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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÒMICAS
CÀLCULO DIFERENCIAL APLICADO
FUNCIONES Y GRAFICAS
ACTIVIDAD GRUPAL N° 1
1. Hallar el dominio de cada función
a. 𝑓 (π‘₯ ) = 3π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2
2βˆ’π‘₯
c. 𝑓 (π‘₯ ) = π‘₯2 +5π‘₯+6
e. 𝑓 (π‘₯ ) =
√π‘₯βˆ’1
√2π‘₯+3
b. 𝑓 (π‘₯ ) = √π‘₯ 2 βˆ’ 4
d. 𝑓(π‘₯) =
f. 𝑓 (π‘₯ ) =
4xβˆ’x2
x2 βˆ’xβˆ’2
√4βˆ’π‘₯ 2
√π‘₯+2βˆ’1
2. Sean las funciones:
1
𝑓 (π‘₯ ) = π‘₯ 2 βˆ’ 1; 𝐼(π‘₯ ) = 8 βˆ’ π‘₯ + π‘₯ 2 + 3π‘₯ 3 ; β„Ž(π‘₯ ) = π‘₯+1 ; 𝑗(π‘₯ ) = √3π‘₯ + 2, calcular
a. 𝑓 (π‘₯ ) βˆ’ 𝐼(π‘₯ )
b. 𝑓(π‘₯) × β„Ž(π‘₯)
𝐼
c. ( ) (π‘₯)
𝑓
d. 𝑓 [𝑔(π‘₯)]
3. Encuentre el eje de simetría, el valor óptimo (determine si hay un valor máximo
o mínimo), el vértice, los interceptos, el rango y dibuje cada función.
a. 𝑓 (π‘₯ ) = π‘₯ 2 βˆ’ 2π‘₯ βˆ’ 3
b. 𝑓 (π‘₯ ) = βˆ’2π‘₯ 2 βˆ’ 4π‘₯ + 1
c. 𝑓 (π‘₯ ) = 10π‘₯ 2 βˆ’ 100π‘₯ + 150
d. 𝑓 (π‘₯ ) = π‘₯ (π‘₯ + 3) βˆ’ 12
4. Dada la función 𝑓(π‘₯) = |3π‘₯ βˆ’ 6|, encuentre la pareja (π‘₯, 𝑦) intercepto de la
grafica de 𝑓 con los ejes, el dominio, el rango y dibuje la función
5. Resuelva cada ecuación
a. 𝐿𝑛(π‘₯ 2 ) βˆ’ 𝐿𝑛(3 βˆ’ 2π‘₯ ) = 0
b. 𝑒 3π‘₯βˆ’4 = 2
6. El propietario de una pequeña empresa inicia el negocio con una deuda de
$100.000. Después de 5 años de operación acumula una utilidad de $40.000.
Suponiendo que la función es lineal determine
a. La expresión que permita calcular la utilidad durante π‘₯ años.
b. La utilidad a los 4 años de haber iniciado.
c. El tiempo que debe pasar para obtener una utilidad de $152 000.
7. La rentabilidad de un plan de ahorro en función de la inversión π‘₯, en millones de
pesos viene dada por
𝑓(π‘₯ ) = βˆ’0.002π‘₯ 2 + 0.8π‘₯ βˆ’ 5
a. El valor óptimo e indique si es máximo o mínimo.
b. Los interceptos ¿qué significan?
c. Grafique la función
8. La eficiencia de un obrero común de un fábrica está determinada mediante la
función 𝑓(𝑑) = 100 – 60𝑒-0.2t, donde el obrero puede completar 𝑓(𝑑) unidades
por día después de haber trabajado t meses. Determinar la eficiencia de un
trabajador nuevo. ¿en cuánto tiempo un trabajador alcanza una eficiencia de 90
unidades día?
9. El costo salarial de producir lana en una fábrica es:
1
3π‘ž βˆ’ π‘ž2 , 𝑆𝑖 π‘ž ≀ 5
4
}
𝐢𝑉 = {
1
1
π‘ž + π‘ž2 𝑆𝑖 π‘ž > 5
2
4
, donde π‘ž son las toneladas producidas.
a. Determine el costo salarial de produción de 2 toneladas, 5 toneladas y 8
toneladas.
b. Grafique la función
10. Teniendo en cuenta el siguiente gráfico responda:
a. ¿Puede entenderse este gráfico como una función? Explique y encuentre el
dominio y rango.
b. ¿Cuál es la imagen de 1950? ¿cuál es la imagen de 1990? Explique su
significado.
11. El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo en una función del precio
ésta dado por 𝐼 = 300𝑝 – 2𝑝 2 y la función demanda es 𝑝 = 150 – 0.5π‘ž.
a. Encuentre la función compuesta (𝐼 π‘œ 𝑝)(π‘ž).
b. Determine el ingreso si se demandan 100 y 200 unidades
c. Compare los resultados que encuentra