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Ubungen zu Physik II, SoSe 2015
Prof. Dr. U. Thiele , Prof. Dr. S. Demokritov
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Ubungen
im WWW: http://pauli.uni-muenster.de/tp/menu/studium/aktuelles-semester/physikii-ss-2015.html
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Ubungsblatt
6: (16 P.)
Abgabe: 01.06.15 bzw. 02.06.15
Aufgabe 1: [1 P.]
Eine 2,50-mol-Probe eines idealen Gases dehne sich reversibel und isotherm bei 360 K auf ihr doppeltes
Volumen aus. Wie groß ist die Entropie¨
anderung des Gases?
Aufgabe 2:
Bei einem Experiment werden 200 g Aluminium (mit einer spezifischen W¨arme von 900 J/kg K) bei 100◦ C
in einem isolierten Beh¨
alter mit 50 g Wasser bei einer Temperatur von 20, 0◦ C gemischt.
a) [1 P.] Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein?
Wie groß sind die Entropie¨
anderungen
b) [1 P.] vom Aluminium,
c) [1 P.] vom Wasser und
d) [1 P.] vom Aluminium-Wasser-System?
Aufgabe 3:
Eine ideale Carnot-Maschine absorbiere bei einem Kreisprozess 52 kJ W¨armeenergie und gebe gleichzeitig
bei Raumtemperatur (300 K) 36 kJ W¨
armeenergie an ein Reservoir ab. Berechnen Sie
a) [1 P.] die pro Kreisprozess geleistete Arbeit (in Kilojoule),
b) [1 P.] den Wirkungsgrad der Maschine,
c) [1 P.] die Temperatur des zweiten Reservoirs.
Aufgabe 4: van der Waals Gas
Ein reales Gas werde durch die van der Waals-Zustandsgleichung
N 2a
p + 2 (V − N b) = N kB T
V
beschrieben, wobei a und b Materialkonstanten, T die Temperatur, V das Volumen, p der Druck, und N
die Teilchenzahl sind.
a) [2 P.] Berechnen Sie die kritischen Gr¨
oßen Vc , pc und Tc , bei denen
2 ∂ p
∂p
= 0 und
=0
∂V T
∂V 2 T
sind. Wie groß ist die kritische Konstante
Kc =
N kB Tc
?
pc Vc
b) [1 P.] Dr¨
ucken Sie die van der Waals-Zustandsgleichung in Abh¨angigkeit der reduzierten Temperatur
τ = T /Tc , des reduzierten Druckes π = p/pc und des reduzierten Volumens ν = V /Vc aus. Benutzen Sie
die erhaltene Zustandsgleichung um zu bestimmen, um wie viel die Temperatur des Gases gr¨oßer als seine
kritische Temperatur ist, wenn der Druck gleich 12pc und das Volumen gleich Vc /2 ist.
c) [1 P.] Zeigen Sie, dass die W¨
armekapazit¨at CV des van der Waals-Gases Volumenunabh¨angig ist.
d) [1 P.] Bestimmen Sie den sogenannten zweiten Virialkoeffizienten des van der Waals-Gases B2 (T ), der
durch die Reihenentwicklung pvir = N kVB T (1+B2 (T )/V ) nach Potenzen von 1/V definiert ist. Bestimmen Sie
die Boyle-Temperatur, die durch die Gleichung B2 = 0 definiert ist. Diskutieren Sie die Bedeutung der BoyleTemperatur u
¨ber den Vergleich der Zustandsgleichung des idealen Gases und der Virial-Zustandsgleichung
des realen (van der Waals) Gases.
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Aufgabe 5: Gleichgewicht
Gase 1 und 2 sind im Gleichgewicht, sodass ihre totale innere Energie U = U1 + U2 und ihr totales Volumen
V = V1 + V2 konstant gehalten werden.
a) [2 P.] Zeigen Sie dass:
∂V2
= −1,
∂V1 S1
∂V2
∂S1
∂S2
∂V1
=
S1
= 0,
V1
∂S2
∂S1
(∂U2 /∂V2 )S2 − (∂U1 /∂V1 )S1
,
(∂U2 /∂S2 )V2
=−
V1
(∂U1 /∂S1 )V1
,
(∂U2 /∂S2 )V2
wobei die Indizien 1 und 2 jeweils den Gasen ensprechen, S1,2 ist die Entropie des entsprechenden Gases.
b) [1 P.] Zeigen Sie, dass die Gleichgewichtsbedingung, dass die totale Entropie S = S1 + S2 maximal sein
muss, als
∂U1
∂U2
=
,
∂V1 S1
∂V2 S2
∂U1
∂U2
=
,
∂S1 V1
∂S2 V2
dargestellt werden kann.
Dr¨
ucken Sie diese Gleichgewichtsbedingung auch durch Relationen zwischen den Temperaturen T1 , T2 und
den Dr¨
ucken p1 , p2 der Gase aus.
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