Noter till föreläsning 2
vt 2017
Not 3
Jämvikt för plana problem betyder att
X
Fx = 0,
X
Fy = 0,
X
MA = 0,
(1)
där A är en godtycklig punkt. Det nns två ekvivalenta former till jämvikten i
ekvation (1). Den första är
X
Fx0 = 0,
X
MA = 0,
X
MB = 0,
(2)
där x0 är en godtycklig riktning och B inte ligger på kraftens verkningslinje. Den
andra ekvivalenta formen är
X
MA = 0,
X
MB = 0,
X
MC = 0,
(3)
där punkterna A, B och C inte ligger på samma linje men i övrigt är godtyckliga.
Vi börjar med att bevisa (2). Låt MA = 0. Om det nns en resulterande kraft på kroppen måste den kraften gå genom punkten A för att momentsumman i A P
skall vara noll. Härnäst utnyttjar vi att det nns en godtycklig
riktning x0 så att Fx0 = 0. Den resulterande kraften R måste därför vara vin0
kelrät
Pmot rikningen x . Om B är en punkt som ej ligger på R:s verkningslinje
och MB = 0 så måste R = 0. Därmed har vi bevisat ekvivalens mellan (1)
och (2).
P
P
Nu bevisar vi (3). Låt MA = 0 och MB = 0. Då måste den resuterande
kraften R (om den nns) gå genom
P både punkten A och punkten B. Ifall punkten
C inte ligger på linjen AB och MC = 0 så måste R = 0. Vi har därmed bevisat
ekvivalens mellan (1) och (3).
P
Bevis.
1