ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático PRÁCTICA Nº 4: Modelación de sistemas NO lineales utilizando Matlab Semana del 06 mayo al 12 mayo Nota: La práctica inicia el miércoles 6 de mayo de 2015. 1. 2. OBJETIVO:  Modelar sistemas no lineales invariantes en el tiempo NLIT.  Utilizar los diferentes comandos que proporciona MATLAB para realizar simulaciones de los sistemas de control. TRABAJO PREPARATORIO 2.1. Se desea realizar el control de nivel de dos depósitos (tanques) idénticos, como se muestra en la figura 1: Figura 1: Control de nivel de dos depósitos El sistema emplea dos sensores de nivel que permiten medir la altura de agua, siendo su función de transferencia igual a 1 𝑉𝑜𝑙𝑡⁄𝑚 . La función de transferencia del amplificador y del sistema de electrónica de potencia es 1. La función de trasferencia del regulador viene dado por: 𝐶(𝑠) = 1000(𝑠 + 0.01) y la función de transferencia de la bomba viene dado por: 𝐺𝑏 (𝑠) = DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL 0.0007 𝑠+0.2 Pág. 1 . ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático Se pide: a. Encontrar el modelo del depósitos considerando flujo turbulento:  Fluido: Agua  Sección Transversal del depósito: 2𝑚2  Gravedad: 10 𝑚⁄𝑠 2  Radio orificio salida: 0.05 𝑚  Encontrar los puntos de trabajo cuando el caudal inicial de entrada al 3 tanque_1 es: 𝑄𝑂1 = 0.0351 𝑚 ⁄𝑠. b. Linealizar la planta (el sistema de 2 tanques) en el punto de trabajo. c. Realizar el diagrama de bloques del sistema lineal y no lineal. Implementarlos en Simulink y dibujar la salida del tanque 2 para el sistema lineal y no lineal, ante una entrada de referencia escalón unitario (cambiar la amplitud de la entrada si fuera necesario). 2.2. La figura_2 representa el esquema de un péndulo invertido. El cual consta de un carro de masa M, con constante de fricción b y con movimiento de desplazamiento horizontal 𝑥. Sobre dicho carro se halla una barra rígida que gira libremente sobre su punto de apoyo, con momento de inercia despreciable, y cuya masa m se supone concentrada en un punto situado a distancia l del carro. Sobre el carro actúa una fuerza: F La variable N es la fuerza que ejercen recíprocamente entre si el carro y la masa. Figura 2: Sistema de Péndulo invertido DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 2 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Laboratorio de Sistemas de Control Automático Se pide: a. Obtener las ecuaciones diferenciales no lineales del sistema y linealizarlo en el punto de equilibrio (𝜃 = 0). b. Obtener el modelo de estado del sistema linealizado, cuando se eligen como variables de estado: 𝑋(𝑡) = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 ]𝑇 = [𝑥 𝑥̇ 𝜃 𝜃̇]𝑇 3. TRABAJO PRÁCTICO a. Implementar en Simulink el sistema del punto 2.1. y variar los parámetros indicados por el instructor. b. Implementar en Simulink el sistema del punto 2.2. y variar los parámetros indicados por el instructor. c. Analizar todas las variables del vector de estados de los sistemas del trabajo preparatorio (cuales se pueden observar en simulink y cuales se pueden medir físicamente en la planta real). 4. INFORME a. Presentar y comentar los resultados obtenidos en el trabajo práctico. b. Variar las condiciones iniciales de los sistemas de tanques y comentar los resultados. c. A partir del modelo en variables de estado linealizado del péndulo invertido 𝐹(𝑠) obtener la función de transferencia del sistema 𝐺(𝑠) = 𝜃(𝑠) , simular en Simulink y comentar los resultados. d. Conclusiones. 5. BIBLIOGRAFIA    Sergio Dominguez, "Control en el espacio de estados", Pearson Prentice Hall, 2006 Katsuhiko Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", Prentice Hall, 5ta Edición, 2010 Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima edición DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Pág. 3