ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático PRÁCTICA Nº 6: Análisis de sistemas de control en el dominio del tiempo representadas en variable de estado. Semana del 4 junio al 9 junio 1. 2. OBJETIVO:  Analizar y modelar en variables de estado sistemas lineales invariantes en el tiempo LIT.  Interpretar y encontrar la solución de la ecuación de estados. TRABAJO PREPARATORIO 2.1. En el sistema eléctrico de la figura 1, la salida del sistema es la diferencia entre los voltajes de los capacitores 𝑈𝑐1 − 𝑈𝑐2 . Se pide: determinar la evolución de los estados del voltaje en cada capacitor (solución de la ecuación de estados) por una de las técnicas conocidas, cuando la tensión de la fuente es: 2.1.1. Nula 2.1.2. Un escalón unitario Figura 1.- Sistema eléctrico Donde: Los voltajes iniciales en los condensadores son: 𝑈𝑐1_0 = 2 [𝑣𝑜𝑙𝑡], 𝑈𝑐2_0 = −1 [𝑣𝑜𝑙𝑡] y los parámetros del sistema son 𝑅1 = 100𝐾Ω, 𝑅2 = 200𝐾Ω, 𝐶1 = 1𝑢𝐹 DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático 2.2. El sistema eléctrico de la figura 2, posee dos entradas (𝑣𝑖 (𝑡) e 𝑖𝑖 (𝑡)) y una sola salida (voltaje sobre el inductor). Se pide: 2.2.1. Determinar el modelo en variables de estado y la salida del circuito, si se considera que los estados son: 𝑥1 = 𝑣𝐶1 , 𝑥2 = 𝑣𝐶2 , y 𝑥3 = 𝐼𝐿 . Exprese en función de R1, R2, C1, C2 y L. 2.2.2. Implemente las ecuaciones de estado en Simulink. Considere los siguientes valores: R1=10Ω, R2=20 Ω, C1=0.3F, C2=0.5F, L=1H. Figura 2. Sistema Eléctrico 2.3. Dado el sistema mecánico MIMO (Múltiples entradas y múltiples salidas) de la figura 3, se pide encontrar la representación de estados del sistema. Figura 3. Sistema Mecánico 3. TRABAJO PRÁCTICO 3.1. Implementar en Matlab la solución de estados del sistema de la figura 1, para dos valores de capacitancia 𝐶1 = 1𝑢𝐹 y 𝐶1 = 2𝑢𝐹 . Analizar las respuestas. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 2 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático 3.2. Del sistema de la figura 2, se pide: 3.2.1. Utilizando Matlab, cambiar el modelo de estados del sistema a la forma de Jordan. 3.2.2. Utilizando Matlab, encontrar la matriz de transición de estados 3.2.3. Utilizando Matlab, encontrar 𝑦1 (𝑡), 𝑥𝑖 (𝑡), para 𝑖 = 1,2,3, si inicialmente los capacitores tenían almacenado un voltaje de 0.15V y 0.25V y el inductor una corriente de 0.1A; y 𝑣𝑖 (𝑡) = 5𝑉 e 𝑖𝑖 (𝑡) = 3𝑉 para 𝑡 ≥ 0. 3.3. Según los valores dados por el instructor, se pide para el sistema de la figura_3 : 3.3.1. Implementar en Matlab el sistema MIMO en variables de estado. 3.3.2. Implementar en Matlab el sistema SISO (single input and single output) en variables de estado, asumiendo que solo existen la entrada 𝑢2 (𝑡) 𝑦 𝑦1 (𝑡). 3.3.3. Utilizando Matlab, cambiar el modelo de estados del sistema MIMO en variables de estado a la forma de Jordan. 4. INFORME 4.1. Presentar y comentar los resultados obtenidos en el trabajo práctico. 4.2. Para el sistema de la figura 2 encontrar 𝑦1 (𝑡) , 𝑥𝑖 (𝑡) , para 𝑖 = 1,2,3 , si inicialmente los capacitores tenían almacenado un voltaje de 0.15V y 0.25V y el inductor una corriente de 0.1A; y 𝑣𝑖 (𝑡) = 5𝑡𝑉 e 𝑖𝑖 (𝑡) = 5𝛿(𝑡)𝑉 para 𝑡 ≥ 0.Comente los resultados: ¿qué relación tiene la evolución de la salida con la de los estados?. 4.3. Implementar en Matlab el sistema SISO (single input and single output) en variables de estado, asumiendo que solo existen la entrada 𝑢1 (𝑡) 𝑦 𝑦2 (𝑡). 4.4. Conclusiones. 5. BIBLIOGRAFIA    Sergio Dominguez, "Control en el espacio de estados", Pearson Prentice Hall, 2006 Katsuhiko Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", Prentice Hall, 5ta Edición, 2010 Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima edición Nota: La práctica inicia el jueves 4 de junio de 2015. DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 3