فاس- ثانوية مولاي ادريس إمتحان تجريبي 2008
وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻌﺎﻟﻲ وﺗﻜﻮﻳﻦ اﻷﻃﺮ و اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ ﻗﻄﺎع اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ أآﺎدﻳﻤﻴﺔ ﺟﻬﺔ ﻓﺎس ﻧﻴﺎﺑﺔ ﻓﺎس ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﻣﻮﻻي ادرﻳﺲ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺪراﺳﻴﺔ 2007/2008 اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ 1/2 ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز 3 :ﺳﺎﻋﺎت دورة ﻣﺎرس 2008 اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻤﺎدة: اﻟﺸﻌﺒﺔ :ع ح و أرض و ﻓﻴﺰﻳﺎء 7 اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ : dmingo jaouad اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻻول)5ن( 0.5 -1ﺣﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ z ² − 2 3z + 4 = 0 ) -2ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳﺔ 0,5 0.5 0.5 ) ( اﻟﺤﺪودﻳﺔ 3 + i z ² + 4 1 + 3i z − 8i ( P (z ) = z 3 − 2 أ -ﺑﻴﻦ أن P ( z ) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ ﺗﺨﻴﻠﻴﺎ ﺻﺮﻓﺎ وﺣﻴﺪا z0ﺣﺪدﻩ . ب -ﺣﺪد اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ aو bو cﺣﻴﺚ ) P ( z ) = ( z − 2i )( az ² + bz + c ج -ﺣﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ . P ( z ) = 0 ( ) -3ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ . o, u, v ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ Aو Bو Cاﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ هﻲ z A = 3 − i :و z B = 3 + iو z C = 2i π ﻟﻴﻜﻦ Rاﻟﺪوران اﻟﺬي ﻣﺮآﺰﻩ Oو زاوﻳﺘﻪ 1 3 zC z أ -أآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ Bو zA zB π 0,5 1 0,5 i ب -ﺑﻴﻦ أن اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻌﻘﺪي ﻟﻠﺪوران Rهﻮ z ′ = e 3 z ت -ﺑﻴﻦ أن R ( A ) = Bو R ( B ) = C ث -إ ﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ OA BCﻣﻌﻴﻦ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ)4,5ن( 0.5 0.5 0.5 1 1 ⎧ ⎪U 0 = 1 + 3 e ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ) (U nاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ : ⎨ ⎪U = 1 + 3 U − 1 n ⎩ n +1 -1ﺑﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن . ( ∀n ∈ ) 1 < U n < 2 ) () ( -2ﺑﻴﻦ أن U n +1 − U n = U n − 1 1 − U n − 1 1 + U n − 1 3 3 3 ) -3اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (U nﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ . -4ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (U nﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ﺛﻢ ﺣﺪد ﻧﻬﺎﻳﺘﻬﺎ . -5ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (Vnاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ )Vn = ln (U n − 1 1 0.5 0.5 ∈ . ( ∀n ) ∈ . ( ∀n 1 1 أ -ﺗﺤﻘﻖ أن ، V0 = −ﺛﻢ ﺑﻴﻦ أن ) (Vnﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﻨﺪﺳﻴﺔ أﺳﺎﺳﻬﺎ 3 3 n +1 ⎞⎛1 ⎟ ⎜ . ( ∀n ∈ ) ln (U n − 1) = − ب -اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ⎠⎝3 ج -اﺣﺴﺐ U nﺑﺪﻻﻟﺔ . n dmingo jaouad . 2/2 ﻣﺴﺄﻟﺔ)(10.5 اﻟﺠﺰء اﻷول: ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ gاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ آﻤﺎ ﻳﻠﻲg (x ) = x + 2 − e : + -1ﺑﻴﻦ أن gﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ -2ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ g (x ) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻞ وﺣﻴﺪ αﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل []1, 2 x 0.5 0.5 0.5 -3اﺳﺘﻨﺘﺞ إﺷﺎرة ) g (xﻋﻠﻰ اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ: 1 ⎧ 2 ⎪f ( x ) = ( − x − 2)e x x ≺ 0 x ⎨ ) ⎪f ( x ) = ln(1 + xe x x ≥0 ⎩ ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ : 0. 5 1 1 0.75 0.5 0,5 0.5 1 0.5 0.75 1 0.5 0.5 + -1ﺑﻴﻦ أن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ .0 -2اﺣﺴﺐ ) lim f ( xو ) lim f ( x ∞x →− ∞x →+ . -3ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻻﺷﺘﻘﺎق ﻓﻲ ، 0و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ هﻨﺪﺳﻴﺎ 1 -4أ -ﺑﻴﻦ أن ) ∀x ∈ ∗+ f (x ) = x + ln x + ln(1 + xﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻔﺮع ااﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﺑﺠﻮار ∞+ xe ب -ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ( Δاﻟﺪي ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ y = −x − 3ﻣﻘﺎرب ﻣﺎﺋﻞ ل ) ( Cfﺑﺠﻮار ∞− ) -5أ – أﺣﺴﺐ ) f ′(xﻟﻜﻞ xﻣﻦ ( ∗ + (x + 1)(−x 2 + 2x − 2) x1 ب -ﺑﻴﻦ أن e = ) ) f ′(x x3 ج -ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔf . ∗ − ∈ ( ∀x ) e x g (x = ) . f '' ( x -6أ -ﺑﻴﻦ أن ﻟﻜﻞ xﻣﻦ [∞: ]0, + (1 + xe x ) 2 ب -ﺑﻴﻦ أن ) ( Cfﻳﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف أﻓﺼﻮﻟﻬﺎ ﻣﻮﺟﺐ ) ( -7أﻧﺸﺊ ) ( Cfﻓﻲ م.م.م . o, i, j .ﻧﺄﺧﺪ 1,1 αو f (α ) 1,5 -8ﻟﻴﻜﻦ hﻗﺼﻮر fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞. [ 0, + أ -ﺑﻴﻦ أن hﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Jﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ . ب -أﻧﺸﺊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ ) . ( Ch −1
© Copyright 2024