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Universidad Libre
Taller Final
C´
alculo Diferencial
Profesor: Arley G´
omez.
1. Derivar aplicando reglas de derivaci´on
a) f (x) =
√
5
1
− 2 + 4x3 + 2 3 x
3x 2x
2
c) h(x) = e3x sec(2x)
e) G(x) = 3x2 sen(2x)
g) f (x) = csc2 (2x)
1
i) h(x) = 2
(x − 5x + 3)5
p
k) G(x) = 4 (−x − 2x2 )3
m) f (x) = log2 (x2 + x)
p
o) h(x) = sen(x3 )
√
3
q) G(x) = log3 ( x2 + 1)
3x2 5x3
+
4
9
3
2
5x + 2x − 2
d) F (x) =
8x3 − 4x2
1 − sen2 x
f ) H(x) = 3x
2 − 32x
h) g(x) = cot(2x2 − 2)
3
j) F (x) = √
1 − 2x − 3x2
l) H(x) = ln(x sen x + 2)
n) g(x) = sec(x5 + e6x )
b) g(x) = 5x2 −
2
p) F (x) = 53x −4x
2x + 3x
r) H(x) =
6x
t) H(x) = sen2 (7x2 + 2x − 3e3x )
s) G(x) = tan(sen(cos x))
2. Derivar aplicando reglas de derivaci´on (Debe consultar previamente las derivadas de las funciones trigonom´etricas inversas)
a) y = arc sen(3x2 + x)
c) y = arc cos(ln x)
b) y = (arctan(x3 ))2
d) y = arctan(x + e5x )
3. Hallar la ecuaci´on de la recta tangente a la curva en el punto dado.
a) y = (1 + 2x)10 en (0,1)
4. Hallar
b) sen(sen x) en (π, 0)
dy
por derivaci´on impl´ıcita.
dx
a) y 5 + x2 − 5x3 + 3y 5 = 2
c) y 5 + x2 y 3 = 1 + yex
b) 2x3 y + xy 3 = cos x
2
d) (2x2 + 3y 2 )2 = x
5. Utilice derivaci´on impl´ıcita para encontrar la ecuaci´on de la recta tangente a
la curva en el punto dado.
a) x2 + xy + y 2 = 3 en (1,1)
b) x2 + 2xy − y 2 + x = 2 en (1,2)
1
6. Considere la funci´on f (x) = x3 + 2x2 − 15x + 14.
a) Hallar los valores de x en donde la tangente a la gr´afica de f es horizontal.
b) Hallar los valores de x en donde la recta tangente es paralela a la recta
y = −15x − 1
7. Para las siguientes funciones hallar:
1 Intervalos sobre los cuales f es creciente o decreciente.
2 Valores m´aximos y m´ınimos locales de f .
3 Intervalos de concavidad y puntos de inflexi´on
4 As´ıntotas verticales, horizontales u obl´ıcuas (si las hay)
5 Gr´afica de la funci´on
a) f (x) = 2x3 + 3x2 − 36x + 1
b) f (x) = 4x3 + 3x2 − 6x + 1
c) f (x) = x4 − 2x2 + 3
x2
d ) f (x) = 2
x +3
x
e) f (x) = 2
x −9
x2 + 12
f ) f (x) =
x−2
8. Resolver cada uno de los siguientes problemas:
a) Encuentre dos n´
umeros positivos cuyo producto sea 100 y cuya suma sea
m´ınima.
b) Encuentre las dimensiones de un rect´angulo con un per´ımetro de 100m
cuya a´rea sea lo m´as grande posible.
c) Un granjero quiere cercar un ´area que sea de 1.5 millones de pies cuadrados de un campo que debe ser rectangular, y luego dividirla a la mitad,
mediante una cerca paralela a uno de los lados del rect´angulo. De qu´e manera debe hacerlo para que los costos de la cerca sean m´ınimos?
d ) Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 32000cm3 . Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen
la cantidad de material usado
e) Un recipiente rectangular de almacenaje con la parte superior abierta
debe tener un volumen de 10 m3 . El largo de su base es el doble del ancho.
El material para la base cuesta $10 por metro cuadrado. El material para
los costados, $6 por metro cuadrado. Encuentre el costo de los materiales
para tener el m´as barato de esos recipientes.
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