ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto PRACTICA No. 3 EQUIVALENTES DISCRETOS USANDO MATLAB 13 AL 19 DE MAYO 2015 OBJETIVOS - Analizar la diferencia de resultados obtenidos en la conversión de sistemas continuos a discretos utilizando diferentes paquetes computacionales, como LABVIEW y MATLAB. - Aplicar los principales métodos de discretización. FUNDAMENTO TEÓRICO SISTEMAS DE DATOS MUESTREADOS Los sistemas de datos muestreados son aquellos en los que se tienen señales continuas y discretas. El caso que se ilustra en la figura 1 es el de un sistema de control digital directo (DDC) en el cual se muestrea el error continuo e(t) a través de una conversión análoga a digital A/D, con lo que se obtiene la señal discreta e(kT), para con esa información calcular la ley de control u(kT) mediante el computador (PC) conectado en línea (online). Para aplicar a la planta la señal de control ha de utilizarse un dispositivo de retención de orden cero (ZOH) que constituye un conversor de digital a análogo D/A. Figura 1. Sistema de control digital directo. Mediante la función de transferencia se puede modelar al sistema de datos muestreados según el diagrama de bloques de la figura 2, DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de la figura 1. FUNCIÓN DE TRASFERENCIA PULSO LAZO ABIERTO La función de transferencia de Pulsos permite analizar los sistemas de control muestreados con la transformada en Z, y se define como la relación entre la transformada en Z de la salida en los instantes de muestreo, y la transformada en Z de la entrada muestreada La función de trasferencia será: FUNCIÓN DE TRASFERENCIA PULSO LAZO CERRADO En un sistema de lazo cerrado la existencia o no de un muestreador dentro del lazo hace que el comportamiento del sistema sea diferente. Si el muestreador está fuera del lazo no habrá ninguna diferencia en la operación del lazo cerrado. Para determinar la función de trasferencia pulso del sistema de control en lazo cerrado se debe seguir el siguiente procedimiento: Asignar una variable a la entrada de cada muestreador (R(s), E(s),etc), la salida de los muestreador será la misma variable con asterisco (R*(s), E*(s) ,etc) Cosidera la salida de cada muestreador como un nodo fuente (nodo de entrada) y expresar la entrada de cada muestreador y la salida del sistema en función de la salida de cada muestreador. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 2 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto Muestre las ecuaciones que obtenidas (usando el operador (*)) Resuelva las ecuaciones por el método más conveniente que permita obtener si es posible la función de transferencia de lazo cerrado T(z)= Y(z)/R(z) si es posible FUNCIONES PARA ANÁLISIS DE SISTEMAS EN MATLAB MATLAB posee una variedad de funciones que permiten hacer el análisis de sistemas de control. Las principales funciones que se emplean se muestran a continuación: Sistemas Discretos: c2d transforma un sistema continuo a un discreto d2c transforma un sistema discreto a un continuo d2d cambia el tiempo de muestreo de un sistema discreto ssdata rápido acceso a los datos de variables de estado tfdata rápido acceso al numerado y denominador de la función de transferencia. dstep respuesta paso de un sistema discreto dbode diagramas de Bode de un sistema discreto 3 TRABAJO PREPARATORIO 3.1 Para el sistema de la figura hallar si es posible 3.2 Para el sistema de la figura hallar si es posible DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 3 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto 3.3 Para el sistema de la figura hallar y R(s) C(s) G1(s) + - T G2(s) + - H(s) T Nota: Las funciones de transferencias deben ser halladas analíticamente y sin utilizar el MATLAB. El trabajo preparatorio debe incluir todo el procedimiento para encontrar las funciones de transferencia. 4 TRABAJO EXPERIMENTAL 4.1 Encontrar el equivalente discreto del ejercicio 3.3 del trabajo preparatorio si: G1 1 e s Ts G2 1 s( s 2) H(s)= 1 4.2 En la figura se ilustra el diagrama de bloques del sistema de control de un telescopio espacial. El sistema incorpora un control PI y realimentación de velocidad. Encuentre la función de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 4 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto E R(s) + - ROC T Kp Ki s ROC + - - T 1 Js 1 s C(s) K 4.3 En la figura se representa el diagrama de bloques de un sistema de calefacción de una habitación. La salida c(t) es la temperatura de la habitación en °C y la señal de voltajes m(t) maneja la válvula colocada en la línea de vapor, el sensor es un termopar tipo J. La perturbación d(t) se presenta cuando se abre la puerta de la habitación. Con la puerta cerrada d(t) = 0, pero si se abre en t=t 0 d(t)=u(t- t0) . H(s) es un retenedor de orden cero. Deduzca la función de trasferencia C(z)/E(z) Si se aplica un voltaje constante e(t)=10V durante un largo periodo de tiempo. Cuál será la temperatura de estado estable de la habitación cuando la puerta está cerrada? Cuál es el efecto que produce, sobre la temperatura de estado estable, la apertura permanente de la puerta 4.3 Para el siguiente sistema: DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 5 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Discreto Kb Θi Θe + - T ROC + K + - - - 1 Ka Ls R 1 Js 1 s 1 N ΘO Ki Kt R=0.4 (Ω) L=0.04 (H), J=0.0012 oz-in-s2, N=100 ,Ka=10 oz-in/A ,Kb=0.7 (V/rad/s), Kt=0.0005 (V/rad/s), Ki=1 (V/A) K=20, Elaborar un archivo m que permita obtener los siguientes literales 4.4.1 Encontrar el periodo de muestreo 4.4.2 Obtener la función de transferencia discreta del sistema 4.4.3 Obtener la salida del sistema continuo 4.4.4 Obtener la salida del sistema discreto 4.4.5 Repetir los literales anteriores si el T= 0.01 seg. y T= 0.0001 seg, 4.4.6 Analizar los resultados y concluir. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 6