KONTROLLOPPGAVER Sinus S1
5 Matematiske modeller
OPPGAVE 1
Et stearinlys har lengden 27 cm. Vi tenner lyset og måler restlengden f(t) av lyset etter t
minutter. Tabellen nedenfor viser noen av de målte verdiene.
t (min) 0 20 60 80 100
f(t) (cm) 27 24 18 15 12
a) Bruk starlengden og restlengden på lyset etter 100 minutter og lag en lineær matematisk
modell for utviklingen av restlengden etter t minutter.
b) Bruk et digitalt hjelpemiddel og finn ved regresjon den linja som passer best med tallene i
tabellen.
c) Tegn linja i et koordinatsystem. Velg t mellom 0 og 180 min.
d) Finn grafisk og ved regning hvor lang tid det tar før lyset er helt nedbrent.
e) Hvor mange millimeter brenner lyset per minutt?
OPPGAVE 2
En vårdag var temperaturen T(x) målt i celsiusgrader x timer etter midnatt gitt ved
T ( x)  0,02 x3  0,51x 2  2,52 x
der x er mellom 0 og 18 timer.
a) Tegn grafen til T digitalt.
b) 1) Finn grafisk når temperaturen var lavest.
Hva var temperaturen da?
2) Finn grafisk når temperaturen var høyest.
Hva var temperaturen da?
c) Bruk grafen og finn når temperaturen var null celsiusgrader.
OPPGAVE 3
Vekten på slipte diamanter som brukes til smykker og ringer, blir målt med enheten karat.
Tabellen nedenfor viser prisen P(x) i tusen kroner når vekten på diamanten er x karat.
x (karat)
0,25 0,30 0,35 0,40 0,60
P(x) (tusen kr) 3,01 3,92 5,11 6,66 19,22
a) Bruk tabellen og finn prisen i kroner for en slipt diamant på
1) 0,30 karat
2) 0,60 karat
b) Finn digitalt den eksponentialfunksjonen P som passer best med dataene.
c) Forretningen selger også en slipt diamant på 0,50 karat.
Anslå prisen på en slik diamant i forretningen.
d) Hvor mange prosent øker prisen hvis vekten på diamanten øker med 0,1 karat?
OPPGAVE 4
a) Rett etter midnatt begynte det å regne i Lilleby, og i løpet av et døgn kom det mye nedbør.
Den totale nedbørsmengden f(x) målt i millimeter x timer etter midnatt ble avlest, og
resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
x (time)
4
7
13
20
23
f(x) (mm) 11,5 16,0 23,3 30,2 32,8
1) Finn den potensfunksjonen f som passer best med måleresultatene.
2) Finn ved regning den totale nedbørsmengden kl. 15.00.
b) Noe seinere på året falt det på samme sted mye snø i løpet av ett døgn. Snødybden S(t),
målt i centimeter, var t timer etter midnatt gitt ved
S(t) = 12  t0,5, t  0, 24]
Finn ved regning snødybden kl. 01.00 og kl. 09.00?
c) Tegn grafen til S digitalt, og finn når snødybden var 48 cm.
OPPGAVE 5
Funksjonen f er gitt ved
f ( x) 
2x  4
x2
a) Regn ut f(–4), f(0) og f(3).
b) Finn nullpunktet til f ved regning.
c) Finn likningen for den vertikale asymptoten ved regning.
d) Finn likningen for den horisontale asymptoten ved regning.
e) Tegn digitalt grafen til f sammen med asymptotene.