Formation conjointe professeurs des écoles – professeurs de collège Mathématiques Jeudi 26 mars 2015 Continuité et ruptures dans les programmes Le premier temps de la formation a conduit à une analyse croisée des programmes de cycle 3 et de ceux de 6ème. Voici le compte-rendu synthétique du travail réalisé par les groupes. Géométrie Points de convergence - construction avec ou sans instrument - symétrie par pliage - une figure géométrique n’a pas de « sens » : utilisation du calque pour vérifier qu’une figure est identique par rotation - report de mesure au compas - construction à l’aide d’un programme : cela pose des difficultés en 6ème et en CM2 o les élèves semblent maîtriser le vocabulaire : point, segment, droite, … o mais pourtant, difficulté à réinvestir o attention :  droite qui passe par le point A n’est pas la droite (A)  donc, éviter de noter une droite par une lettre (droite (d)) car ça peut prêter à confusion Point de discontinuité - CM2 : figure validée avec les instruments - 6ème : o codage de la figure (longueurs égales, angles droits identifiés) o importance de la lecture d’informations o « c’est un carré parce que ça se voit ; j’ai mis mon équerre et ça se voit » : en 6ème, ça ne passe pas ! o on ne peut pas se fier à l’instrument de mesure pour vérifier une figure de géométrie - aire, périmètre et volume o CM2 : toutes les formules sont au programme mais les élèves n’ont pas conscience de ce qu’est une aire ou un périmètre o on travaille sur le sens en 6ème et sur les formules en CM2 : ne fait-on pas les choses à l’envers ? o à l’école élémentaire : mettre en place un quadrillage pour aller vers l’idée de multiplication mais pas de formule - prisme et cylindre en CM2 : est-ce indispensable au CM2 ? - logiciels de géométrie : quel intérêt à l’école élémentaire ? est-ce indispensable ? - apprendre par cœur des formules (périmètre, aire, volume) est-ce pertinent ? - il faudrait moins de formule en CM2 et plus de sens Questions diverses - il faudrait avoir un jeu d’équerres et de règles sans graduation à l’école élémentaire et en 6ème - il serait important d’exiger les traits de construction / ne pas les effacer - comment aborder les quadrilatères : o en cloisonnant (l’un après l’autre) C Naudin – CPAIEN Royan – 1er mai 2015 - o ou en incluant l’un dans l’autre : par exemple, quadrilatère est un losange car 4 cotés égaux (et c’est tout : notion de condition nécessaire et suffisante) il faut être précis dans les notations : segment, droite, demi-droite Organisation et gestion des données Proportionnalité - CM2 : utilisation de recettes de cuisine, des vitesses… pour des situations de proportionnalité avec reconnaissance des opérateurs pour passer d’une colonne à l’autre. En 6ème, on recherche le coefficient de proportionnalité - on peut penser que la recherche des opérateurs risque de perdre les élèves - prendre une fraction d’une quantité est nécessaire en proportionnalité ; d’où des difficultés en 6ème puisque ce point n’est pas abordé en CM2 - la construction des graphiques est exigée en CM2 (y compris dans d’autres disciplines) alors qu’en 6ème, c’est uniquement la lecture (construction en 5ème) - conversions dans une autre unité : o par calcul mental nécessitant de bonnes assises o certains 6ème se rassurent en utilisant le tableau de conversion Nombre et calcul - nombres entiers et techniques opératoires : globalement, il y a continuité - la distinction « nombre de » et « chiffre des » pose cependant des problèmes aux élèves - la discussion met en évidence une discontinuité sur les fractions : o CM2 :  c’est la fraction de quelque chose  beaucoup de manipulation  droite numérique pour donner à la fraction le statut de nombre ème o 6 : la fraction est un nombre o donc, des confusions sur ce qu’est une fraction - problèmes : o les élèves ont de plus en plus de mal à concevoir une situation dans un problème relevant des opérations o niveau d’abstraction auquel tous les élèves n’arrivent pas en même temps : d’où la difficulté des fractions o syntaxe et vocabulaire employée dans les consignes ne sont pas les mêmes au collège et à l’école élémentaire : exemple de travail de début de 6ème donné à des CM2 (collège Dunant) ; les élèves savent faire mais le langage mathématique pose question. Des différences dans la langue qui créent des difficultés pour certains élèves. o à l’école élémentaire, la consigne est souvent exemplifiée. Question de l’écriture des nombres dans la nouvelle orthographe C Naudin – CPAIEN Royan – 1er mai 2015 Les incontournables Quels sont les incontournables à l’entrée au collège ? Nombres - différence nombres et chiffres - différence entre la valeur des rangs (dizaine, centaine,…) sur les entiers Calcul - tables de multiplication et addition résoudre une opération à trou et à quoi conduit l’opération à trou (mentalement) sens des opérations ordre de grandeur à estimer pour addition, soustraction multiplication (pas division car compliqué pour des CM2) division et multiplication par 10, 100, 1000 Géométrie - dessin à main levée - codage - vocabulaire : droite, segment, point avec notation - définition carré rectangle triangle - tracé parallèles et perpendiculaires (avec règle et équerre) et cercles (avec outils) Grandeurs et mesure - mesure de longueurs - sens de ce que sont l’aire et le périmètre (la connaissance des formules n’est pas un incontournable) - connaissance du sens des préfixes déci-, centi-, milli- … Organisation et gestion des données - lecture et interprétation des graphiques - souci de vérifier la cohérence de la réponse au problème avec le contexte et les données du problème Lexique Vers un programme de travail commun sur le lexique à utiliser dans le cadre du nouveau cycle de consolidation… Numération - Définition de fraction décimale - Quelle définition de la partie décimale (nombre compris entre 0 et 1) - Vocabulaire des opérations : somme, différence, produit, quotient… - Multiple (diviseur à réserver au collège pour ne pas qu’il y ait des confusions avec la division) Géométrie - Segment et droite (+ demi-droite ?) avec notation - Vocabulaire des polygones et des polyèdres : côté, sommet, arrête - Angles : pas de définition à l’école primaire (pas de formalisation) - Typologie des angles C Naudin – CPAIEN Royan – 1er mai 2015 - Cercle : CM cercle, rayon et diamètre (parfois la corde mais pas au programme) Losange, rectangle, carré, triangle rectangle, triangle isocèle et équilatéral Terminologie dans les consignes - Construire - Vérifier - Comparer (il ne faut pas forcément que l’un soit plus grand que l’autre) - Donner une approximation - Arrondi : définition théorique donnée en 6ème - Conjecturer et démontrer : uniquement en 6ème - Ordonner n’est pas utilisé à l’école primaire (on dit « par ordre croissant » ou « par ordre décroissant ») Méthodologie La question de l’organisation dans le travail est souvent centrale dans la transition entre l’école et le collège. Quelques pistes de réflexion sur ce sujet… Devoirs écrits Ils sont interdits à l’école primaire (même si certains collègues en donnent) mais pas au collège. Par contre, la révision des leçons est autorisée (et fortement conseillée en CM). Il convient donc de mettre l’accent à l’école élémentaire sur cet aspect, afin que les élèves entrent au collège en ayant construit une méthodologie personnelle efficace pour réviser, en autonomie, les leçons élaborées en classe. La nouveauté, en 6ème, serait donc uniquement la réalisation d’exercices d’entraînement écrits à la maison. Organisation du travail - outils de l’élève : cahier de leçons ou classeur de leçons / semblable école élémentaire et collège - temps scolaire : o école : temps élastique o collège : toute la journée / temps contraint - respect du matériel : gestion plus difficile en collège (pas de matériel collectif) Harmonisation des consignes et du lexique L’école de St Palais a travaillé sur une formalisation de la procédure de résolution de problème (cf annexe 1). Gestion de l’hétérogénéité Cette formation s’est terminée par une discussion sur la gestion de l’hétérogénéité à partir de deux vidéos : - un dispositif de différenciation pédagogique en CM2 (différenciation par la tâche, par les outils mis à disposition et par l’étayage de l’enseignant) - la présentation de l’accompagnement personnalisé en 6ème (doc Eduscol) C Naudin – CPAIEN Royan – 1er mai 2015