1. No category

GUIA DE RAÍCES DE ECUACIONES CUADRATICAS
1) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 6x2 –13x – k = 0 para que el valor
de una de las raíces sea –2 ?
2) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 5x2 – 10x + 2k + 6 = 0 para que
una de sus raíces sea 0?
3) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – x + (7k – 1) = 0 para que el
producto de la raíces se 48?
4) Si p y q son las raíces de la ecuación 3x2 - 4x + 8 = 0, obtener el valor de
p3 + q3
5) Sin resolver la ecuación, determinar el tipo de raíz y el valor de x1 + x2 y de
x1  x2 de las ecuaciones siguientes:
(3 ptos cada fila)
Ecuacion
a)
Tipo de raíz
x1 + x2
x1  x2
2
4x – 2x + 1 = 0
b) 4x2 – 2 = 5x
c)
6x2 + 15x = - 5
d) 2x2 + 7x - 7 = 0
e)
10x2 - 13x +22 = 0
f)
12x2 + 13x - 35 = 0
g)
x 2  2 3x  1  0
h)
2 x 2  3x  2  0
6.- Sabiendo que x1 y x2 son las raíces de la ecuación
algebraico de
1
1
calcular el valor
1 
xa
xa
2
2


x1 x 2
7.- sabiendo que x1 y x2 son las raíces de la ecuación 2x2 + 6x – 1 = 0. Calcular el valor de:
a) x12  x22 
b)
1 1
 
x1 x2
8) Si 3 2  1 y 3 2  1 son las raíces de una ecuación de 2° grado ¿ Cuál es
la ecuación?
9) En la ecuación ax2 - 22x +35 = 0 una de las raíces es 7/3. Encontrar el valor de a.
10) Demostrar que las raíces de la ecuación b(x2 - 1 ) = ( a – c)x son reales
11) Demostrar que las raíces de la ecuación ( a – b + c)x2 + 2ax + ( a + b – c) = 0 son
racionales
12) Demostrar que las raíces de la ecuación (x – a)(x – b ) = c2 son reales.
13) ¿ Para qué valores de m, la ecuación x2 + 2(m +2)x +9m = 0 tendrá las raíces
iguales?
14) Demostrar que son racionales las raíces de la ecuación
x2 –2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0
15) Qué valor debe tener k en la ecuación x2 - 2(k +1)x + (2k + 1) = 0, para que;
a) sus raíces son iguales
b) el producto de sus raíces sea igual a 3
c) la suma de la raíces se a 6
16) Dada la ecuación x2 - mx + m2 – 3m + 2 = 0 determinar m de modo que una de las
raíces sea el doble de la otra.
17) Dada la ecuación 3x2 + 2(m-7)x – 27 = 0 determinar m de modo que sus raíces
difieran solo en le signo.
18) Si  y  son las raíces de la ecuación x2 +4x +16 = 0 encontrar el valor exacto de
:
a)
1


1

e) 3   3
b)
1
2

f) -  
2
1
2
c) 2   2
d)
2 2



g) 4   4
19) Determinar k de modo que cada ecuación tenga sus raíces iguales:
2
a) x - 5x + k = 0
b) 3x2 + 8x + k = 0
c) 2x2 - 6x + k = 0
d) 25x2 + kx + 1 = 0
e) kx2 + kx + 1 = 0
f) kx2 - 3x + k = 0
20) Determinar m de modo que la ecuación (m 2  5m  4) x  m 2  7 x  12 sea
indeterminada
R: m = 4