Análisis de la Respuesta Transitoria
1.
Se tiene la siguiente gráfica:
La respuesta corresponde al siguiente sistema:
Si la entrada corresponde a escalón unitario, determine:
En base a la gráfica:
a) Tiempo de establecimiento para un error de estado estacionario del ±10%
b) Porcentaje de sobreimpulso
c) Relación de amortiguamiento
d) Frecuencia natural amortiguada
En base a datos de la gráfica:
a) Valor de A
b) Valor de B
c) Valor de C
2.
Si v(t) es un voltaje escalón en la red
mostrada, encuentre el valor de la
resistencia tal que se vea un 25% de
sobreimpulso en voltaje entre los terminales
del capacitor si C=2x10-6 F y L=1,5 H.
Análisis de la Respuesta Transitoria
3.
Un horno tiene un sistema de control con realimentación unitaria. Se le aplica una variación
en la entrada de gas de un escalón unitario generando la respuesta entregada. La gráfica
corresponde a un valor en tanto por uno con un valor de establecimiento de 180 °C.
Determine:
 Función de transferencia del horno.
 Tiempo en que alcanza los 100 °C.
4.
Se tiene un sistema de masa (M) y resorte (K) al cual se le aplica una fuerza (F) generando
una respuesta subamortiguada. Si el impulso máximo es de 8,7 cm. de desplazamiento,
estableciéndose en 4,3 cm. Si para un error de estado estacionario del 4% tiene un tiempo de
1,25 minutos. Determine:
a) La función de transferencia del sistema si la fuerza aplicada es un doble escalón.
b) Respuesta en el tiempo para un tiempo de 1 minuto.

Se tiene el siguiente sistema:

26

2𝑠 2 + 5𝑠 + 15

Si la entrada del sistema es un doble escalón, determine la respuesta para un tiempo de 1,5
segundos.
𝐹𝑑𝑇 =
Análisis de la Respuesta Transitoria
6.
Se tiene la siguiente gráfica:
En base a la gráfica, determinar:
a) Tiempo de establecimiento para un error de estado estacionario del ±5%
b) Tiempo de retardo
c) Tiempo de levantamiento con criterio del 100%
d) Porcentaje de sobreimpulso
En base a los datos anteriores, determinar:
a) Razón de amortiguamiento
b) Frecuencia natural no amortiguada
c) Constante de atenuación
d) Función de transferencia
7.
Considere un sistema mecánico representado por la figura. Cuando se le aplica una fuerza de
1 [N], t>0, tiene una respuesta temporal representada por la gráfica de x(t).
a) Calcule los valores de M, k y B.
b) Para la misma señal de entrada, determine los valores de M, k y B, de modo
de garantizar un régimen final con un tiempo de establecimiento igual al anterior,
pero ahora con un sobreimpulso máximo de 0,15%.
Análisis de la Respuesta Transitoria
8.
Un sistema de control con realimentación unitaria y entrada doble escalón genera un
sobreimpulso de un 43% sobre su punto de establecimiento. Si su tiempo de establecimiento
es de 2,7 segundos cuando su error es de sólo 4%, determine:
a) La función de transferencia del sistema si el punto de establecimiento es de 1,45.
b) Respuesta en el tiempo para un tiempo de 1,7 segundos.
9.
Se tiene la siguiente respuesta a una entrada doble escalón, el tiempo está en segundos:
Utilizando sólo la gráfica determine lo siguiente:
a) Porcentaje de sobre impulso
b) Tiempo de establecimiento para ess del 5%
c) Tiempo de levantamiento con criterio del 10 al 90%
d) Expresión en el tiempo
e) Función de transferencia
10.
Dada las siguientes funciones de transferencias, determine:
a) Tipo de respuesta
b) Diagrama de ubicación de los polos
c) Gráfica de la respuesta en el tiempo
400
s 12s 400
1800
2) FdT  2
s 90s 900
450
3) FdT  2
2s 60s 450
625
4) FdT  2
s 625
1) FdT 
2
Análisis de la Respuesta Transitoria
11.
a)
b)
c)
d)
e)
12.
Dado el siguiente diagrama en bloques, determine:
Punto de establecimiento
Constante de tiempo de la FdT
Porcentaje de sobreimpulso
Tiempo de levantamiento al 100%
Expresión matemática de la respuesta en el tiempo
Se tiene la siguiente respuesta a una entrada escalón y medio:
Utilizando sólo la gráfica determine lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
13.
Porcentaje de sobre impulso
Tiempo de establecimiento para ess del 5%
Tiempo de levantamiento con criterio del 5 al 95%
Tiempo de retardo
Expresión en el tiempo
Función de transferencia
Se tiene un sistema mecánico que sostiene a una masa, donde la
constante de fricción viscosa vale 1 y la fuerza aplicada es de 1 Kgf.
Encuentre la magnitud de la masa y de la constante de elasticidad de
forma tal de obtener una respuesta con un 10% de sobreimpulso en un
tiempo de 0,8 segundos.
Análisis de la Respuesta Transitoria
14.
Dado el siguiente diagrama y considerando 𝑅(𝑠) =
1,6
𝑠
, determine:
a) Punto de establecimiento
b) Expresión matemática de la respuesta en el tiempo
c) Evalúe la expresión matemática para un tiempo de 1,2 segundos.
15.
Sea el sistema de la Fig. a. La razón de amortiguamiento de este sistema es 0,158 y la
frecuencia natural no amortiguada es 3,16 rad/seg. Para mejorar la estabilidad relativa se
emplea realimentación taquimétrica (Fig. b). Determine el valor de KH de modo que la
relación de amortiguamiento del sistema sea 0,5.
Fig. a
16.
Fig. b
Sea un sistema realimentado, cuya función transferencial es la siguiente:
𝐶(𝑠)
4500 𝐾
= 2
𝑅(𝑠)
𝑠 + 361,2 𝑠 + 4500 𝐾
Si el sistema se excita con una señal escalón unitario. Determine el rango de K para que el
sistema tenga una respuesta:
a) Sub amortiguada
b) Críticamente amortiguada
c) Sobre amortiguada
17.
Se tiene un sistema con entrada doble escalón. Determine:
a) Parámetros del sistema: ωn, ωd, , 
b) Porcentaje de sobre impulso.
c) Tiempo de establecimiento para un error del ±3%.
Análisis de la Respuesta Transitoria
18.
Se tiene el siguiente sistema:
𝐹𝑑𝑇 =
2𝑠 2
32
+ 15𝑠 + 18
Si la entrada del sistema es un escalón unitario, determine la respuesta para un tiempo de 175
milisegundos.
19.
Se tiene un sistema de segundo orden al cual se le aplica una entrada de doble escalón
entregando la siguiente respuesta. Obtenga la función de transferencia del sistema.
C(t)
4
3,4
0,7
20.
t (seg.)
Se requiere determinar el valor de la ganancia K del sistema. Para tal efecto se excita al
sistema con una señal escalón unitario entregando como respuesta la siguiente gráfica:
Análisis de la Respuesta Transitoria
21.
Dado el siguiente sistema, dibuje de forma aproximada (sin calcular la respuesta a escalón
unitario).
7
𝐺 (𝑠 ) =

1 + 5𝑠
22.
La gráfica representa la salida de un sistema en respuesta a 1,5 escalón unitario. A partir
de ella determine la función de transferencia.
Análisis de la Respuesta Transitoria
23.
Dibuje la respuesta a doble escalón unitario de la siguiente función de transferencia, además
indique y calcule sus valores más significativos (Mp, tr, tp, ts5%).
24.
Un proceso de control se representa a través del siguiente lazo de control. Si se le aplica una
excitación de 2,3 escalón unitario, el sistema entrega una respuesta con un porcentaje de
sobreimpulso de un 3,72% para un valor de asentamiento de 15,8 y un tiempo de
establecimiento de 3,42 segundos para un error de estado permanente del 3,5%. Determine
los valores del sistema que representa al proceso de control (Q, Z y K).
Análisis de la Respuesta Transitoria
25.
Se tiene la siguiente respuesta a una entrada doble escalón, el tiempo está en segundos:
Utilizando sólo la gráfica determinar lo siguiente:
a) Porcentaje de sobreimpulso
b) Tiempo de establecimiento para ess del 5%
c) Tiempo de levantamiento con criterio del 10 al 90%
d) Expresión en el tiempo
e) Función de transferencia
26.
Se tiene la siguiente respuesta a 2,5 escalón unitario (tiempo en segundos) de una planta.
A partir de ella, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Relación de amortiguamiento
Constante de atenuación
Ganancia de la planta
Función de transferencia
Tiempo de asentamiento para un error del 7% (solución gráfica)
Análisis de la Respuesta Transitoria
Respuestas:
1. En base a la gráfica
a) 5,72 segundos
b) 39,1304 %
c) 0,2862
d) 1,2566
En base a datos de la gráfica
A = 1,978
B = 0,7506
C = 1,72
2. 𝑅 = 699,251 Ω ≈ 700 Ω
3.
1
0.16𝑠+1

𝐹𝐷𝑇1° 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛 = 0,72

El tiempo en alcanzar los 100° C es de 0,13 segundos
4.
a) 𝐹𝐷𝑇 = 2,15
36,6909
𝑠 2 + 0,0888 𝑠+36,6909

b) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )   Trabajar siempre en radianes.
d


0,0888
𝑐(60) = 4,3 (1 − 𝑒 −0,0444 ∗60 (cos(6,0571 ∗ 60) +
sen(6,0571 ∗ 60)))
6,0571
𝑐(60) = 4,1
5.

c(t )  K SP 1  e  t




  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )   Trabajar siempre en radianes.
d


𝑐(1,5) = 3,47 (1 − 𝑒 −1,2521 ∗1,5 (cos(2,4353 ∗ 1,5) +
1,2521
2,4353
sen(2,4353 ∗ 1,5)))
Respuesta en el tiempo: 4,06
6. Gráfico
a)
b)
c)
d)
3,38 segundos
0,503 segundos
0,838 segundos
36,6 %
Datos anteriores:
a) 0,3050
b) 2,3562
c) 0,7186
d)
3,72
𝑠 2 +1,437𝑠+5,552
El numerador está multiplicado por Kp
Análisis de la Respuesta Transitoria
7.
Considerando la FDT del sistema mecánico (es necesario normalizar):
1
𝐹𝐷𝑇 =
2
𝑀𝑠 + 𝐵𝑠 + 𝐾
a) 𝑀 = 2,1746
𝐾 = 33,3333
𝐵 = 10,1621
b) 𝑀 = 0,6393
𝐾 = 33,3333
𝐵 = 8,3132
8.
a) 𝐹𝐷𝑇 = 0,725 (
22,6519
)
𝑠 2 +2,4692 𝑠+22,6519

b) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )   Trabajar siempre en radianes.
d


𝑐(1,7) = 1,45 (1 − 𝑒 −1,2346 ∗1,7 (cos(4,5965 ∗ 1,7) +
1,2346
sen(4,5965
4,5965
Respuesta en el tiempo: 1,3952
9.
a) 33,333%
b) 3,57 segundos
c) 0,616 segundos

d) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )  
d


𝑐(𝑡) = 1,5 (1 − 𝑒 −0,7324 𝑡 (cos(2,0944 𝑡) +
e) 0,75
4,923
𝑠 2 +1,465𝑠+4,923
10. Función de Transferencia N°1
a) Sistema subamortiguado
b)
c)
0,7324
sen(2,0944
2,0944
𝑡)))
∗ 1,7)))
Análisis de la Respuesta Transitoria
Función de Transferencia N°2
a) Sistema Sobreamortiguado
b)
c)
Función de Transferencia N°3
a) Sistema críticamente amortiguado
b)
c)
Análisis de la Respuesta Transitoria
Función de Transferencia N°4
a) Sistema no amortiguado
b)
c)
11.
a) 0,4
b) 0,5715 segundos
c) 13,7705 %
d) 0,7696 segundos. Sólo para el criterio de 0 a 100% se aplica la fórmula 𝑡𝑟 =

e) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )  
d


𝑐(𝑡) = 0,4 (1 − 𝑒 −1,7499 𝑡 (cos(2,7727 𝑡) +
1,7499
sen(2,7727
2,7727
12.
a)
b)
c)
d)
40%
1,29 segundos
0,186 segundos
0,143 segundos

e) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )  
d


𝑐(𝑡) = 2 (1 − 𝑒 −2,2907 𝑡 (cos(7,8540 𝑡) +
f)
1,333
66,93
𝑠 2 +4,581𝑠+66,93
2,2907
7,8540
sen(7,8540 𝑡)))
𝑡)))
𝜋−𝛽
𝜔𝑑
Análisis de la Respuesta Transitoria
13. Considerando:
FDT (no normalizada):
Ms 2
1
+ Bs + K
Constante de fricción viscosa: B
Fuerza aplicada: K R
Masa: M
Constante de elasticidad: K
M = 0,1737
K = 4,1178
14.
a) 5,3333

 e  s1 t e  s2 t
n
b) c(t )  K SP 1 
 

2

s1
s2
2


1


𝑐(𝑡) = 0,5333 (1 +
 

 
𝑒 −20,0568 𝑡 𝑒 −0,6432 𝑡
−
))
0,6432
2√(2,8817)2 − 1 20,0568
3,5917
c) 𝑐 (1,2) = 0,5333 (1 +
3,5917
2√(2,8817)2−1
(
𝑒 −20,0568 ∗ 1,2
(
20,0568
−
𝑒 −0,6432 ∗ 1,2
0,6432
))
Considerando:
𝑠1 = (𝜁 + √𝜁 2 − 1) 𝜔𝑛
𝑐(1,2) = 0,2786
15. 𝐾𝐻 = 0,216
16.
a) 𝑘 > 7,24808
b) 𝑘 = 7,24808
c) 𝑘 ∈ (0; 7,24808)
17.
a) 𝜔𝑛 = 5
𝜔𝑑 = 4,9749
𝜎 = 0,5
𝜁 = 0,1
b) 𝑀𝑝 % = 72,9248 %
c) 𝑡𝑠 3% = 7,3333 segundos (interpolando).
y
𝑠2 = (𝜁 − √𝜁 2 − 1) 𝜔𝑛
Análisis de la Respuesta Transitoria
18.
Considerando:
𝑠1 = (𝜁 + √𝜁 2 − 1) 𝜔𝑛
y
𝑠2 = (𝜁 − √𝜁 2 − 1) 𝜔𝑛

 e  s1 t e  s2 t
n
c(t )  K SP 1 
 

2

s1
s2
2


1


𝑐(0,175) = 1,7778 (1 +
 

 
𝑒 −6 ∗ 0,175 𝑒 −1,5 ∗ 0,175
−
))
6
1,5
2√(1,25)2 − 1
3
(
𝑐(𝑡) = 0,162
19. 1,7
26,28
𝑠 2 +4,956 𝑠+26,28
20. Este ejercicio contenía un error en el enunciado, la ganancia de entrada debe ser 1 (no 1,5).
𝐾 = 4,6228
21.
5
𝜏=8
7
𝐾𝑆𝑃 = 8
Tabla
Tiempo
c(t)
0
0
1τ
0,553
2τ
0,757
3τ
0,831
4τ
0,858
5τ
0,869
Análisis de la Respuesta Transitoria
22.
1
4,683
3
𝑠 2 +2,558 𝑠+4,683
23.
𝑀𝑝% = 56,8 %
t r = 0,629 segundos (criterio del 0 al 100%)
t p = 1,11 segundos
t s 5% = 5,85 segundos
24.
6,8696
0,7275
𝑠2
1
1
= 𝐾𝑃 2
+ 0,1489 𝑠 + 0,1456
𝑄𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝐾
25.
a) 33,3333 %
b) 3,57 segundos
c) 0,616 segundos

d) c(t )  K SP 1  e  t





  cos( d  t ) 
 sen ( d  t )  
d


𝑐(𝑡) = 1,5 (1 − 𝑒 −0,7324 𝑡 (cos(2,0944 𝑡) +
e) 0,75
4,923
𝑠 2 +1,465𝑠+4,923
26.
a) 0,3301
b) 0,7324
c) 0,6
d) 0,6
4,923
𝑠 2 +1,465𝑠+4,923
e) 3,45 segundos
0,7324
2,0944
sen(2,0944 𝑡)))