PCSI option PSI 2014/2015 Corrigé du Devoir Surveillé de chimie n°6 I) Le cuivre et ses alliages 1) La masse molaire d’un élément est la moyenne de la masse molaire de ses isotopes pondérée par leur abondance naturelle. En notant 𝑥 la proportion de l’isotope !"Cu (0 < 𝑥 < 1), celle de l’isotope !" Cu est alors de 1 − 𝑥 et on trouve : 𝑀 Cu = 𝑥𝑀 !" Cu + 1 − 𝑥 𝑀 !" Cu On en déduit : 𝑥= 𝑀 Cu − 𝑀 𝑀 !" Cu − 𝑀 !" Cu !" Cu On rappelle que la masse molaire d’un nucléide de nombre de masse 𝐴 est égale à 𝐴 g⋅mol!! à ±0,1 g⋅mol!! près, donc 𝑀 !"Cu = 63,0 g⋅mol!! et 𝑀 !"Cu = 65,0 g⋅mol!! , d’où : 𝑥= 63,5 − 65,0 = 0,25 63,0 − 65,0 L’abondance naturelle des isotopes du cuivre est de 25% de !"Cu et 75% de !"Cu. 2) Ar désigne la configuration électronique de l’argon (1𝑠 ! 2𝑠 ! 2𝑝 ! 3𝑠 ! 3𝑝 ! ), qui est le gaz noble précédent le cuivre dans la classification. Cette notation permet de simplifier l’écriture de la configuration électronique d’un élément en regroupant des électrons n’intervenant quasiment jamais dans la réactivité. Si on applique la règle de Klechkowski, 4𝑠 se remplit avant 3𝑑, on devrait donc obtenir une configuration électronique 1𝑠 ! 2𝑠 ! 2𝑝 ! 3𝑠 ! 3𝑝 ! 4𝑠 ! 3𝑑 ! = Ar 4𝑠 ! 3𝑑 ! pour le cuivre. Celui-‐ci constitue-‐ donc une exception à la règle. 3) Maille CFC compacte : il s’agit d’un empilement ABC. Plan A Plan C Plan B Plan A Année scolaire 2014/2015 Corrigé du Devoir Surveillé n°6 option PSI Page 1 sur 3 4) ! La population est de 8× = 4 atomes par maille. ! La tangence entre atomes se fait le long d’une diagonale de face. En notant 𝑎 l’arête du cube, on a donc la relation : 2𝑅Cu = ! ! ! , dont on tire : 𝑎 = 2 2𝑅Cu . On en déduit la masse volumique, rapport entre la masse d’une maille et son volume : 𝜌= 4×𝑀 Cu 𝑀 Cu = = 8,9 ⋅ 10! kg⋅m!! = 8,9 g⋅cm!! ! ! 𝑁! ×𝑎 4 2𝑁! 𝑅Cu La masse volumique du cuivre est estimée à 8,9 ⋅ 10! kg⋅m!! = 8,9 g⋅cm!! . 5) Le couple H ! /H! a pour demi-‐équation électronique : H! + 𝑒 ! = 1 H 2 ! g Son potentiel standard est nul par convention, car c’est le couple choisi comme référence des potentiels en électrochimie : 𝐸°(H ! /H! g ) = 0 6) En plaçant les potentiels standard des différents couples sur une échelle, on obtient : 𝐸°/V Cu!! +0,34 Cu H ! 0,00 H! Zn!! −0,76 Zn On voit ainsi que l’ion H ! est meilleur oxydant que Zn!! donc capable d’oxyder le zinc, mais moins oxydant que Cu!! . Le cuivre n’est donc quasiment pas attaqué par une solution acide. La réaction qui a lieu est donc : Zn s + 2H ! = Zn!! + H! g 7) Pour que le dosage soit valide, il faut supposer que la réaction précédente est la seule à se produire, qu’elle conduit à la disparition totale du métal zinc, donc que l’acide est en excès, et que l’on récupère l’intégralité du dihydrogène sous forme de gaz parfait pur. La quantité de matière de dihydrogène récupéré est alors de : 𝑛H! = !,!"" L !" L⋅mol!! = 0,036 mol. D’après le bilan de matière de la réaction, chaque mole de dihydrogène créé correspond à l’oxydation d’une mole de zinc, il y avait donc 𝑛Zn = 0,036 mol de zinc dans l’échantillon de laiton, soit une masse 𝑚Zn = 𝑛Zn ×𝑀 Zn = 2,4 g. Comme l’échantillon avait une masse de 𝑚! = 10 g, on trouve : Le pourcentage massique de zinc dans ce laiton est de 𝑝Zn = !Zn !! ×100 = 24%. 8) Il n’y a pas de liaison O − O dans l’ion nitrate (les trois atomes O sont liés à l’atome N central). Le nombre d’oxydation de l’oxygène y est donc de – II. Le nombre d’oxydation de N vérifie donc 𝑛. 𝑜. N + 3× −II = −1, donc : Dans l’ionNO! ! , l’azote est au nombre d’oxydation +V. Pour NO g , l’oxygène est également au nombre d’oxydation – II est la molécule NO est neutre donc : Année scolaire 2014/2015 Corrigé du Devoir Surveillé n°6 option PSI Page 2 sur 3 Dans NO, l’azote est au nombre d’oxydation +II. ! On en déduit que NO! ! /NO g est un couple d’oxydoréduction, où l’oxydant NO! doit capter 3 électrons pour devenir le réducteur NO. La demi-‐équation équilibrée en milieu aqueux avec H ! est : ! ! NO! ! + 4H + 3𝑒 = NO g + 2H! O ℓ𝓁 9) L’acide nitrique contient les ions H ! et NO! ! qui sont tous les deux des oxydants. L’ion nitrate est un oxydant particulièrement fort ; l’azote y est à son nombre d’oxydation maximal et le potentiel standard du couple est de 0,96 V, supérieur à tous les autres du problème, comme on le montre en complétant l’échelle de la question 6 : 𝐸°/V NO! +0,96 NO ! Cu!! +0,34 Cu H ! 0,00 H! Zn!! −0,76 Zn On voit que l’ion nitrate est un oxydant suffisamment fort pour oxyder le cuivre, selon l’équation : ! ! NO! ! + 4H + 3𝑒 = NO Cu!! + 2𝑒 ! = Cu s 3Cu s g + 2H! O ℓ𝓁 ×(2) × −3 ! !! + 2NO! + 2NO ! + 8H = 3Cu g + 4H! O ℓ𝓁 Le zinc est bien évidemment également oxydé par l’acide nitrique, soit par les ions H ! selon l’équation écrite au 6), soit par les ions nitrate selon la même équation que pour le cuivre en remplaçant Cu par Zn. Le laiton est donc intégralement mis en solution par un excès d’acide nitrique. II) Le plomb et l’accumulateur au plomb prochainement… Année scolaire 2014/2015 Corrigé du Devoir Surveillé n°6 option PSI Page 3 sur 3