‫בעיית הצרכן התחרותי‬
‫פונקציות ביקוש ותכונותיהן‬
‫‪1‬‬
‫בעיית הצרכן‬
‫• המגבלות – קו התקציב‬
‫• המטרות – מקסום ההנאה )תועלת(‬
‫• דרך הפעולה – קניית הסל העדיף ביותר בין כל הסלים‬
‫האפשריים בהינתן מגבלת התקציב‬
‫• נתונים‬
‫– הכנסה ומחירי המוצרים‬
‫– העדפות )בדרך כלל מיוצגות על ידי פונקציית תועלת(‬
‫• תוצאות‬
‫• סל צריכה אופטימלי‬
‫‪2‬‬
‫מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית‬
‫‪X2‬‬
‫קו התקציב‬
‫‪I5‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪O‬‬
‫מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית‬
‫‪X2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I5‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪O‬‬
‫מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית‬
‫‪X2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s‬‬
‫‪u‬‬
‫‪I5‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪O‬‬
‫מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית‬
‫‪X2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s‬‬
‫‪t‬‬
‫‪u‬‬
‫‪I5‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪O‬‬
‫מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית‬
‫‪X2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s‬‬
‫‪t‬‬
‫‪u‬‬
‫‪I5‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪Y1‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪O‬‬
‫העדפות לא חלקות‬
‫‪05.02‬‬
‫‪8‬‬
‫פתרון פינתי‬
‫‪05.03‬‬
‫‪9‬‬
‫העדפות שאינן "מתנהגות יפה"‬
‫‪05.04‬‬
‫‪10‬‬
‫ביקוש עבור העדפות שאינן מתנהגות יפה‬
‫קו התקציב‬
‫‪A‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ A‬הינה הנק'‬
‫האופטימאלית‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪11‬‬
‫פתרון בעיית הצרכן‪ :‬הצגה אלגברית‬
‫נתונים‬
‫קו התקציב‪P1X1+P2X2=m :‬‬
‫פונקציית תועלת‪U(X1,X2) :‬‬
‫מציאת פתרון פנימי‪:‬‬
‫" מועמדים"‬
‫לפתרון פנימי ניתנים על ידי הפתרונות‬
‫של מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬
‫) תנאי ההשקה ‪) MRS 21=P1/P2‬‬
‫‪MU 1 ( X 1 , X 2 ) P1‬‬
‫=‬
‫‪MU 2 ( X 1 , X 2 ) P2‬‬
‫) קו התקציב(‬
‫‪12‬‬
‫‪P1X1+P2X2=m‬‬
‫פתרון פנימי – מציאת סל אופטימלי‬
‫דוגמה‬
‫קו התקציב‪3X1+5X2=90 :‬‬
‫פונקציית תועלת ‪U(X1,X 2)=X12X2 :‬‬
‫מציאת פתרון פנימי‪:‬‬
‫)‬
‫תנאי ההשקה‬
‫‪21 =P1/P2‬‬
‫‪) MRS‬‬
‫‪2 X1 X 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2X 2‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫⇒‬
‫=‬
‫‪X 12‬‬
‫‪5‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪5‬‬
‫)‬
‫קו התקציב(‬
‫‪3X1+5X2=90‬‬
‫מתנאי ההשקה מתקבל כי‪X1=( 10 X2)/ 3 :‬‬
‫הצבה למגבלת התקציב גוררת כי‪:‬‬
‫‪3(10 X2/3 )+ 5X2=90‬‬
‫ומתקבל כי‪:‬‬
‫‪ X2=6‬ו – ‪X1=20‬‬
‫‪13‬‬
‫פתרון פנימי – חישוב פונקציות ביקוש‬
‫םוהכנסה ‪:‬‬
‫תורעבורכלצירוףמחירי‬
‫תןכמובןלפ‬
‫ני‬
‫ם ‪ P1‬ו – ‪P2‬‬
‫םה‬
‫כלומרנניחכיהמחירי‬
‫וההכנסה ‪. m‬‬
‫ת ‪U(X1,X 2)=X12X2 :‬‬
‫תתועל‬
‫פונקציי‬
‫ם‬
‫תכפונקציהשלהמחירי‬
‫שו‬
‫תהמבוק‬
‫תהכמויו‬
‫מציא‬
‫וההכנסה )‬
‫)‬
‫תרון ‪:‬‬
‫תעלידיפ‬
‫תבצע‬
‫מ‬
‫תרוןפנימי (‬
‫פ‬
‫שקה (‬
‫תנאיהה‬
‫‪2X2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪P2‬‬
‫)‬
‫תקציב (‬
‫קוה‬
‫‪P1X1+P2X2=m‬‬
‫‪2 P2 X 2‬‬
‫שקהמתקבלכי ‪:‬‬
‫מתנאיהה‬
‫‪P1‬‬
‫= ‪X1‬‬
‫הצבהלמגבלתהתקציבגוררתכי ‪:‬‬
‫‪2 P2 X 2‬‬
‫⇒ ‪) + P2 X 2 = m‬‬
‫‪P1‬‬
‫( ‪P1‬‬
‫⇒ ‪3 P2 X 2 = m‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪3 P1‬‬
‫= ‪X1‬‬
‫;‬
‫‪m‬‬
‫‪3 P2‬‬
‫= ‪X2‬‬
‫‪14‬‬
‫פתרון פנימי – חישוב פונקציות ביקוש ‪1-‬‬
‫קיבלנוכיהכמויותהמבוקשותשלצרכןעם‬
‫פונקצייתתועלת ‪U(X1,X 2)=X12X2 :‬‬
‫ניתנותעל ידי ‪:‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪3P1‬‬
‫= )‪X 1 ( P1 , P2 , m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪3P2‬‬
‫= )‪X 2 ( P1 , P2 , m‬‬
‫זוהינהמערכתהביקושהמרשליאניתשלפרט זה ‪.‬‬
‫נשיםלבכיפרט זהמוציא ‪2/3‬‬
‫מהכנסתושלמוצר ‪. 2‬‬
‫– ‪1/3‬‬
‫מהכנסתועלמוצראחד ו‬
‫כלומרהואמוציאאחוז‬
‫קבועמהכנסתועלכלמוצר ‪.‬‬
‫התנהגותביקושכזומאפיינתכלפרטשישלופונקציית‬
‫תועלתקובדוגלס ‪.‬‬
‫‪α‬‬
‫באופןכלליאםפונקצייתהתועלתהיא ‪X2β :‬‬
‫אזיהפרט יוציאחלק‬
‫וחלק‬
‫‪β‬‬
‫‪α +β‬‬
‫‪α‬‬
‫‪α +β‬‬
‫עלמוצרשני ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪AX‬‬
‫מהכנסתועלמוצראחד‬
‫‪15‬‬
‫פיתרון פנימי ופינתי ‪ -‬חישוב פונקציות ביקוש‬
‫פונקצייתתועלת ‪u(x,y )= x0.5 +y :‬‬
‫תנאיההשקה ניתןעל ידי‪:‬‬
‫‪p y2‬‬
‫‪px‬‬
‫‪0.5 x − 0.5‬‬
‫=‬
‫=‪⇒ x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪py‬‬
‫‪4 p x2‬‬
‫כלומרהביקושל‬
‫ההשקה ‪,‬‬
‫בהכנסה ‪.‬‬
‫– ‪x‬‬
‫וכלעוד יש "‬
‫מתקבל ישירותמתנאי‬
‫הכנסהאינותלוי‬
‫מספיק "‬
‫הצבתביקושזהלתוךמגבלתהתקציבגוררת‪:‬‬
‫‪+ py y = I‬‬
‫‪p y2‬‬
‫‪4 p x2‬‬
‫‪px‬‬
‫ומתקבלתמערכתהביקושיםהבאה ‪:‬‬
‫‪p y2‬‬
‫‪I −‬‬
‫‪4 px‬‬
‫‪py‬‬
‫‪p 2y‬‬
‫‪4 p x2‬‬
‫= ) ‪y( p x , p y , I‬‬
‫= ) ‪x( p x , p y , I‬‬
‫‪16‬‬
‫פיתרון פנימי ופינתי ‪ -‬חישוב פונקציות ביקוש ‪1-‬‬
‫הביקושים האלו " תקפים" כל עוד יש " מספיק"‬
‫כלומר כל עוד מתקיים‪:‬‬
‫הכנסה‪,‬‬
‫‪p 2y‬‬
‫‪4 px‬‬
‫≥ ‪I‬‬
‫אם ההכנסה קטנה מספיק כלומר‪:‬‬
‫‪p y2‬‬
‫‪4 px‬‬
‫≤ ‪I‬‬
‫אנו נמצאים בפתרון " פינתי"‬
‫ניתנות על ידי‪:‬‬
‫ופונקציות הביקוש‬
‫‪y( p x , p y , I ) = 0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪px‬‬
‫= ) ‪x( p x , p y , I‬‬
‫‪17‬‬
‫פיתרון פנימי ופינתי ‪ -‬חישוב פונקציות ביקוש ‪2 -‬‬
‫לסיכום הדוגמה הקודמת מערכת הביקוש‬
‫השלמה ניתנת על ידי הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪ p y2‬‬
‫‪Py2‬‬
‫≥ ‪if I‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 Px‬‬
‫‪ 4 px‬‬
‫‪x( p x , p y , I ) = ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪I‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪if‬‬
‫‪I‬‬
‫<‬
‫‪ P‬‬
‫‪4 Px‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Py2‬‬
‫‪4 Px‬‬
‫‪Py2‬‬
‫‪4 Px‬‬
‫≥ ‪if I‬‬
‫< ‪if I‬‬
‫‪‬‬
‫‪p 2y‬‬
‫‪ I−‬‬
‫‪4 px‬‬
‫‪‬‬
‫‪py‬‬
‫‪y( px , p y , I ) = ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪18‬‬
‫ובאופן גראפי ‪....‬‬
‫‪05.03‬‬
‫‪19‬‬
‫סיכום התנאים מסדר ראשון‬
‫• פתרון פנימי‬
‫–‬
‫‪ MRS21=P1/P2‬ו – ‪P1X1+P2X2=m‬‬
‫• פתרון פינתי )‪(X1=0‬‬
‫– ‪) MRS21≤P1/P2‬עקומת האדישות יותר שטוחה מקו התקציב(‬
‫– ‪) X1=0 ; X2=m/P2‬למעשה קו התקציב(‬
‫• פתרון פינתי )‪(X2=0‬‬
‫– ‪) MRS21≥P1/P2‬עקומת האדישות יותר תלולה מקו התקציב(‬
‫– ‪) X1=m/P1 ; X2=0‬למעשה קו התקציב(‬
‫• פתרון פנימי עם ‪ n‬מוצרים‬
‫–‬
‫‪ MRSij=Pj/Pi i≠j, i,j=1,…n‬ו – ‪P1X1+P2X2 + … +PnXn=m‬‬
‫‪20‬‬
‫העדפות קואזי ליניאריות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫העדפות הן קואזי ליניאריות כאשר שיפוע עקומת‬
‫האדישות קבוע לאורך קווים אופקיים )או אנכיים(‬
‫פונקציית תועלת טיפוסית שמייצגת העדפות מעין‬
‫אלו הינה‪:‬‬
‫‪ (U(X1,X2)=X1+g(X2‬או ‪U(X1,X2)=g(X1)+X2‬‬
‫במקרה הראשון ‪ (MRS=1/g’(X2‬קבוע על קווים‬
‫אנכיים‪ ,‬ו"ההיפך" במקרה השני‪.‬‬
‫כמו שראינו בדוגמה קודמת בהעדפות מסוג זה‬
‫מתקבלים גם פתרונות פינתיים‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫פירוש נוסף של תנאי ההשקה‬
‫• לתנאי ההשקה ‪ MU1/MU2=P1/P2‬הגענו מהשוואת‬
‫שיפועים‪.‬‬
‫• ניתן לכתוב תנאי זה כ – ‪MU1/P1=MU2/P2‬‬
‫– ‪ MU1/P1‬מייצג את תוספת התועלת מהוצאת שקל נוסף על‬
‫מוצר ‪ P1/1. 1‬הינו הגידול בכמות‪ ,‬והכפלתו בתועלת השולית‬
‫נותנת את השינוי בתועלת‪.‬‬
‫– ‪ MU2/P2‬מייצג את תוספת התועלת מהוצאת שקל נוסף על‬
‫מוצר ‪.2‬‬
‫– השוויון בין השניים גורר כי כי יש להקצות את ההכנסה בין שני‬
‫המוצרים כך שתוספת התועלת מהשקל האחרון שהוצא על כל‬
‫מוצר זהה‪.‬‬
‫• כאשר יש ‪ n‬מוצרים ‪MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn‬‬
‫‪22‬‬
‫פירוש נוסף של תנאי ההשקה ‪1 -‬‬
‫• מה קורה אם ‪? MU1/P1>MU2/P2‬‬
‫• על איזה מוצר כדאי להוציא יותר כסף?‬
‫• כדאי להוציא יותר על ‪.x1‬‬
‫– השקל ה"אחרון" שהוצאנו עליו היה יותר אפקטיבי‬
‫)תרם יותר תועלת( מהשקל האחרון שהוצאנו על ‪.x2‬‬
‫• הצגה גראפית‬
‫– במצב כזה עקומת האדישות יותר תלולה מקו התקציב‬
‫ולכן תזוזה ימינה על הקו מביאה את הפרט לעקומת‬
‫אדישות גבוהה יותר‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫ביקושים במקרה של תחליפים מושלמים‬
‫• במקרה של תחליפים מושלמים‪U(X1,X2)=aX1+bX2 :‬‬
‫מתקבל כי‬
‫‪ MU1/P1=a/P1‬ו – ‪MU2 /P2=b/P2‬‬
‫• כאשר ‪ a/P1>b/P2‬יש לקנות ‪ X1=m/p1‬ו – ‪X2=0‬‬
‫• כאשר ‪ a/P1<b/P2‬יש לקנות ‪ X2=m/p2‬ו – ‪X1=0‬‬
‫• כלומר במקרה של תחליפים מושלמים כאשר קו התקציב‬
‫יותר שטוח מעקומת האדישות יש לקנות רק את ‪,X1‬‬
‫וכאשר קו התקציב יותר תלול מעקומת האדישות יש‬
‫לקנות רק את ‪.X2‬‬
‫‪24‬‬
‫מספר הערות‬
‫•‬
‫התנאים מסדר ראשון שתיארנו עד כה הינם הכרחיים אך לא‬
‫מספיקים‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫כאשר עקומות האדישות מתנהגות יפה הם גם מספיקים‪.‬‬
‫כאשר עקומות האדישות לא מתנהגות יפה יש לבדוק את כל‬
‫הנקודות שמקיימות תנאים מסדר ראשון ולבחור את הטובה‬
‫מביניהן‪ .‬שרטוט של ההעדפות בדרך כלל מבהיר מהו הסל‬
‫העדיף‪.‬‬
‫כאשר אפשרויות הצריכה הינן בדידות לא ניתן להשתמש‬
‫בנגזרות וצריך לנסות ול"התקרב" לתנאים מסדר ראשון‪ ,‬ולמצוא‬
‫על ידי השוואות בין "נקודות סמוכות" את הבחירה‬
‫האופטימאלית‪.‬‬
‫•‬
‫‪25‬‬
‫תרגילים‬
‫פונקצייתתועלתקוב‪-‬‬
‫דוגלאס ‪:‬‬
‫הראוכיפונקציותהביקוששלפרטעםפונקציית‬
‫תועלת ‪u(x,y )= xαyβ :‬‬
‫ניתנותעלידי ‪:‬‬
‫‪α I‬‬
‫‪(α + β ) p x‬‬
‫‪β I‬‬
‫= ) ‪y( p x , p y , I‬‬
‫‪(α + β ) p y‬‬
‫= ) ‪x( p x , p y , I‬‬
‫משלימיםמושלמים‬
‫הראוכיפונקציותהביקוששלפרטעםפונקציית‬
‫‪u(x,y )= M‬‬
‫תועלת ‪in (x/α,y /β) :‬‬
‫ניתנותעלידי ‪:‬‬
‫‪α I‬‬
‫= ) ‪x( p x , p y , I‬‬
‫‪α p x + βp y‬‬
‫‪β I‬‬
‫= ) ‪y( p x , p y , I‬‬
‫‪α p x + βp y‬‬
‫מה "‬
‫מחליף "‬
‫אתתנאיההשקה ?‬
‫‪26‬‬
1 - ‫תרגילים‬
: ‫קובדוגלאסמוזז‬
‫הראוכי פונקציותהביקוששל פרט עם פונקציית‬
u(x,y )=( x+1)( y+2) : ‫תועלת‬
:‫ניתנות על ידי‬
x( p x , p y , I ) = 0 ; y ( p x , p y , I ) =
x( p x , p y , I ) =
x( p x , p y , I ) =
I
py
if I < p x − 2 p y
I
; y ( p x , p y , I ) = 0 if I < 2 p y − p x
px
I − px + 2 p y
2 px
i f I ≥ p x − 2 p y a n dI ≥ 2 p y − p x
y( px , p y , I ) =
27
I + px − 2 p y
2 py
‫סטאטיקה השוואתית ‪ -‬שינויים בהכנסה‬
‫• עקומת הכנסה‪-‬תצרוכת ‪ICC‬‬
‫• עקומות אנגל )מישור הכנסה‪/‬כמות(‬
‫• תכונות המוצר‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫נורמלי‬
‫נחות‬
‫ניטרלי‬
‫מוצר יסוד‬
‫מוצר מותרות‬
‫‪28‬‬
‫השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות‬
‫‪X2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪O‬‬
‫השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות‬
‫‪X2‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪O‬‬
‫השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות‬
‫‪X2‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪O‬‬
‫השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות‬
‫‪X2‬‬
‫עקומת הכנסה ‪ -‬תצרוכת‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪O‬‬
‫עקומת הכנסה – תצרוכת הצגה אלגברית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫עקומת הכנסה‪-‬תצרוכת משורטטת במישור המוצרים‪.‬‬
‫בהינתן ההעדפות יש לחשב את מערכת הביקוש‪.‬‬
‫מערכת הביקושים מספקת מערכת "קשרים סתומים" בין‬
‫הכמויות הנצרכות המחירים וההכנסה‪.‬‬
‫עבור מחירים נתונים ניתן לחלץ את ההכנסה ולהגיע‬
‫לקשר בין הכמויות הנצרכות‪ .‬קשר זה הינו עקומת‬
‫הכנסה ‪-‬תצרוכת‪.‬‬
‫שינויים בהכנסה מהווים תזוזה על עקומת‬
‫הכנסה‪-‬תצרוכת ושינויים במחירים מזיזים את כל‬
‫העקומה‪.‬‬
‫‪33‬‬
‫עקומת הכנסה – תצרוכת הצגה אלגברית ‪1-‬‬
‫בהינתן מערכת הביקושים הבאה‪:‬‬
‫‪P2 m‬‬
‫) ‪p1 ( p1 + p2‬‬
‫= )‪X 1 ( P1 , P2 , m‬‬
‫‪P1m‬‬
‫) ‪p2 ( p1 + p2‬‬
‫= )‪X 2 ( P1 , P2 , m‬‬
‫ניתן לחלץ את ‪ m‬ולקבל‪:‬‬
‫‪p1 ( p1 + p2 ) X 1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪p1 ( p1 + p2 ) X 1‬‬
‫‪P12‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪= 2 X1‬‬
‫) ‪p2 ( p1 + p2‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪P1‬‬
‫=‪m‬‬
‫= ‪X2‬‬
‫ומשוואת עקומת ההכנסה תצרוכת )‪ (ICC‬הינה לכן‪:‬‬
‫‪P12‬‬
‫‪X 2 = 2 X1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪34‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫בידור‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫בידור‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫בידור‬
‫הכנסה‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫בידור‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪Qb1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪Qcd1‬‬
‫הכנסה‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪Qb1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪Qcd1‬‬
‫בידור‬
‫‪a‬‬
‫‪Qcd‬‬
‫הכנסה‬
‫‪Y1‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪b‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫בידור‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qb2‬‬
‫‪Qb1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪Qcd1 Qcd2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qcd Qcd‬‬
‫הכנסה‬
‫‪b‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪Y1‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫בידור‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qb3‬‬
‫‪Qb2‬‬
‫‪Qb1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪Qcd1 Qcd2 Qcd3‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qcd Qcd Qcd‬‬
‫הכנסה‬
‫‪c‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪Y1‬‬
‫גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה‪-‬תצרוכת‬
‫מזון‬
‫עקומת הכנסה תצרוכת‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qb3‬‬
‫‪Qb2‬‬
‫‪Qb1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪Qcd1 Qcd2 Qcd3‬‬
‫בידור‬
‫עקומת אנגל‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Qcd Qcd Qcd‬‬
‫הכנסה‬
‫‪c‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪Y1‬‬
‫עקומת אנגל – הצגה אלגברית‬
‫בהינתן מערכת הביקושים הבאה‪:‬‬
‫‪P2 m‬‬
‫) ‪P1 ( P1 + P2‬‬
‫= )‪X 1 ( P1 , P2 , m‬‬
‫‪P1m‬‬
‫= )‪X 2 ( P1 , P2 , m‬‬
‫) ‪P2 ( P1 + P2‬‬
‫עקומת אנגל )עבור ‪ (X1‬ניתנת על ידי‪:‬‬
‫‪P1 ( P1 + P2 ) X 1‬‬
‫‪P2‬‬
‫=‪m‬‬
‫שינויים במחירים יזיזו את כל העקומה‪.‬‬
‫‪43‬‬
‫הגדרות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫מוצר יקרא מוצר נורמלי אם הכמות המבוקשת ממנו עולה‬
‫כשההכנסה גדלה‬
‫מוצר יקרא מוצר נחות אם הכמות המבוקשת ממנו יורדת‬
‫כשההכנסה גדלה‬
‫מוצר יקרא מוצר ניטרלי אם הכמות המבוקשת ממנו אינה‬
‫משתנה כשההכנסה גדלה‬
‫מוצר יקרא מוצר יסוד אם אחוז ההכנסה המוצא עליו יורד‬
‫כשההכנסה עולה‬
‫מוצר יקרא מוצר מותרות אם אחוז ההכנסה המוצא עליו‬
‫עולה כשההכנסה עולה‬
‫‪44‬‬
‫גידול בהכנסה – מוצר נחות‬
‫‪X2‬‬
‫מוצר נורמלי((‬
‫‪a‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪X1‬‬
‫מוצר נחות((‬
‫‪O‬‬
‫גידול בהכנסה – מוצר נחות‬
‫‪b‬‬
‫‪X2‬‬
‫מוצר נורמלי((‬
‫‪I2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪X1‬‬
‫מוצר נחות((‬
‫‪O‬‬
‫גידול בהכנסה – מוצר נחות‬
‫עקומת הכנסה ‪-‬תצרוכת‬
‫‪b‬‬
‫‪X2‬‬
‫מוצר נורמלי((‬
‫‪I2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪X1‬‬
‫מוצר נחות((‬
‫‪O‬‬
‫סטאטיקה השוואתית ‪ -‬שינויים במחיר המוצר‬
‫• עקומת מחיר‪-‬תצרוכת ‪PCC‬‬
‫• עקומת הביקוש הרגילה )המרשאליאנית(‬
‫– )מישור מחיר‪/‬כמות(‬
‫•‬
‫תכונות המוצר‬
‫– רגיל‬
‫– גיפן‬
‫‪48‬‬
‫ירידה במחיר המוצר ‪X1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪X2‬‬
‫הנחות‬
‫‪P1 = 2‬‬
‫‪P2 = 1‬‬
‫‪m = 30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪j‬‬
‫‪10‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫ירידה במחיר המוצר ‪X1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪a‬‬
‫‪X2‬‬
‫הנחות‬
‫‪P1 = 1‬‬
‫‪P2 = 1‬‬
‫‪m = 30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪k‬‬
‫‪j‬‬
‫‪10‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪30‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫ירידה במחיר המוצר ‪X1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪a‬‬
‫‪X2‬‬
‫עקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪20‬‬
‫‪k‬‬
‫‪j‬‬
‫‪10‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪30 X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪a‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B1‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫ירידה במחיר‬
‫‪X1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫ירידות נוספות‬
‫במחיר ‪X1‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪X2‬‬
‫עקומת מחיר תצרוכת‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪d‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪X2‬‬
‫עקומת מחיר תצרוכת‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪d‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Q1‬‬
‫‪P1‬‬
‫מחיר ‪X1‬‬
‫‪X1‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫עקומת מחיר תצרוכת‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪X‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪Q1 Q2‬‬
‫מחיר ‪X1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪P1‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫עקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Q1 Q2 Q 3‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪P3‬‬
‫מחיר ‪X1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪P1‬‬
‫גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪X2‬‬
‫עקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫‪I4‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪B4‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪B3‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪a‬‬
‫עקומת הביקוש‬
‫‪X‬‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪Q1 Q2 Q 3 Q 4‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪P3‬‬
‫‪P4‬‬
‫מחיר ‪X1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪P1‬‬
‫עקומת מחיר – תצרוכת הצגה אלגברית‬
‫• עקומת מחיר‪-‬תצרוכת משורטטת במישור המוצרים‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫בהינתן ההעדפות יש לחשב את מערכת הביקוש‪.‬‬
‫מערכת הביקושים מספקת מערכת "קשרים סתומים" בין‬
‫הכמויות הנצרכות המחירים וההכנסה‪.‬‬
‫עבור הכנסה נתונה ומחיר מוצר ‪ 2‬ניתן לחלץ את מחיר‬
‫מוצר ‪ 1‬ולהגיע לקשר בין הכמויות הנצרכות‪ .‬קשר זה הינו‬
‫עקומת מחיר‪-‬תצרוכת‪.‬‬
‫שינויים במחיר מהווים תזוזה על עקומת מחיר‪-‬תצרוכת‬
‫ושינויים בהכנסה מזיזים את כל העקומה‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫עקומת מחיר – תצרוכת הצגה אלגברית ‪1-‬‬
‫בהינתן מערכת הביקושים הבאה‪:‬‬
‫‪P2 m‬‬
‫= )‪X 1 ( P1 , P2 , m‬‬
‫) ‪p1 ( p1 + p2‬‬
‫‪P1m‬‬
‫= )‪X 2 ( P1 , P2 , m‬‬
‫) ‪p2 ( p1 + p2‬‬
‫ניתן להראות כי‪:‬‬
‫משוואת עקומת המחיר ‪ -‬תצרוכת )‪ (PCC‬הינה‪:‬‬
‫‪P1 X 1 + P1 X 20.5 X 10.5 = m‬‬
‫‪61‬‬
‫עקומת הביקוש המרשאליאנית ‪-‬הצגה אלגברית‬
‫בהינתן מערכת הביקושים הבאה‪:‬‬
‫‪P2 m‬‬
‫) ‪P1 ( P1 + P2‬‬
‫= )‪X 1 ( P1 , P2 , m‬‬
‫‪P1m‬‬
‫= )‪X 2 ( P1 , P2 , m‬‬
‫) ‪P2 ( P1 + P2‬‬
‫עקומת הביקוש הרגילה )עבור ‪ (X1‬ניתנת על ידי‪:‬‬
‫‪P2 m‬‬
‫) ‪P1 ( P1 + P2‬‬
‫= ‪X1‬‬
‫שינויים במחיר המוצר השני וההכנסה יזיזו את‬
‫כל העקומה‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫הגדרות‬
‫• מוצר יקרא מוצר רגיל אם הכמות המבוקשת ממנו‬
‫עולה כשמחירו יורד‬
‫• מוצר יקרא מוצר גיפן אם הכמות המבוקשת ממנו‬
‫יורדת כשמחירו יורד‬
‫‪63‬‬
‫גמישויות‬
‫גמישותמוגדרתכשינוי יחסיבמשתנהמוסבר‬
‫חלקישינוי יחסיבמשתנהמסביר ) בלתי‬
‫) תלוי (‬
‫נניחכי )‪y =f(x‬‬
‫תלוי (‪.‬‬
‫כלומר ‪x‬‬
‫מסביר ו – ‪y‬‬
‫מוסבר ‪.‬‬
‫הגמישותשל ‪y‬‬
‫ומוגדרתעל ידי ‪:‬‬
‫" כימות "‬
‫קשתית ‪.‬‬
‫ביחסל‬
‫‪∆y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.‬‬
‫‪∆x‬‬
‫‪x‬‬
‫ההגדרהביןשתי נקודות נותןגמישות‬
‫ביןהנקודות ‪ (x1,y 1) :‬ו –‬
‫הגמישותהקשתית‬
‫)‪(x2,y 2‬‬
‫– ‪x‬‬
‫מסומנתב ‪-‬‬
‫‪η yx‬‬
‫ניתנתעל ידי ‪:‬‬
‫‪y 2 − y1‬‬
‫‪x + x2‬‬
‫‪× 1‬‬
‫‪x2 − x1‬‬
‫‪y1 + y 2‬‬
‫=‬
‫‪y 2 − y1‬‬
‫‪y1 + y 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x2 − x1‬‬
‫‪x1 + x2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪64‬‬
‫גמישות נקודתית‬
‫מתקבלתכשמשאיפיםאת‬
‫גמישותנקודתית‬
‫השינוייםלאפס ‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪)‬‬
‫‪‬‬
‫‪y=x3‬‬
‫וניתנתעל ידי ‪:‬‬
‫‪dy‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dy‬‬
‫‪y‬‬
‫=‪× ‬‬
‫÷‬
‫‪= ( marginal‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪y‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪) ÷ (average‬‬
‫אזי נקבל‪:‬‬
‫‪dy‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫×‬
‫‪= (3 x 2 ) × 3 = 3‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫כאשר ‪zβ‬‬
‫‪α‬‬
‫‪ y=Ax‬אזי‬
‫= ‪η yx‬‬
‫‪η yx =α η yz =β‬‬
‫מכאןרואיםמדועאומריםכי‬
‫"‬
‫= ‪η yx‬‬
‫הגמישותהינה‬
‫נגזרתלוגריתמית" ‪.‬‬
‫כאשרהיחסביןהמשתנההמוסבר )‬
‫והמשתניםהמסבירים )‪(x1,…,x n‬‬
‫‪(y‬‬
‫ניתןעל ידי ‪:‬‬
‫‪ln y = Ln A + α 1 ln x1 + α 2 ln x2 + ... + α n ln xn‬‬
‫כלומר ‪( y = Ax 1α 1 x2α 2 ... xnα n‬‬
‫)‬
‫מתקבלכי ‪= α i :‬‬
‫‪i‬‬
‫‪η yx‬‬
‫‪65‬‬
‫גמישויות בכלכלה‬
‫בפונקצייתהביקושהכמותהמבוקשתמהמוצר‬
‫ומחירהמוצר ‪ ,‬מחירי‬
‫הינההמשתנההמוסבר ‪,‬‬
‫והכנסההינםמשתנים‬
‫מוצריםאחרים ‪,‬‬
‫מסבירים ‪.‬‬
‫כךמתקבלות ‪:‬‬
‫גמישותמחירעצמית ‪η xp‬‬
‫‪x‬‬
‫גמישותמחירצולבת ‪η xp‬‬
‫‪y‬‬
‫גמישותהכנסה ‪η xI‬‬
‫הגמישות‬
‫משמעותאופרטיביתשל גמישויות ‪-‬‬
‫מתרגמתאחוזשינויבמשתנההמסבירלאחוז‬
‫אםמחיר‬
‫שינויבמשתנההמוסבר ‪ .‬לדוגמה ‪,‬‬
‫וגמישותהמחירהעצמיתהיא‬
‫המוצרעלהב ‪5%‬‬
‫‪-2‬‬
‫אזיהכמותהמבוקשתמהמוצרתרדב ‪. 10 %‬‬
‫ניתןכמובןל" חבר "‬
‫שינויים ומתקבלכי ‪:‬‬
‫‪dp y‬‬
‫‪dp x‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪= η xp x‬‬
‫‪+ η xp y‬‬
‫‪+ η xI‬‬
‫‪x‬‬
‫‪px‬‬
‫‪py‬‬
‫‪I‬‬
‫‪66‬‬
‫חישוב גמישויות‬
‫בהינתן פונקציות הביקוש הבאות‪:‬‬
‫‪α I‬‬
‫= ) ‪x( p x , p y , I‬‬
‫‪(α + β ) p x‬‬
‫‪β I‬‬
‫= ) ‪y( px , p y , I‬‬
‫‪(α + β ) p y‬‬
‫חישוב פשוט מראה כי‪:‬‬
‫‪η xp x = − 1 ; η xp y = 0 ; η xI = 1‬‬
‫ו–‬
‫‪=1‬‬
‫‪yI‬‬
‫‪= −1;η‬‬
‫‪yp y‬‬
‫‪= 0 ;η‬‬
‫‪yp x‬‬
‫‪η‬‬
‫‪67‬‬
1:-‫גמישויותאות‬
‫חישוב‬
‫שהב‬
‫קו‬
‫תהבי‬
‫קציו‬
‫תןפונ‬
‫בהינ‬
p 2y
I −
4 px
y( px , p y , I ) =
py
x( p x , p y , I ) =
: ‫אהכי‬
‫מר‬
ηxp
x
= −2 ; ηxp
y
"‫ט‬
‫שו‬
‫פ‬
= 2 ; ηxI
p y2
4 p x2
" ‫שוב‬
‫חי‬
=0
- ‫ו‬
ηyp =
x
ηyp
y
4 p x2
×
px p y
I −
p y2
=
1
×
py
p y2
4 p x I − p 2y
;
4 px
1
I
= (−
− 2 )×
4 px
py
ηyI =
68
py
py py
p y2
I
=
−
−
p 2y
p 2y
4 p x I − p 2y
I −
I −
4 px
4 px
Ip y
I
=
2
py
p y2
I −
I −
4 px
4 px
‫זהויות שונות‬
‫ניתן להראות את התכונות הבאות‪:‬‬
‫‪η xp x + η x p y + η xI = 0‬‬
‫כלומר סכום הגמישויות אפס‪.‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪yI‬‬
‫‪s xη xI + s yη‬‬
‫כאשר ‪ sx‬ו – ‪sy‬‬
‫מייצגים את אחוז ההוצאה על‬
‫כל מוצר ))‪( sx=( pxx/I‬‬
‫‪= 0‬‬
‫‪yp x‬‬
‫‪s x + s xη xp x + s yη‬‬
‫‪69‬‬
‫גמישות מחיר עצמית והוצאה על המוצר‬
‫גמיש ) קשיח(‬
‫הביקוש יקרא‬
‫המחיר העצמית גדולה ) קטנה(‬
‫כאשר גמישות‬
‫מאחד בערך‬
‫מוחלט ‪.‬‬
‫הביקוש יקרא‬
‫בעל גמישות יחידתית‬
‫כאשר‬
‫גמישות המחיר העצמיתשווה לאחד בערך‬
‫מוחלט‪.‬‬
‫עליה במחיר המוצר‬
‫כאשר הביקוש גמיש ) קשיח(‬
‫את ההוצאה על המוצר‪.‬‬
‫מורידה ) מעלה(‬
‫כאשר הביקוש בעל גמישות יחידתית ההוצאה‬
‫על המוצרקבועה ואינה תלויה במחיר‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫גמישות ההכנסה ואחוזי הוצאה על המוצר‬
‫מתקשרת באופןטבעי‬
‫גמישותההכנסה‬
‫לשינויים באחוזההוצאה‬
‫עלמוצר כשההכנסה‬
‫משתנה‪.‬‬
‫כאשר גמישותההכנסההינהאחד ‪ ,‬אחוז‬
‫ההוצאה עלהמוצרקבוע ואינומשתנה‬
‫כשמשתנהההכנסה‪.‬‬
‫כאשר גמישותההכנסה גדולה ) קטנה( מאחד‬
‫אחוזההוצאה עלהמוצר עולה ) יורד (‬
‫כשההכנסה עולה ‪.‬‬
‫לכן ניתן לומרשכאשר גמישותההכנסה גדולה‬
‫) קטנה( מאחד ‪,‬‬
‫) יסוד (‪.‬‬
‫המוצרהינומוצרמותרות‬
‫‪71‬‬
‫העדפות הומוטתיות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫העדפותיו של פרט תקראנה הומוטתיות אם ההעדפות בין‬
‫כל שני סלים ‪ A‬ו – ‪ B‬נשמרות עבור כל כפולה חיובית של‬
‫שני הסלים‪ .‬כלומר אם ‪ A‬עדיף‪/‬אדיש על ‪ B‬אזי ‪A‬‬
‫עדיף‪/‬אדיש על ‪B‬לכל ‪ ‬חיובית ממש‪.‬‬
‫ההעדפות הינן הומוטתיות אם ורק אם שיפוע עקומות‬
‫האדישות קבוע לאורך כל קרן היוצאת מהראשית‪.‬‬
‫ההעדפות הינן הומוטתיות אם הן ניתנות לייצוג על ידי‬
‫פונקציית תועלת שהינה טרנספורמציה מונוטונית עולה‬
‫ממש של פונקציה הומוגנית מדרגה אחד‪.‬‬
‫המבחן המעשי להומוטותיות הינו חישוב ה – ‪MRS‬‬
‫ובדיקה האם הוא קבוע לאורך קרן היוצאת מהראשית‪.‬‬
‫‪72‬‬