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Docente: José F. Barros Troncoso
Universidad del Magdalena
Facultad de Ciencias Empresariales y Económicas
Algebra Lineal
I Parcial - Valor 110 Ptos.
Grupo: 10
Fecha: Febrero 4 de 2015
1. Construir una matriz que cumpla las siguientes condiciones
a. Que sea cuadrada y la suma de los sub-índices de la diagonal secundaria sea 5
b. Cada elemento se obtenga teniendo en cuenta el siguiente criterio
2𝑖 − 𝑗 , 𝑠𝑖 𝑖 < 𝑗
, 𝑠𝑖 𝑖 = 𝑗}
𝑎𝑖,𝑗 = { 𝑗 + 𝑖
−𝑖 + 2𝑗 , 𝑠𝑖 𝑖 > 𝑗
2. Obtener las matrices 𝐴 y 𝐵 que verifiquen el sistema:
1 2 2
−4 −3 −2
] y 𝐴 − 3𝐵 = [
]
2𝐴 + 𝐵 = [
−2 1 0
−1 0 −1
3. Una compañía fabrica mesa y sillas en dos localidades. La matriz C muestra el costo total de manufactura de cada
producto para cada localidad.
𝐿𝑜𝑐 1 𝐿𝑜𝑐 2
𝐶 = 𝑀𝑒𝑠𝑎𝑠 [ 627
681 ]
150
𝑆𝑖𝑙𝑙𝑎 135
a. Si la mano de obra corresponde a casi 2/3 del costo total, determine la matriz L que proporciona los costos de
mano de obra por cada producto en cada lugar. ¿Qué operación matricial utilizó?
b. Determine la matriz M que proporciona los costos de material para cada producto en cada localidad (suponga que
solo hay costos de mano de obra y de material)
3
−1
1 5 3]
5 −3]
4. Si 𝐴 = [
, 𝐵 = [ 1 3/2] 𝑦 𝐶 = [
1 −2 1
4 3
−3 1/2
1
Hallar la matriz D de orden 2 tal que 𝐴𝐵 − 4𝐶 + 2 𝐷 = 𝐼
5. Tres familias F1, F2 y F3 tienen los siguientes consumos de pan, carne y mantequilla: F1 consume 160 kg de pan, 200
Kg de carne y 1,5 Kg de mantequilla, F2 consume 200 Kg de pan, 230 Kg de carne y 2 Kg de mantequilla, F3 consume
90 Kg de pan, 150 Kg de carne y 1,75 Kg de mantequilla.
Los precios, en miles de pesos, del pan, de la carne y de la mantequilla en los años 2010, 2011, 2012 y 2013 fueron:
2010: el pan costaba $1,45, la carne $13 y la mantequilla $0.15; 2011: el pan costaba $1,56, la carne $13 y la
mantequilla $0.16; 2012: el pan costaba $1,71, la carne $13,5 y la mantequilla $0.16; 2013: el pan costaba $1,80, la
carne $14 y la mantequilla $0.18
Utiliza matrices para calcular el gasto anual de cada familia en el total de los cuatro años.
Durante el desarrollo del examen no se ofrecerá ningún tipo de asesoría u orientación ya que estas se ofrecieron
durante las clases.
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