‫פתרון בוחן במעגלי זרם ישר‬ ‫שאלה מספר ‪1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫משמעות הערכים הרשומים על הנורה היא שאלו הערכים המקסימאליים שמותר‬ ‫לספק לנורה‪ .‬אם נעניק לה מתח גבוה מדי או הספק גבוה מדי היא תישרף‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v 2 36‬‬ ‫= =‪⇒R‬‬ ‫‪= 2Ω‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪p 18‬‬ ‫=‪p‬‬ ‫בגלל אופי החיבור‪ ,‬כל אחת מן הנורות מקבלת בדיוק חצי ממתח המקור כלומר‪6 ,‬‬ ‫וולט‪ .‬כיוון שזהו המתח המקסימאלי שניתן לספק לנורה‪ ,‬יאירו שתי הנורות באור מלא‪.‬‬ ‫כאשר נפתח את המפסק ההתנגדות השקולה בצד בו נותרה נורה תהיה קטנה יותר‬ ‫מההתנגדות של מחצית הנגד המשתנה‪ ,‬לכן המתח על החלק המקבילי יהיה קטן יותר‬ ‫ולכן הנורה הנותרת לא תאיר בעצמה מלאה‪.‬‬ ‫נחשב את המתח והזרם החדשים‪:‬‬ ‫‪12V‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫=‬ ‫‪+ ⇒ R = 1.923Ω‬‬ ‫‪R 50 2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫= ‪it‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.2311‬‬ ‫‪∑ R 50 + 1.923‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V⊗ = it R = 0.444volt‬‬ ‫⊗‪V‬‬ ‫‪= 0.222 Amp‬‬ ‫⊗‪R‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪S‬‬ ‫= ⊗‪i‬‬ ‫‪L2‬‬ ‫שאלה מספר ‪2‬‬ ‫‪L1‬‬ ‫נתונים‪iG = 0.5mAmp, RG = 3000Ω :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫אם ברצוננו להרחיב את תחום המדידה של הגלוונומטר לאמפרמטר בעל תחום מדידה‬ ‫גדול יותר עלינו להוסיף מיצד במקביל‬ ‫‪iA‬‬ ‫לגלוונומטר‪ ,‬כך שהזרם הכולל הנכנס‬ ‫‪RG‬‬ ‫לאמפרמטר יגדל‪ ,‬אולם‪ ,‬הזרם הזורם דרך‬ ‫הגלוונומטר יישאר הזרם המקסימאלי‬ ‫‪iG‬‬ ‫‪iS‬‬ ‫המותר עליו‪ .‬יתרת הזרם תזרום דרך‬ ‫המיצד )בחיבור מקבילי הזרם מתפצל(‬ ‫‪VS = VG‬‬ ‫‪iG RG‬‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪RS‬‬ ‫= ‪iS RS = iG RG ⇒ iS‬‬ ‫‪ R ‬‬ ‫‪i R‬‬ ‫‪iA = iG 1 + G  ⇒ RS = G G = 1.499Ω‬‬ ‫‪iA − iG‬‬ ‫‪ RS ‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫אם ברצוננו להרחיב את תחום המדידה‬ ‫של הגלוונומטר ולהפכו לוולטמטר עלינו‬ ‫להוסיף לו מיצד בטור‪ .‬כך הזרם הכולל‬ ‫העובר דרך הגלוונומטר יישאר הזרם‬ ‫‪RG‬‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪iG‬‬ ‫המקסימאלי המותר‪ ,‬אך המתח השקול על הוולטמטר כולו יגדל‪:‬‬ ‫) ‪VV = iG ( RG + RS‬‬ ‫‪VV‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪⇒ RS = V − RG = 7 k Ω‬‬ ‫‪iG‬‬ ‫‪iG‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫= ‪RG + RS‬‬ ‫נתון המעגל‪ :‬לאחר שמצאנו את גודל המיצד הדרוש‬ ‫ליצירת האמפרמטר בסעיף א' ואת גודל המיצד הדרוש‬ ‫ליצירת הוולטמטר בסעיף ב' נשתמש במכשירי המדידה‬ ‫‪A‬‬ ‫שקבלנו כאשר ‪. RA = 1Ω, RV = 10000Ω :‬‬ ‫נתון כי הערכים הנמדדים הם‪, VV = 0.55volt :‬‬ ‫‪i = 0.22 Amp‬‬ ‫‪VV = iR R = iV RV‬‬ ‫‪VV‬‬ ‫‪= 5.5 × 10−5 Amp‬‬ ‫‪RV‬‬ ‫‪V‬‬ ‫= ‪iV‬‬ ‫‪iR = iA − iV = 0.2199 Amp‬‬ ‫‪VV‬‬ ‫‪= 2.5Ω‬‬ ‫‪iR‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫אמפרמטר אידיאלי אמור להיות בלא התנגדות כלל כך שבעצם חיבורו למעגל לא‬ ‫נעמיס על המעגל נגד נוסף‪ .‬אמפרמטר מחובר אל המעגל בטור כיוון שבחיבור טורי‬ ‫הזרם על כל הרכיבים שווה‪.‬‬ ‫על פי החישובים שלנו לאמפרמטר יש התנגדות מאותו סדר גודל כהתנגדותו של הנגד‬ ‫ולכן הוא אינו יכול להיחשב כאמפרמטר אידיאלי‪.‬‬ ‫וולטמטר אידיאלי אמור להיות בעל התנגדות אינסופית‪ ,‬כך שבעצם חיבורו לא יזרום‬ ‫דרכו כלל זרם ולא ישפיע על ההתנגדות הכוללת של המעגל‪.‬‬ ‫וולטמטר מחובר במקביל לרכיב עליו אנו מעוניינים למדוד את המתח שכן בחיבור‬ ‫מקבילי המתח על כל הרכיבים שווה‪.‬‬ ‫על פי החישובים שערכנו לוולטמטר התנגדות הגדולה בשלושה סדרי גודל מהתנגדות‬ ‫הנגד ולכן ניתן לומר שוולטמטר זה הוא בקירוב אידיאלי עבור מערכת זו‪.‬‬ ‫‪ε = i ∑ R = 0.55 + i ( r + RA ) = 0.99volt‬‬ ‫אם נוסיף למיצד מסעיף א' מיצד נוסף בטור נגדיל את התנגדותו של המיצד ולכן תחום‬ ‫המדידה של האמפרמטר יקטן‪.‬‬ ‫שאלה מספר ‪3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫במעגל הנתון האמפרמטר מחובר בטור למעגל הכולל ולכן מודד זרם כולל במעגל‪.‬‬ ‫הוולטמטר מחובר במקביל למקור המתח ולכן מודד את מתח ההדקים‪.‬‬ ‫הנגד המשתנה מחובר בטור במעגל ולכן‪ ,‬ככל שנקטין את חלקו המחובר במעגל‪ ,‬תקטן‬ ‫ההתנגדות הכוללת ויגדל הזרם לפי הקשר‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪∑R‬‬ ‫‪ . ε = i‬לכן‪ ,‬עבור זרם מקסימאלי יש‬ ‫לחבר את המגע הנייד קרוב יותר אל הנקודה ‪.A‬‬ ‫הגרף המתקבל הינו גרף ליניארי כיוון שהגרף מתאר את הקשר‪:‬‬ ‫‪v = ε − ir‬‬ ‫ציר ‪ Y‬מייצג את המתח‪ ,‬ציר ‪ X‬מייצג את הזרם והקשר ביניהם ליניארי‪.‬‬ ‫‪y = -0.5008x + 3.4925‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R = 0.9986‬‬ ‫מתח מול זרם‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מתח )וולט(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫זרם )אמפר(‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫על פי הקשר שרשמנו בסעיף הקודם‪ ,‬נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ‪ Y‬היא הכא"מ‬ ‫ולכן‪ ε = 3.49volt :‬והתנגדותה הפנימית של הסוללה היא שיפוע הגרף‪r = 0.5Ω :‬‬ ‫הסקיצה משורטטת על הגרף מן הסעיף הקודם‪.‬‬ ‫כאשר האמפרמטר אינו אידיאלי התנגדותו הפנימית מתווספת כאילו הייתה התנגדות‬ ‫פנימית גדולה יותר למקום ולכן שיפוע הגרף היה גדול יותר‪.‬‬ ‫נקודת החיתוך עם ציר המתח לא הייתה משתנה כיוון שכאשר הזרם שווה לאפס אין‬ ‫משמעות להתנגדות הפנימית‪.‬‬ ‫את נקודת החיתוך עם ציר המתח ניתן למדוד על ידי חיבור ישיר של הוולטמטר אל‬ ‫מקור המתח‪ ,‬בלא המעגל כולו‪.‬‬ ‫את נקודת החיתוך עם ציר הזרם נמדוד כאשר נקצר את הנגד המשתנה‪ ,‬כך שלא יזרום‬ ‫בו זרם כלל ומתח ההדקים יהיה אפס )כל הכא"מ "ייפול" על הסוללה(‬ ‫שאלה מספר ‪4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪i1‬‬ ‫נתון שהזרם באמפרמטר ‪ A3‬מורה אפס‪.‬‬ ‫לפי הלולאות שבחרנו הזרם באמפרמטר‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪ A3‬הוא ‪:‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪i = i1 − i2 = 0‬‬ ‫‪i1 = i2 = 0.2 Amp‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫נרשום את חוק שימור האנרגיה עבור כל‬ ‫אחת מן הלולאות‪:‬‬ ‫) ‪ε1 − ε 2 = i1 ( r1 + R1 ) + ( i1 − i2 )( r2 + R2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪i2‬‬ ‫) ‪ε 2 − ε 3 = i2 ( r3 + R3 ) + ( i2 − i1 )( r2 + R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪i1‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫_____________________________‬ ‫‪i1 − i2 = 0‬‬ ‫) ‪ε1 − ε 2 = i1 ( r1 + R1‬‬ ‫) ‪6 − ε 2 = 0.2 (1 + 4‬‬ ‫‪ε 2 = 5volt‬‬ ‫‪ε 3 , r3‬‬ ‫‪ε 2 , r2‬‬ ‫‪ε1 , r1‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫) ‪ε 2 − ε 3 = i2 ( r3 + R3‬‬ ‫)‪5 − ε 3 = 0.2 (10 + 1‬‬ ‫‪ε 3 = 2.8volt‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫במעגל החדש‪ ,‬כאשר הקבל יתמלא יזרום זרם‬ ‫רק בלולאה השמאלית כיוון שקבל מלא מהווה‬ ‫נתק במעגל‪.‬‬ ‫נחשב את הזרם הזורם בלולאה השמאלית‪:‬‬ ‫‪i1‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫) ‪ε1 − ε 2 = i ( r1 + R1 + r2 + R2‬‬ ‫‪i = 0.1333 Amp‬‬ ‫‪R3‬‬ ‫זרם זה יהיה הזרם שיורו שני האמפרמטרים ‪A1‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫ו‪A3 -‬‬ ‫האמפרמטר ‪ A2‬יורה אפס‪.‬‬ ‫לחישוב כמות המטען על הקבל יש למצוא את‬ ‫המתח עליו‪ .‬נמצא את המתח בין הנקודות ‪.AB‬‬ ‫מתח זה זהה למתח הקבל כשהקבל מלא וכבר‬ ‫לא זורם זרם בענף זה‪.‬‬ ‫‪VAB = ∑ iR − ∑ ε = i ( r2 + R2 ) + ε 2 = 5.33volt‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ε 2 , r2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫וכמות המטען על הקבל‪:‬‬ ‫‪Q = CV = 0.0266C‬‬ ‫שאלה מספר ‪5‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫במשך ‪ 50‬אלפיות השנייה הראשונות הקבל מתמלא דרך הנגד ‪ . R1‬לאחר מכן‪ ,‬במשך‬ ‫‪ 35‬אלפיות השנייה הנוספות הקבל מתפרק דרך הנגד ‪. R2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כעבור ‪ τ‬שניות הזרם במעגל נותר מהווה ‪ 36.8%‬מן הזרם התחילי במעגל‪ .‬כיוון שהזרם‬ ‫התחילי הוא ‪ 10‬מיליאמפר‪ ,‬לאחר ‪ τ‬שניות יהיה הזרם ‪ 3.68‬מיליאמפר‪ .‬ניתן לראות כי‬ ‫הזמן המתאים לזרם זה בגרף הוא ‪ 10‬מילישניות ולכן‪:‬‬ ‫‪τ = RC = 10 ×10−3 sec‬‬ ‫‪R1 = 2000Ω‬‬ ‫‪= 5µ F‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫את הכא"מ נמצא בעזרת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר הזרם‪:‬‬ ‫‪⇒ ε = i0 R1 = 10 × 10−3 i2000 = 20volt‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫= ‪i0‬‬ ‫הקבל מספיק להתמלא לגמרי בתהליך הטעינה כיוון שזמן הטעינה שווה ל‪ . 5τ -‬לכן‪,‬‬ ‫ברור שהמתח בתחילת תהליך הפריקה שווה למתח המקור‪.‬‬ ‫הזרם התחילי בתהליך הפריקה קטן מן הזרם התחילי בתהליך הטעינה וכיוון שבשני‬ ‫התהליכים המתח התחילי הוא אותו מתח‪ ,‬הרי שההבדל נובע מן ההבדל בהתנגדויות‬ ‫‪ε1 , r1‬‬ ‫וברור שהנגד ‪ R2‬גדול יותר ולכן הזרם דרכו קטן יותר‪.‬‬ ‫‪= 5000Ω‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫‪i02‬‬ ‫= ‪⇒ R2‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫= ‪i02 = 4mAmp‬‬ ‫למציאת המתח בזמן המבוקש נשתמש בנוסחא למתח עבור פריקת הקבל‪ ,‬כאשר זמן‬ ‫‪t‬‬ ‫הפריקה הוא ‪ 35‬אלפיות השנייה‪= 4.932volt :‬‬ ‫‪R2C‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪v = εe‬‬ ‫‪V 4.932‬‬ ‫=‬ ‫ה‪ .‬ברגע סגירת המפסק ‪ a‬יהיה הזרם התחילי‪= 2.46mAmp :‬‬ ‫‪R1 2000‬‬ ‫= ‪ i0‬והגרף‪:‬‬