ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático PRÁCTICA Nº 3: ESTUDIO DE CASOS Semana del 28 de abril al 4 de mayo Inicia el día martes 28 de abril 1. OBJETIVO: Modelar y simular sistemas de procesos reales y analizar su comportamiento en lazo abierto y cerrado. Incentivar en el estudiante el uso de un computador como herramienta de análisis y diseño, en el entorno de programación de MATLAB. 2. TRABAJO PREPARATORIO 2.1. El sistema de la figura 1 representa el sistema de control de posición de un émbolo, formado por los siguientes elementos: a. Bomba de presión controlada por voltaje v(t) que genera la presión p(t), tal que la función de transferencia puede representarse como un sistema de primer orden con ganancia 1.2 y constante de tiempo 2. b. Émbolo de 5 Kg. de masa M con un área A de contacto de fluido de 0.25m2. Se mueve por la carcasa, empujando por la fuerza debida a la presión, con un rozamiento viscoso B=2.5 N/m/s. Asuma que . c. El émbolo está en contacto con un cuerpo elástico con constante elástica k=1 N/m. d. Transductor de posición x(t) a voltaje c(t) lineal con salida de 0V a 0 metros de desplazamiento y 10V con 1 m de desplazamiento. La figura 2 representa el diagrama de bloques del sistema. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático Fig. 1 Sistema de Control de posición de un émbolo Se pide: 1) La función de transferencia del embolo y la función de transferencia de la bomba de presión 2) Las ecuaciones de estado utilizando las variables de Jordan de la función de transferencia del émbolo 3) Implementar en SIMULINK el diagrama de bloques del sistema. Fig. 2 Sistema de Control de posición de un émbolo DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 2 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático 2.2. El sistema de la figura 3 representa el de control nivel en un depósito. Fig 3. Control de nivel de un depósito Donde: a. La altura es captada mediante un sensor de presión de constante . La altura se fija mediante una tensión de referencia . b. La señal de salida del regulador actúa sobre una válvula motorizada que regula el caudal de entrada al depósito, según la ecuación: c. La función de trasferencia del regulador viene dado por: Se pide: 1) La función de transferencia del deposito , considerando el modelo lineal con los siguientes parámetros: Flujo Laminar Superficie de la base del depósito: R (resistencia de la tubería al paso del fluido)= DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 3 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático 2) El modelo en variables de estado del depósito 3) Implementar en SIMULINK el diagrama de bloques del sistema completo 3. TRABAJO PRÁCTICO 3.1. Desarrollar en Matlab un archivo.m que permita resolver las ecuaciones de estado del trabajo preparatorio 2.1 y graficar los estados del sistema en lazo abierto y lazo cerrado. 3.2. Implementar en Matlab un archivo.m que ejecute un modelo de SIMULINK y a través del cual se permita variar la señal de referencia, ganancia del amplificador y la constante de tiempo de la bomba. Además, que permita graficar la señal de referencia, el voltaje a la bomba y la posición del émbolo. 3.3. Desarrollar en MatLab un archivo.m que permita resolver las ecuaciones de estado del trabajo preparatorio 2.2 y graficar los estados del sistema en lazo abierto. 3.4. Implementar en MatLab un archivo .m que ejecute un modelo de SIMULINK y a través del cual se permita variar la señal de referencia, el tiempo de simulación. Además, que permita graficar la señal de referencia, el voltaje a la bomba y la altura del depósito. 4. INFORME 4.1. Comentar los resultados obtenidos para las gráficas de los sistemas en lazo abierto y lazo cerrado. 4.2. Variar los parámetros físicos de los sistemas de control de posición del embolo y control de nivel del depósito, comentar los resultados. 4.3. Para el sistema de figura 3 variar el valor del parámetro K, graficar la variable de salida x(t) y comentar los resultados. 4.4. Conclusiones DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 4 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático 5. BIBLIOGRAFIA The Math Works Inc., Manuales MATLAB Sistemas de Control Automático, Benjamín C. Kuo DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 5