1. No category

NORGES VASSDRAGS-OG ELEKTRISITETSVESEN
ISVEIER
OG ISENS BÆREEVNE
KORTREFERAT FRA RUSSISKLITTERATUR
UTARBEIDET VED ISKONTORET
RAPPORT NR. 1/68
VASSDRAGSDIREKTORATET
HYDRO LOGISK AVDELIN G
OSLO JAN. 1968
NORGES
OG ENERGIDIREKTORAT
VASSDRAGSBIBLIOTEKET
Side
Innhold
Innledning
A.
1
Statisk og dynamisk belastning av et isdekke og bestemmende
faktorer for isens bæreevne
2
Undersøkelse av et isdekkes deformasjoner ved statisk
belastning
2
Undersøkelser av isens påkjenning ved et overfartseted,
dynamisk belastning
4
Undersøkelse av deformasjonen av et isdekke ved statisk
og dynamisk belastning
B.
Metoder til beregning av isdekkets bæreevne
16
Forenklete beregningemetoder bygget på analogiprinsippet
16
Beregningemetoder bygget på elastisitetsteorien
17
Beregning av isens bæreevne
23
Istykkelse
Isens temperatur
De tillatte spenninger
Det fundamentelle grunnlag
for beregningen
Praktiske
beregningeoppgaver
Forbindelsen mellom istykkelse og største tillatte belastning
Eksempler på isens bæreevne
C.
8
Hovedtyper av isveier og multge forsterkninger av disse
24
24
25
26
28
29
30
34
Isveier under naturlige forhold
34
Ieveier med overbygg
35
Vedlegg: Nomogrammer til praktisk bruk for beregning av isens tilvekst
og temperatur.
1
Innlednin$.
Transport over is vil alltid være forbundet med en vise risiko. Så lenge transporten foregikk med heet og elede var problemet forholdsvis enkelt, men etter
hvert som hesten er blitt eretattet av bil og traktor er belastningen på isen
blitt meget større, hvorved risikomomentet er økt i betydelig grad.
Kommunikasjonsmessig har islagte sjøer og elver vært og er fremdeles til stor
nytte i Russland. F.eks. kan nevnee at i 1904 ble en midlertidig jernbaneforbindelse på 45 km opprettet mellom øst og vestsiden av Baikalsjøen.
Under siste krig mene Leningrad var omringet, foregikk den vesentlige trafikk
til og fra byen om vinteren på en ca. 80 km lang isvei over •densydlige del av
Ladoga.
Veien ble kalt "Livets vei):
Enkelte steder ved østersjøen og Bottenviken benyttes fremdeles lange isveier.
I de siete 10 år er det foretatt inngående undersøkel-seri flere land både
eksperimentelt og teoretisk av isens fysikaleke egenskaper og dens bæreevne.
Også i vårt land er fremdelee isen av stor nytte for vintertrafikk og derfor
kan de erfaringer som er høstet i Russland om isens bæreevne også være til
nytte for oss. I det følgende er gitt et utdrag av professor I. S. Peschanskij's
bok Iskunnskap og Isteknikk kap. V am dette amne.
Som vedlegg er gitt nomogrammer til praktiek bruk for beregning av isens tilvekst
og -temperatur for Arktiske områder utarbeidet ved Statens Hydrometeorologisk
Inetititutt.
Edvige V. Kanavin.
A.
Statisk o
d namisk belastnin av et isdekke o
bestemmende faktorer
for isens bæreevne.
En isflate kan bli påvirket av to forskjellige belastninger, nemlig statisk og
dynamisk eller en kombinasjon av disse.
1. Undersøkelse av et isdekkes deformasjoner ved statisk belastning.
Isen vil likesom andre faste stoffer under påvirkning av ytre kreftes gjennomgå
følgende stadier: elastisitetsstadiet, plastisitetsstadiet og bruddstadiet.
For å undersøke disse stadier ble det for små istykkelser (1 - 10 cm) brukt
følgende metode.
I et isdekke ble det skåret en rund råk med diameter 3-8 m.
På den nye tynne isen som ble dannet på råken, ble det plassert vekter av forskjellige størrelser og bøyninger ble målt med selvregistrerende apparatur i forskjellige avstander fra belastningen. Ved større istykkelser ble det brukt
andre metoder.
I tabellen nedenfor er gitt resultatene av målingene på et svært tynt isdekke
som var utsatt for meget kortvarige belastninger.
Avstand (cm) fra belastningen
Belastning
15
45105135
Uten belastning
0
0
0
0
Belastning 200 g
0,7
0,4
0,1
0
Belastningen tatt bort
0,3
0
0
0
Belastning 200 g
0,7
0,3
0
0
Belastning 1200 g
2 7
1,0
0,2
0
Den tynne isen viste tydelig elastiske egenskaper for små belastninger, men det
blir tilbake en varig plastisk deformasjon etter at belastningen er fjernet.
Deformasjonen forekom bare i et lite område omkring belastningen. Det viser
seg at deformaslonsområdet er uavhengig av belastningens størrelse, men er
avhengig av isens tykkelse som følgende tabell viser
3)
Sammenheng mellom deformasjonsområdets radius og isens tykkelse h.
h
cm
radius i m
h
cm
radius i m
1
2,0 - 2,5
5
6,5 - 7,5
2
4,0 - 5,0
10
10,0 -11,0
Isens plastiske deformasjon (bøyning) øker jevnt inntil brudd inntreffer. Mellom
deformasjonens størrelse og tiden er det en tilnærmet lineær sammenheng som er
avhengig av flere faktorer: isens tykkelse og strukter, belastningens størrelse,
isens temperatur o.a.
Undersøkelsene viste at deformasjonsområdets radius er adskillig større for den
elastiske deformasjon enn for den plastiske. F. eks. ved i$tykkelse 4 cm var
radien for elastisitetens virkning 25 m, men for plastisitetens bare 5 m.
Når en belastning virker i lang nok tid vil den plastiske deformasjon nå bruddgrensen. Eksperimenter viste at ved forskjellige belastninger inntraff brudd
ved samme bøyning. Belastningens størrelse innvirket bare på den tid som gikk
inntil brudd inntraff. Bøyningens størrelse ved brudd var avhengig av isens
tykkelse som følgende tabell viser.
Ved istykkelse 1 cm
tt
ti
5 ti
40
"
intraff brudd ved
3 0 cm bøyning
ti
ft
il
"
5,0
"
14,0
"
11
Når en isflate bøyes under påvirkning av en last, vil det i vannet oppstå
elastiske spenninger som sammen med isens elastiske egenskaper helt eller delvis
kan nøytralisere belastningen. Hvis belastningen er så stor at isens elastisitetsområde overakrides, er det bare isens plastiske egenskaper som er bestemmende om
brudd inntreffer eller ikke. Den praktiske interesse ved undersøkelsene ligger
derfor innenfor isens plastisitetsområde og særlig i grenseområde for brudd.
Tabellen nedenfor gir resultatene av en undersøkelse av sammenhengen mellom isens
tykkelse h og den belastning P som gå brudd.
hcm
0,15
0,20
0,45
1,20
1,36
Pkg
0,5
0,9
5,0
32,0
37,0
hcm
1,60
2,00
2,50
3,00
3,30
P kg
hcm
57,2
92,0
147,0
157,0
162,0
3,60
4,00
7,00
10,5
40,0
Pkg
220,0
345,0
707,0
2416,0
30000,0
Isens kvalitet er ikke angitt; men antas at det har vært ren nydannet stålis.
4
På grunnlag av rekke målinger som er foretatt på samme måte som i foregående
tabell, har en stilt opp formelen
P = a h2
hvor P er bruddlasten, h isens tykkelse og a en koeffisient som avhenger av
isens kvalitet.
( a er ca. 20 for stålis).
På fig. 1 øverst er resultatene av en del målinger av bøyninger i forskjellige
avstander fra belastningen og for forskjellige belastningstider framstilt grafisk.
Nederst på fig. 1 viser diagram a forløpet av bøyningen med hensyn til tiden for
to forskjellige belastninger P1 og P2 inntil brudd inntraff. P1;›,P2.
ingen er også isens elastisitetsgrenser for de tc belastningene angitt.
På tegn"Jed
større belastninger inntreffer brudd hurtigere. Dessuten er elastisitetsområdet
større for store belastninger enn ved mindre.
Diagram b viser at sammenhengen
mellom bøyningen og belastningstiden inntil brudd skjer, er lineær.
Diagram c.
Kurvene viser sammenhengen mellom bøyning og belastningstid henholds-
vis ved belastningsstedet og 75 og 120 cm fra dette.
Undersøkelsene bekrefter i det vesentlige at en isflate teoretisk kan betraktes
som en elastisk plate som hviler på et mykt elastisk underlag.
2.
Undersøkelser av isens påkjenning ved et overfartssted.
På et overfartssted på en større elv ble det lagt jernbanespor og bøyningen i
isdekket målt i faste punkter med forskjellige avetander fra jernbanelinjen.
Det dreier seg her om tre forskjellige belastninger
a)
snøens vekt,
b) vekten av selve jernbanesporet og c) vekten av toget.
Snøen ble skjøvet vekk i ca. 100 m bredde før jernbanesporet ble lagt, og
lagret i store brøytekanter omkring 1 m høye.
På innsiden av brøytekantene
slo isen sprekker som holdt seg hele vinteren og av og til steg vann opp.
Etter at skinnegangen ble lagt, ble bøyningen målt i 2 profiler i punkter
med forskjellige avstander fra jernbanesporet, og måleresultatene er gitt
i følgende tabell.
fr
aither7q/91/2e/ Qv cni5k:i7den
450/7/%7Ve/75
.,eicz5-1/7/279'er-7 og av
citly/7
0
c7.) Ph
S
_±
/0
/0/7/1
777(en de),7,7
15 —
8
LLJ
_
M
.--- ,
P-
1 _I„6)
h
!
I0
'
:I1
5i77ri/
,7
-I. i
5090f20
30
-'1
i--.C7G
t
f...51.--L _____ + '1_
32 ,q
- /
5 - cm
rr n>7
i -t-4,80
150
210.0-77
0C)ii /771;^1
i__C")
f83
1:3 .=
h -
2Weiel7
30.5
?
72 i9
/ (77-1
I. /771.17
Q5
3
0
30
c5c7rnmei7he/7q
—_
60
me//o/77
Z5&9/7/1"1-1
— -
a;
120
90
Yed
_
_ - 15/Yl akt
-
r2
210 C/77
C/17
/8 r
6rocid
1
i
2 1.5tvefd
16; 6
I
14,
1I1N12
4.
_
180
6oy/7/i79'er7 0577..b/62/7/7/775V
!
-..
/50
_J
S\ ..
k5 4Y
13 > Pz
6)
o
4
f,
2
/
77Q'
1
.
2 3
5. 6 7
daqn
0
c") 23ormi79en
umier ksi
2.73cm
3
L
Ø
c-7) Elek` crr
60 /20
_L
140 300 360
i77,:f7
e/a5.Æ.7,6C L
/77-2C7.5"»7
/24
av.,5-i:md
cm Qrd-and
4oem
Avstanden fra
jernbanelinjen
i m
Bøyning i mm
1
Profil
0,0
Profil
2
Avetanden fra
jernbanelinjen
i m
172
Bøyning i mm
Profil 1
43
16
10
220
25,0
32
5,0
115
103
50,0
4
10,0
68
Under jernbanelinjen i profil
2
15,0
164
Merknad:
Profil
2 dannet det seg sprekker.
sprekkdannelse var ved en bøyning på 220 mm.
Grensen for
Isens tykkelse er ikke
oppgitt.
Ved en lignende forsøksanordning på tynnere is (0 26 m) ble det undersøkt; se
fig. 2.
Hvorledes bøyningen i avstandene 0, 2.2, 5.0
og 10 m varierte med tiden.
viste seg at bøyningen økte i de første 200 timene.
Det
Senere holdt den seg
noenlunde konstant, se diagram 1.
hvor langt fra jernbanelinjen bøyningen var merkbar.
Se diagram 2.
I ca.
30 m avstand hadde belastningen ingen innvirkning.
c:
Diagram 3 på fig. 2 viser bøyningen i forskjellige avstander fra jernbanelinjen når en vogn
ble kjørt over.
med vekt henholdsvis 10,5 tonn, 25,3 tonn og 39,8 tonn
Istykkelsen var 0,51 m.
Bøyningen avtok med avstanden.
Avhengig av belastningen var det ingen merkbare deformasjoner i avstander
over 15-30 m.
På diagram 4 er vist hvordan bøyningen i et bestemt punkt varierte når vognen
kjørte over. Målingene viste at til å begynne med bulet isen ved målestedet
seg litt opp; men etterhvert som vognen nærmet seg målestedet tiltok bøyningen
og var størst i det vognen passerte. Etter på avtok bøyningen igjen raskt,
men for de største belastninger ble en liten plastisk deformasjon tilbake.
Mellom deformasjonens størrelse og vognens vekt var det ingen lineær sammenheng.
Diagram 5 viser sammenhengen mellom største bøyning og belastningen i tonn
for 3 forskjellige istykkelse (1) 68 cm, (2) 58 59 cm, (3) 50 cm.
-
7
74.
.7c/e1-5-økefrer
ved
2
avelyar/sifed
e/
rr
c7)T
P.
—
.
I.
0
1 ,
L
;
40
50
+
I
/20
/60
200
240
1
260
77cf
7004, pr.
/opeode m
c/ncier ftr/76arnek-lje
i 2.2 rn c7vslanat
177 avskraci
I
.
/
/1-177er
4!
/0
/77
C7 iSCZTTCY
23611//7rn9 veci
be/crs/ri/nq
P-
.900
pr
cry
/0,0.
,
12,9
6
/2
/6
20
2*
261
4V.Sla770'
/•77
A4
0
10
a) frierks/577cile
, 20
kr` s
I
'
40 11
.50
60
456,yrzinqer
1/
•
5
30
i
•
1
/0
/5
/
" I
50
20 85 30 6,
vsfanci irn
10 20 30 40 50 50 10ce,c.
P-
25,3
/19nn
N
1:7
39,8
7m7
6,syn/r757.e/75
ircrr/c737bner-
/77/77
C)
P = /61,5 749/7/7
11
o
c) 5-arnmenhang
___.,—
i !
... _,. 0
H'i.f t
6.5
oPit:1-L4
0
5
/0
15 20 2530
35
,
medom
be/czdningen
40 45 50 55 60 .Vekte i fann
Boyni>7,7€1- ved er7 dynovm:5-k
j
oc5.7.2
20
P
4(9q/7/>7.7e/7s
23 , 570/7/7
177i74
1$0‘1,7/17,9'
/>77/77
/6' irn,41/i7?e
/. h
h
h
68 crn
.50 cin
.
Nedenfor er gitt en tabell over observasjonsresultater av isens bøyning når
jernbanevogner ble kjørt over
Isdekkets bøyninger under togkjøring.
P tonn
8
16
24
26
35
37
55
57
62
Belastningens Isens tykk- Belastningens Lufttemp. Største bøyning i 2,1 m
else h emhastighet
o
lengde i m
avstand fra jernbaneC
linjen
km/time
1,75
8,8
11,25
11,25
8,8
8,8
15,6
15,6
15,6
59
63
59
64
69
60
68
68
68
21
21
17
17
15
15
17
9
18
- 7,6
-1,6
- 7,6
- 5,2
- 5,2
- 5,2
- 0,8
- 5,7
- 0,8
9
15
38
26
36
35
46
46
58
På fig. 2 diagram 6 er vist hvorledes bøyningen fordeler seg i området omkring
jernbanesporet når et tog med vekt 23,5 tonn passerer med en hastighet av 18
km/time. Den som undersøkte disse forhold fant at i det område hvor bøyningen
var merkbar, var forholdet mellom største lengde og største bredde som 3,2 : 1,7.
Undersøkelsen ble foretatt med belastningslengder mellom 1,7 til 15,6 m.
Iakttagelser ved overfartsstedet viste at hvis bøyningen ikke oversteg 50 mm var
det ingen tegn til svekkelse av isdekket. Ved bøyninger fra 60 til 90 mm var det
tendensen til sprekkdannelse, ved 90 - 120 mm bøyning var det allerede gjennomgående sprekker og nedsynkninger. Ved 120 - 150 m
bøyning ble isens bæreevne så
svekket at det etterpå bare kunde overføres enkelt-vogner og selv det medførte
sprekkdannelser. Ved bøyning større enn 150 mm brast isen.
3. Undersøkelse av deformasjonen av et isdekke ved dynamisk og statisk
belastning.
Bøyningen i et fast isdekke ble målt når tog med forskjellig vekt ble kjørt over.
En undersøkelse ble foretatt i januar måned.
Istykkelsen var da ca. 0,5 m.
undersøkelse var i mars da istykkeleen var over 1 m.
Neste
Det ble kjørt enkelt-vogner
og med vogneett. Måleinstrumentet var plassert 2 m fra jernbanelinjen.
9)
I følgende tabell er gitt måleresultatene når enkeltvogner ble kjørt over.
Vekt i
tonn
Bøyning
i mm
8,71
11,80
13,06
13,96
16,90
17,70
20,10
20,98
11,7
17,0
18,3
19,0
21,6
24,0
26,9
32,0
Relativ bøyning
mm/tonn
Vekt i
tonn
22,90
21,50
6,94
13,52
14,66
15,57
23,14
1,34
1,44
1,40
1,36
1,26
1,36
1,34
1,52
Relativ bøynin;,;
mm/tonn
Bøyning
i mm
33,2
34,0
5,5
6,4
6,9
8,0
11,8
De 5 siste målingene ble foretatt på tykk is (1,26 m).
1,45
1,39
0,79
0,47
0,47 h = 1,26 m
0,51
0,51
Som en ser av tabellen er
den relative bøyning omtrent konstant for en og samme istykkelse.
Neste tabell gir måleresultatene når det ble kjørt med vognsett. Målingene ble
foretatt i 3 punkter. Det første under selve toget og de to andre i avstander
henholdsvis 15 og 30 m.
Istykkelse
i m
Vekt i
tonn
Bøyning like under toget
mm
0,46
8,7
11,8
13,1
18,0
20,3
11,8
15,1
17,6
25,6
25,5
3,9
6,3
6,1
6,9
-
0,41
0,1
0,1
1,38
46,2
39,7
28,0
22,8
13,1
10,2
3,4
2,8
Avstand fra toget
15 m30
m
Bøyningen ble merkbar først 33 - 45 m foran toget. Belastningens størrelse hadde
stor innflytelse på bøyningen like under toget, men mindre i området omkring. Eks.
Belastninger på 8 - 15 tonn hadde et område med radius ca. 34 m hvor bøyningen var
merkbar, og for belastninger på 16 - 46 tonn var deformasjonsområdets radius
ca. 39 m.
For å undersøke deformasjonsområdet nærmere ble det foretatt målinger av bøyningen
i avetand 2, 15, 20 og 30 m fra skinnegangen. Istykkeleen var 0,46 - 0,63 m.
Måleresultatene er gitt i følgende tabell.
io)
Vekt i tonn
Avetand fra jernbaneskinnene i m
21520
7,2
8,7
11,8
13,1
14,0
16,9
1810
22,9
595
11,8
17,0
18,3
19,0
21,6
24,6
33,6
397
395
597
6,7
6,8
8,5
10,0
10,0
393
4,6
avetanden 30 m var bøyningen ikke merkbar.
I neete tabell er gitt målinger av deforma$jonsområdets radius ved forskjellige
men med samme belastning.
istykkelser,
Deformasjonsområdets
radius
Istykkelse i
Deformasjonsområdets
radius
0,51
21,4
1,00
32,0
0975
25,6
1,05
40,0
Istykkelse
i
Virkningsamrådets radius er større jo større istykkelsen er.
Dette stemmer overens
med elastisitetsteorien.
Alle foregående observasjoner ble foretatt med en kjørehastighet under 10 km/time.
Porfatteren gir også en oversikt over deformasjonen ved stillestående tog.
relative
Den
bøynings avhengighet av belastningstiden er vist på fig. 3 diagram 1 for
belastninger og istykkelser. Av de grafiske fremstillingene kan en se
forskjellige
at
den absolutte bøyning øker med tiden
den hastighet som den plastiske deformasjonen foregår med, er avhengig av
belastningen og isens tykkelse. Den tiltar med økende belastning og avtar
med vokeende ietykkelse.
den plastiske deformasjon øker forholdsvis fort til å begynne med, senere saktere
og etter en tid holder ,den seg noenlunde konstant. Det går tydelig frem av
kurve
4 og 5.
Den plastiske deformasjon ble også undersøkt på følgende måte:
To plater
391 • 0,7 m ble belastet med 2,5 tonn og en tredje 1,0 • 0,7 m med 0,5 tonn.
På de 2 førete varte belastningen 142 timer og på den 3 dje 63 timer. Istykkelsen
var 0,68 m.
Når belastningen ble tatt av etter 55 timer minket bøyningen 7 mm
ved de to første og 10 mm ved den tredje. Den resterende varige deformasjon ved
de to første var 20 mm og ved siete 17 mm.
Spesielle undersøkelser ble foretatt på en islagt innsjø med belastninger av
forskjellige hastigheter. Resultatene av målingene viste at hastighetene hadde
stor innvirkning på bøyningens størrelse og forløpet av bøyningskurvene. På fig.
3 diagram 2 er vist bøyningen ved forskjellige belastninger og hastigheter i
kjøreretning fra høyre til venstre,
isens tykkelse var 0,3P m.
På øverste del a) var sjøens dybde 5-6 m,
I alt ble foretatt 8 forsøk.
I de første tre var
belastningen 10,5 tonn og i de 5 siste 14 tonn. Hastigheten er oppgitt
3, a.
På den nederste del b) på tegningen var dybden ved målestedet 7 m.
den samme.
Det ble foretatt 5 forsøk.
Isens tykkelse
Belastningen var 10,5 tonn på nr. 1
Og
14,5 tonn på resten. Hastighetene se fig. 3,b.
Kurvene er tegnet ved en selvregistrerende apparatur. Apparatene var plassert to
meter fra veitraseen og med 50 meters avstand. Kurvene viser hvordan oeiastningen og hastigheten innvirker på isens bøyning og utbredelseområdet. Maksimum
bøyning ser ut til å opnåes ved en hastighet mellom 25 - 30 km/t.
jed større
hastigheter som 50-70 km/t observertes j.ngennevneverdig bøyning.
Fig. 3 diagram 3 viser sammenhengen mellom relativ bøyning og belastniwens
hastighet.
Dybden ved undersøkelsestedet var 5 6 m.
-
maksimum ved 27 km/t.
Kurven viser et
utprege%
Statisk bøyning gav en verdi av 2,77 mm/tonn (se prikket
linje 1).
Fig. 3 diagram 4 viser sammenhengen mellom bølgens høgde foran belastningen ved
forskjellige hastigheter ved to forskjellige dybder. For kurve
nr.
1
var sjø-
dybden 5,6 m og for nr. 2 6,3 m.
N/Hr .
På fig. 4 diagram 1 er gitt bøyning av isdekket når belastningen/14 tonn, istykk-
else 0,38, og for hastighetene 24,1 km/t og 28,8 km/t.
(kurvene 1,2,3) er henholdsvis 7,5 m, 6,3 m og 5,6 m.
bøyningen er mindre
når
dybden
jo
større
dybden er.
Dybden ved målestedene
Undersøkelsene viste at
Dessuten endrer beyningskurven fL,rm
og hastigheten endres.
På fig. 4 dj.agram2, 3 og 4 a og b ex gitt bøyningskurvene når hastighetene hr
vært henholdsvis under, lik og over den kritiske hastighet (ca. 30 km/t).
isdek-ke/s 17,91n/r7
yed s/d/Sk
o
4'/7C7/77id
6e/c75/»g
sser
0
if'etwir lavnl»57 rect s///esr`derldr,hs/
Incikp4,17.1/ei
lo s 47,7 ,14 s?s-_
2 01-
_
P"' 13.#4~/17
le7..
/0.3 /
- 0,46m
14'5" Y- 15:8
44A4
-20
°
/a5
p.
-10
3
0
P etz3/. 6
-
-
24. I
17.46(0
20
30
Ate
4 .12t.41.2
=7-/z9/
P"
246
t3e m
4
.!,50A7
-
v.
4to.s
7
2
4-
5--
72-di
5)
MM
20 —
-10
.1.54446<s.,3t
a ) c5:/?9en547
5
0
5 cm
_
-
6m
1›.24.,5
34:2
Jo
/7
-
/4.5' _ rar -5/. 5
.6) ,519ens dy..6c7e 7 m
5r,
Alci/e-appera%1
icvaserl 2 m
fr-,7 ve(Yr-c4x.rea
Zdek,fels
fic9vdi
Samtnene/Ten
mr.4b/77
-
/7
20
--
49.esf?_?_4(57
T
49/5rerzjoran
,6e/Q..511.-7/i791-77
4,iw-ek7.5471d
09
Pr/
4w7atep6eve9e/79, As-1
bcyn/r79
"T
A.:5-Å
.6c/c7shilty
110
1
• 1.•
o •
•
0
10
L
211
•
•
30
51(9t4775
40
clybcie
6.0
fiu.S4hgf
5-
70
knfil/77t
20
30
#6,3-iiqhd
.5719ens o'i6cy
,
5
ô /72
6. 3 in
hn /24ine
/3
75-clekkis .6(9yr7/79, ved ci5tnamis,
.(9ymnqm..s:
avhmqiqhticri,
.6e/(7567»79"
37(775
c7y25de
MM
Isiglidst,
I 47 =' /4* /0/117
-1-4----
/0
2,/
‘,.
20
'
CM
SA7P/75 Cf96de•
Y - 24./ im
•
38
/7yrife
. ,U
„
30
0
/.
2.
5 rri
5,3 ,7 1
3 .
5,6 m
-
-
47/70
/0
\-\
/
r-28.8 k"
.4
20
30
3$9/7/%79
enri
C*7
hil2sx‘e
M
10
-
••••
••••,
0
••••,,
••••>•••
••••••••
••••I•
A*ii-dsc
38 cm
/5ek.si/-7/;79P
/0, 510/2/7
ir-cirrez5e.
••••.
/0
. 2
••••
20
3
,Ærsift/757
Y .24,2 4777//
I/
8.9
.b.,7fi
30
8
red hcr-she
1505/"7/%79
am/r(77/
c7f.77 6-7//:»&
MM
_
- /0
t-
,•• -
••••,
__,_ I
..- ....
_
0
\
/ ‘
_
/0
/
A9/5sen
7!r//7771"7/79..s A7f/474P/
, -\
"N
/rarve
\
-
30
----
0
_
5evivi77
ved
A A.4
cr)
- 20
-
-AlP2
10
I.
--- • --- •
Y. 34.2
1
8
t
/
lo
/
N-91
20
for
3 rnd'A•pc.fr7.1CrYS/e7T707r17 yet*Grsen
Ai,e'irre.17e
weltier
i tbr-rifr"py
6)
•••••••
• •••••••• •••••••
Y
Ng3
• ••
•••••
•• • •••••••• •••••••
~•"• • s".•••• •••••••
Ng
#-.N2 2
6,22 bii,41
irr/7‘
14)
Undereøkelee av støts virkning på iedekket.
Prøvene ble foretatt med en vekt på 57,5 kg som ble sluppet fra 2 og 3 m høyde.
Maksimal bøyning ble målt til 15 mm og den inntraff 0,1 sek. etter støtet. 'De
dempete bølger som oppstod hadde en bølgelengde på 0999 m.
Bøyningen ved støt er vesentlig mindre enn ved statisk trykk av samme størrelse.
Ved støt virker vannet under isdekket praktisk talt som usammentrykklig.
Undersøkelse av deformasjonene på sløisdekke.
På lignende måte som for ferakvannsie kan en undersøke bøyningen på sjøis både
ved statiske og dynamiske belastninger.
Eksempler fra målinger: 1.
2,5 mm.
Ved statisk belastning på 4,5 tonn var bøyningen
Istykkelsen var 097 - 0,8 m.
2. Ved dynamisk belastning 2-3 tonn varierte bøyningen fra
elsen var 0 5
13 mm.
istykk-
0,6 m.
Forsøkene ble foretatt under naturlige forhold.
Isens saltgehalt var 4-6 0/00.
Sjøisens bruddspenning ble undersøkt på 3 forskjellige måter og måleresultatene
er samlet i følgende tabell.
Metoden bruddspenningen ble
målt på
%
AntallBruddspenning
forsøkmidleremaks.min.
kg/cd
151
33,0
63,0
8,3
11
41,0
78,0
16,3
27
46 3
92,7
31,4
6
52,5
62,0
34,5
22845,1114,219,0
Den midlere lufttemperatur under forsøkene kan antas
1,4 °C.
Undersøkeleene viste at sjøisens bruddfasthet er omtrent 1/4 av ferakvannsts.
15)
Eksperimentene
viste
at det er svært viktig å økille mellom statiek og dynamisk
påkjenning.
Statisk belastning karakteriseree ved
E Py
der P
angir ytre krefter
og
=
E R.
isens indre reaksjoner.
Påkjenningene ved dynamisk belastning derimot kan bestemmes ut fra arbeidsligningen:
E A
y
der A
=
E A4
og Å1 betegner henholdsvis ytre og indre arbeid.
En last som beveger seg med liten fart bortover isen, kan tilnærmet anses som
statisk
belastning.
Med større fart må en enten utføre beregningene ut fra
dynamiske betraktninger, eller en må innføre en "dynamisk korreksjon" til de
statiske beregningene.
Store trykkforandringer, f.eks. detonasjoner, støt ved landing med fly på isen,
eller større vibrasjoner fra tunge kjøretøyer behandles rent dynamisk.
16)
B.
Metoder til bere ni
av isdekkete bæreevne.
Beregningemetodene kan deles i 3 fundamentelle grupper:
Metoder bygget på erfaringer
Forenklete beregningemetoder bygget på analogiprinsippet
Beregningsmetoder bygget på elastisitetsteorien.
De reaksjoner som oppstår i et iedekke under belastningen er mange og temmelig
kompliserte, slik at det ikke er mulig entydig å fastsette isens bæreevne på
samme måte som ved vanlig bygningsmaterialer (tre, betong, jern e.l.). Derfor
brukes i praksis vesentlig enkle empiriske formler.
Disse går forfatteren ikke
nærmere innpå.
1. Forenklete beregningsmetoder bygget på analogiprinsippet.
En kan ta utgangspunkt idet eksperiment at et rent stålisdekke med tykkelse
h = 24 cm tålte en belastning av P = 6 tonn.
For ferskvannsis
st
= 10 1/7) eller
Av dette finner vi at:
=
h2
Neele~
100
For sjøis er fastheten mindre og en finner:
hsi = 17,3 V117 eller
h2
= 300
I formlene er P gitt i tonn og h i cm.
Selv am isens tykkelse har en vesentlig betydning er det flere andre faktorer, så
som isens temperatur og kvalitet, vannstandsvariasjoner og sprekkdannelse m.v.,
som gjør det klart at ovenfor nevnte formler bare kan brukee i ideelle tilfeller.
I naturen vil en lett finne at en ikke uten videre kan benytte de middelverdier
som forskere har kommet fram til.
Når det gjelder is, må en i høy grad ta hensyn til hva beregningene skal brukes
til.
Dreier det seg om bruk av isen til nytteformat (transport på isen e.1.)
må en alltid bruke,de laveste bruddspenningene. Ved kamp mot isen derimot (f.eks.
isbryting), må de høyeste bruddepenningene legges til grunn.
17)
Et bedre grunnlag for bedømmelse av isens bæreevne kan vi få hvis vi betrakter en
isflate som et elastisk legeme flytende på et mykt elastisk underlag.
in rekke
russiske forskere har på denne måten kommet til følgende formel:
B 2
P =7Th
K S,
hvor P er maksimal tillatte belastning i tonn, B er en koeffisient som karakteriserer lasten (100 - er for last på hjulredskap, 125 - for beltetraktor inntil
18 tonn, 115 - for beltetraktor eller stridsvogn mer enn 18 tonn), h er den målte
istykkelse (av ren stålis, uten snø og sørpeis) og K er en faktor avhengig av
isens temperatur, som kan beregnes på følgende måte:
K -
hvor
100 + ,6=100
er luftens middel temperatur for siste 3 døgn i en kuldeperiode. For en
mildværsperiode er
K = 1 - 0,05 n,
hvor n er antall dager fra den tiden smeltevann sørpe) er kommet på isen.
S er en koeffisient. For ferskvannsis er S = 1. For sjøis kan antas S = 0,7.
2.
Beregningsmetoder bygget på elastisitetsteorien.
Denne metoden gir en bedre begrunnet løsning av problemet. En betrakter isdekket
som en ubegrenset elastisk flate hvilende på et mykt elastisk underlag.
Betrakt-
ningen deles opp i to:
Belastning av liten utstrekning - sentral bøyning
Jevn fordelt belastning over en lang utstrekning - sylindrisk bøyning.
Isdekket må i alle tilfelle være stort i forhold til belastnings flate.
1. Sentral bøyning.
Beregnings skjema er vist på følgende tegning. På skjemaet
er også gitt de betegn-
elser som forfatteren har brukt i sine matematiske betraktninger.
Likeveketsligningen for et vilkårlig element er:
M = Ny.-M
‘13/÷ d
Y
E er
elastisitetsmodel.
/ cif~
cfr
- M
som gir ligningen
/2
(7--/-7
2
)[
P
Gc-.322-#ri frafrj
-
18)
Beregningsskjema for ligninger bygget på
elastisitetsteorien.
Ro
'f-
cP
ci
dlt4+
d
dr
ro
ci
0
+
8
Følgende betegnelser er innført:
e
- total belastning på isen
belastning på flateenhet innenfor belastningsfeitet
57
radius av belastningsfeltet
isens tykkelse
Je0 - avstand fra sentrum til området hvor bøyningen er merkbar
/-
- avstand fra sentrum til deformasjonselementet
og 6;er normalspenninger på flatene av elementet
6.
-
tangentialspenningen på elementet
- skjærkraft som virker på kantene av elementet
- bøyningsmomentet som virker på elementets underste flate
/Ify
,",
bøyningsmomentene som vi,rkerpå elementet fra innerste spenning
vannets trykk mot isens underflate
r -
vannets spesifikk vekt
jr
bøyning i et vilkårlig
/7
Poissons koeffisient
punkt
i det deformerte isdekke
avstand fra nøytral flate til en vilkårlig
paralell
flate
19)
Deriveres ligningen en gang til med heneyn på r og hvis
cr2
cf/
c7,3 7c
dr 4"
rdr 3
elf
r3
J-2
4 I
hror
1, så fåee:
iscitCh 3
Det generelle integral er:
f = C z+
11
Her C
+ C z
4 4
C2z2 (1.)
1 + C3z3
1
C3 og C4 er integrasjone konstanter og
z1' z2
z3 og z4 er enkelt 1ntegraler av Bessel og Hankel typen.
Forfatteren gir følgende v,,),rdier
for momentene M
P
Cf5
(C2(P) 2
0
rz
TY1
7'. .i
6 7 z dr
C/34 C/f-
A
ida
c/51/c75-
= Q dr =
Elementets normalspenninger
er:
z
z
1-n2 ( n29
sye--=1-n2
dr/
2
/2
/-172
( P.L. C2f
/ 7 drz
-
n
#
17
cfr
aty,
475-'
;
:7;/-
cif"
M
M
og M7,:
20)
Hvis
begge
vi
innfører
sider
verdier
med ot
dr,
og
f-.
i likevekslingen og deler ligningens
vi:
1-
a 2E
-
arr
47f1"
r
Det er å bemerke at y i ligningen kan erstatte med oøyning
d .v.s.
•.P
f
df
dr ;
3
Isdekkets bæreevne er funksjon av isens seighet
Fra fasthetslæren er
12
Mb.h2
nvor W = --6
maks = W
Antar b = 1 og M = Mmaks , fåes 6-
maks
6 M
maks ;
=
" 2--
Maksimale bøyningsmoment er gitt ved følgende form:
maks
og da blir:
?,2c (P4;.,)
= ---
`177-r
2
3(
6 :77c-df
2
419"/2
C
"1-i7)
2
1,
Den maksimale
2
P
tillate belastning
-
6;;:xtif
2
Dette er resultat av en streng matematisk behandling, men i praksis er det
vanskelig å bruke denne ligningen.
Hvis en antar at n = 0,3 for både ferskvanns- og sjøis og at E for vårisen ved
temperatur over - 50 er
105 tonn/d, for god vinteris under snødekke er 4 x 10-
tonn/d og for hard snøfri vinteris 5,5 x 105 tonn/d, får vi følgende uttrykk for
g for praktisk bxuk under naturlige normale forhold
1. for mrk våris:
g =
6—aisj74/3,2
(/,/6/-9—h-¥)
21)
for vinteris dekket med snø:
h
g =
- 4 (0. M3
for god snøfri vinteris:
6 ;"mill
g
3/ (0. 76
—
34)
Det er å bemerke at elastisitetsmodulen spiller forholdsvis liten rolle for
spenningen$ størrelse og den tillatte belastning, da den i formlene inngår
som 4 rot.
2.
Sylindrisk bøyning.
Belastningen er jevnt fordelt på et belte ubegrenset lengde og bredden a,
p = 1E , hvor p er belastning pr. løpende meter.
Ligningen for belteaksen er:
d2f
m = E 1dx2
hvor I er treghets moment og x er avstanden
fra belastningens akse og til det snittet hvor bøyningen betraktes.
Hvis p er belastning på en lengdeenhet, og
er skjærekraft i tverrsnittet i
avstand x, så er:
-cr;
dM °g
_=
P
M
P =
2
dx
eller
1-7
Setter vi inn M, fåes
p = E I
4
d f
= kf
dx
hvor k er koeffisient som karakteriserer underlagets elastisitet.
Ved integrering fåes:
f = ( D1em
hvor D
1,
+ D2e-mx ) cos mx + ( D3emx + D4e-mx) sin mx
D3 og D4 - integrasjons konstanter og m =
1/i6,4
2 2)
For bøyningsmomentet og skjærkraften gir forfatteren følgende uttrykk
For avsnitt innenfor belastnings grensen:
m =(
1
- 24-N p Ci 111
11111
Np C
1
C,r)
;
11
pC
-
For avsnitt utenfor belastningens grensen:
(c111111 p N
m v16
- 1 C111
(3
4
Også her er Cy , C1,f) 9
C 11 p
1
1 1
N1
- —C
13
4
c111
,1 p, o111pl Np,
, N1
11
111
integrasjons konstanter. Indexen / betyr at C og N beregnes som funksjoner av
= mx.
argument
Indexen Ç3betyr tilsvarende at C og N beregnes til argument
= — - m.
2
Regner vi at:
2
= M og W= —6 ' så er maksimale normale
14(
spenninger i isen:
1. Hvis belastningen er fordelt over hele bredden d
6—maks = 1,73 1//;-1/47sin p( ch
h
p ( ch p - sh p ),men
= asin
Y"
maks
= a.
F
qi
d(h
disin
p ( ch p -
h
p)
p )=
2 3)
2.
Til belastningen rettet på linien, d = 0
maks
hvor
=
97
//
1,14 4
h 5/4 -
= pi ( ved b = 1 )
I disse formlene er koeffisientene a1 og a2 bare avhengig av isens elastisitets
modulen.
a
1
= 1,73 41/rE
1
a
2
= 1 14
'
E
41/r-
den,
De endelige formlene for/tillatte maks.oelastningen er:
På beltet d:
=
d
maks
al sin P(ch P-sh
Hvis d = 0
p)
_ 6—maks h 5/4
-a2
3. Beregning av isens bæreevne.
Hovedoppgaven for beregningen er å finne den største
tillatte belastning som er
avhengig bl.a. av dens belastningsflate, isdekkets struktur og tykkelse, virkningen av forandringer i de meteorologiske forhold, av elvens eller sjøens topologi.
Til hjelp under beregningen er det utarbeidet spesielle diagrammer, fig. 5 og 6.
De 3 øverste diagrammene på fig. 5 benyttes til:
beregning av Devik's koeffisient
til beregning av isdekkets midlere temperatur hvis det er dekket av snø
det samme for snøbar is.
De tre nederste diagrammer på fig. 5 er til beregning av maksimal spenning
For sjøis, saltholdighet 4-6 %.
For ferskvannsis, stålis.
For
ugjennomsiktig
is
(av dårligere kvalitet enn stålia).
2 4)
På fig. 6 benyttes diagram 1 til bestemmelse av isens bæreevne ved sentral
bøyning og diagram 2 det samme ved sylindrisk bøyning. De to nederste diagrammer
kan benyttes til beregning av isens bæreevne for belastninger med forskjellige
hastigheter.
gir sammenhengen mellom kritisk hastighet og dybdeforhold ved forskjellige
istykkelser
viser sammenhengen mellom relative hastighet og relative belastning.
For å kunne beregne isens bæreevne må en først kunne finne størrelsen av de
faktorer som er av vesentlig betydning: istykkelse, isens temperatur, den maksimale spenning, elastisitetsmodulen og Poissons størrelse.
Istykkelse.
Et isdekke består i alminnelighet av islag av forskjellig kvalitet (bæreevne).
Forfatteren skjelner mellom 3 forskjellige slags is: stålis, sammenfrosset vannsørpe (ugjennomsiktig is) hvis bæreevne anslås til halvparten av stålisens, og
sammenfrosset snøsørpe hvis bæreevne er så liten at en kan se bort fra den.
Eks. La oss anta at den målte istykkelsc,er Hm hvorav hl er stålis, h2 sammenfrosset vannsørpe og h3 sammenfrosset snøsørpe. Ved beregningen av isdekkets
bæreevne må en derfor bruke istykkelen
H = h1 + 0,5 h2
I praksis bruker man et middeltall av flere målinger i det betraktede område.
Delområder med mindre istykkelse bør avgrenses.
Isens temperatur.
Til praktisk bruk for beregning av isens bæreevne må en finne en enkel måte å
beregne isene temperatur på grunnlag av luftens temperatur.
For snøfri settes
= „d&luft
19
luft representerer den midlere temperatur i de 3 siste døgn. L
For isoverflaten er
= 1, for isdekkets midterste skikt er A
isens underste lag er z1 = 0 25.
er en koeffisient.
= 0,5 og for
25)
For snødekket is innføres Deviks koeffisient
`19/1Qis =
luft *
a
hvor a =-Å snø - h.
is
hsnø
hvor
snø
h.
is
er varmeledningsevne og h tykkelse.
I mildværsperiode blir isdekket svekket og da må en innføre en koeffisient
k1 = 1 - 0,05 ne
hvor ne er antall døgn med positiv temperatur. Isens svekkelse
p.g.a. mildvær kan også beregnes etter formelen
under mildvær = 5-før mildvær - k
2
• ne
hvor k2 etter erfaringer kan settes lik 0,5 kg/cd.
De tillatte spenninger.
For kjøring på is må en sørge for en viss sikkerhet. For beregning av den tillatte
spenning innføres derfor en sikkerhetskoeffisient N slik at
drmaks= N-ol?tillatt.
På empirisk grunnlag er det stilt opp en tabell over de sikkerhetskoeffisienter
en bør bruke ved forskjellige iskvaliteter og ved bruk av forskjellige slags
kjøretøyer.
Tabell for valg av sikkerhetskoeffisient.
Karakteristikk av
overfartssted for
tunge kjøretøyer
Isdekkets beskaffenhet
Godt jevnt Mindre jevnt Mindre tørre sprekker Større sprekisdekke
isdekke
i isen
ker i isen
For lettere biler
ved mindre traffikert overfartssted
1,00
1,20
1,25
1,6
Det samme for tyngre
kjøretøyer
1,20
1,50
1,75
290
For sterkt trafikerte
overfartssted med
tunge kjøretøyer
1,50
1,50
1,75
Jernbanneoverfart
2,00
2,00
2,00
Elastisitetsmodul og Poissonskoeffisient.
I praksis antas elastisitetsmodulen for ferskvannsis 4104
2-104 kg/cd.
Poissonskoeffisient settes lik 0,3 for is.
kg/cd og for sjøis
26)
Forfatteren understreker at en må vise særlig stor oppmerksomhet på de meteorologiske forholds innvirkning på isdekket. Hver mildværsperiode svekker isaekket
og under langvarig mildvær bør isveien stenges.
Det fundamentelle grunnlag for beregning av isens bæreevne ved bruk av kjøretøyer
med små hastigheter og som ikke forårsaker vibrasjoner.
I de fleste tilfelle kan en betrakte kjøring med moderat fart som en kortvarig
statisk belastning og benytte formlen enten for sentral eller sylindrisk bøyning
avhengig av belastningsflatens dimensjoner.
Hvis isdekket strekker seg over mer enn 50 m, kan det betraktes som en uendelig
stor isflate hvilende på et mykt elastisk underlag.
Hvis kjøretøyets lengde er a og bredde b, har en empirisk stillet opp en formel
til bereglningav en koeffisient A.
A = (2.35
+ 1,18
Koeffisienten A er bestemmende om en skal bruke formelen for sentral - eller
sylindrisk bøyning.
Hvis al;A •benyttes formelen for sentral bøyning
11
It
It
11 a >A
sylindrisk bøyning
For vanlig kjøretøyer antas i praksis
a = 5,5 m.
Hvis isens tykkelse er h, den tillatte spenning 6--og elastisitetsmodulen E,
da er det mulig å beregne den tillatte belastning p.
Ved sentral bøyning er
/'
.(7--/-0
2
6- 4
2.
hvor
ro = 14-1,
2
= 0,4
ro
For å lette beregningen benyttes diagram 1 på fig. 6.
27)
Ved sylindriskbøyning er
c/ 651/27
hvor
c-cA
-45)
a1 = 1,73 V(E
P = 1/2 d
•m 3
angis vanligvis i tonn pr. løpende meter i belastningsbeltet med bredde d.
Hele belastningen blir da
p = d g1
Beregningen kan lettvint utføres ved bruk av diagram 2 på fig. 6.
Beregning av hvor lang tid en last kan stå på isen.
På samme måte som ved beregning av største tillatte belastning, må en her også
skille mellom sentral og sylindrisk bøyning.
Ved sentral bøyning er:
t
2/
20 { frincrif
3
/77,-/)1
PmaL. —
hvor t er den tillatte tid i timer,
p er den virkelig vekt,
n er en empirisk koeffisient.
Under mildvær (lufttemperatur
over 5 °C) er n = 0 for snøbar is og n = 1 for
snødekketis. For snøbar is og lufttemperatur under - 1 , °C er n = 2.
Ved sylindrisk bøyning er:
t = s (
hvor
m
ak
/
f
)
= ( 500
3
(-19er luftens temperatur
ko er en koeffisient som for ferskvannsis er 15
er lastens vekt pr. løpende meter.
28)
Praktiske beregningsoppgaver.
Cppgave 1.
I 6 døgn har lufttemperaturen vært -15
U.
Barfrost. Hvor tykk is
er dannet over stillestående eller langsomt flytende vann?
Til beregningen kan brukes formlene
h =,fVE(-t)
Antas
eller
h2 + h = 11,7 E(-t)
- 2,5 på angjeldende sted, gir den første formel
h = ca. 24 cm.
Den andre formelen gir
h = ca. 33 cm.
Etter norske forhold synes koeffisienten 11,7 for stor.
Cppgave 2. Luftens temperatur - 20 °C de siste 3 døgn.
Beregn isens temperatur
når isen er snebar og når den er snødekket (10 cm tørr snø).
Istykkelsen er 75 cm.
For snøfri is er
tis
tluft
= '4 • tluft
4
= 1
er middeltemperaturen de 3 siste aøgn.
for øverste isskikt
= 0,5 " midterste
"
= 0,25 for nederste isskikt
For snøfri is er temperaturen i midterste skikt
snøfri is = o's •
(-20) = - 10 °C
For snødekket is brukes formelen
tis =
a =
• tluft • a
"A
S
175
Antas
‘,4= 0,25
a -
0,25
hvor
s
finnes
• 75
ca. 0,5
2.10+0,25•75
og temperaturen i midterste isskikt er
t.i
s
0,5 • (-20) • 0,5 = - 5 °C
29)
På tilsvarende måte kan en finne temperaturen i øverste og nederste isskikt,
og tilslutt finne isens midlere temperatur.
Forbindelsen mellom istykkelse og største tillatte belastning.
I nedenstående tabell gis en oversikt over den minste istykkelse i cm som kreves
for å føre en last av forskjellig vekt over isen når lufttemperaturen er - 1 til
- 12 C.
Vekt i tonn
Sikkerhetskoeffisient N
1
0,07
0,4
0,6(
1,0
2,7
3,5
6,5
10,0
12
16
20
32
40
50
65
3
9
11
13
16
18
26
32
34
34
41
52
59
65
77
E
v
'.
k,
s. <
v,
\,,
1,2
1,4
10
12
14
17
20
29
36
37
38
46
58
66
77
87
12
14
16
19
22
32
39
40
42
51
63
72
81
95
1,6
14
16
18
21
24
35
42
43
46
55
69
78
88
108
1 ,9
23
27
40
47
48
51
61
76
87
97
113
Tabellen gjelder for stålis. Består isdekket av flere lag av ulike kvaliteter
må en først finne den ekvivalente stålistykkelse.
En mildværsperiodes innvirkning på isens styrke kan beregnes av formelen
mildvær
=
kalt vær
-k •n
hvor n er antall mildværedager
og k kan erfaringsmessi6 :3Htteslik 0,5 kg/cni.
Eks.
n = 6
6-kalt vær = 7 kg/eg.
6-
Da er
=mildvær
7 - 0,5 • 6 = 4 kg/caf
Forlanges en sikkerhet f.eks. N = 1,4, blir
6-'fillatt mildvær
4
= 2,85 kg/eni= 28,5 tonn/Iii:
1,4
30)
For å finne den nødvendige istykkelse for å føre en last P over isen, kan en
bruke diagram 1 eller 2 på fig. 6 ettersom bøyningen betraktes som sentral
eller sylindrisk.
Eksempler på isens bæreevne.
1.
Analyse av hvorfor brudd inntraff.
I november var istykkelsen på en fjordbukt 20 cm.
Lasten var 3 tonn.
Lufttemperatur -20 °C.
Belastningsflatens radius var satt til 1 m.
Etter diagram 1 på fig. 6 finner en at spenningen har vært 6-. 10 kg/cg.
Isens midlere temperatur kan en finne av diagram c øverst på fig. 5 har
oC. Etter diagram a nederst på fig. 5 som gjelder for sjøis
vært -12
,med saltholdighet 4-6 0/00, finner en at den største spenning isen kan
tåle, er 9 kg/og.
Dette var antagelig årsaken til bruddet.
En del sprekker i isen kunde være en medvirkende årsak.
I desember gikk en last på 22 tonn gjennom isdekket på en lagune. Snødekket is 30 cm tykk.
E = 105 tonn/g
og
Belastningsradius antas r = 2,2 (b.5,65 og a=3,1)
n = 0,3
Brukes diagram 1 fig. 6, finner en at spenningen i isen måtte være
6—= 23,6 kg/cg.
Spenningen 6—kan også finnes av formelen
P =
3(/7,77)
t2
C7-fr.-)
Settes isens temperatur til -10 °C finner en av diagram a nederst på
fig. 5 at sjøisen tålte bare en spenning på 8 kg/cg. Årsaken til
bruddet var at belastningen hadde oversteget den kritiske med det tredobbelte.
En last på 25 tonn gikk gjennom snødekket elveis med tykkelse 0,45 m.
Anta r = 2,2 m,
oC.
til - 2
E = 4 • 105
,
n = 0,3.
Isens temperatur anslås
Av diagram 1 fig. 6 finnes at spenningen i isen måtte være G=13,9
kg/cg.
Etter diagram c nederst på fig. 5 tålte isen bare en spenning på ca.
9
kg/cg.
Dessuten var det sprekker i isen.
Beregning av hvor stor istykkelsen må være for å kunde tåle tung trafikk.
En traktor med slede skulde trekkes over en elv.
Lengden av sledene var 10 m og bredden 2 m.
Vekten = 40 tonn.
Elvens bredde 300 m.
31)
tis = - 10
oC.
E = 4 . 105
tonn/r13',
n = 0,3.
Sikkerhetsfaktoren N = 1,5.
Isflaten kan betraktes som uendelig stor. Hadde bredden < 60 ni,måtte
den vært betraktet som begrenset.
Hvis
a <A
hvor
A = (2,35 1-1;+ 1,18
skal en benytte formelen for sentral bøyning.
Her er A > 2,352 • 2 > 11
og følgelig
a
A.
Belastningsradien r = 1/2 ‘//a • b = 2,2 m.
Etter diagram b nederst på fig. 5 finnes at spenningen ikke må overstige
13 kg/ern2
= 130 tonn/
Av diagram 1 fig. 5 finner en at istykkelsen må minst være
h = 63
Beregning av hvor lang tid lasten kan stå stille på isen før brudd
inntreffer.
Den største spenning isen tåler er 6- = 20 kg/cui (N = 1) som ved
istykkelse = 63 cm svarer til en belastning2
max
= ca. 60 tonn.
Ved sentral bøyning benyttes formelen
3
2
(n-,./)1
{-P)
t = 20
Pma.,1
P
For snøbar is og lufttemperatur - 10 °C settes n = 2.
1(60-40)2(213
t = 20
60•40
= 2,5 time.
cm
32
ec
at
co
hcm-0,1
4,7
0,0
Jirmay6de
'
l' cin
-1,5"
4
d,8
o.
k.,
a21,0
.
0,5
1,0
1,5
2,0
,..hly.aehy•
h ht
i
—
-10
,
-8
. '
-
L
- -t
--I-4---'
- • ..
-
4 - -- - /2 '
i ,,_.._
-
• •
. -lo
: - -
-8
.
-
-i- '
4
.
-
k..
1
ti0.767.-785-16*
\
-
.
. _._
-2 -
- 16
. _.-
-
/577
6)
49 5 15 25
3
1.
15 25 .4- 13 15
4.
-
t-.
•
-
-
1.3-25 1 7:-3
2.-5-
-
1.5
'
.- .
_ 2
--
-24
-14
J
--- — - M
,
z -6
a1
~ —1
----- -20
_
0'6' ---
0,3
'C
-
,,'
0 3
6‘ 4 -
0,4
6
,t'' -14
0,2
0,5
I u//kmpi
t,„8= -22°
,;.f
v -
tv
-2
-2
-12
b
k.
IX
-18,
-10
b
-16
4
-
%,%
..,
b --6
- 10
C
t..1.-#
..,
fscie,fke/3- midlere
lempen7kr
8
- 8.‘
*
--2
- 2
o
S
10 I5 20 15
I
5
10 15 10 25
I
5
111 IS 20 15
IV
A77b677a/ 57?erv7/»g Bruckis
1
5
117 15 10
V
e/7/7//7
4 -7
•
4'
•
/17 2. ,5
4 --
- 10
N=1
-15
-20 t`
6-,kfeb«,
3
2
1
-
/
-2
_J
3
L.I .
-4
-5
1
-6'
-
.
-
.
L_
-7
-8
', ' N ,v.
,
N=15
/72,- steils
/0
,
R
N=2,5 r-1
, ..._—
£ _,,,
1
i_
-5
,
- 1i7
Ær
1 1 i_ .
- i,
cry.E14:777.-2.37:5
-20t°
"
/VOIVOERA/V/VER /OrBLREEHM/6
Ved sednil
,.519
av /SEA/S
lr PEL 1/#E
/-1/'/79
\
eN,
.\>•
-
.
4
.
Eitzc-. I '
, 28
- 1.— i
.0.5 0 4
h
/*S 1.6
i 0.3
0.2
,1 2
!1.4
!, --
I i
10
----...--4..........,4,
; ,,. i
f0.1
0,6
'
0.8
\\ \\'-',•
1
I
i
I
1
11
:20;
1
'
.
*Z.,-..---;-;:-.:-.-....j-
\ \
I
,..
.
-.9,<,
•‘, 1, Z.:',......e...::,....,. ..!
'
,
-
\
\
,\. ,
‘.
\
\
•
...,
.
‘\..:•.;-
‘S., ."'s?'".•....
.\,,
.
Vecilsy//).7471/73-ATnif75
...
,
; \ \ ).
1,,h
E
\ Sr:
'\
»\ .
.
, •
N
'''
'
/0s/ormAn
4.1?
• 4? .\0
1
Sammer7h,-Pit7
me,t7/77
v-hczy..4.%eflo964p/rey/74.77
60
h -1om
a1
50
0 7.
05
40
0 3
30
0.1
2
20
10
10
—
20
301.14f
• N•
-~t
'
',
'
:-*
''''
' \ a.'7-__\:,_i.Z-1.1
/
--
>":,.-4-
0.5
f
fltonn
34)
C.
Hovedt
er av isveier o
muli e forsterknin er av disse .
Forfatteren inndeler overfartsstedene i 3 grupper:
Isveier under naturlige forhold.
Overfartsteder med overbygg på isen.
Jernbanelinjer på isen.
1.
Isveier under naturlige forhold.
Disse trenger ingen særlig bearbeidelse bortsett fra at en må sørge for opp- og
nedkjørsveier. Først må isveien avmerkes. For å øke istilveksten hurtigst
mulig bør snøen fjernes på et gunstig tidspunkt (f.eks. når istykkelsen er ca.
10 cm).
igjen, bør snøen fjernes i et
Forat veien ikke så fort skal føyke
40-50 m bredt belte.
Stigningen på tilkjørselveiene bør ikke overstige ca. 0,1
for hjulkjøretøyer, 0,2 - 0,3 for traktorer og 0,15 - 0,2 for sleder.
For-
fatteren beskriver nokså grundig hvordan tilkjørselsveier kan forbedres. For
tunge kjøretøyer må tilkjørselsveiene forsterkes i minst 15-20 m lengde og i
10-15 m bredde. Forfatteren understreker visere at en må være oppmerksom på
sprekkdannelser. Større sprekker (40-50 cm) kan tettes f.eks. ved å plassere
isblokker i råken og la disse fryse sammen.
Forfatteren gir i tabeller oversikt over hvor meget bæreevnen tiltar hvis isens
tykkelse økes
kunstig
Prosentvis øknin
Istykkelse
i
cm
ved
oversprøyting
av
vann
fryser til.
som
av isdekkets bæreevne ved overs rø tin .
økning av istykkelsen i cm
10
203040
50
60
70
80
90
100
35
4
0
7
2
9
3
11
4
12
5
46
8
0
12
3
17
5
22
8
27
10
47
12
0
19
4
25
7
31
10
35
13
Isvei av 2 m bredde
10
20
40
60
0
-
2942
0816
--0
---
25
2
-
Isvei av 4 m bredde
10
20
40
60
0
-
245201021
--0
---
33
4
-
Isvei av 8 m bredde
20
40
60
-
0819
--0
---
31
7
-
35)
Forfatteren gir en del erfaringsmessige råd for slik forsterkning av ferskvannsis.
Snøen fjernes før sprøyting for å unngå at det dannes svakere skikt i isen.
Det sprøytes på bare 0,5 - 1 cm vann om gangen.
En effektiv forsterkning fås på følgende måte:
Is som er oppdelt i smådeler (som kult) legges på isveien i et lag på
10-15 cm (under særlige gunstige meteorologiske forhold i enda tykkere lag),
oversprøytes med vann og fryses sammen.
Vanligvis har den kunstigt lagede is mindre bæreevne enn stålis, bare ca.
halvparten.
Sjøvann må ikke brukes til forsterkning av is.
2.
Isveier med overbygg.
Hensikten med overbygg er å forsterke isens bæreevne, særlig tidlig på vinteren
mens isen er forholdsvis tynn.
Overbygningens konstruksjon avhenger av tra-
fikkens størrelse og av hvad slags kjøretøyer som benyttes. Slike konstruksjoner kan forsterke is som er 20 cm tykk med ca. 15 %, men hvis istykkelsen
er 40 cm med bare ca. 8 %.
Det er bare i den første tiden slike overbygg
tjener til å forsterke isen, senere bare til å beskytte isens overflate.
På fig. 7 viser forfatteren forskjellige typer av overbygg på sterkt trafikerte
isveier. Han angir også formler til å beregne konstruksjonenes dimensjoner
og hvor stor forsterkningen av isveiene blir.
Overbygningens bredde bør ikke overstige 5 m.
Større bredde vil ikke ha noen
iptydning. Forfatteren bemerker at overbygg på isveier bare bør brukes når
de.:;
ikke lar seg gjøre å forsterke isen tilstrekkelig på andre måter.
Ved
utformingen av overbygg må en ta hensyn til eventuelle vannstandsvariasjoner
og til isens utvidelse ved temperaturforandring.
Jernbanelinjer på isen.
Forfatteren gir en rekke konstruksjoner for underlag til jernbanespor og for
til- og avkjørselsinnretninger. Se fig. 7 og 8.
beskrivelse av disse.
Han gir videre detaljert
l'77,fe//
frriz6a77e ayer
r
.
•
,(621-7.57/-146/0/7er 76r-
cy, cy4iir,se/
Jrdeiie
4-4
..
1•
-
"
—
I
VEDLEGG
NOMOGRAMMER til PRAKTISK BRUK for BEREGNING av
ISENS TILVEKST og TEMPERATUR
Utarbeidetav J. P. Doronin
Statens HydrometeorologiskInstitutt
Isproblemeri Arktiske områder
B. 267
Moskva, 1964.
BERE6H/A/6 av /SEA/S. 77LYEKST o AVSAIELTH/N6'
147q /-5
fbrme/ er .6ef7r
,c6V9encle
ti))2
:
f
2-Å
Æ
z?
1kr
- iscf7f /ylietre,
8 , Å, L ,r
-
19,
r
-
1 -61-
7;
Ifernperahir
ov tferzs- oyerfle
oyer tferif
95
-
71:1 tr. fra
vara7e/i/Avr.fe/e/-7
c (74-;- o)
L ?(,-- 69
f
Ill = 21
m +
g. =
zA‘f/ d
Ce
cli..cif
.7d.
0,622
,
t'foic
i
rs)
= -443's
;
,l/)f(f) [
17
J
64
/ ./.7
Cp 8
cio 3 i- 0.622
fil)
m
622
=
,z
r(17
(70--6)2 I
19
7:;-e-
0,622 tE (-/-r)
A
;
ce 8 * 0,622
1/0/7/7e7
16`
,6(/0,
rn .
2
(Era4
res/o. .577.9e/7foyerfio/e
[l +.
711()Å
(Fok /9
G
)
,
ie 0- i,r/
(.--(9)2L
0(..- 50°
ze=0
—
e
G<_,9
0.622
e
mdti
k.»dhczre/
fordampm./.7.7."eicztens
0,622
-5- (f
; 6 .(o, *0,484). /6-4
rn/r
varrme
ine1/271/--iyviry,E, i/61:7/
0°C
0?‘if/f/.7.1- yarme,apardel
(‘‘71/ tel :12iii/A7/e/
c,
treizs varrne,apastie/
I:serzs. sali%vidA761
()£
07 /edhei
07 c/f7de.-.5-7/4- .37•I,E/
- s/rcM1/29r-6,olatise
3 Z
/77 Å
ico-t±-7;d2:1f
o9 lte/t ret i‘tiiii..Øez / / z 177hoyde
R
ZX = 1. f/-
i.-/-4)74-Mdz-t-f
itarn7ekoff-7/>79,,/a/em fyarme
/u/Hempera/cir
-
/77
0
-95(2
oq/77-ipera/ar4dr7i/-79.sew7e
over;sen.
/Vomogram
66-req/7//79'
25
30
12
11
10
L
4/ o ÅAD/
9
7
6
4
q, ve -p;
2
2 0
50
75
100
126
500
750
1000
1250
nor77o9ramme/
‹ #
(9
r:6-6
ff(cm)
200
-12000
1750
is4iL44e i C/77 E(-0
snmdybde i cm
q
176
150
19
L(61-9')
•
) frodmen9de
er 47,77',2»` 0=0
1 qJi-
?
0
fj-Del
er arda#
[/147/ iser7s ...sadhok7Me/
ler/1711/29r evne
057 hvis
517 ts,/ctri
76-/kbempet-
er : for
er over
Z
499 5/79 ens varme
er ca.
7N
/0 cm
19) = /500,
e#er
6/0-4,
/c2 4-75-ci-77
----7 .10-4
.4's
100c/77 09 h
7
09
nomogromme?
/0cm
//
av nom.
/45
4777
oc,i= /7
c‘2,»
(:fe
3,0
mo,Exte/)
2.
4/amogrcm
/ ibereq/-7M
ov 5770
yerficder7s
u m/cem
2
i
4
!
I
1
I
---4-----yf'
3
2
i3
J
4
,____..—
5
_—..-..i.6
— '-
8
1-
R la0'rr72,
40
0
60
-1
-1
-
120 R
60
-5
-3
-2
I
- 2
- 3
- 4
- 6
58
74.('2 5
3.
0,46 r)79
ov oeverdi.
1,0
loo•
90
80
70
0,8
0,6
o,;
t1,2
2468
o,
95%
0,4
90
85
0,8
80
1,2
a,
147/7/7
Cf61917
4
Nomo ram ///bere
cv isei7s avsme/h»
rdri
4 H cm
a,1,0
1oo
0,9
a,
0,7
0,8
0,6
6HIRI
80
0.5
0,4
60
10 3
40
i
20
20
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
oi
.
-
- 10
20
0,5
I
1,
10
40
f
2,0
100
1,5
50
80
,.___
to
I 15
L
/6cd/C177
30
—
t
1" i
7(
0/(31/47,7
y i cvn
-20
CC1
-40
åfl (R) +
(a) + åff (t) + å H (y)
—2 A/
740,/21(/7".0:8/ri)bifli
.
01/
/70/770
3 0,7
9n2/77
:
A-4-9-r,r/
/7.7d i6eiregf7es 0<, cy 04.2 e/Ier
r d. fed.id
i
• el
r.
Ergerpd
/idsrorri
4
Cv
#
= 0.35
c.5-Ird(1/7.7.1--.6a/anjen
er Ifaito/
rnec
h/elf
yh7dhczsil7he/
M .
av
4
ei 09.
C/7 4sere9rie
./7 C7
=
.47/7
to. 90
.rd
4ereqr7ef
=39
CA.
er
hor:
£itisirdh.7?
r
.
/
cz/bedo
h vor
09
/clet7.5-
ovs-/-77e////79en
I a2v93.17.
oy7
2
140_
25
20
ER
3 0
2,5
120
Æer
8ere
/7
a/s/i-d.r7g
t-7.9'av
4r//cm•
clm
125
100
75
-
50
-18.
0•
10°
3
10
8
6
4
2
0
fl
n - siyde.46e. /-/0
U4r4"-afeki -1/17)
6
F=
- /0
er. :
6-
-
f/eica/7
9rad
L41/iernp.
e
ia,(4,7y
er
0, 826
/0
4> /k
4eil///7
/2461/94c/
1/77p1r/..5;e
A/orriograrr7
4,e,x.r/er7/:--
t217zt77a17/7:(
,ofeisIrt€er!
para/77eire
for
parameirenes
midde/yerd/er
2
f./p97,21,621T
z.£
.7i6)rbo
(p 4/7/ .75')
at>5722p
r
-104/7/
•
1
{
sy / 49~e3Lif
.1dj
/=7
,a„„
1-(/-
62'
dfizz...23z7:2.
7c7)i4
71
1,
(1.)°
----
P-7-;(9.•c-1577P7
[(1)
40(
_112/../#7C/Ll_439/77/460 .177/22.47C/11.1.7/
079
210y/d2.11.1.13-LAZS'/
-/D
=
.
A/../
=
LL/o/fiLL/1,4961.4PV1.4211/11/27S
01— 9
7c2W.7,17300/G1/
S-/V3S7 Æ 37/Y//Y373cY3g
6.
i5ere9v7i/-79'CI, //d5/7-7/errall fra
ag y
HM
30
1
o
,
,
c ,v
-----,
i
I
.
,
1,5-1,,
0,5
I
!
1
.1,•____I,_
, i
L . 1,
,
. lb
20
15
7
Vorriaqrarii 7/ 6eregr7/)79 a
. _;1
,
i
.,.....,____.,,
ch9/7
25
iSenS Midddie/77p4'/-0/.1/-
viider pefiode
/ho.fi-
0,50
-20
0,45
--
0
.i
i
0,30
1
!
„
10
-0,30
1
1
I
I
1
____----],---..'------I
__.„---------I j-------------------- '
_----i------ I !
!
• _.
6
4-
1
0,40
0.40
-15
•
--_L,1-----
0,20 •
li ......_
1_____1
-
0.05
5
- 10
- •
15
öraI av narr7(5,09 7
) aided
tWerpå. eil/er -Q 09. av
(52,4177av 7"-rc,c)pq
--•!---r-
I
i 0,25 Ii
1
- 25
1 -C720I
0,i 0
:_...---------
- 20
i
:
r--rT:I.!
i
1
0,30
I
---3()
ay (7,)/efe
er
4a6-mfer v47/1 .471-7
23)
9ir
/..sens rni'dt
---"j------!
-----
0,35
,
35
v
o
09
/7;/-7,7e 76-3()
7
(A)
020
"...20.26
2.3,...
0,90
9i.00
---r
0,16
0,80
3
0,10
0.70
/42.(77o9ram
0.60
- r0.05
6
w
or 6ere97-7Mq
a/v
P (2,7
verdit'r
-
--
4
3
2
1
S? A/0/770
Trc2r77
Or ,6ere9y-
01/ /..seru
T
7‘-'1-77pera/Ur
Te
-25.
-20
-18
—10'
0.70,80,9
7C-2~.rernpe/
:
2777
inidkre
har
o?
/5
femperalur
cm
p--70
.cien
7 aC Ly
side
;
hayre
mi
side
0, 005
tafilernp.
red
R.r,
y9,= 0,8/6
.6ereqfie
-
4777 en /frine
. /79
6,0
hic/fi
le3r t96, = -24‘)C
6 47/7
en
av
09
(50.
ro/4
Luffiemp.
1193
= 0,0 8
i dc /1.427/9ere o'e,cder
i oi)#e
7or
/4°
a9
0 ,184
31/9..
0, /84 ,
‘?-77/9erahir-frrrcid
o, 032 ,
/ .:sen vcd
l'il/ede
0,8/5
20°C.
C7F/7
(7/empc,rolur,-/orrdcl)..Frk:
viptrI.001,
9
frÅdkre
f 2= 0 ./.572 C)9
/1./..rrarencle
9/.
.
/77/.47«
.a/fse .b2e isier7/e./7e ,,civ-c47/eriserer
1//dere
,64,7-4-977e ifey7.5
20. ,a9 JO. mal
kra?ri her7o/d51//s.
vetwire
Lrel 7 .
/77/07ere
/4 c)4957/7.
fies
7
-///.
3 .7 "C.
/0.
/,,,11e/7de.
rnidk
)c7/7 etibere9,7e
)
7,a) 7-7-(51-2)
/0,9°C
f174.7%
30,
ler7C..7%
77?,)
t-76Qa)
-3) =
0 Qc