Si on appelle a, b, c, d, e, f, g ,h et i les 9 chiffres de 1 à 9 à trouver, tous différents, l’équation à résoudre peut s’écrire : a + 13b/c + d + 12e - f - 11 + gh/i - 10 = 66 ou a + 13b/c + d + 12e - f + gh/i = 87 (en ajoutant 11 + 10 aux 2 membres) Une équation à 9 inconnues peut avoir une infinité de solutions. Ici cependant, il ne pourra y avoir qu’un nombre fini de solutions car celles-ci sont à choisir parmi les entiers de 1 à 9. On peut juste remarquer que a et d sont interchangeables, de même que g et h. Une solution trouvée permet donc d’en déduire 3 autres immédiatement, en commutant a et d, puis g et h et enfin a <-> d et g <-> h simultanément. Les solutions ne peuvent être trouvées que par la méthode des essais successifs, c’est donc le type de problème idéal à résoudre à l’aide d’un programme informatique. Des solveurs d’équations disponibles en ligne font très bien l’affaire : c’est le cas de Cryptarithme (http://www.dcode.fr/solveur-cryptarithme). Il suffit de taper : A + 13*B/C + D + 12*E - F- 11 + G*H/I - 10 = 66 ou A + 13*B/C + D + 12*E - F + G*H/I = 87 dans la zone de saisie « CALCUL A EFFECTUER » puis cliquer sur « CALCULER » et les 128 solutions du problème sont extraites en quelques secondes. Voici parmi ces 128 solutions, les 20 pour lesquelles tous les calculs intermédiaires donnent des résultats entiers : 3 + 13*2/1 + 5 + 12*4 - 7 + 8*9/6 = 87 3 + 13*2/1 + 5 + 12*4 - 7 + 9*8/6 = 87 5 + 13*2/1 + 3 + 12*4 - 7 + 8*9/6 = 87 5 + 13*2/1 + 3 + 12*4 - 7 + 9*8/6 = 87 5 + 13*3/1 + 7 + 12*2 - 6 + 8*9/4 = 87 5 + 13*3/1 + 7 + 12*2 - 6 + 9*8/4 = 87 7 + 13*3/1 + 5 + 12*2 - 6 + 8*9/4 = 87 7 + 13*3/1 + 5 + 12*2 - 6 + 9*8/4 = 87 5 + 13*4/1 + 9 + 12*2 - 7 + 3*8/6 = 87 5 + 13*4/1 + 9 + 12*2 - 7 + 8*3/6 = 87 9 + 13*4/1 + 5 + 12*2 - 7 + 3*8/6 = 87 9 + 13*4/1 + 5 + 12*2 - 7 + 8*3/6 = 87 5 + 13*9/3 + 6 + 12*2 - 1 + 7*8/4 = 87 5 + 13*9/3 + 6 + 12*2 - 1 + 8*7/4 = 87 6 + 13*9/3 + 5 + 12*2 - 1 + 7*8/4 = 87 6 + 13*9/3 + 5 + 12*2 - 1 + 8*7/4 = 87 6 + 13*3/1 + 9 + 12*2 - 5 + 7*8/4 = 87 6 + 13*3/1 + 9 + 12*2 - 5 + 8*7/4 = 87 9 + 13*3/1 + 6 + 12*2 - 5 + 7*8/4 = 87 9 + 13*3/1 + 6 + 12*2 - 5 + 8*7/4 = 87