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Ubungen zu Physik II, SoSe 2015
Prof. Dr. U. Thiele , Prof. Dr. S. Demokritov
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Ubungen
im WWW: http://pauli.uni-muenster.de/tp/menu/studium/aktuelles-semester/physikii-ss-2015.html
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Ubungsblatt
2: (11 P.)
Abgabe: 27.04.15 bzw. 28.04.15
Aufgabe 1: Maxwellverteilung
a) [1 P.] Stellen Sie das Integral
Z∞
I=
Z∞
dvx
−∞
Z∞
W (|~v |)dvz
dvy
−∞
−∞
in kartesischen Geschwindigkeitskoordinaten in Kugelkoordinaten im Geschwindigkeitsraum dar.
Zeigen Sie, dass dann
Z∞
f (v)dv.
I=
0
Dabei sind
W (|~v |) =
und f (v) = 4π
m
2πkB T
32
m
2πkB T
23
e
2
− 2km T (vx
+vy2 +vz2 )
B
2
v2 e
mv
− 2k
T
B
gegeben.
b) [2 P.] Berechnen Sie die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw , die mittlere Geschwindigkeit hvi,
das mittlere Geschwindigkeitsquadrat hv 2 i und die mittlere kinetische Energie.
c) [1 P.] Bestimmen Sie vw und hv 2 i f¨
ur ein Gas aus He-Atomen bei 300K.
R∞
d) [1 P.] Schreiben Sie das Integral 0 h(v)f (v)dv, welches dem Mittelwert der Funktion h entspricht,
R∞
auf ein Integral 0 h(v(E))fb(E)dE um, indem Sie die Substitution E = −mv 2 /2 verwenden. Die
dabei auftretende Funktion fb(E) gibt die Verteilung der Energie im Gas an.
Aufgabe 2: [2 P.]
Ein Aluminiumbecher fasse ein Volumen von 100cm3 und sei bei einer Temperatur von 22◦ C vollst¨andig
mit Glyzerin gef¨
ullt. Welche Menge an Glyzerin wird aus dem Becher auslaufen (falls u
¨berhaupt), wenn
◦
sowohl der Becher als auch das Glyzerin auf 28 C erw¨armt werden? (Der Volumenausdehnungskoeffizient
von Glyzerin betr¨
agt 5, 1 · 10−4 ◦ C.)
Aufgabe 3: [2 P.]
Wie viel Gramm Butter mit einem nutzbaren Energiegehalt von 6000cal/g (= 6, 0kcal/g ) werden f¨
ur die
¨
Anderung
in der potenziellen Energie eines 73, 0kg schweren Mannes ben¨otigt, der von Meeresh¨ohe auf die
Spitze des Mt. Everest (ein H¨
ohenunterschied von 8, 84km) steigt? Nehmen Sie f¨
ur die Erdbeschleunigung
einen durchschnittlichen Wert von 9, 80m/s2 an.
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Aufgabe 4: [2 P.]
Ein Kupferst¨
uck der Masse mK = 75g wird in einem Laborofen auf T = 312◦ C erhitzt und schließlich
in einen Glasbecher gelegt, in dem sich mW = 220g Wasser befinden. Die W¨armekapazit¨at CB des
Bechers sei 45cal/K. Die anf¨
angliche (initiale) Temperatur Ti von Becher und Wasser sei 12◦ C. Unter
der Annahme, dass das Kupferst¨
uck, der Becher und das Wasser zusammen ein isoliertes System bilden
und dass das Wasser nicht verdampft, berechne man die (finale) Temperatur Tf , die das System schließlich
im thermischen Gleichgewicht haben wird.
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