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Exercices de préparation aux épreuves orales
2014/2015
Exercices de préparation aux épreuves orales
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Thermodynamique
O1-Thermodynamique : Densimètre et sensibilité.
Un aéromètre (ou densimètre) en verre est constitué d'un flotteur de forme sphérique, lesté, de rayon a = 12 mm,
surmonté d'un tube cylindrique de rayon r = 2 mm qui porte des graduations arbitraires équidistantes. On pose v
le volume du tube cylindrique compris entre deux graduations.
1- Plongé dans l'eau pure, la sphère du densimètre immergée affleure à la surface de l'eau (graduation n0 = 0 du
tube). Plongé dans un dissolvant, la tige du densimètre affleure à la division n1= 80.
Les masses volumiques de l'eau et du dissolvant sont respectivement ρ0 = 1 g/cm3 et ρ1 = 0,72 g/cm3.
Le densimètre plongé dans du benzène affleure à la division n = 28 ; en déduire la densité δ du benzène liquide,
ainsi que l'écart ∆ (en millimètre) entre deux graduations consécutives du densimètre.
2- a) Soit x la hauteur du tube immergé à l'équilibre dans un liquide de densité d. Exprimer la loi d(x), ainsi que la
∆x
sensibilité σ =
de ce densimètre. Conclusion ?
∆d
1
On pourra exprimer la fonction d(x) sous la forme d(x) =
et différencier 1/d pour obtenir σ.
1 + α .x
2-b) Comparer les sensibilités minimale et maximale, puis calculer la masse M du densimètre et la longueur L du
tube cylindrique si on veut utiliser ce densimètre pour mesurer des densités inférieures à celles de l'eau comprises
entre d0 = 1 et dm = 0,60.
O2-Thermodynamique : Refroidissement au cours d’une détente de Joule Thomson.(oral Centrale)
1. Enoncer les relations liant U et H à la température T. Décrire les détentes de JOULE et leur interprétation.
2. On considère un gaz non parfait d'équation d'état : PV = RT + P.(b – a/RT) pour une mole.
 ∂V 
On admettra que : dH = CP. dT + (V – T. 
 ) dP
 ∂T P
 ∂T 
Calculer 
 Montrer que le refroidissement du gaz ne peut se faire que pour des températures inférieures à T0,
 ∂P H
lors d'une détente de Joule Thomson.
3. De combien la température baisse-t-elle pour une diminution de P de 2 bars ?
a = 0,139 USI, b = 3,91.10-5 USI Cp = 29,2 J.mol-1K-1, T = 273 K.
O3-Thermodynamique : Bilan d'énergie et d'entropie.(oral Centrale)
On considère un récipient et l'eau qu'il contient, de capacité calorifique C, dans
lequel on plonge une résistance chauffante R alimentée par une tension U0.
Le récipient échange de l'énergie avec l'extérieur à la puissance P = k. (T –
Text) où k est une constante positive.
1. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par T(t). Faire apparaître un
temps τ, une température TM. Que représente TM ?
On coupe la résistance à t = 0. On note T0 = T(0). Donner l'expression de
T(t).
2. On donne l'évolution de la température T en fonction du temps (courbe sur
l'ordinateur). Déterminer la valeur de τ, de TM, en déduire la valeur de k. (On
donne C = 880 J.K-1)
3. Faire un bilan d'entropie du système. En déduire l'entropie créée.
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O4-Thermodynamique : Pompe à chaleur.(oral Centrale)
On considère une pompe à chaleur utilisant un fluide F échangeant de la chaleur avec l'extérieur et l'intérieur d'un
immeuble. Les températures intérieures et extérieures sont constantes et respectivement égales à 20°C et 5°C.
1. Dessiner la pompe avec les échanges thermiques et mécaniques vers l'extérieur en précisant le sens où le signe
des différents échanges. Montrer que la puissance mécanique est la plus faible lorsque le cycle est réversible.
2. Exprimer l'efficacité η en fonction des grandeurs introduites précédemment puis montrer que sa valeur ne
dépassera jamais ηmax que l'on exprimera en fonction de Ti et Te. Faire l'application numérique pour ηmax.
3. Comment évolue η si la température extérieure augmente ? En déduire dans quel cas est-ce que la pompe est
rentable.
4. Certaines pompes à chaleur sont utilisées comme précédemment l'hiver et comme climatiseur l'été, expliquer.
O5-Thermodynamique : Compresseur à piston.(oral Centrale)
Les parois sont parfaitement conductrices de la chaleur, le volume du cylindre
reste compris entre V1(max) et V2(min). On donne γ. Toutes les
transformations sont réversibles.
Au cours d’un aller-retour du piston :
Piston en fin de course (V(cylindre) = V2.). Lorsque l’on déplace le piston vers
le bas, les soupapes restent tout d’abord fermées. S1 s’ouvre dès que
P(cylindre) = P0. L’air extérieur est alors aspiré par la soupape S1 ouverte.
S2
S1
Piston en début de course (V(cylindre) = V1.). Lorsque l’on déplace le piston
vers le haut, les soupapes restent tout d’abord fermées. S2 s’ouvre dès que P(cylindre) = Pression(réservoir) =
P(n).
L’air contenu dans le cylindre est alors refoulé dans le réservoir.
1.
2.
3.
4.
Tracer P(cylindre) en fonction du temps.
Trouver une équation de la forme P(n+1) - P(n) = b.Po - a.P(n)
On suppose la période T petite. En déduire une équation différentielle sur la pression dans le réservoir.
Déterminer P(t).
O6-Thermodynamique : Deux compartiments.(oral Navale 2014)
On considère deux compartiments calorifugés, séparés par un piston mobile sans frottement également calorifugé.
Chacun des deux compartiments A et B sont remplis avec n = 1 mol d’un gaz supposé parfait.
A:
B:
A:
B:
T0,V0,
n mol
T0,V0,
n mol
TA,VA,
n mol
TB,VB,
n mol
X
X
0
L0 + x
0
L0
A l’instant t = 0, on déplace le piston d’un distance x.
Déterminer dans le nouvel état d’équilibre les pressions, températures et volumes de chaque compartiment ainsi
que la résultante des forces s’exerçant sur le piston.
O7-Thermodynamique : Ailette de refroidissement.(oral Centrale)
Soit une ailette de refroidissement cylindrique de rayon a reliée à un thermostat Te, dans un fluide T0. On utilisera
la formule de Newton pour modéliser les échanges conducto-convectifs (coefficient h).
On pose θ(x)=T(x) - To
Le problème est unidimensionnel et en régime permanent.
1. Déterminer P(x) la puissance transmise à selon les x croissant à partir de la loi de Fourier.
2. A partir d'un bilan trouver une équation différentielle vérifiée par θ(x) et une par P(x)
3. Tracer θ(x), P(x), faire apparaitre une longueur caractéristique
4. Commenter cette longueur, réaliste ou pas, comment la faire changer ?
5. On veut une puissance dissipée de 1kW, combien faut-il d'ailettes ? Commentez
Données : a = 1 mm, λ = 237 W.m-1K-1 et h = 100 W.m-2.K-1
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O8-Thermodynamique : : changement d’état de l’éthanol.(oral Centrale)
On considère un tube baromètrique vertical de section S plongeant dans
une cuve à mercure. Le dispositif est maintenu à la température
T0.=298K. On néglige la pression de vapeur saturante du mercure de
telle sorte que l’on peut considérer que la pression est nulle au sommet
de la colonne de mercure de hauteur h0. On note µ la masse volumique
du mercure supposé indépendante de la pression.
On injecte progressivement de l'éthanol (C2H5OH) liquide au sommet de
la colonne. L’éthanol se vaporise et remplit l’espace au-dessus de la
colonne de telle sorte que le niveau de mercure dans le tube baisse
progressivement et se stabilise à la hauteur h1.
1. Expliquer pourquoi le niveau se stabilise à h1 ? Comment à partir de h0 et de h1 peut-on connaître la quantité
de matière injectée et la pression de vapeur saturante ? Que se passe-t-il si on continue à injecter de l'éthanol ?
2. Calculer le travail du mercure sur l'éthanol. Déterminer le transfert thermique reçu par l'éthanol.
3. Faire un bilan d'entropie sur le système {éthanol}
On donne : Pression de vapeur saturante à 25°C : 5800 Pa, chaleur latente de vaporisation : 855 kJ.kg-1.
S = 2 cm2 ; h0 – h1 = 10 cm
O9-Thermodynamique : Étude d’un cryostat (oral Centrale)
Un cryostat est un appareil destiné à maintenir une température très basse dans une enceinte par circulation d’un
gaz liquéfié. Il comporte un bloc en laiton dans lequel circule un courant de diazote. Le diazote, aspiré par une
pompe, entre liquide dans le cryostat et ressort à l’état gazeux. Le bloc en laiton est isolé de l’extérieur par un
vase de Dewar et ainsi, le bloc de laiton et le diazote contenu à l’intérieur du cryostat forment un système
thermiquement isolé.
On supposera que la pression du diazote reste voisine de 1 bar dans tout le dispositif. On donne
• température d’ébullition du diazote sous 1 bar : T0 = -195 °C ;
• chaleur latente massique de vaporisation du diazote à T0 : L = 199 kJ.kg-1 ;
• capacité thermique massique à pression constante du diazote gazeux supposée indépendante de la température
cp = 1,05 kJ.K-1 .kg-1 ;
• masse volumique du diazote liquide à T0 : µ = 0,808 kg.L-1 ;
• capacité massique du laiton, supposée constante : c = 0,33 kJ K-1 .kg-1;
• masse du bloc de laiton : M = 10 kg.
Le diazote entre à l’état liquide dans le cryostat et ressort gazeux à la température T0 avec un débit massique
permanent noté Dm ; la température initiale du laiton vaut T1 = 20 °C. À l’intérieur du cryostat, le diazote ne
reçoit aucun autre travail que celui des forces de pression et le conduit dans lequel il circule autorise les échanges
thermiques avec le laiton. Dans toute la suite, on négligera les variations d’énergie cinétique et potentielle.
1. Effectuer un bilan d’énergie entre les instants t et t + dt sur le diazote compris entre l’entrée et la sortie du
cryostat.
2. Faire de même en prenant cette fois pour système le bloc de laiton.
3. En déduire que la température dans le laiton varie selon l’expression T = T1 - αt où α est une constante
positive à exprimer en fonction de Dm, L, M et c.
4. Quelles sont la masse et le volume d’azote liquide nécessaires pour faire passer la température du laiton de T1
à T2 = T0 ? Application numérique.
5. Reprendre les questions précédentes en supposant que le diazote sort du cryostat non pas à T0, mais à la
température T(t) du laiton. On supposera néanmoins que l’écoulement du diazote reste quasi permanent
Déterminer, dans ces conditions, le nouveau volume de diazote liquide nécessaire pour que la température du
laiton passe de T1 à T2.
O10-Thermodynamique : Cycle thermodynamique avec conduction thermique.(oral Centrale)
On étudie un cycle thermodynamique ABCDA avec 2 sources de chaleur à T1 = 300K et T2 = 1000K. le fluide est
un gaz parfait, dont on connait γ. celui-ci est à l'intérieur d'un cylindre creux de rayon intérieur R, d'épaisseur e,
de hauteur h et de conductivité thermique λ. Le cycle est tel que VC/ VB = VD / VA = a.
1. Déterminer la conductance thermique Gth du cylindre.
2. Phase AB : transformation isochore au contact de T2 pendant ∆τ. Appliquer le premier principe au gaz entre t
et t+dt, puis exprimer TB en fonction de TA, T2, n, R , γ, Gth, ∆τ et QAB.
3. Phase BC : Détente isentropique, exprimer Tc en fonction de TB et a.
4. Phase CD : Transformation isochore au contact de T1 pendant ∆τ, exprimer TD en fonction de Tc, T1, n, R, γ,
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Gth, ∆τ et QCD.
5. Tracer le cycle dans un diagramme (P,V). Placer les isothermes T1 et T2.
Vers quoi tend le cycle lorsque ∆τ → 0 ? Et lorsque ∆τ → ∞ ?
6. Exprimer la puissance fournie au système en un cycle en fonction de QAB, QcD et ∆τ.
O11-Thermodynamique : Moteur Diesel.(oral CCP 2014)
Les moteurs Diesel actuels fonctionnent suivant un cycle théorique modifié appelé cycle de Sabathé.
On considère n moles de gaz supposé parfait. Il est constitué des transformations réversibles suivantes :
A - B : compression isentropique
B - C : combustion isochore
C - D : combustion isobare
D - E : détente isentropique
E - A : détente isochore
On pose les constantes suivantes
α = VB/VA le rapport volumétrique de compression
β = VD/VC le rapport volumétrique combustion c
γ = CPm/CVm le rapport des capacités thermiques molaires à pression et volume constants
δ = PC/PB le rapport de surpression de combustion
1) Établir le diagramme de Clapeyron P = f (V).
2) Exprimer PB en fonction de PA, α et γ.
3) Exprimer TB, Tc, TD et TE en fonction de TA, α,β, γ et δ.
4) Exprimer les transferts thermiques échangés par n moles de gaz au cours de chaque transformation
QAB, QBC, QCD, QDE et QEA en fonction des températures TA, TB, Tc, TD et TE, des capacités thermiques molaires
CPm, CVm et de n.
5) Définir le rendement thermodynamique pour un moteur. L'exprimer en fonction de TA, TB, Tc, TD, TE et de γ.
O12-Thermodynamique : Igloo.(oral Centrale)
1. Donner les lois au programme régissant les transferts thermiques par conduction.
2. Définissez la résistance thermique et la calculer pour un élément de matériau de conductivité K, de section S,
d'épaisseur e et en supposant que le transfert se fait selon une seule direction.
3. On considère un abri constitué de 5 blocs de neige (K = 0,1 W.m-1.K-1 ) cubiques de section S (1 m2) et
d'épaisseur e. On considère qu'aucun transfert thermique ne se fait par le sol. Déterminer la puissance échangée
avec l'extérieur (on prendra Ti = 0°C alors que la température extérieure est de -20°C). On considère qu'un être
humain cède une puissance de 100W. Quelle est l'épaisseur e pour que Ti soit maintenue à 0°C lorsque la
température extérieure est de -20°C.
4. Critiquer le modèle proposé et l'améliorer
O13-Thermodynamique : Maintenir l'eau au frais ...
Une jarre en terre cuite, que l’on assimilera à un cylindre de rayon R et de hauteur H, contient de l'eau sur une
hauteur z. Du fait de l'évaporation progressive de l'eau contenue dans la jarre, la température T de l'eau (et de la
jarre) est en permanence légèrement inférieure à celle ta = 30 °C de l'air ambiant. La jarre étant abritée du soleil
direct, on ne tiendra compte que des échanges par convection et rayonnement avec l'atmosphère.
1) On constate que la jarre, initialement pleine, se vide de la moitié de son eau en une durée τ égale à 30 jours.
dm
On admet que la variation
de la masse m d'eau contenue dans la jarre est proportionnelle à la surface S de
dt
dm
contact entre l'eau et la jarre,
= -K.S(z).
dt
Exprimer K en fonction de R, τ et de la masse volumique ρ de l'eau.
Application numérique : ρ = 1 000 kg-m-3 et R = 40 cm.
2) On ne tient compte ici que des échanges :
- par convection (on note h = 2,5 W m-2 . K-1 le coefficient de transfert thermique pariétal (loi de Newton)
de la paroi de la jarre avec l'atmosphère).
- par rayonnement avec l’atmosphère. On admet que la puissance thermique reçue par rayonnement s’écrit
Pray = σ.S(z).(Ta2 – T2) où σ est une constante appelée constante de Stefan : σ = 5, 67, x 10-8 W m-2 K-4
On note Lv = 2,4 x 106 J.kg-1 l'enthalpie massique de vaporisation de l'eau.
On néglige les phénomènes de conduction thermique.
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Etablir l’équation de degré 4 donnant la température T en régime permanent. Résolution numérique.
O14-Thermodynamique : Simple et double vitrages (Oral CCP 2014)
Soit une vitre séparant le milieu intérieur de température Ti et le milieu extérieur à la température Te , de surface
S , d'épaisseur e et de conductivité λ
- déterminer l'allure de la température
-établir la résistance thermique
- mêmes questions pour un double vitrage
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Chimie
Solutions aqueuses (pH, précipitation, complexe)
O15-Chimie : Equilibre acido-basiques de composés azotés.(oral Centrale)
1. On s'intéresse à la réaction des couples NH3/NH2- et NH4+/NH3. On donne un diagramme sous Maple donnant
l'évolution de p[X] = - Log[X] en fonction de pH pour [H3O+], [HO-], [NH3], [NH4+]
pour une concentration totale de c0 = 0,01 mol.L-1.
a. On dissout c0 mole de NH3 dans 1 litre d'eau. Ecrire la réaction de NH3 avec l'eau, formant HO- et NH4+.
Déterminer une relation simple entre [HO-] et [NH4+]. A l'aide des courbes donner une valeur du pH. A-t-on
négligé une réaction ? Justifier à l'aide des courbes cette approximation.
b. On considère maintenant une solution de NH4Cl à c0. déterminer le pH.
2. On donne le pKa du couple NH3/NH2- : 28. Quelles sont les caractéristiques de l'ion amidure ? cette réaction se
fait-elle ?
O16-Chimie : Pluies acides.(oral Centrale)
H2SO3 est un diacide de pKa1 = 2,0 et pKa2 = 7,0. L'eau de pluie a un pH de 5,9.
1. Ecrire les réactions de H2SO3 dans l'eau, nommer les espèces produites.
2. On donne le diagramme de concentration, sous Maple, de ces trois espèces en fonction du pH.
Attribuer l'espèce correspondante à chacune des trois courbes. Que peut-on en dire ?
3. On dispose de solutions titrées en HCl et NaOH. Proposer un protocole expérimental précis permettant de doser
l'espèce présente dans l'eau de pluie.
O17-Chimie : Le calcaire.(oral Centrale)
1. Structure de LEWIS de CO2, CO32-, HCO32. On étudie la réaction : CO2gaz + H2O = H2CO3 (K = 3,8.10-2)
La pression partielle de CO2 vaut P(CO2) = 0,03 bar
On donne pKs(CaCO3) = 8,3 , pKa1(H2CO3/HCO3-) = 6,4, pKa2(HCO3-/CO32-) = 10,3 Ecrire une équation
d'équilibre entre CaCO3, CO2 et H2O qui donne Ca2+ et HCO3-.
Ecrire sa constante K° en fonction de Ks, Ka1, Ka2 et K.
3. Montrer que la solubilité du calcaire CaCO3 est plus forte que dans l'eau pure.
4. Sachant que la solubilité du calcaire diminue quand la température augmente, qu'en déduire sur l'évolution
thermodynamique ? Où se dépose le calcaire dans une machine à laver ?
5. Pour éviter un dépôt de calcaire, est-il préférable d'utiliser un acide ou une base ? Quel est l'exemple le plus
courant ?
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Oxydoréduction
O18-Chimie : Eau de Chlore .(oral Centrale)
On considère la réaction suivante : Cl2 + 2H2O = HCIO + H3O+ + Cl1. Donner les nombres d'oxydation de Cl2, Cl-, HCl0. Qu'en déduire pour la réaction ? (quel type de réaction a-ton ?)
2. Calcul de K à 298K
3. Quelle quantité de matière de Cl2 doit-on dissoudre dans 1 L d'eau pour obtenir une solution de pH = 1,9.
4. En réalité, laissée au soleil, la solution voit son pH diminuer. Pourquoi ?
5. On effectue cette réaction en milieu basique pour une réalisation industrielle. Quel est le nom du produit
formé et quelle est son utilisation ?
Données : E° (Cl2/Cl-) = 1,40 V E°(HCIO/ Cl2) = 1,59 V
O19-Chimie Dismutation de ClO3- (oral Mines)
Etudiez la dismutation éventuelle de Na+ + ClO3- à 0.1mol/L.
Donnez la composition à pH=0.
Idem à pH=7.
données : E°(ClO3-\HClO)=1.43V ; E°(ClO4-\ClO3-)=1.18V
O20-Chimie :Le mercure.(oral Centrale)
On donne les potentiels chimiques µ°(Hg(l)) = -22,35 kJ.mol-1µ° (Hg2 2+) = 109,7 kJ.mol-1, µ° (Hgz+) = 141,7
kJ.mol-1
1. Calculer E°(Hg2+/Hg22+) et E°(Hg22+/Hg)
2. On mélange 10 g de Hg(l) dans 500 mL de Hg2+ à C = 0,05 mol.L-1. Déterminer la masse finale de Hg.
3. On mélange 500 mL de thiocyanate (SCN-) à C = 0,25 mol.L-1 dans 500 mL de Hg2+ à C = 0,05 mol.L-1 avec
10 g de Hg(l) .
Donner la composition finale du mélange.
Données :
M(Hg) = 202 g/mol.
Le thiocyanate donne :
Hg2+ + 4 SCN- ⇔ Hg(SCN)42Hg22+ +2 SCN- ⇔ Hg2(SCN)2
K1 = 1021,7
K2 = 1019,5
O21-Chimie : Pile électrochimique et corrosion.(oral Centrale)
On considère une pile formée d'une plaque de fer, une plaque de zinc plongeant dans une solution de NaCI
désaéré, le circuit est fermé sur une résistance. Un voltmètre est placé entre chaque électrode et une électrode
référence.
On donne :
E°(Fe2+/Fe) = -0,44 V et E°(Zn2+/Zn) = -0,76 V : couples rapides
E°(H+/H2) = 0,00 V (surtension cathodique sur cathode en fer ηc = -3,50 V)
1. Donner l’allure des courbes courant potentiel.
2. Donner les réactions aux électrodes.
3. Que valent les tensions de voltmètre en fonction des potentiels aux électrodes ?
4. Quel est l'intérêt du zinc ?
5. On peut lire 120 mA pour le courant de corrosion. Déterminer la masse de zinc corrodée en 24 heures ?
(M(Zn) = 65,4 g.mol-1)
O22-Chimie : Solubilités du dichlore et du diiode.(oral Centrale)
Cl2 est peu soluble dans l'eau, pour l'étudier on le met à barboter dans 100 ml d'eau pure à 298 K.
P(Cl2g) = 1 bar, ∆rG° = 5,7 kJ.mol-1.
1. a. Exprimer l'enthalpie libre en fonction des potentiels chimiques
1.b En déduire Ks
1.c Cl2 est-il autorisé en laboratoire ?
2.On donne E°(I2sol/I-) = 0,53 V et E°(I2aq/I-) = 0,62 V
2.a Calculer Ks à 298 K.
2.b En déduire s
2.c Savez vous comment réaliser une solution de I2 à 0,1 mol/L ?
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O23-Chimie : Dosage rédox.(oral Centrale)
Une réaction est-elle possible entre Cu2+ et I- ?
1
1. On considère Cu2+ + 2I- = CuI +
I2. Expliquer. Calculer K. Conclusion.
2
2. On effectue le dosage de I2 par S2O32- Calculer K. Conclusion.
Donner le protocole expérimental. Question subsidiaire : comment repère-t-on l'équivalence ?
3. On met 8 g d'un alliage contenant du cuivre dans une solution de 250 mL avec HNO3. Il se dissout
entièrement. On prélève 100 mL de solution, on introduit du KI en excès puis on dose I2 avec une solution de
thiosulfate à 10-3 mol.L-1. On mesure l'équivalence à 27,3 mL. Quelle est la quantité de cuivre dans l'alliage ?
Données :
M(Cu) = 63 g/mol.
Ks (CuI) = 10-12
E°(Cu2+/Cu) = 0,34 V, E°(Cu2+/Cu+) = 0,17 V , E°(I2/I-) = 0,54 V , E°(S4O62-/S2O32-) = 0,08 V
O24-Chimie : : Diagramme E-pH du plomb.(oral Centrale)
1. Placer sur le diagrame fourni les zones d'existence ou prédominance des especes :
Pb, Pb2+, PbO, PbO2, Pb3O4, HPbO2- , PbO3- , Pb4+
2. Déterminer E°(Pb2+/PbO) (avec [Pb2+]= c0 =1 mol/L )
3. Tracer sur le diagramme celui de l'eau (on prendra les pressions partielles égales à 1 bar)
4. Le plomb est-il stable dans l'eau?
O25-Chimie : : Corrosion du zinc.(oral Centrale)
On donne le tracé E - pH du zinc pour différentes concentrations (c
= 1 mol.L-1, et c'= 10-6 mol L-1).
1. Identifier A, B, C et D avec les corps suivants : Zn(s), Zn2+,
Zn(OH)2(s), Zn(OH)42-. Expliquer précisément les changements, et
déterminer le diagramme correspondant à c et à c'.
2. On met du zinc solide avec de la soude, que se passe-t-il ?
Même question avec de l'acide.
3. Pourquoi met-on du zinc sur du fer ?
4. Sur le zinc, l'eau douce est-elle plus ou moins corrosive que
l'eau de mer ? Rôle du sel ?
O26-Chimie : Diagramme E - pH du cuivre. .(oral Centrale)
On donne le diagramme E - pH du cuivre. On ne tient compte que de Cu, Cu+, Cu2+, Cu2O(s), Cu(OH)2(s)
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1.
2.
3.
4.
Quelle électrode doit-on utiliser pour mesurer un pH ? mesurer un potentiel ?
Donner les différents domaines de prédominance.
Ecrire la réaction de dismutation de Cu2O.
A l’aide du diagramme, donner :
E°(Cu2+/Cu)
la constante de dissociation de Cu(OH)2(s)
la constante de la réaction de dismutation
O27-Chimie :Béton armé (oral Centrale)
Le caractère fortement basique du ciment offre la possibilité d’y inclure du fer pour former du béton armé
permettant d’édifier des structures plus solides.
1. Afin de prévoir le comportement du fer dans le ciment hydraté, on donne ci-dessous le diagramme potentiel-pH
de l’eau et celui du fer correspondant aux espèces Fe(s), Fe2+, Fe3+, Fe2O3(s), ,tracé pour des concentrations égales
à c = 10-6 mol · L-1.
a. Identifier parmi les espèces précédentes de l’élément fer celle qui prédomine ou existe dans les différentes
zones A, B, C et D et écrire les équations des couples correspondant aux deux droites de l’eau. Retrouver à
partir du diagramme les valeurs des potentiels standard des couples Fe3+/Fe2+ et Fe2+/Fe.
b. Définir les termes suivants : immunité, corrosion, passivité. Déterminer les zones correspondantes sur le
diagramme potentiel-pH du fer.
c. En déduire la réaction thermodynamiquement possible entre le fer et la solution au contact d’un ciment à
un pH voisin de 13 et ne contenant pas de dioxygène dissous.
d. La corrosion du fer emprisonné dans le ciment va-t-elle avoir réellement lieu dans ces conditions ?
Expliquer.
1. Au cours du temps, diverses réactions provoquent une diminution progressive du pH du ciment. À partir de
quel pH la corrosion du fer emprisonné dans le ciment va-t-elle se produire ? Expliquer les transformations
observées et préciser le produit de la corrosion.
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O28-Chimie : .courbe courant potentiel (oral Centrale)
Soit une électrode de cuivre dans une solution de CuSO4 à 0,1 mol.L-1.
Le tracé de I = f (U) est fourni
1. Quelles réactions à l'électrode en fonction du signe de I ?
2. Calculer V théorique lorsque I = 0. Accord avec la courbe ?
Surtensions anodiques et cathodiques ? Lorsque I = 0, y a-t-il réaction à
l'électrode ?
3. Expliquer
en
détail
(schéma)
comment
on
procède
expérimentalement pour obtenir cette courbe.
4. L'électrode de référence est l'électrode au calomel saturée (ECS)
dont les couples mis en jeu sont Hg2Cl2 / Hg. Pourquoi est-elle une
électrode de référence ?
Données E°(Cu2+/Cu) = 0,34V, E°(ECS) = 0,246 V
Thermochimie
O29-Chimie : dimérisation.(oral Centrale)
1. On considère la réaction en phase gazeuse : N2O4 = 2 NO2 de 1 mole de N2O4 à p = p° = cste.
On donne ξ(298K) = 0,36 mol et ξ(320K) = 0,72 mol
Calculer K à chaque température.
2. En déduire l'enthalpie standard de la réaction, en supposant qu'elle ne varie pas dans ce domaine de
température.
O30-Chimie : Étude d’un équilibre hétérogène (oral Centrale)
Soit l’équilibre entre deux oxydes de baryum
2 BaO2(s) ⇔ 2 BaO(s) + O2(g)
On mesure la pression à l’équilibre pour différentes températures
T (K)
1000
1067
1108
1160
P (bar)
0,186
0,497
0,945
1,845
1. Définir et calculer la variance de ce système à l’équilibre. Commenter le résultat.
2. Exprimer la constante K°.
3. Dans un récipient vide de 2,4 L, on introduit 8,45 g de BaO2(s) à 1000 K. Calculer la composition du système
à l’équilibre et la pression en dioxygène.
4. Dans quel sens l’équilibre se déplace-t-il si on augmente la température ? Déterminer la température pour
laquelle un des solides disparaît lors du chauffage du récipient.
Cristallographie
O31-Chimie : Maille cristalline de l’or
L’or cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC). Un lingot d’un kilogramme occupe un volume V =
52,5 mL. La masse molaire de l’or est M = 197 g.mol-1.
1. Quel est le rayon atomique de l’or ?
2. Quelle est la compacité de cette structure ?
3. Préciser la distance minimale entre deux plans consécutifs composés d’atomes d’or au contact.
O32-Chimie : Maille cristalline du chlorure d’ammonium
En dessous de 184 °C, le chlorure d’ammonium NH4Cl solide cristallise avec une structure de type CsCl, de
paramètre de maille a = 387 pm. On rappelle que la structure est cubique centrée (CC).
1. Calculer la masse volumique de ce composé sachant que sa masse molaire est de 53,5 g.mol-1.
2. ´Evaluer le rayon ionique de l’ion NH4+ supposé sphérique sachant qu’en coordinence 8 le rayon de l’ion Cl- est
R = 187 pm.
3. En déduire la compacité du chlorure d’ammonium.
O33-Chimie : Détermination d’une structure
Le vanadium cristallise avec une structure cubique. Sa densité est de 5,96 ; le rayon atomique est de 133 pm.
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1. Déterminer le type d’assemblage qui permet la description de son réseau.
2. Calculer la compacité et la coordinence du vanadium dans cette structure.
Données : La masse molaire du vanadium est : M = 50,9 g.mol-1.
O34-Chimie : Structure de type diamant
Le germanium cristallise dans le système de type diamant de paramètre a = 566 pm. Cette structure est de type
cubique faces centrées avec un site tétraédrique sur deux occupé.
1. En déduire sa coordinence.
2. ´Evaluer la compacité de la maille.
3. Calculer sa masse volumique.
O35-Chimie : Le brome
Le numéro atomique du brome est Z = 35. L’élément brome est essentiellement constitué d’un mélange
équimolaire de deux isotopes dont la différence de masse molaire atomique est de 2,00 g.mol-1. La masse molaire
atomique moyenne du brome est de 79,90 g.mol-1.
1. Indiquer la masse molaire de chacun des isotopes du brome. Sachant que la masse molaire d’un nucléon est
sensiblement de 1 g.mol-1, indiquer la composition du noyau de chaque isotope.
2. Ecrire la configuration électronique de l’élément brome dans son état fondamental.
3. Comment appelle-t-on les éléments qui, dans la classification périodique, appartiennent à la même colonne (ou
famille) que le brome ? Citer un élément de cette colonne (autre que le brome).
Quel est un nombre d’oxydation (non nul) usuel des éléments de cette colonne ? On justifiera rapidement la
réponse.
O36-Chimie : Le nickel et son oxyde .(oral Centrale)
Le Nickel α.cristallise dans une structure (CFC). Déterminer :
1. le nombre d'atome par maille, la coordinence.
2. la relation paramètre de maille-rayon. Calcul de r a = 351pm.
3. Masse volumique et compacité. Commenter.
4. Nickel oxydé (couleur verte) ; identifier et décrire la structure ; nombre d'éléments par maille ? (c'est une maille
type NaCI)
O37-Chimie : Conducteurs.(oral Centrale)
Structure électronique de Cu (Z = 29), Ag (Z = 47), Au (Z = 79), Al (Z = 13)
Pourquoi sont-il de bons conducteurs électriques et thermiques ?
Ils cristallisent selon cubique face centrée, dessiner la maille, calculer la masse volumique, pourquoi utilise-t-on
l’aluminium pour les ailettes ?
M(Cu) = 63,5 g.mol-1, M(Ag) = 107,9 g.mol-1, M(Au) = 197 g.mol-1, M(Al) = 27,0 g.mol-1.
Formule de Lewis de AlCl3, et Al2Cl6
Chimie : ozone.(oral Centrale)
Structure de LEWIS de la molécule d'ozone O3 (elle n'est pas cyclique).
Quelle est sa géométrie ?
Expliquer la présence d'un moment dipolaire.
Cinétique chimique
O38-Chimie : cinétique de décomposition du saccharose.(oral Centrale)
On étudie la transformation du saccharose en glucose et fructose : S = G + F. Ces trois composés ont un pouvoir
rotatoire. Cela signifie qu’ lorsqu’ils sont traversés par une lumière polarisée, le faisceau émergent à vu la direction
de polarisation tourner d’un angle θ.
On peut suivre la réaction par étude de l'angle de polarisation. Pour cela, on rappelle que cet angle est donné par
θ = ∑ α x i .C x i où Cxi est la concentration de l'espère xi et αxi son pouvoir rotatoire.
i
θ∞ − θ
1. Exprimer θ − θ en fonction de Cs et Cs0.
∞
0
2. On fait l’expérience
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t(min)
θ(°)
0
5
10
30
50
∞
7,2
2,8
-0,6
-8,0
-10,5
-11,5
Montrer que cette réaction a une cinétique du 1er ordre et calculer sa constante de vitesse.
O39-Chimie : cinétique chimique et mécanisme réactionnel.(oral Centrale)
On étudie la réaction : RBr + HO- = ROH + BrOn sait que la réaction est d'ordre 1 par rapport à RBr, et 1 ou 0 par rapport à HO-.
On donne le tableau de mesures suivant pour deux expériences menées avec [RBr]0 = [HO-]0, à 20°C puis à 30°C:
t (min)
0
60
180
360
1200
[RBr] mol.L (à 20°C)
0,1
0,092
0,077
0,062
0,020
[RBr] mol.L-1 (à 30°C)
0,5
0,45
0,37
0,274
0,067
-1
-
En déduire l’ordre par rapport à HO ainsi que la constante de vitesse k(20°C), k(20°C) et l’énergie d’activation Ea.
O40-Chimie : Dimérisation du butadiène (oral Centrale)
Le butadiène noté B, se dimérise en phase gazeuse pour donner le vinylcyclohexène noté B2, selon la réaction :
2B → B2.
Une étude expérimentale menée à 326 °C donne les variations en fonction du temps de pression totale P du
mélange réactionnel gazeux dans un réacteur fermé de volume constant V :
t (min)
0
3,25
6,12
14,30
29,18
49,50
68,05
90,05
119,00
135,72
P (bar)
0,84239 0,82440 0,80853 0,76788 0,71363 0,66391 0,63259 0,60420 0,57688 0,56355
Par ailleurs, d’autres expériences montrent que le temps de demi-réaction varie lorsque la quantité de matière
initiale varie.
1- Exprimer à l’instant t, la concentration [B] en fonction de P , P0 = P (t = 0), R et T .
2- Montrer simplement que l’ordre de la réaction par rapport au butadiène ne peut être égal ni à 0, ni à 1.
2- Montrer qu’une cinétique d’ordre 2 est compatible avec le tableau de valeurs expérimentales. En déduire la
valeur de la constante de vitesse.
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Electromagnétisme
O41-Electromagnétisme : Carte de champ électrostatique .(oral CCP 2014)
On considère ci-contre la carte des lignes de champ et des
surfaces équipotentielles d’une distribution ponctuelle
constituées de 2 charges q1 et q2.
1) Identifier en justifiant :
- les lignes de champ et les surfaces équipotentielles ;
- le signe des charges.
- la rapport q1/q2
2) Déterminer les propriétés de symétries du champ
électrostatique.
O42-Electromagnétisme : .(oral Centrale)
On considère une onde se propageant dans un conducteur neutre. On néglige le courant de déplacement.
1. Equations de Maxwell. Equation différentielle vérifiée par E .
2. On admet que E = E 0 e − z / δ .e j( ωt − z / δ ) .e x Nature de l'onde ? (questions : qu'est-ce qu'une onde plane ? Cette
onde en est-elle une ?)
3. Calculer la puissance volumique dissipée par effet Joule. Calculer sa valeur moyenne.
4. On considère un élément de volume de conducteur x = O..L, y = O..e, z > 0. Calculer la puissance moyenne
dissipée par effet Joule
5. Calculer j Calculer I à travers S ( surface de l'élément de volume précédent pour x = 0) puis Ieff.
6. Calculer la résistance de l'élément de volume. variation en fréquence ?
7. En régime permanent, E = E0, l0 = Ieff, S = e.bo. Exprimer bo en fonction de δ.
A.N. à 50 Hz (σ = 7.107 S.m -1)
O43-Electromagnétisme: .(oral Centrale)
On étudie la propagation d'une onde monochromatique dans une cavité infinie selon Oz et délimitée par des parois
parfaitement conductrices comprises entre x = 0 et x = a, y = 0 et y = b. Le champ électrique est de la forme :
E = f(y).cos( ωt-kz). e x
1. Donner l'équation de propagation.
2. Donner les conditions aux limites puis l'équation que vérifie f(y). La résoudre.
3. Donner la relation de dispersion entre ω, k, c, b et a, en donner une explication.
4. A quelle condition y a-t-il propagation ? Donner la plus petite fréquence de coupure pour qu'il y ait
propagation. Quelle est la nature du milieu (dispersif, absorbant, ...).
5. Calculer b pour f = 2,9 GHz. Que vaut f/fc ?
O44-Electromagnétisme : (Avec Maple) (Oral Centrale 2013)
1. Résistance basse fréquence : calculer la résistance d'une bobine composée de 100 spires de rayon moyen 7 cm,
de fil de cuivre de rayon 0,5 mmet conductivité σ= 6, 7.107 S.m–1.
2. Résistance haute fréquence : un ruban de largeur a et d’épaisseur e vérifie la loi d'Ohm locale. Le plan xOz
étant confondu avec le plan du ruban, e z dirigé dans le sens de sa longueur, on donne j = j( y,t ).e z .
On pose : j(0,t ) = j0 .cos( ωt ).e z et on cherche des solutions sous la forme : j = j( y ).e i ωt .e z
Donner les relations entre E,B et j .
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Montrer que :
d 2 j( y )
dy 2
− K 2 .j( y ) = 0 où K est un nombre complexe à déterminer.
Résoudre l'équation et faire apparaître une longueur caractéristique δ.
Calculer δ pour 50 Hz, 5 kHz, 500 kHz et 5 MHz.
On note I l'intensité totale; donner l'expression réelle de j et celle de E
À l'aide de la puissance, déterminer la résistance de la bobine.
O45-Electromagnétisme : Distributions volumiques (Oral CCP 2013)
une densité volumique de charge positive ρ se trouve entre deux plans infinis placés en x = -a et x = +a.
À l'aide des symétries et invariances, déterminer les caractéristiques du champ électrique, pour M(x,y,z) et M(0, y,
z).
Calculer E puis tracer E(x).
On considère maintenant 3 plans en x = -a, x = 0, x = +a ;
- Pour -a < x < 0 la densité volumique de charge est ρ0 < 0.
- Pour 0 < x < +a la densité volumique de charge est ρ0 > 0.
- Ailleurs, ρ = 0.
Exprimer E(x) à l'aide des questions précédentes pour x ∉ [-a, a] puis exprimer E(x) pour x ∈ [-a, a]. Donner
l'allure de E(x).
On considère un électron de vitesse v : quel sera le mouvement ultérieur de l'électron selon qu'il arrive des x < 0
ou x > 0 ? À quoi est équivalent ce système ?
O46-Electromagnétisme : Plasma(Oral CCP 2013)
On considère un plasma électriquement neutre. N désigne le nombre d'électrons par unité de volume ; e et m
désigneront respectivement la charge et la masse de l'électron. Une onde plane polarisée se propage dans le milieu
avec les caractéristiques suivantes : E = E m .e i( ωt −kx ) , B = B m .e i ( ωt −kx ) et E m = E m .e z
1. En ne considérant que le champ électrique, déterminer l'amplitude de la vitesse d'un électron.
2. Justifier l'approximation faite dans la question précédente.
3. Quelle est la densité de courant ?
4. Avec les équations de Maxwell, trouver une équation avec . En déduire l'équation de dispersion qui régit le
milieu.
5. En introduisant une pulsation caractéristique du plasma ωp que l'on exprimera en fonction de N, e, ε0 et m.
Discuter de la propagation de l'onde dans le plasma et déterminer vitesse de phase et vitesse de groupe quand cela
a un sens, selon que ω > ωp, ω < ωp et ω = ωp.
6.-Discuter de la réflexion d'une onde sur le plasma selon que ω > ωp, ω < ωp.
O47-Electromagnétisme : Dipôle oscillant – Stabilité de l’atome d’hydrogène (Oral CCP 2013)
Un dipôle oscillant est constitué d'une charge -q fixe en O et d'une charge +q se déplaçant sinusoïdalement sur
l'axe Oz, d'amplitude z0.
1. Définir le moment électrique de ce dipôle et donner son amplitude p0.
2. On peut localement définir le champ rayonné comme une onde plane progressive ; expliquer les hypothèses
permettant de faire cette approximation.
3. On donne la puissance moyenne rayonnée < P >= µ0p02 ω4/(12πc) ; expliquer, sans faire aucun calcul,
comment on trouve ce résultat. Exprimer < P > en fonction de q et de <a2> où a est l'accélération de la charge
q.
4. On s'intéresse à un atome, dont le noyau est considéré comme une charge ponctuelle de masse M et de charge
+e. L'électron, de masse m et de charge -e décrit une trajectoire circulaire autour du noyau.
Montrer que l'accélération est normale à la trajectoire et que la vitesse est constante en valeur. Déterminer
l'énergie cinétique, l'énergie potentielle et l'énergie mécanique de l'électron.
Montrer que l'énergie mécanique décroît avec le temps et que l'électron se rapproche du noyau, en considérant
qu'à chaque instant sa trajectoire est circulaire. Déterminer la loi r(t).
O48-Electromagnétisme : Ie rail de Laplace avec ressort. (Oral CCP 2013)
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Un rail, de résistance R, est posé sur un circuit électrique de sorte qu'il peut se
déplacer sans frottement suivant l’axe Ox. Le système est plongé dans un champ
magnétique constant.
L'origine est choisie telle qu'en x = 0, L = L0, donc x = L – L0
A t = 0, on écarte le ressort de sa position d'équilibre de x0 et on le lâche sans
vitesse initiale.
1. Calculer la f.e.m e(t) dans le circuit au cours du mouvement du rail.
2. Calculer la force de Laplace qui s'exerce sur le rail.
3. Établir l'équation différentielle du mouvement.
4. Déterminer x(t).
Données : B = 1T, m = 100 g, h = 20 cm, R = 10 Ω, k = 50 N/m.
O49-Electromagnétisme : Dipôle oscillant (Oral CCP 2013)
On donne un moment dipolaire p= p0 cos(ωt)uz et un champ électrique créé :
µ sin θ ••
µ sin θ ••
E =− 0
p(t − r / c ). (e r ∧ e ϕ ) = 0
p(t − r / c).eθ
4.π r
4.π r
1.
2.
Donner les approximations conduisant à E et donner ses propriétés.
Calculer le vecteur de Poynting de cette onde puis en déduire la formule de Larmor donnant la puissance
moyenne rayonnée sur une sphère de rayon r.
Expliquer le bleu du ciel et la couleur du soleil couchant
O50-Electromagnétisme : Capteur de niveau (Oral CCP 2013)
Un condensateur cylindrique de hauteur h a une armature intérieure de rayon R1, au potentiel V1, portant la charge
Q1 et une armature extérieure de rayon intérieur R2, de rayon extérieur Rext, au potentiel V2, portant la charge Q2.
La permittivité du matériau isolant est ε0.
1. Déterminer les symétries et invariances du système et celles du champ électrique. Calculer le champ électrique
en fonction de Q1, h, et r en prenant Q2 = - Q1 et en déduire le potentiel en fonction de r.
Déterminer la différence de potentiel V2 - V1.
Donner la capacité de ce condensateur.
2. On plonge une sonde cylindrique de rayon R1 = 3,0 cm, dans une cuve cylindrique de hauteur H, de rayon R2
= 5,0 m. On remplit la cuve de pétrole, de permittivité relative εr = 2,1, sur une hauteur h.
Les deux condensateurs ainsi formés (avec la zone d'air et celle de pétrole) sont-ils équivalents à deux
condensateurs en série ou en parallèle?
Déterminer l'expression de la capacité totale.
3. Expliquer comment ce système peut être utilisé en capteur de niveau dans une cuve à pétrole. Est-ce applicable
à un autre liquide tel que l'eau ?
O51-Electromagnétisme : Propagation guidée dans un guide d’onde (Oral CCP 2014)
On donne la forme du champ électrique dans un guide d’onde (voir figure ci-contre) :
E =f(y)cos( ωt-kx). e z
1)a) Ecrire les équations de Maxwell dans l’espace inter-conducteur.
b) Etablir l’équation de propagation.
2)a) Equation de B . Forme de B .
b) Structure de l’onde électromagnétique ?
3)a) équation différentielle de f(y) ?
b) Condition pour respecter les conditions aux limites.
4) a) Forme de E ?
b) Montrez que ω> ω0 à déterminer pour qu’il y ait propagation.
y
-a/2
z
5)a) Calculer Vg et Vϕ.
b) Utilité des guides d’onde. Conclusion.
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x
+a/2
O52-Electromagnétisme : Mouvement d’un électron dans un plasma (Oral CCP 2014)
Soit un électron se déplaçant avec une fréquence f dans un milieu plasma électriquement neutre où l'on considère
uniquement la force électrique.
E =Em.exp(j( ωt-kx)). e z B = B m .exp(j( ωt-kx))
- calculer l'amplitude de la vitesse d'un électron
- montrer que l'hypothèse faite est correcte
- grâce aux équations de Maxwell , établir l'équation de propagation de l'onde ainsi que l'équation de dispersion
- déterminer les différents types de propagations selon les différentes fréquences f par rapport à une fréquence fp
que l'on explicitera
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Mécanique
O53-Mécanique : .(oral Centrale)
On considère un objet de masse m astreint à se déplacer selon un axe Ox. Il possède une énergie potentielle Ep(x)
présentant un minimum en x0.
1. Donner la pulsation des oscillations ω0 en fonction de la dérivée seconde de l'énergie potentielle.
2. En plus de cette énergie potentielle, la masse subit une force F = F0 .e x avec F0 constante. Quelle est la
modification de ω0 ?
3. On considère désormais l'objet dans son champ d'énergie potentielle
avec en plus des frottements solides F = ±F0 .e x selon le sens de la vitesse.
a. On donne la courbe x(t) – x0 =f(t)
Fournir les informations utiles (conditions initiales, ω0, F0, ...)
b. Relier la perte d'amplitude sur une période à F0.
O54-Mécanique : Caisse dans un camion au démarrage
Une caisse de longueur a, largeur b et hauteur c, de masse m, de centre d'inertie C, est posé sur un plan
horizontal, à l'arrière d'un camion. On note f le coefficient de frottement entre la caisse et le plan, d la distance
entre la position initiale (contre la cabine) et l'extrémité arrière du camion.
Ce dernier démarre avec une accélération γ qui reste constante.
1. Condition sur γ pour que la caisse se mette à glisser.
2. Déterminer le temps au bout duquel la caisse tombe du camion.
3. Trouver le travail des forces de contact entre le départ et la chute de la caisse.
O55-Mécanique : Effet des frottements de l’air sur une voiture (Oral Centrale 2013)
Une voiture de masse m = 1000 kg, considérée comme ponctuelle, roule sur une route horizontale. Le moteur
fournit une puissance P = 92 kW. Les frottements de l'air exercent une force de norme f = mCv2 où C est une
constante caractéristique de la voiture et v sa vitesse. La vitesse maximale est de 160 km/h.
1. À t = 0, la vitesse de la voiture est nulle et le moteur fournit une puissance constante P. Exprimer la distance
parcourue en fonction de v.
2. Calculer la distance nécessaire pour atteindre la vitesse maximale. On donne C = 6.10-4 m-1
3. La voiture roule à vitesse maximale, on coupe le moteur à l'instant t' déterminer la distance parcourue depuis t'
en fonction du temps.
2. Même question sans l'hypothèse de roulement sans glissement.
O56-Mécanique : Mouvement d’une comète
Une comète, soumise à l'attraction du Soleil, assimilé à un point S, a une trajectoire parabolique admettant S pour
foyer. Elle passe au plus proche du soleil, au point P, à la distance SP = d < R, où R désigne le rayon de l'orbite
terrestre supposée circulaire.
1. Déterminer la vitesse de la comète au point P.
2. Donner les coordonnées polaires des points où la trajectoire de la comète coupe celle de la Terre.
3. Calculer (en jours) le temps passé par la comète à l'intérieur de l'orbite terrestre, temps qui donne un ordre de
grandeur de la visibilité à l'oeil nu de la comète depuis la Terre.
Données : R = 150.106 km, d = R/2
O57-Mécanique : (Oral CCP 2013)
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Un pendule est formé d'une tige AB de longueur L, munie en A d'une masse m
et fixée en B à un ressort de torsion.
La liaison en B est supposée non dissipative et le ressort exerce sur le pendule
un moment de rappel M B = - k.θ(t) u x
1. Trouver l'équation différentielle régissant le système en fonction de θ(t).
2. Donner la forme des solutions pour θ faible, en fonction des relations entre
k et le produit mgL.
3. Sachant que l'énergie potentielle de rappel du ressort s'exprime sous la
forme Ep1 = ½.kθ2, déterminer l'énergie potentielle totale notée Ep.
4. Déterminer les angles θ pour lesquels on a une position d'équilibre. On
notera θ1 l'un de ces angles et θ2 les deux autres angles d'équilibre.
Montrer que. sinθ2/θ2 = k/mgL.
Tracer la courbe de sinx/x ; sachant que θ ∈ ]-π/2 , π/2 [, déterminer l'intervalle auquel doit appartenir k/mgL
pour que les positions d'équilibre θ2 existent.
Discuter de la stabilité des différentes positions d'équilibre.
O58-Mécanique : mouvement d’un cerceau lesté
Un cerceau de masse M, de centre C et de rayon R, roule sans glisser sur le sol. On fixe une masse m en un de ses
points noté Q. On note g le champ de pesanteur et α(t) ∈[0,π], l'angle ( CI,CQ ) où I est le point de contact du
cerceau avec le sol.
1. Donner l'énergie cinétique du système.
2. Établir l'équation différentielle du mouvement et trouver la pulsation pour les petites oscillations, α<< π/2
O59-Mécanique : Mouvement d’une particule chargée dans un champ électromagnétique uniforme (Oral
CCP 2014)
On considère une charge ponctuelle q de masse m lâchée sans vitesse initiale au point O d’un repère cartésien (O,
i , j ,k ).
La charge est soumise à un champ électrique uniforme E = E . j et à un champ magnétique uniforme B = B.k . Le
qB
poids est négligé et on pose ω =
.
m
1) Déterminer les équations paramétriques x(t), y(t) et z(t) du mouvement de la charge.
2) On donne ci-dessous l’allure de la trajectoire (tracée pour E/B = 1 V.m-1.T-1 et ω = 1.rad.s-1)
Déterminer littéralement les points principaux de la trajectoire.
3) Montrer que la norme de la force de Lorentz est constante.
4) Calculer son travail entre deux instants consécutifs où y s’annule.
O60-Mécanique : Mouvement d’un point matériel (oral Centrale)
On étudie le mouvement d’un point matériel M, de masse m, sous l’action du champ de pesanteur g , à l’intérieur
d’une cavité dans le référentiel terrestre galiléen. La surface de cette cavité est un paraboloïde de révolution, d’axe
vertical ascendant (O,z) dont l’équation en coordonnées cylindriques est r2 = az. Le point M glisse sans frottement
sur cette surface. On repère M à l’aide des coordonnées cylindriques (r,θ, z) et OP = r.e r
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Ep,ef(r)
1. Exprimer le moment cinétique du point M en projection sur l’axe (O,z) ; démontrer que celui-ci se conserve au
cours du mouvement et reste égal à une constante notée L0.
2. Exprimer, en fonction des coordonnées et de leurs dérivées, l’énergie mécanique Em de M dans le champ de
pesanteur. Quelle propriété possède-t-elle ?
3. Déduire de ce qui précède une équation du premier ordre en r(t), de la forme
•2
1
.m.r .G(r ) + Ep,ef(r) = Em
2
où G(r) est positif et sans dimension et Ep,ef(r) est une énergie potentielle effective.
Expliciter G(r) et Ep,ef(r).
4. Le fichier Maple joint trace en bleu le graphe Ep,ef(r). Discuter la nature du mouvement de M selon les
conditions initiales. Montrer que la trajectoire de M dans la cavité est nécessairement tracée sur une région
limitée par deux cercles définis à l’aide des constantes du mouvement et des données du problème.
5. On se place maintenant dans le cas où on communique initialement au point M une énergie mécanique égale
à la valeur minimale de Ep,ef(r) notée Ep,ef min.
Donner, dans le cadre du modèle étudié, toutes les caractéristiques du mouvement du point.
O61-Mécanique : Génératrice houlomotrice (oral Centrale)
Un Pelamis® est un dispositif constitué de flotteurs cylindriques couplés à des génératrices, fixé sur le fond marin,
prélevant l’énergie de la houle.
On note θ l’angle entre un flotteur et l’horizontale. Il subit de la part de ses voisins deux couples. Un couple de
•
rappel élastique -Cθ et un couple résistant − β .θ qui entraîne une génératrice. Sur chaque flotteur s’exerce de plus
un couple moteur dû à la houle : Γ0 cos ωt. On note J le moment d’inertie d’un cylindre par rapport à son centre
que l’on supposera fixe.
1.
2.
3.
4.
5.
Déterminer l’équation du mouvement pour un flotteur ayant deux voisins.
En déduire l’expression de θ(t) en régime sinusoïdal forcé.
En déduire l’expression de la puissance moyenne fournie à la génératrice.
Γ0, J et ω étant fixés, déterminer les valeurs de C et β qui maximisent cette puissance. Commenter.
Définir l’efficacité et le rendement d’un tel dispositif. Discuter.
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Electricité
O62-Electricité: filtre.(oral Centrale)
Soit le circuit ci-contre. ve est une entrée sinusoïdale.
2L
et ω0 =
C
On choisit R =
1.
2.
1
2LC
= 5.103rad. s-1
v s N0 + N1 .p + N 2 .p 2 + N 3 .p 3
ω
=
avec p = j
= jx
v e D0 + D1 .p + D2 .p 2 + D3 .p 3
ω0
Un logiciel permet de tracer le diagramme de Bode une fois les coefficients déterminés
Calculer : H =
GdB en fonction de Log(x)
ϕ en fonction de Log(x)
Quelle est la nature du filtre ? A quoi sert-il ?
Retrouver les allures asymptotiques du diagramme de Bode.
3.
On met en entrée une tension triangulaire ve(t)de moyenne nulle et de fréquence f0 =
ω0
.
2π
On ne considère que les trois premiers termes de sa série de Fourier :
8 
1
1

v e (t ) = 2  sin( ωt ) − .sin( 3 ωt ) +
. sin( 5 ωt )...
π 
9
25

Donner la réponse à un signal triangulaire.
O63-Electricité: Sélection d’une station FM(Avec Maple) (Oral Centrale 2013)
Une bande de station FM est de largeur 150 kHz et de fréquence centrale f0 = 100,0 MHz (75 kHz de part et
d'autre de cette fréquence centrale). Les stations voisines émettent aux fréquences f0 + F et f0 - F avec F = 0,
400 MHz. On souhaite sélectionner uniquement la station centrale.
1. Préciser la nature du filtre à envisager.
2. On choisit un filtre d'ordre 2; tracer l'allure du diagramme de Bode en gain pour un facteur de qualité Q = 100.
3. Calculer Q pour que le signal utile soit atténué au plus de 3 dB.
4. Quelle est alors l'atténuation minimale des stations voisines?
5. On multiplie le signal FM par A cos(2πf0t) ; montrer qu'on peut doubler les performances pour un filtre d'ordre
2.
O64-Electricité: Filtre passe-bande (Oral Centrale 2013)
Dans le circuit ci-contre, D est composé d'une bobine idéale pour laquelle L = 50mH
et d'un condensateur idéal de capacité C.
1. Déterminer D pour que le montage soit un filtre passe-bande.
Faire le diagramme de Bode en gain et en phase.
2. On applique ue = e0 cos(ω1t) cos(ω2t) où ω1 et ω2 sont, a priori, inconnus. En
jouant sur les valeurs de R et C, on obtient en sortie, au cours de deux expériences (a)
et (b), des sinusoïdes simples de périodes respectives Ta= 13,33 ms et Tb = 964µs ;
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expliquer le principe de fonctionnement et déterminer f1 et f2.
3. Donner la plage de valeurs de variation de C ; quel rôle joue R? Déterminer R pour chaque expérience, pour
que la sinusoïde représente 99% du signal de sortie.
O65-Electricité: Instabilité en fréquence (Oral CCP 2013)
On donne la tension d'entrée ue(t) = E sin(ωt) et la fonction de transfert d’un filtre :
u
H = s =(1 - jω/ω0)/(1 + jω/ω0)
ue
Où us(t) est la tension électrique en sortie du filtre.
1. Calculer le module de H.
2. Calculer le déphasage ϕ(ω). Comment peut-on appeler ce filtre ?.
3. En réalité, la fréquence d'entrée n'est pas stable et on a ω(t) = ω0 +∆ω
avec ∆ω << ω0, on a donc ϕ(∆ω) ; calculer ϕ(∆ω = 0).
4. Un développement limité donne ϕ(∆ω) = -π/2 + ∆ω/ω0 ; tracer ϕ(∆ω).
Pour mesurer ce déphasage, on utilise un montage électronique, appelé
montage soustracteur, donnant en sortie la différence entre deux signaux
électriques placés en entrée : VS = Ve2 - Ve1
On donne Ve1 = us = E.sin((ω0+∆ω)t+ϕ(∆ω)), Ve2 = ue = E.sin((ω0+∆ω)t), R1 = R2 = R .
5. Trouver une relation liant VS, ue et us.
6. Montrer que l'amplitude de VS peut se mettre sous la forme d’une fonction de ∆ω/ω0.
7. En déduire une méthode pour mesurer ∆ω
O66-Electricité: (Oral CCP 2013)
1. En entrée, on trouve un GBF d'impédance nulle et en sortie un oscilloscope
d'impédance infinie. R = 1kΩ, C = 100 nF. Quel est l'ordre de grandeur de
l'impédance du GBF ?
Pourquoi peut-on la considérer comme nulle ?
2. Donner la fonction de transfert, la pulsation de coupure, faire le diagramme
de Bode (asymptote, réel et tous les points remarquables).
Donner un équivalent de H en basse et haute fréquence.
3. On fait entrer, dans le filtre, un signal carré et on obtient, en mode DC, la figure ci-contre. Que signifie «mode
DC» ? Expliquer la forme de Vs.
Donner toutes les caractéristiques du signal carré d'entrée (période, amplitude, valeur moyenne).
O67-Electricité:
5.10 −6. j.f
1 + 5.10 −6. − 250.10 −9..f 2
La tension à l'entrée du filtre est u(t) = 5 + cos(1,3.105π.t) + 0,08 cos(4.105π.t).
Étudier H (nature, caractéristiques, diagramme de Bode, etc).
Quelle est la tension à la sortie du filtre (analyse fréquentielle, valeur moyenne, etc) ?
On donne un filtre de fonction de transfert : H =
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Optique
O68-Optique : Etude d’un doublet(Oral CCP 2013)
une lentille convergente L1 et une lentille divergente L2 telles que f’1 = f’2 = a sont séparées par une distance e.
Trouver géométriquement les foyer objet F et image F' du système si e = 3a. Si e est quelconque, donner
l'expression des distances algébriques O1F et O2 F ' . Si AB est un objet placé en F1, trouver géométriquement
A'B'.
Déterminer le grandissement du système
O69-Optique : Fentes d'Young (Oral CCP 2013)
1. Rappeler le principe des fentes d'Young, le schéma expérimental, l'expression du chemin optique, l'interfrange ;
quelle est la position des franges si p = 0 ?
2. Expliquer ce que l’on observe lorsque l’on élargit la fente source F. Etablir une condition sur cette largeur
permettant de garder un contraste correct.
O70-Optique : (Oral CCP 2013)
Une lunette de Galilée est formée d'une lentille mince convergente (L1) de distance focale f’1 = 50 cm et d'une
lentille mince divergente (L2) de distance focale f’2 = -5 cm.
1. Faire un dessin du système, donner la distance entre les lentilles pour que le système soit afocal et distinguer
l'objectif et l'oculaire.
2. Dessiner l'image d'un objet situé dans le plan focal image de (L1). Déterminer la position de l’image par le
calcul.
3. Calculer l'encombrement de la lunette.
4. Définir le grossissement et le calculer.
5. Quelle est l'influence sur l'image si on prend en compte l'optique ondulatoire?
O71-Optique : Etude d’une étoile double(Oral CCP 2014)
I) Deux étoiles, assimilées à deux sources incohérentes
monochromatiques, de longueur d'onde λ, s'écartent l'une de
l'autre à la vitesse v0.
1. Modèle de l'optique géométrique : décrire précisément ce que
l'on observe.
Que se passe-t-il si on augmente la largeur des fentes d'Young ?
2. Modèle de l'optique ondulatoire : montrer que :
I1(x) = I0[1+ cos(2πd/λ (a/2D +x/f’ ))] et en déduire I2(x)
(avec S2 seule).
Montrer que l'intensité totale est I(x) = 2I0 [1+ cos(πad/λD).cos(2πdx/λf’)]
Quelle est la période du brouillage de la figure totale ? Que peut-on mesurer?
O72-Optique :Groupe Cachan
2 fentes F1 et F2 distantes de a sont symétriques par rapport à l'axe optique. La source S ponctuelle,
monochromatique, de longueur d'onde λ = 0,55 µm, se trouve sur l'axe optique à distance d des fentes.
Un écran est placé à distance D des fentes.
1.
2.
3.
4.
Faire le schéma et calculer la différence de marche noté δ1.
On déplace S d'une distance x orthogonale à l'axe optique; calculer δ2.
On rajoute une lame fine d'épaisseur e et d'indice n. = 1,55 devant F1. Calculer δ3.
On additionne les cas 2 et 3, calculer la nouvelle différence de marche.
O73-Optique : Mesure du champ de pesanteur (oral Centrale)
Un interféromètre de Michelson est éclairé par une source monochromatique (longueur d’onde λ = 633 nm)
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étendue, centrée sur l’axe OX. On note L1 la longueur OO1 et L2 la longueur OO2. Cette longueur est variable,
car (M2) est relié à un solide (Sol) mobile en translation selon OZ. On note e = L2 – L1.
(L) est une lentille convergente de centre optique Ω de distance focale image f’ = 1,0 m et de foyer image F'.
1.
Le solide (Sol) est en chute libre. Il est lâché sans vitesse à t = 0 et e(t = 0) = 0. Le graphe n°1 représente
l’éclairement au point F' en fonction du temps.
En déduire la valeur du champ de pesanteur terrestre g.
2. L’enregistreur utilisé est une photocellule qui est un petit disque de rayon R centré en F' et placé
perpendiculairement à OZ. Cette photocellule délivre un signal électrique (correspondant à l’enregistrement
précédent) proportionnel à la puissance lumineuse totale reçue par le disque.
a. Quelle est l’intensité lumineuse reçue à une distance r de F', dans le plan focal image de la lentille ?
b. Si e est telle que l’intensité est maximale en F', quelle est la dimension de la première frange sombre ?
c. On représente sur le graphe n°2 la puissance lumineuse totale P reçue par la photocellule en fonction
de e. En déduire la valeur du rayon R.
Graphe n°1
Graphe n°2
O74-Optique : Goutte d’eau sur matériau hydrophile (oral Centrale)
Une goutte d’eau liquide s’étale lorsqu’elle est déposée sur un matériau présentant un fort caractère hydrophile.
Une mesure directe du faible angle de contact θ est alors très peu précise.
Figure 1 Vue en coupe d’une goutte
d’eau sur un support hydrophile
Une méthode indirecte consiste à éclairer toute la goutte, posée sur un support partiellement réfléchissant, par un
faisceau incident monochromatique parallèle suffisamment large et de direction orthogonale au support. Une partie
du faisceau incident se réfléchit sur la goutte, la partie réfractée se réfléchissant sur le support. On observe
orthogonalement au support (figure 2).
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Figure 2
Vue la faible courbure de l’interface air-liquide, on considèrera que l’angle de réfraction est identique à l’angle
d’incidence.
On supposera que l’interface air-liquide est une calotte sphérique de rayon R (R >> e0 où e0 est l’épaisseur
centrale de la goutte).
L’expérience est réalisée avec une goutte de largeur D = 0,400 mm, un faisceau de longueur d’onde λ = 632,8
nm et de l’eau d’indice n = 1,33.
1.
2.
3.
4.
Proposer un dispositif permettant d’éclairer la goutte sans gêner l’observation.
Justifier l’observation d’alternances d’anneaux sombres et brillants.
On compte 30 anneaux brillants visibles. En déduire un encadrement de l’angle de contact θ.
Proposer un protocole permettant de vérifier si la goutte est bien de forme sphérique.
O75-Optique : Réseau optique par réflexion (Oral CCP 2014)
On considère un réseau plan de pas a utilisé en réflexion. Une source S de lumière blanche est solidaire du
collimateur L dont elle occupe un foyer. L’écran est placé dans le plan focal de L’ et on note X l’abscisse d’un
point M dans ce plan.
M(X)
1. Que représente ce montage ?
2. Etablir la condition sur i0 pour avoir une déviation maximale pour la longueur d’onde λ à l’ordre k.
3. Pour i0 = 30° et une longueur d’onde λ = 600 nm, on observe en X = 0 l’ordre 2. En déduire le pas du
réseau.
4. Calculer le pouvoir dispersif du réseau dans l’ordre k, défini comme le rapport Dk = ∂ X/ ∂ λ en fonction
de a, k, ik et f’.
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