File

Docente: José F. Barros Troncoso
Universidad del Magdalena
Facultad de Ciencias Empresariales y Económicas
Algebra Lineal
I Parcial - Valor 110 Ptos.
Grupo: 10
Fecha: Febrero 4 de 2015
1. Construir una matriz que cumpla las siguientes condiciones
a. Que sea cuadrada y la suma de los sub-índices de la diagonal secundaria sea 5
b. Cada elemento se obtenga teniendo en cuenta el siguiente criterio
2𝑖 βˆ’ 𝑗 , 𝑠𝑖 𝑖 < 𝑗
, 𝑠𝑖 𝑖 = 𝑗}
π‘Žπ‘–,𝑗 = { 𝑗 + 𝑖
βˆ’π‘– + 2𝑗 , 𝑠𝑖 𝑖 > 𝑗
2. Obtener las matrices 𝐴 y 𝐡 que verifiquen el sistema:
1 2 2
βˆ’4 βˆ’3 βˆ’2
] y 𝐴 βˆ’ 3𝐡 = [
]
2𝐴 + 𝐡 = [
βˆ’2 1 0
βˆ’1 0 βˆ’1
3. Una compañía fabrica mesa y sillas en dos localidades. La matriz C muestra el costo total de manufactura de cada
producto para cada localidad.
πΏπ‘œπ‘ 1 πΏπ‘œπ‘ 2
𝐢 = π‘€π‘’π‘ π‘Žπ‘  [ 627
681 ]
150
π‘†π‘–π‘™π‘™π‘Ž 135
a. Si la mano de obra corresponde a casi 2/3 del costo total, determine la matriz L que proporciona los costos de
mano de obra por cada producto en cada lugar. ¿Qué operación matricial utilizó?
b. Determine la matriz M que proporciona los costos de material para cada producto en cada localidad (suponga que
solo hay costos de mano de obra y de material)
3
βˆ’1
1 5 3]
5 βˆ’3]
4. Si 𝐴 = [
, 𝐡 = [ 1 3/2] 𝑦 𝐢 = [
1 βˆ’2 1
4 3
βˆ’3 1/2
1
Hallar la matriz D de orden 2 tal que 𝐴𝐡 βˆ’ 4𝐢 + 2 𝐷 = 𝐼
5. Tres familias F1, F2 y F3 tienen los siguientes consumos de pan, carne y mantequilla: F1 consume 160 kg de pan, 200
Kg de carne y 1,5 Kg de mantequilla, F2 consume 200 Kg de pan, 230 Kg de carne y 2 Kg de mantequilla, F3 consume
90 Kg de pan, 150 Kg de carne y 1,75 Kg de mantequilla.
Los precios, en miles de pesos, del pan, de la carne y de la mantequilla en los años 2010, 2011, 2012 y 2013 fueron:
2010: el pan costaba $1,45, la carne $13 y la mantequilla $0.15; 2011: el pan costaba $1,56, la carne $13 y la
mantequilla $0.16; 2012: el pan costaba $1,71, la carne $13,5 y la mantequilla $0.16; 2013: el pan costaba $1,80, la
carne $14 y la mantequilla $0.18
Utiliza matrices para calcular el gasto anual de cada familia en el total de los cuatro años.
Durante el desarrollo del examen no se ofrecerá ningún tipo de asesoría u orientación ya que estas se ofrecieron
durante las clases.
Éxitos