PHYSIQUE DM 01 premier principe sur transformation infinitésimale ; résolution d’équations différentielles ♣♣♣ Solution 2 1 - La transformation étant à pression constante, l’application du premier principe à l’eau contenue dans le chauffe eau conduit à ∆H = Q Q = mc(T1 − Text ) d’où 2 2 - Avec une puissance de chauffage Pth constante, on a : QP = Pth × ∆t 2 3 - Avec les données de l’énoncé : QP = 100 × 4, 28.103 × (350 − 290) = 2, 51.107 J QP 2, 51.107 = = 17720 s = 4 h 39 min ∆t = Pth 1, 5.103 2 4 - Le chauffe eau perd de l’énergie si T > Text , on en déduit que k>0 En marche forcée, le système est stationnaire : les pertes égales le chauffage : δQ Pth = − = k(Tlim − Text ) dt d’où k= Pth Tlim − Text soit k = 19 W.K−1 2 5 - Appliquons le premier principe à la masse d’eau contenue dans le ballon. Elle reçoit une quantité de chaleur δQ pendant dt : dH = δQ d’où mcdT = −k(T − Text )dt soit k k dT + T= Text dt mc mc L’intégration de cette équation avec la condition initiale T(0) = Tlim donne : T = Text + (Tlim − Text )e−t/τ avec τ = mc/k ♣♣♣ dT →0 dt TF = Text 2 6 - La température finale est obtenue pour d’où M.Barthes PHYSIQUE Par définition de l’entropie ∆S = mcL ln Text = −102 kJ.K−1 Tlim 2 7 - Par définition, l’entropie échangée avec le thermostat est donnée par Q mc(Text − Tlim ) = = −115 kJ.K−1 Text Text Appliquons le second principe au liquide : S ech = ∆S = S ech + S créée soit S créée = ∆S − Sech = 13 kJ.K−1 > 0 La transformation est bien irréversible. L’expression du transfert thermique sous la forme δQfuite = k(T − Text )dt sera étudié en deuxième année et porte le nom de loi de Newton. Il traduit un transfert thermique convectif : la chaleur est emportée par un gaz en mouvement au niveau de la paroi du système. Ce transfert est très délicat à évaluer et dépend énormément de l’écoulement du fluide autour de la paroi Figure 1 – Simulation du du système. Dans de nombreux cas, son calcul chauffage dans un four élecrepose aujourd’hui encore sur de la simulation trique numérique. M.Barthes
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