‫תכנית לפיתוח מקצועי במרכז פסג"ה חולון תשע"ג‬ ‫שם התכנית ‪:‬‬ ‫"הכשרה בסיסית למורי מתמטיקה בכיתות א‪-‬ב "‬ ‫שנה ג– תשע"ג‬ ‫שם מוביל‪/‬ת התכנית‪ :‬שלומית זליכה‬ ‫קהל היעד ‪:‬מורי א‪-‬ב ללא השכלה פורמאלית בלימודי מתמטיקה‪.‬‬ ‫מורים אשר סיימו את שתי ההשתלמויות הכשרה בסיסית למורי מתמטיקה‬ ‫בכיתות א‪-‬ב שנה א' ו‪ -‬ב'‪.‬‬ ‫היקף ההשתלמות‪:‬‬ ‫‪ 03‬ש'‪.‬‬ ‫מטרות התכנית‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫קידום המורים לקראת הוראה מיטבית בכיתות א‪-‬ב‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫העמקת הידע המתמטי‪ ,‬הפדגוגי והפסיכו דידקטי של המורים בנושאים שהם מלמדים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫בניית רצפי הוראה המבוססות על עקרונות מתמטיים ושיש בהם קישורים שבין נושאים ותחומים שונים‬ ‫מתכנית הלימודים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫תכנון והובלת שיעור המובל ומותאם לתלמידים על‪-‬ידי המורה ולא למידה המובלת על‪-‬ידי חומרים‬ ‫המוגשים לתלמידים לעבודה עצמית של יחיד או של קבוצה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫אסטרטגיות פתרון שונות ובתפיסות שגויות של תלמידים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫שילוב כלים מתוקשבים בשיעורי המתמטיקה‪.‬‬ ‫פרוט מפגשי התכנית‪:‬‬ ‫תכנית הקורס‬ ‫נושא‬ ‫מבנה עשרוני‪ ,‬חיבור‬ ‫וחיסור‪ -‬העמקה והרחבה‬ ‫( ‪ 4‬שעות)‬ ‫תכנים‬ ‫‪ ‬עקרונות השיטה‬ ‫העשרונית‪ ,‬ארגון מחודש‬ ‫של מספר‬ ‫‪‬‬ ‫ייצוגים אלגבריים של‬ ‫מספר עשרוני‬ ‫‪‬‬ ‫שימוש בתכונות החיבור‬ ‫והחיסור לצורך פתרון‬ ‫תרגילים באסטרטגיות‬ ‫שונות‬ ‫דידקטיקה‪ ,‬המלצות ודוגמאות‬ ‫‪ ‬ניתוח שיעור‪ ,‬פעילויות‬ ‫ותשובות תלמידים‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח תפיסות שגויות‬ ‫הקשורות בהבנת המבנה‬ ‫העשרוני והצגת אסטרטגיות‬ ‫לטיפול בהן‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח ייצוגים שונים כולל‬ ‫יישומונים מתאימים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫התנסות מתמטית ברמת‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫שימוש בייצוגים שונים‪.‬‬ ‫ביניהם‪ ,‬ישר המספרים‬ ‫כייצוג לפעולות החיבור‬ ‫והחיסור‪ ,‬לוח המאה ועוד‪.‬‬ ‫כפל וחילוק‪ -‬חילוק עם‬ ‫שארית‪ ,‬קשר לשבר‬ ‫פשוט‪ ,‬העמקה והרחבה‬ ‫למספרים גדולים‬ ‫( ‪ 21‬שעות)‬ ‫מורה בעבודה עם ייצוגים‬ ‫שונים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫פתרון בעיות מספרים‬ ‫פשוטות בעזרת הייצוג‬ ‫האלגברי של מספר עשרוני‬ ‫‪‬‬ ‫אלגוריתמים מסורתיים‬ ‫וחלופיים לכפל ולחילוק‬ ‫‪‬‬ ‫פתרון תרגילים במספרים‬ ‫גדולים באסטרטגיות שונות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫חוקי הפילוג והקיבוץ‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח אסטרטגיות של פתרון‬ ‫‪‬‬ ‫חילוק עם שארית (הצצה‬ ‫תרגילים והצדקתן‬ ‫לחשבון מודולרי)‬ ‫המתמטית‪ .‬ניתוח תפיסות‬ ‫שגויות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫שגיאות נפוצות בכפל‬ ‫וחלוק‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫פיתוח ראשוני של חשיבה‬ ‫פרופורציונאלית בבעיות‬ ‫כפל וחילוק‬ ‫‪‬‬ ‫המעבר ממשמעויות‬ ‫החילוק לשברי יחידה‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח סיטואציות מילוליות‬ ‫המקשרות בין חילוק לשבר‬ ‫פשוט‬ ‫‪‬‬ ‫חקירת בעיות וסיטואציות‬ ‫של חילוק עם שארית וחשבון‬ ‫מודולרי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫פעולות בסיסיות על שברי‬ ‫תרגילים ב‪Excel -‬‬ ‫יחידה‬ ‫‪‬‬ ‫אפשרויות שונות של כתיבת‬ ‫וב‪.Equation -‬‬ ‫ייצוגים שונים ומשמעויות‬ ‫שונות של שברי יחידה‬ ‫( חלק משלם‪ ,‬חלק מכמות‪,‬‬ ‫על ישר המספרים‪ ,‬מנה)‬ ‫מצולעים‪ ,‬מרובעים‪-‬‬ ‫תכונות ויחסי הכלה‬ ‫( ‪ 4‬שעות)‬ ‫‪‬‬ ‫שינויים במצולעים‬ ‫והשפעתם על תכונות‬ ‫המצולע‬ ‫‪‬‬ ‫הכרה בסיסית של יחסי‬ ‫ההכלה במשפחת‬ ‫המרובעים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫קישור בין אריתמטיקה‬ ‫וגיאומטריה‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח שעורים ופעילויות‬ ‫לפיתוח ראייה מרחבית‬ ‫ולהבנת קשרים גיאומטריים‬ ‫ומספריים בין מצולעים‬ ‫‪‬‬ ‫התנסות בפעילויות בהקשר‬ ‫של הבנת הלוגיקה של יחסי‬ ‫הכלה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬מעבר ממישור למרחב‬ ‫גופים ופיתוח ראייה‬ ‫מרחבית ( ‪ 4‬שעות)‬ ‫‪ ‬ניתוח שעורים ופעילויות‬ ‫לפיתוח ראייה מרחבית‬ ‫ולהבנת קשרים גיאומטריים‬ ‫ומספריים בין חלקי הגופים‬ ‫והמצולעים‬ ‫ובחזרה‬ ‫‪ ‬הכרת פריסות של גופים‬ ‫‪ ‬חישובי שטח פנים של‬ ‫גופים‬ ‫‪ ‬חקירת פריסות והמרכיבים‬ ‫של הפריסה‬ ‫‪ ‬ניתוח והתנסות בפעילויות‬ ‫שיש בהן שילוב של שימוש‬ ‫בכלים ממוחשבים‪.‬‬ ‫‪ ‬אסטרטגיות לחישובי שטח‬ ‫פנים של גופים‪ ,‬בהקשר‬ ‫למדידות שטחים של צורות‬ ‫שטחים‪ ,‬היקפים ונפחים‬ ‫( ‪ 3‬שעות)‬ ‫‪‬‬ ‫בעיות שטח והיקף של צורות‬ ‫‪ ‬פתרון בעיות‬ ‫מורכבות‬ ‫‪ ‬ניתוח טעויות של תלמידים‬ ‫‪‬‬ ‫פירוק והרכבה‬ ‫‪‬‬ ‫השפעת שינויים במידות על‬ ‫‪ ‬ניתוח פעילויות ומערכי‬ ‫שיעור‬ ‫שטחים‪ ,‬היקפים ונפחים‪.‬‬ ‫דגמים‪ ,‬סדרות‪ ,‬חשיבה‬ ‫שיטתית‪ ,‬חקירת לוחות‪,‬‬ ‫פיתוח חשיבה טרום‬ ‫אלגברית‬ ‫( ‪ 3‬שעות)‬ ‫ישולב בנושאים‬ ‫המתמטיים‪ :‬היכרות עם‬ ‫מודל פתרון בעיות ורצפי‬ ‫שיעורים‬ ‫‪ ‬ניתוח שיעור בהיבטים‬ ‫של‪ :‬הבעיה המובילה את‬ ‫השיעור‪ ,‬קוהרנטיות‪,‬‬ ‫התפתחות הבעיה‪,‬‬ ‫אסטרטגיות שונות‪ ,‬מענה‬ ‫לדיפרנציאליות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫תכנו ודיון ברצף הוראה של‬ ‫נושא‬ ‫‪‬‬ ‫צפייה בשיעור וניתוחו‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח מערך שיעור‬ ‫‪‬‬ ‫התנסות בצפי ובניתוח‬ ‫אסטרטגיות חשיבה ופתרון‬ ‫של תלמידים‬ ‫‪‬‬ ‫ניתוח רצף הוראה מספר‬ ‫לימוד‬ ‫‪‬‬ ‫תכנון רצף הוראה וניתוחו‬ ‫‪3‬‬ ‫מועדי המפגשים‪:‬‬ ‫מפ‬ ‫יום‬ ‫תאריך‬ ‫שם מרצה‬ ‫גש‬ ‫שעת‬ ‫שעת‬ ‫מס'‬ ‫התחלה‬ ‫סיום‬ ‫שעות‬ ‫מס'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10.11‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21.11‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪.0‬‬ ‫‪11.12‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪21.12‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.1.10‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 22.1.10‬ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.2.10‬‬ ‫ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 21.2.10‬ג‬ ‫שלומית זליכה‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11:11‬‬ ‫‪13:03‬‬ ‫‪4‬‬ ‫דרישות וחובות של התכנית לפיתוח מקצועי‪:‬‬ ‫נוכחות רציפה ופעילה במפגשים‪ ,‬ביצוע משימות‪ ,‬קריאה ביבליוגרפית‪ ,‬הגשת משימות או עבודת סכום‪.‬‬ ‫מחוון להערכת ההשתתפות בקורס‬ ‫הכנת התרגול שוטף‬ ‫‪ 30%‬מהציון הסופי‬ ‫תרגיל מסכם‬ ‫‪ 60%‬מהציון הסופי‬ ‫נוכחות‬ ‫‪ 10%‬מהציון הסופי‬ ‫הנחיות להגשת משימות או מטלת סכום‬ ‫עבודה אישית שתכלול הכנת יחידת הוראה הכוללת‪:‬‬ ‫‪ ‬ראשי פרקים לרצף הוראה של ‪ 4-5‬שיעורים הכולל נושא של כל שיעור‪ ,‬מטרתו ורעיונות‬ ‫מתמטיים שיודגשו במהלך השיעור‪.‬‬ ‫‪ ‬מערך מפורט של שיעור הכולל רצף פעילויות‪ ,‬אסטרטגיות צפויות של תלמידים ופירוט מהלך‬ ‫דיון שאמור להתקיים בכיתה‪ .‬במהלך ההשתלמות יונחו המורים למודל שבו יוגש המערך‪,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬יתחילו בבנייתו במהלך ההשתלמות‪ ,‬ידונו בדרכים לשיפור המערך‪ ,‬יתנסו בו עם תלמידים ויגישו‬ ‫את התוצר המשופר כעבודת סיום‪.‬‬ ‫תאריך הגשת מטלת הסיום‪31.6.31:‬‬ ‫ביבליוגרפיה‪:‬‬ ‫אלכסנדרובה‪ ,‬א‪ .)4004( .‬מתודיקה של הוראת המתמטיקה בבית ספר יסודי‪ .‬וויטה‪ ,‬מוסקבה (ברוסית)‪.‬‬ ‫אילני‪,‬ב‪ ,.‬אלמוג‪,‬נ‪ .)4000( .‬המספרים הטבעיים‪ .‬מספר חזק ‪ ,‬המרכז למתמטיקה מכללת בית‪-‬ברל‪.40 .‬‬ ‫בן יהודה‪ ,‬מ‪ ,.‬אילני‪ ,‬ב‪ .)4000( .‬פיתוח חשיבה מתמטית בגיל הרך‪ -‬תיאוריה‪ ,‬מחקר ומעשה בהכשרת מורים‪ ,‬מכון‬ ‫מופ"ת‪.‬‬ ‫ברבש מ'‪ ,‬וגורב ד' (‪ .)4006‬גיאומטריה ועוד‪ ,‬כרך ‪ .I‬אור יהודה‪ :‬רכס – פרויקטים חינוכיים‪.‬‬ ‫גל‪ ,‬ה‪( .‬תשס"ה)‪ .‬המצ"ב מזווית אחרת – מצבי הוראה בעייתיים בגאומטריה‪ .‬תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‪ 333 .‬עמודים‪.‬‬ ‫גריגוריאן (‪ .)4001‬מתמטיקה‪ :‬תכנית הלימודים הבית ספרית יחד עם ההורים‪ .‬ניבה‪ ,‬סנט ‪ -‬פטרבורג (ברוסית)‪.‬‬ ‫ואן‪-‬דורמולן‪-‬אברהמי‪ ,‬נ' (עורכת)‪ .)1991( ,‬תאורית ואן‪-‬הילה והוראת הגיאומטריה‪ .‬הטכניון ומשרד החינוך‪ ,‬התרבות והספורט‪ ,‬חיפה‪.‬‬ ‫ונדורמולן‪,‬י‪ ,.‬זסלבסקי‪ ,‬א‪ .)1993( .‬פנים רבות להגדרה‪ :‬המקרה של מחזוריות‪ .‬על"ה ‪ ,44‬עמודים ‪ .5-16‬המאמר‬ ‫נמצא בקישור הבא‪http://highmath.haifa.ac.il/data/alim27_38/ale24-pdf/ale24-1.pdf :‬‬ ‫ויניצקי‪ ,‬ג‪ ,.‬לייקין ר‪ .)1996( .‬על הגדרות (שקולות ולא שקולות) ומושג המשיק‪ .‬על"ה ‪ ,19‬עמודים ‪ .69-33‬המאמר‬ ‫נמצא בקישור הבא‪http://highmath.haifa.ac.il/data/alle1-26/alle19/alle19-12.pdf :‬‬ ‫נוסדורף‪-‬בלוק‪ ,‬מ‪ .)1960( .‬מתודיקה של הוראת החשבון וההנדסה‪ .‬אוצר המורה‪ :‬ת"א‪ .‬חלק א'‪ :‬מושגי המספר‬ ‫והוראת החיבור והחיסור‪.‬‬ ‫עופרן‪ ,‬מ‪ .)4005( .‬שליש לחלק לרבע‪ .‬רכס‪ :‬אבן יהודה‪.‬‬ ‫פולמן‪ ,‬ש' (‪ .)1903‬מתמטיקה ללומד המבוגר‪ .‬יחידות ‪ ,3 ,1‬תל‪-‬אביב‪ :‬האוניברסיטה הפתוחה‪.‬‬ ‫פטקין‪ ,‬ד' (‪ .)1993‬הבעייתיות בלמידת מושגים בגאומטריה אוקלידית‪ .‬בתוך‪ :‬א' פרידלנדר (עורך)‪ ,‬הוראת ההנדסה – אוסף מקורות‬ ‫ופעילויות לשיעורי מתודיקה‪ ,‬המחלקה להוראת המדעים – מכון ויצמן למדע‪ ,‬רחובות‪ ,‬עמ' ‪.3-9‬‬ ‫קופרמן ר‪ .)4010( .‬חומר עזר למנחי השתלמויות למורים במתמטיקה (טיוטה)‪.‬‬ ‫תירוש‪ ,‬ח‪ .‬ברקאי‪,‬ר‪ .‬תירוש‪ ,‬ד‪ .)4005 ( .‬מספרים טבעיים‪ :‬מחקרים ופעילויות‪ .‬אוניברסיטת תל‪-‬אביב‪ ,‬בית הספר‬ ‫לחינוך‪.‬‬ ‫‪Baroody, A. J. & Dowker, A. (2003). The Development of Arithmetic Concepts and Skills:‬‬ ‫‪Constructing Adaptive Expertise. Erlbaum, Mahwah, New Jersey.‬‬ ‫‪5‬‬ Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 843-908). Charlotte, NC: Information Age Pub Davidoff G. P., Lax A., & Olds, C. D. (2001). The Geometry of Numbers (New Mathematical Library). Washington, DC: MAA Dehaene, S. (1997). The Number Sense. Oxford Univ. Press, Oxford, UK Gal, H. & Linchevski, L. (2010). To see or not to see: analyzing difficulties in geometry from the perspective of visual perception. Educational Studies in Mathematics, 74 (2), 163-183. Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education, Academic Press: New York. Jacobs, H. R. (1996). Geometry: Seeing, Doing, Understanding (2nd Ed). NY: Freeman and Co. Serra, M. (2009). Discovering Geometry. An Investigate Approach. California: Key Curriculum Press. 1