Funksjonsdrøfting uten digitale
hjelpemidler
Polynomfunksjoner
↗
Beregne skjæringspunkter og
nullpunkter
↑
Funksjonsdrøfting med
digitale hjelpemidler
↖
Utlede derivasjonsregelen for
polynomer
Eksponensial-, potens-,
polynom- og rasjonale
funksjoner
↑
Tegne grafen til en vilkårlig
funksjonstype ved å analysere
funksjonsbegrepet
↑
↑
Gjøre rede for
funksjonsbegrepet
Gjøre rede for definisjonen av
den deriverte
Funksjonsmaskin ++
f ′(x) = lim
Derivert lik null
Terassepunkt
Lokalt og globalt
minimum/maksimum
Topp- og bunnpunkter kan
finnes ved å sette derivert lik
null
I spesielle tilfeller kan derivert
lik null også gi et terassepunkt
Vi kan derivere en funksjon
ledd for ledd, eksempel:
Finne ligningen til en tangent
Δx→0
f(x+Δx) −f(x)
Δx
Derivert lik null i praktisk
problemløsning
Maksimerings- eller
minimeringsproblemer
f (x) = x2 + 3x
f ′(x) = 2x + 3
y − y 1 = a (x − x1 )
Stigningstallet a i punktet er
f ′(x1 )
Et randpunkt kan være det
globale minimum/maksimum
Fortegnsskjema for den
deriverte
Fortegnet til den deriverte viser
monotoniegenskapene
Derivasjonsregel for a x
Derivasjonsregel for potenser
f (x) = a x
f ′(x) = a
f (x) = xn
f ′(x) = n xn −1
Grafen til en konstant funksjon
Derivasjonsregel for en
konstant funksjon
f (x) = k
Grafen er en vannrett linje
Konstanter kan settes utenfor
derivasjon, eksempel:
f (x) = a x2
f ′(x) = a · (x2 )′ = a · 2x
Derivasjonsregel for x
f (x) = x
f ′(x) = 1
f (x) = k
f ′(x) = 0
f (x) er høyden på grafen
f ′(x) er stigningstallet til
tangenten
f ′(x) er hvor mye grafen er i
ferd med å vokse
Økning (reduksjon) per x-enhet
Skjæringspunkt ved regning
Gjennomsnittlig vekstfart
Momentan vekstfart
- mellom grafen til en funksjon
og en koordinatakse
- mellom grafene til to funksj.
Stigningstallet
Analysere funksjonsuttrykket til
en potensfunksjon
Analysere funksjonsuttrykket til
en hyperbel
Eksakt utregning av
momentan vekstfart i et punkt
Stigningstallet til tangenten i
punktet x1 er f ′(x1 )
Δy
Δx
til sekanten
Stigningstallet
tangenten
Δy
Δx
til
Asymptoter
Hvordan finne dem
b
ax+b
cx+d
f (x) = a · x
Tegne og forklare grafen ut fra
a og b
f (x) =
Tegne og forklare grafen, med
asymptoter, ut fra a , b , c og d
Analysere funksjonsuttrykket til
en parabel
Analysere funksjonsuttrykket til
en rasjonal funksjon
f (x) = a x2 + b x + c
Tegne og forklare grafen ut fra
a , b og c
f (x) =
Lineær regresjon
Gjøres i regneark eller i
Geogebra
P (x)
Q(x)
Analysere funksjonsuttrykket til
en eksponentialfunksjon
Tegne og forklare grafen ut fra
når nevneren eventuelt blir null
f (x) = a · b x
Tegne og forklare grafen ut fra
a og b
Analysere en empirisk
funksjon
Definisjonsmengde og
verdimengde til en funksjon
Vurdering av gyldighet i forhold
til datapunkter
D
V
Finne nullpunkt,
skjæringspunkt, topppunkt og
bunnpunkt i Geogebra
Stigningstallet til en rett linje
Omsette mellom ulike repr. av
funksjoner
“Funksjonsmaskin”
Analysere en lineær funksjon
En funksjon f (x) skal aldri gi ut
mer enn èn funksjonsverdi for
hver x -verdi du putter inn
f (x) = a x + b
Forklare grafen ut fra a og b
Funksjonsuttrykk, tabell, graf,
tekst
a=
Δx
Δy
Ettpunktsformelen
y − y 1 = a (x − x1 )