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Ubungen zu Physik II, SoSe 2015
Prof. Dr. U. Thiele , Prof. Dr. S. Demokritov
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Ubungen
im WWW: http://pauli.uni-muenster.de/tp/menu/studium/aktuelles-semester/physikii-ss-2015.html
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Ubungsblatt
1: (15 P.)
Abgabe: 20.04.15 bzw. 21.04.15
Aufgabe 1: Das ideale Gas
a) [1 P.] Berechnen Sie den Druck von Wasserstoff bei T = 108 K und einer Teilchendichte n =
5 · 1024 cm−3 nach dem idealen Gasgesetz.
b) [1 P.] Wieviel gr¨
oßer ist die Dichte der Luft im Winter (Temperatur t = 7◦ C (Celsius)) als im
Sommer (Temperatur t = 37◦ C). Betrachten Sie die Luft als ein ideales Gas bei konstantem Druck.
c) [1 P.] Ein Reservoir des Volumens V1 = 3l enth¨alt ein ideales Gas beim Druck p1 = 0.2M P a. Ein
zweites Reservoir 2 des Volumens V2 = 4l enth¨alt dasselbe Gas beim Druck p2 = 0.1M P a. Der
Temperatur ist in beiden Reservoiren gleich. Wie hoch ist der finale Gleischgewichtsdruck, wenn die
Reservoire mit einem Rohr verbunden werden?
d) [2 P.] Ein ideales Gas ist in einen W¨
urfel des Volumens V eingeschlossen. Der W¨
urfel ist durch eine teilchenundurchl¨assige bewegliche Trennwand, die sich bei z = h befindet, in zwei Teile, geteilt.
Der erste Teil enth¨alt N1 , und der zweite Teil enth¨alt N2 Teilchen;
es sei N1 = 2N2 . Bei welcher Position der Trennwand besteht ein
Gleichgewicht zwischen den Gasen in beiden Teilen bei der gleichen
Temperatur? Wie ¨andert sich die Position, wenn die Temperatur des
Teils 2 wird halbiert (nehmen Sie an, dass die Temperatur sich nicht
ausgleichen).
Aufgabe 2: Barometrische Formel
Das ideale Gas ist in einem senkrecht stehenden Zylinder mit dem Radius
R und der H¨ohe H eingeschlossen. Die Gravitationskraft ist entlang der
z-Achse des Zylinders nach unten gerichtet.
a) [1 P.] Bestimmen Sie die Relation zwischen der Dichte an der
Zylinder-Unterseite (z = 0) und an der Zylinder-Oberseite (z = H).
Die Temperatur des Gases im Zylinder ist konstant.
b) [1 P.] Bestimmen Sie die Dichte ρ0 der Luft an der Zylinder-Unterseite
in Abh¨andigkeit von 1) der Gesamtmasse M des Gases; 2) der Zahl N
der eingeschlossenen Molek¨
ule im Zylinder. Die Temperatur des Gases
in Zylinder ist konstant.
c) [1 P.] Wie muss die Abh¨
angigkeit der Temperatur von z sein, damit die Dichte konstant ist (zunabh¨
angig)?
d) [2 P.] Der Zylinder ist durch eine teilchenundurchl¨assige bewegliche masselose Trennwand, die sich
bei z = h befindet, in zwei Teile, geteilt. Der Teil 0 < z < h enth¨alt N1 , und der Teil h < z < H
enth¨
alt N2 Teilchen; es sei N1 = 5N2 . Bei welcher Position z = h besteht ein Gleichgewicht zwischen
den Gasen in beiden Zylinderteilen?
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Aufgabe 3: Gaußintegrale
Bei der Theoretischer Behandlung physikalischer Ph¨anomene treten h¨aufig Integrale u
¨ber Gaußfunktionen in der Form
Z ∞
In =
xn exp (−αx2 )dx,
0
mit α > 0 auf. In der Vorlesung Physik II haben Sie bereits das Integral I0 ≡
pπ
1
2
α kennengelernt.
1
2
R∞
−∞
exp (−αx2 )dx =
a) [1 P.] Bestimmen Sie durch elementare Integration I1 .
b) [2 P.] Berechnen Sie durch Differentiation nach dem Parameter α die Integrale I2 und I3 .
c) [2 P.] Bestimmen Sie analog zu b) die Integrale In f¨
ur allgemeine gerade (n = 2k) oder ungerade
(n = 2k + 1) Werte von n (k = 0, 1, 2...).
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