R2
Integrasjonsmetoder, 3 timer
5. oktober 2010
Del 1 Hjelpemidler: ingen
Oppgave 1
Finn de ubestemte integralene og regn ut det bestemte integralet
R
a. 3x2 + 2x + 1dx
R
b. e4x + x3 dx
R2
c. −1 x − x2 dx
Oppgave 2
Funksjonene f og g er gitt ved
f (x) = x2 − 10x + 16
(1)
g(x) = −2x + 4
(2)
(3)
a. Tegn grafene til f og g i det samme koordinatsystemet.
b. Finn ved regning arealet av det omr˚
adet over x-aksen og som er avgrenset av grafen
til f og y-aksen.
c. Finn arealet av det omr˚
adet under x-aksen som bare er avgrenset av grafene til f
og g.
Oppgave 3
Formelen for en sirkel med sentrum i origo er gitt ved
x2 + y 2 = r 2
(4)
p
(5)
En funksjon er gitt ved
f (x) =
9 − x2 , x ∈ [0, 3]
a. Tegn grafen til f.
b. Hva slags flatestykke er avgrenset av grafen til f og de to koordinataksene?
c. Vi dreier dette flatestykket 360o om x-aksen.
Finn ved integrasjon volumet av den gjenstanden vi da f˚
ar.
d. Kontroller svaret i oppgave c uten ˚
a integrere n˚
ar du f˚
ar oppgitt at volumet V av
4
3
en kule med radius r er V = 3 πr
Versjon:6. oktober 2010
1/2
R2
Integrasjonsmetoder, 3 timer
Del 2 Hjelpemidler: Formelsamling
Kalkulator
5. oktober 2010
Wiki
Oppgave 4
a. Finn integralene
R
(I) x2 · sin(2x)dx
R 2
(II) x −2x+5
x+1 dx
b. Finn de bestemte integralene
R ln 5
x
(I) ln 2 (exe+2)2 dx
R4
4x
(II) 2 x2 +2x−3
dx
Oppgave 5
En forretning selger vintersportsutstyr. Et ˚
ar var salget S(x) i millioner kroner per m˚
aned
x m˚
aneder etter nytt˚
ar gitt ved
π
π
S(x) = 6 + 4cos
x−
, x ∈ [0, 12]
(6)
6
3
a. Tegn grafen til S
b. Finn ved regning det totale salget dette ˚
aret
c. Finn det gjennomsnittlige salget per m˚
aned
Oppgave 6
En funksjon f er gitt ved
ln x
f (x) = √ , Df = h0, →i
x
(7)
a. Finn nullpunktet til f
b. Vis at
2 − ln x
√
2x x
c. Finn de eksakte koordinatene til toppunktet til f
d. Tegn grafen til f n˚
ar x ∈ h0, 30i
e. Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, grafen til f og linjene x = e og x = e3
Vi dreier dette flatestykket 360o om x-aksen.
Volumet V av den omdreiningsgjenstanden vi da f˚
ar er gitt ved
Z e3
V =π
[f (x)]2 dx
f 0 (x) =
e
Finn volumet
Versjon:6. oktober 2010
2/2