL‬מחיר חבית נפט ו‪ RU_Exp -‬שינוי יצוא מרוסיה‪.‬התקבלו תוצאות‪:‬‬
‫‪ANOVAb‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Sig.‬‬
‫‪Mean Square‬‬
‫‪Model Sum of Squares‬‬
‫‪df‬‬
‫‪.000a‬‬
‫‪1 Regression 765.251‬‬
‫‪Residual‬‬
‫‪Total‬‬
‫‪16‬‬
‫‪a. Predictors: (Constant), RU_Exp, OIL, RU_FixCap‬‬
‫‪b. Dependent Variable: RU_GDP‬‬
‫‪Coefficientsa‬‬
‫‪Sig.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪Standardized‬‬
‫‪Unstandardized‬‬
‫‪Coefficients‬‬
‫‪Coefficients‬‬
‫‪Std. Error‬‬
‫‪Beta‬‬
‫‪.842‬‬
‫‪.009‬‬
‫‪.000‬‬
‫‪.950‬‬
‫‪.046‬‬
‫‪.089‬‬
‫‪-.151‬‬
‫‪.018‬‬
‫‪.315‬‬
‫‪.104‬‬
‫‪.027‬‬
‫‪Model‬‬
‫‪B‬‬
‫‪(Constant) 2.684‬‬
‫‪1‬‬
‫‪RU_FixCap .420‬‬
‫‪OIL -.034‬‬
‫‪RU_Exp .028‬‬
‫‪a. Dependent Variable: RU_GDP‬‬
‫מהו ‪ F‬סטטיסטי לבדיקת מובהקות המודל ע"י מבחן ‪? F‬מהו הסטטיטטי של ‪ Wald‬לבדיקת טענת‬
‫החוקר‪.‬מהן דרגות החופש של המבחן ‪? Wald‬באיזה מודל כדאי לבחור?‬
‫מהו הסטטיטטי של ‪ t‬לבדיקת טענת החוקר?‬
‫‪H0 : β2 = 0‬‬
‫באיזו רמת המובהקות נדחה את השערה ‪:‬‬
‫?מהי המשמעות של ההשערה?‬
‫‪H1 : β 2 ≠ 0‬‬
‫האם ‪ R 2‬של משוואה )‪ (2‬קטן מ‪ R 2 -‬של משוואה )‪?(1‬‬
‫הערך הקריטי ‪ t‬מטבלה הינו ‪ 2.15‬ושל ‪. 4.4 F‬‬
‫ענו על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬השאלות הבאות‬
‫שאלה ‪.3‬‬
‫מצאו בשיטת סימפלקס מקסימום של פונקציה מטרה ‪ f ( x, y ) = 2 x1 − x 2 + x 3‬תחת מערכת‬
‫האילוצים‬
‫‪3 x1 + x 2 + x 3 ≤ 6‬‬
‫‪x1 − x 2 + 2 x 3 ≤ 1‬‬
‫‪x1 + x 2 − x 3 ≤ 2‬‬
‫‪x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0‬‬
‫שאלה ‪.4‬‬
‫במדגם של ‪ 20‬זוגות נשואים נשאלו המשתתפים האם הם נוהגים לצאת למסעדה ‪.‬חוקר הריץ רגרסיה‬
‫לוגיסטית‬
‫‪= αˆ + βˆ1 Incomet + βˆ 2 baby t + u t‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪1 − Pt‬‬
‫‪Z t = ln‬‬
‫וקיבל המודל הנאמד הבא‪:‬‬
‫∧‬
‫‪= −9.456 + 0.368 Incomet − 1.207baby t‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪1 − Pt‬‬
‫∧‬
‫‪Z t = ln‬‬
‫כאשר ‪- Pt‬הסתברות שהזוג החליט לצאת למסעדה לפחות פעם אחת בשבוע ‪ - Incomet ,‬היא הכנסה‬
‫חודשית של שני בני הזוג באלפי שקלים‪ - babyt ,‬משתנה דמי המקבל את הערך‪ 1‬אם הזוג צריך להעזר‬
‫בשמרטפית ואחרת ‪.0‬‬
‫א‪ .‬מהי הסתברות שהזוג הנעזר בשמרתפות ומשתכר ‪ 30,500‬שקל יוצא למסעדה לפחות פעם‬
‫בשבוע?‬
‫ב‪ .‬מהי השערה שההוצאה על שמרטפות מורידה את ההסתברות לצאת למסעדה?‬
‫ג‪ .‬מהי הסתברות שהזוג שאינו נעזר בשמרתפות ומשתכר ‪ 15,500‬שקל יוצא למסעדה לפחות פעם‬
‫בשבוע?‬
‫ד‪ .‬מהי השערה שההחלטה לא תלוי בהחלטה של הזוג להעזר בשמרטפת?‬
‫שאלה ‪.5‬‬
‫מפעל רהיטים מייצר שולחנות )לכל שולחן ארבעה רגליים( ‪ .‬אם המפעל מייצר ‪ x‬רגליים‬
‫ו‪ y -‬משטחים ביום אזי עלות הייצור היומית הכוללת היא‪:‬‬
‫‪. f ( x, y ) = 2 x 2 + 24 y 2 + xy − 200 x + 80 y + 5000‬‬
‫א‪ .‬מצאו כמה יחידות של רגליים וכמה יחידות של משטחים על החברה לייצר ביום כדי שהעלות‬
‫הייצור תהיה מינימלית?‬
‫ב‪ .‬מה תהיה אז העלות המינימלית?‬
‫בהצלחה!‬