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6ème
Leçon : 11
Symétrie axiale
(Symétrie par rapport à une droite)
I)
Figures symétriques – axes de symétrie:
Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à
une droite (d) si ces deux figures se superposent par
pliage le long de cette droite.
Reproduire sur papier calque les figures ci-contre et vérifier
la définition ci-dessus.
Mr Bousquet
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6ème
Leçon : 11
Définition : Une droite est un axe de symétrie d’une figure F si la figure
symétrique de F par rapport à la droite est la figure F elle même.
axes de symétrie
2
1
1
3
O
axes de symétrie
Mr Bousquet
2
2
4
Une infinité
2
6ème
Leçon : 11
II)
1.
Symétriques de Points:
Définition : Deux points A et A’ sont
symétriques par rapport à une droite (d)
quand la droite (d) est la médiatrice du
segment [AA’]
Remarque : B appartient à la droite (d). Son
symétrique B’ par rapport à (d) est lui même
Mr Bousquet
3
A
A’
6ème
Leçon : 11
2.
Construction.
méthode 1 – avec l’équerre et le compas – :
- Je trace la perpendiculaire à (d) passant par M. Elle coupe (d) en O.
- Sur cette perpendiculaire, avec le compas, je place M’ tel que OM = OM’
- M’ est le symétrique de M par rapport à (d)
Remarque : (d) est la médiatrice du segment [MM’] donc une médiatrice est
aussi axe de symétrie.
Mr Bousquet
4
6ème
Leçon : 11
méthode 2 – avec le compas – :
- Je place deux points U et V sur (d).
- Je trace un arc de cercle de centre U passant par M.
- Je trace un arc de cercle de centre V passant par M. Les deux arcs de
cercle se coupent alors en M‘.
Mr Bousquet
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6ème
Leçon : 11
III) Symétriques de figures:
a. Symétrique d’une droite (D).
D
- Je place deux points M et N sur (D).
- J’applique la méthode 1 ou 2 pour
trouver M’ et N’.
- Je trace la droite (D’) passant par M’ et N’.
b.
d
Symétrique d’un segment [AB].
A
B
- même construction que ci-dessus avec M et N
remplacés par A et B.
c.
Symétrique d’un cercle C.
d
- J’applique la méthode 1 ou 2 pour trouver O’
- Je trace le cercle C’ de centre O’ et de
même rayon que C.
Mr Bousquet
d
6
C
O
6ème
IV)
Mr Bousquet
Leçon : 11
Propriétés de la symétrie axiale:
En résumé, la symétrie axiale conserve :
- L’alignement ; (si A,F,G,E alignés alors A’,F’,G’,E’ seront alignés)
- les longueurs ; (BC = B’C’ ;CD=C’D’ …)
- les angles ; (CDE = C’D’E’)
- les périmètres, les aires ;
- les milieux et centre.
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