טמפרטורת קירי
דו"ח מכין סוספטביליות מגנטית ותורת השדה הממוצע M הסוספטביליות המגנטית נתונה ע"י H = Χ mכאשר Mהיא המגנטיזציה של החומר ו H -היא עוצמת השדה המגנטי המופעל על החומר .מכאן הסוספטביליות מייצגת עד כמה החומר נעשה מגנטי עקב הפעלת שדה מגנטי עליו. תורת קירוב השדה הממוצע ) ( mean field approximationמניחה שההשפעות העיקריות על כל חלקיק בחומר הפרומגנטי מושפע בעיקר מהספינים של החלקיקים הקרובים אליו ,ולא מכל החלקיקים בחומר. השפעות של ספינים אלו על החלקיק שבו אנו עוסקים יכולה להיות מתוארת ע"י שדה ממוצע ) mean ,(fieldאשר מפשטת את המודל. מגנטיזציה ספונטנית מגנטיזציה ספונטנית נוצרת כאשר החומר נמצא בטמפרטורות נמוכות ,כך שהדיפולים בחומר נוטים להסתדר במקביל זה לזה .עקב ה alignmentשל הדיפולים נוצר שדה מגנטי כולל. µα M . M = N µ tanh הפתרונות הלא טריוויאלים המגנטיזציה הספונטנית מתוארת ע"י המשוואה k T B של המשוואה הזו נותנים את תאור המגנטיזציה ספונטית ,תלות של Mביחס ל .T -תלות זו יכולה להפטר גרפית ,ולהיות המשוואה המבוקשת . M ∝ TC − T ,זה נכון בתחום , T < TCאך לא רחוק מידי מ.TC- בתחום T > TCהחומר מאבד את תכונותיו הפרומגנטיות ,והמגנטיזציה הספונטנית מתאפסת. חוק קירי וויס אנו מניחים כי כל אטום מושפע משדה מגנטי הפרופורציונלי למגנטיזציה. BE = λ M : דבר זה נגרם עקב הפעלת שדה מגנטי .Ba M M הסוספטביליות הפאראמגנטית נתונה ע"י: = Ba + BE Ba + λ M C כמו כן חוק קירי נותן T = .Χp = . Χ pמכאן ) . MT = C ( Ba + λ M M C = הסוספטביליות נתונה ע"י Ba T − C λ = .Χ C למשוואה יש נקודה סינגולרית ב , T = C λ ≡ Tc -ונכתוב T − Tc = .Χ מטרת הניסוי הכרת תכונות בסיסיות של תופעת הפרומגנטיות ע"י מדידת טמפ' קירי של חומר פרומגנטי. ציוד מוט העשוי סגסוגת מונל ) 67%ניקל 28% ,נחושת 5% ,מתכות אחרות(. • מד-טמפ' צמוד למוט ,המחובר לתצוגה דיגיטלית עם דיוק של עשירית מעלת צלזיוס. • חנקן נוזלי +דיואר. • אוסצילוסקופ. • שני אמפרמטרים ,עם דיוק הנקבע עפ"י הסקלה 0.0001mA) .בניסוי שלנו( נגדים ,קבל ,וסלילים ,כפי שמתואר שתרשים שבהמשך. מהלך הניסוי (1נקרר את מוט המונל לטמפ' של כ ,-160°C-באמצעות דיואר של חנקן נוזלי. ) 2נכניס את המוט לתוך מערכת סלילים ,כפי שמתואר בתרשים: מד טמפרטורה Y C =1.8 µF R2 = 10kΩ II A2 ~ I R1 = 2.75Ω 1.5 V A.C. A1 X למוט מחובר מד טמפ' מלמעלה .הסליל הראשון )מסומן Iבתרשים( מהווה חלק ממעגל של ספק מתח חילופין ,אמפרמטר ,A1ונגד .R1האות הנכנס לציר Xשל הסקופ הוא המתח על הנגד ,R1והוא פרופורציונלי לעוצמת השדה המגנטי Hבמוט .כמוכן ,הסליל השני )מסומן IIבתרשים( מהווה חלק ממעגל של קבל ,Cנגד R2ואמפרטר .A2האות הנכנס לציר Yשל הסקופ הוא המתח על הקבל ,C והוא פרופורציונלי לאינדוקציה המגנטית Bבתוך החומר. ) 3מנק' זו והלאה ,עם התחממות המוט ,נבצע שני תהליכים במקביל: כל כמה מעלות ,נרשום את הטמפ' ואת הזרם הזורם בסליל השני ,כפי שמוצג באמפרמטר נפעיל את הסקופ במצב ,X-Yכך שיוצג תרשים של האינדוקציה המגנטית בתוך החומר Bכפונק' של עוצמת השדה המגנטי H במוט .נשתמש בפונק' ה Autostore-של הסקופ ע"מ לאגור את התמונה של לולאת החשל המתקבלת במשך זמן קצר ,וכל כמה המסומן בתרשים .A2 מעלות נדפיס את התמונה. נמשיך בתהליך הימני כמעט עד חזרה לטמפ' החדר ,ואילו בתהליך השמאלי נמשיך עד שלא נראה יותר לולאת חשל. (4עבור כל הגרפים שהודפסו מהסקופ ,נמדוד את שטח לולאת החשל באמצעות פלנימטר. תכנון עיבוד תוצאות חישוב טמפ' קירי מתוך מדידות הזרמים עפ"י התיאוריה ,בסביבת טמפ' קירי השינוי בשיפוע הזרם כפונק' של הטמפ' יהיה מקסימלי .לכן נחשב את הנגזרת השנייה של הזרם לפי הטמפ' ,ונמצא את הטמפ' בה מקבילם ערך מקסימלי .זוהי טמפ' קירי. את הנגזרות נחשב בצורה נומרית .נניח שיש לנו Nזוגות ערכי טמפ'-זרם ,כל זוג מהצורה ) . (T j , I jמתוך כל שלשת זוגות עוקבים נחשב את (Tk +1 − Tk ) I k −1 − (Tk +1 − Tk −1 ) I k + (Tk − Tk −1 ) I k +1 ) (Tk +1 − Tk )(Tk +1 − Tk −1 )(Tk − Tk −1 2 הנגזרת =2 T =Tk d 2I dT 2 השנייה = , I k′′ באמצעות נוסחת עם הנוסחא שגיאה ∆I ∆I ∆I ∆ (Tk +1 − Tk ) ∆ (Tk − Tk −1 ) ∆ (Tk +1 − Tk −1 ) . ∆I k′′ = 2 k −1 + k + k +1 + + + I I I T − T T − T k −1 k k +1 k +1 k k k −1 Tk +1 − Tk −1 2 2 2 2 2 החישוב הזה יתבצע לכל ] . k ∈ [ 2, N − 1כמוכן ,לכל iו j-מתקיים . ∆ (Ti − T j ) = ∆Ti 2 + ∆T j2 חישוב טמפ' קירי מתוך המגנטיזציה הספונטנית כידוע ,בחומרים פרומגנטיים מתחת לטמפ' קירי ,קיים פתרון יציב שאינו אפס עבור המגנטיזציה של החומר ,Mגם בהעדר שדה ממגנט חיצוני ) ") ( H = 0מגנטיזציה ספונטנית"( .נוכל לנצל תכונה זו ע"מ לחשב את טמפ' קירי בדרך נוספת! עבור כל גרף של לולאת חשל נמצא את נק' החיתוך )החיובית( של הלולאה עם ציר .Yנסמן את הנק' ב ,Br-ונזהה את הנק' כמייצגת את האינדוקציה המגנטית בתוך החומר עבור עוצמת שדה מגנטי . H = 0מאחר שבהעדר השדה הממגנט Hהאינדוקציה המגנטית בתוך החומר פרופורציונלית למגטיזציה של החומר ,M ,נוכל להתייחס אל Mואל Brכשקולים! כפי שראינו בדו"ח המכין ,המגנטיזציה הספונטנית ) Mולכן גם (Brהולכת כמו TC − T בתחום , T < TC לכן נצפה לקשר . Br2 ∝ TC − Tאי לכך ובהתאם לזאת נבנה גרף של ( ∆Br2 = 2 Br ∆Br ) Br2כפונק' של הטמפ' .Tמאחר שהתלות הנ"ל נכונה בקירוב טוב רק באיזור טמפ' קירי נתייחס בעיבוד רק לתחום . T > −30°Cנבצע התאמה לינארית לנתונים בתחום הזה ,ונסיק שטמפ' קירי מתקבלת בנקודת החיתוך עם ציר הטמפ' .השגיאה תחושב בעזרת הפרמטרים של ההתאמה הלינארית בתחום ושגיאותיהם. חישוב טמפ' קירי מתוך שטח לולאת החשל כאשר חומר פרומגנטי נמצא מתחת לטמפ' קירי שלו ,הקשר בין עוצמת השדה המגנטי Hלבין השראת השדה המגנטי Bנעשה מורכב יותר ,בעקבות המגנטיזציה העצמית .Mבעקבות זאת ,אם משנים את H מאפס לערך חיובי כלשהו ,אזי השדה Bיגדל באופן כלשהו .אם כעת נוריד את Hלערך שלילי ,דרך אפס, אזי השדה Bירד גם ,אבל הירידה תתעכב בהשפעת המגנטיזציה העצמית ,ולכן המסלול לא יעבור שוב בראשית הצירים )את נק' החיתוך ניצלנו בסעיף הקודם( .באותו אופן ,בהגדלת Hחזרה לערך החיוביB , יגדל בעיכוב .נקבל לולאה במישור ,B-Hהנקראת "לולאת החשל" .שטחה של לולאת החשל פרופורציונלי לדיסיפיצית האנרגיה בחומר הפרומגנטי על-פני מחזור כזה של הגדלת והקטנת ,Hומייצגת את "תכונת הזכרון" של חומרים פרומגנטיים .ברגע שהחומר עולה מעל טמפ' קירי הוא מאבד את תכונותיו הפרומגנטיות ,ואיתן את תכונת הזכרון ,ולכן שטח לולאת החשל קטן לאפס. עבור כל טמפ' בה הדפסנו את התמונה מהסקופ נמדוד את שטח לולאת החשל בטמפ' הזאת בעזרת פלנימטר .השטח נמדד ע"י שתי מדידות נפרדות עבור כל לולאה ,וחישוב השטח )ושגיאתו( מתוך המדידות מבוצע ע"י ממוצע שתי המדידות ,לאחר הכפלה בסקלות המתאימות וכן בכיול של הפלינמטר ,עם שגיאה הנתונה ע"י מחצית ההפרש בין שתי המדידות. כעת ,בדומה לחלק הקודם ,נבנה גרף של שטח לולאת החשל כפונק' של הטמפ' ,ונבצע התאמה לינארית לנתונים בתחום . T > −30°Cגם כאן נחשב את טמפ' קירי באמצעות מציאת נק' החיתוך עם ציר הטמפ'. איסוף נתונים ועיבודם להלן הזרמים שנמדדו בטמפ' השונות ,יחד עם חישוב הנגזרות והשגיאות: ]∆I'' [mA/C^2 ]I'' [mA/C^2 ]∆I [mA ]I [mA ]∆T [C ]T [C 6.2E-07 8.8E-08 1.4E-06 6.8E-07 1.4E-06 1.0E-06 1.0E-06 5.8E-07 2.7E-06 1.3E-06 5.0E-06 9.4E-06 4.1E-06 9.1E-07 9.4E-06 4.7E-06 7.2E-05 4.7E-05 5.5E-05 5.9E-05 2.4E-06 7.4E-05 1.8E-04 -9.33E-06 1.33E-06 -1.60E-05 8.00E-06 -1.60E-05 1.20E-05 -1.20E-05 5.00E-06 -2.14E-05 -1.25E-05 -4.05E-05 6.67E-05 -3.81E-05 -8.57E-06 -6.67E-05 3.33E-05 -4.00E-04 2.83E-04 -3.33E-04 3.27E-04 1.33E-05 3.50E-04 -5.33E-04 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.1724 0.1727 0.1726 0.1726 0.1722 0.1720 0.1714 0.1711 0.1705 0.1702 0.1695 0.1686 0.1675 0.1670 0.1645 0.1633 0.1615 0.1600 0.1570 0.1544 0.1511 0.1486 0.1470 0.1468 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -160 -155 -145 -140 -135 -130 -125 -120 -115 -112 -108 -104 -101 -98 -91 -88 -85 -82 -80 -76 -74 -71 -69 -67 T [C] -66 -65 -63 -61 -60 -58 -57 -56 -54 -51 -50 -49 -47 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -30 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 ∆T [C] 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 I [mA] 0.1459 0.1447 0.1419 0.1382 0.1358 0.1324 0.1293 0.1273 0.1236 0.1163 0.1099 0.1063 0.0996 0.0930 0.0843 0.0810 0.0763 0.0700 0.0669 0.0628 0.0594 0.0575 0.0537 0.0514 0.0490 0.0462 0.0436 0.0387 0.0354 0.0340 0.0332 0.0313 0.0294 0.0292 0.0288 0.0279 0.0267 0.0265 0.0263 0.0256 0.0249 0.0242 0.0235 0.0230 0.0224 0.0219 0.0214 0.0209 0.0205 0.0202 0.0199 ∆I [mA] I'' [mA/C^2] ∆I'' [mA/C^2] 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 -3.00E-04 -1.33E-04 -2.25E-04 -3.67E-04 4.67E-04 -9.33E-04 1.10E-03 1.00E-04 -2.33E-04 -1.98E-03 2.80E-03 1.67E-04 2.50E-05 -3.60E-03 5.40E-03 -1.40E-03 -1.60E-03 3.20E-03 -1.00E-03 7.00E-04 1.50E-03 -1.90E-03 1.50E-03 -1.00E-04 -4.00E-04 2.00E-04 1.00E-04 4.00E-04 1.67E-04 6.00E-04 -1.10E-03 -3.47E-18 1.70E-03 -2.00E-04 -5.00E-04 -3.00E-04 1.00E-03 3.47E-18 -5.00E-04 -3.47E-18 3.47E-18 0 2.00E-04 -1.00E-04 1.00E-04 0 0 1.00E-04 1.00E-04 3.47E-18 -1.00E-04 1.3E-04 4.4E-05 4.8E-05 1.2E-04 1.5E-04 3.1E-04 4.7E-04 3.3E-05 4.2E-05 6.1E-04 1.2E-03 5.5E-05 5.3E-06 1.2E-03 2.3E-03 5.9E-04 6.8E-04 1.4E-03 4.2E-04 3.0E-04 6.4E-04 8.1E-04 6.4E-04 4.2E-05 1.7E-04 8.5E-05 3.3E-05 8.5E-05 5.5E-05 2.5E-04 4.7E-04 1.5E-18 7.2E-04 8.5E-05 2.1E-04 1.3E-04 4.2E-04 1.5E-18 2.1E-04 1.5E-18 1.5E-18 0 8.5E-05 4.2E-05 4.2E-05 0 0 4.2E-05 4.2E-05 1.5E-18 4.2E-05 ]∆I'' [mA/C^2 ]I'' [mA/C^2 ]∆I [mA 4.2E-05 4.2E-05 4.2E-05 8.5E-05 4.2E-05 0 4.2E-05 1.5E-18 1.5E-18 0 0 0 0 1.5E-18 4.2E-05 4.2E-05 4.2E-05 0 0 0 4.2E-05 4.2E-05 4.2E-05 4.2E-05 1.00E-04 1.00E-04 1.00E-04 -2.00E-04 1.00E-04 0 1.00E-04 -3.47E-18 3.47E-18 0 0 0 0 -3.47E-18 1.00E-04 -1.00E-04 1.00E-04 0 0 0 -1.00E-04 1.00E-04 -1.00E-04 1.00E-04 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 ]I [mA 0.0195 0.0192 0.0190 0.0189 0.0186 0.0184 0.0182 0.0181 0.0180 0.0179 0.0178 0.0177 0.0176 0.0175 0.0174 0.0174 0.0173 0.0173 0.0173 0.0173 0.0173 0.0172 0.0172 0.0171 0.0171 ]∆T [C 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ]T [C -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 בעמודים הבאים מופיעים הגרפים של הזרם ,והנגזרת השנייה של הזרם ,כפונק' של הטמפ'. הערך המקסימלי עבור הנגזרת השנייה מופיע בשורה המודגשת בטבלה )באמצע העמוד השני של הטבלה(. הטמפ' בה התקבל ערך זה היא .-44°Cבהעדר גישה דידקטית לקביעת השגיאה בערך ,נשתמש באינטואיציה שצברנו במהלך ביצוע הניסוי כדי לקבוע את השגיאה בתוצאה שהתקבלה. ∆TC לסיכום ,בשיטה זו קיבלנו טמפ' קירי = 11% , TC = −44 ± 5 °C TC . לאחר הגרפים הנ"ל מופיעים התדפיסים של לולאות החשל מהסקופ ,ומייד לאחריהם – העיבוד העוסק בלולאות החשל) .יש למה לצפות!( 0 .2 00 0 I [m A A 2 Current as function of T em perature 0 .1 80 0 0 .1 60 0 0 .1 40 0 0 .1 20 0 0 .1 00 0 0 .0 80 0 0 .0 60 0 0 .0 40 0 0 .0 20 0 T [C ] 0 .0 00 0 -16 0 -14 0 -12 0 -10 0 -80 -60 -40 -20 0 20 I [mA/C^2] 7.00E-03 2nd Derivative of the Current as function of Temperature 5.00E-03 3.00E-03 1.00E-03 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 -1.00E-03 T [C] -3.00E-03 -5.00E-03 המשך העיבוד עוסק בגרפים של לולאות החשל .נתחיל בשיטה המנצלת את נק' החיתוך של הלולאה עם ציר ה .Y-תחילה נעיר באשר לקביעת הגדלים והשגיאות: הסקופ מציג את כל הנתונים ביחידות של מתח .סקלת הסקופ הינה גמישה ,ומצויינת ע"י שני מספרים בראש כל גרף ,המציינים כמה וולטים שווה כל “ ”divבתמונה .באמצעות הסמן האופקי נוכל למדוד את מספר ה-"div“-ים בין הישר B = 0לבין ישר מקביל שנעביר דרך נק' החיתוך המבוקשת .מרחק זה יקבע את ,Brובעקרון גם את השגיאה ,עפ"י המרחק בין שני מיקומים עוקבים של הסמן .את השגיאה הממשית בערך נקבע דווקא באמצעות הרוחב של הלולאה ,מפני שרוחב זה מתאר את הודאות במיקום נק' החיתוך. להלן נק' החיתוך שנמדדו בטמפ' השונות ,יחד עם חישוב הנגזרת הראשונה: ]Br [mV] ∆Br [mV] Br^2 [mV^2] ∆Br^2 [mV^2 160 25 25600 8000 150 25 22500 7500 120 25 14400 6000 90 25 8100 4500 60 25 3600 3000 40 25 1600 2000 25 5 625 250 15 5 225 150 10 5 100 100 8 5 64 80 5 5 25 50 2 5 4 20 0 5 0 0 ]∆T [C ]T [C 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -145 -100 -78 -58.7 -47.8 -40.1 -28 -22 -18 -15 -10.6 -8 -6.9 בשני העמודים הבאים מוצגים הגרפים של נק' החיתוך וריבוע נק' החיתוך כפונק' של הטמפ'. ברצוננו לבצע התאמת ישר רק ל 7-הנק' האחרונות ,כפי שהוסבר בסעיף התכנון ,לכן נשרטט גרף נוסף המכיל רק את הנק' הרלוונטיות )ראה גרף עוד שלושה עמודים(. משוואת הישר המתקבלת מהגרף היא , Br2 = α + β ⋅ Tכאשר α = −86 ± 30 mV 2ו. β = −13 ± 5 mVC - 2 2 2 α ∆α ∆β 2 בטמפ' קירי מתקיים , Br = α + β ⋅ TC = 0לכן TC = −עם שגיאה + β α β . ∆TC = TC ∆TC הצבת הפרמטרים )הלא מעוגלים( ועיגול ספרות יתנו את טמפ' קירי = 51% , TC = −7.0 ± 3.6 °C TC . אמינותה של שיטה זו מוטלת בספק ,אם נסתכל על הערכים והשגיאות .עוד בערכי נק' החיתוך עצמן היו שגיאות גדולות ,כתוצאה מלולאה עבה ,ואי-ודאות גבוהה בקביעת נק' החיתוך .כתוצאה מכך ,החל מטמפ' של -18°Cהשגיאה בריבוע נק' החיתוך גדולה או שווה לערך עצמו! 170 Br [mV] 190 Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature 150 130 110 90 70 50 30 10 -10 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 T [C] Br^2 [mV^2] 34000 Square of Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature 29000 24000 19000 14000 9000 4000 -1000 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 T [C] Br^2 [mV^2] 820 Square of Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature for Temperatures above -30 deg C 700 580 460 A0 -86.50816 31.87151 A1 -12.50406 4.570827 R^2 .9312377 340 220 100 -20 -30 -25 -20 -15 -10 -5 T [C] 0 חישוב טמפ' קירי מתוך שטח לולאת החשל להלן תוצאות המדידות וחישוב השטחים של לולאת החשל כפי שהוסבר בהכנה לעיבוד תוצאות: ]∆S [mV2 ]S [mV2 22154 0 12308 12308 12308 36923 9231 2462 2462 3692 465231 418462 307692 233846 135385 86154 27692 17231 9846 8615 ]Yscale [mV 200 200 200 200 200 200 50 20 20 20 ]Xscale [mV 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 ]S2 [cm2 1.8 1.7 1.2 1 0.5 0.5 0.6 0.6 0.5 0.5 ]S1 [cm2 1.98 1.7 1.3 0.9 0.6 0.2 0.3 0.8 0.3 0.2 ]T [˚C -145 -100 -78 -58.7 -47.8 -40.1 -28 -22 -18 -15 נציין כי קבוע הכיול של הפלנימטר היה יחס של .2.6:16כמו כן ,המדידות בהן שטח לולאת החשל היה זניח ,או שלא היה ניתן למדידה לא נחשבות בתוצאות .הגרף המלא מופיע בעמוד הבא. כפי שהוסבר בסעיף העיבוד ,אנו מעוניינים בביצוע התאמה לינארית רק לתחום , T > −30°Cכלומר עבור 4הנקודות האחרונות ,לכן נשרטט גרף נפרד הכולל רק אותן )ראה גרף עוד שני עמודים( ,ונתאים לו קו ישר .משוואת הישר המתקבלת היא היא , S = α + β ⋅ Tכאשר α = −15000 ± 10000 mV 2 ו . β = −1460 ± 500 mVC -הנוסחא עבור טמפ' קירי ושגיאתה כפונק' של הפרמטרים זהה לנוסחא מהחלק 2 הקודם. ∆TC הצבת הפרמטרים )הלא מעוגלים( ועיגול ספרות יתנו את טמפ' קירי = 80% , TC = −10 ± 8 °C TC . בשיטה הזו השגיאות בערכים היו סבירות )לעומת השיטה הקודמת( ,אבל כמות הנקודות שהיו כשירות למטרת העיבוד הייתה זעומה ,ולכן העיבוד לקה בחסר. לפי דעתנו שיטת המדידה היא לא אמינה ,ותלויה בתזוזות קטנות של היד ,ולא בתהליך נומרי או אנליטי. אם היה אפשר לקבל את תוצאות מדידה זו בעזרת פונקציה של האוסצילוסקופ למשל ,המדידה יכלה להיות מדוייקת בהרבה. 450000 2] Hysteresis-loop area as Function of Temperature S [ V^ 500000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 T [C] -10 S [mV^2] 40000 Hysteresis-loop area as Function of Temperature for Temperatures above -30 deg C 35000 30000 25000 20000 A0 -15188.74 10151.44 A1 -1460.93 518.6483 R^2 .9329942 15000 10000 5000 0 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 T [C] -14 סיכום ודיון תחילה נסכם את תוצאות המדידות בשלוש השיטות: חשל מגנטיזציה זרמים -10 8 80% -7.0 3.6 51% -44 5 11% ]TC [°C ]∆TC [°C |∆TC / |TC נשווה בין 3התוצאות ע"י מדידת מספר סטיות התקן בין כל זוג תוצאות .עבור שתי תוצאות עם שגיאות, ( i = 1,2 ) xi ± ∆xiמספר סטיות התקן בין התוצאות הוא x1 − x2 ∆x12 + ∆x22 = .ηנאמר שקיימת התאמה כלשהי בין זוג תוצאות אם יש ביניהן פחות מ 3-סטיות תקן )אחרת יש סיכוי של פחות מ 1%-להתאמה בין התוצאות(. עבור התוצאה שהתקבלה מתוך הזרמים לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך המגנטיזציה מקבלים η = 6 סטיות תקן .יכולנו לראות עוד מטבלת התוצאות ששני הערכים מאוד לא קרובים זה לזה ,וכך אכן קיבלנו מתוך חישוב מס' סטיות התקן ביניהם. עבור התוצאה שהתקבלה מתוך הזרמים לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך לולאת החשל מקבלים η = 3.6סטיות תקן .גם כאן רואים מהטבלה שהערכים רחוקים ,אם כי השגיאות הגדולות למדי בערכים מטשטשות מעט את ההבחנה הזאת. עבור התוצאה שהתקבלה מתוך המגנטיזציה לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך לולאת החשל מקבלים η = 0.34סטיות תקן .מרחק של פחות מסטיית תקן אחת מצביע על סיכוי של למעלה מ 68%-להתאמה בין התוצאות .התוצאות אכן קרובות למדי ,וגם ניתן היה לצפות לכך ,מפני שהן חושבו מתוך אותן המדידות )כלומר ,מתוך הגרפים שהודסו במעבדה(. נמשיך בעמוד הבא בהתייחסות לשאלות הסיכום מתדריך הניסוי ,כאשר לא נענה על שתי השאלות הראשונות במפורש ,הואיל והן כבר נענו בגוף הדו"ח. המתכות המרכיבות את המונל הן מוליכות חום טובות .התוצאות בניסוי מצביעות לעומת זאת על אי- הומוגניות פנימית מבחינת טמפ' ,כלומר איזורים בעלי טמפ' שונה בתוך המונל ,דבר הקשור כמובן ההולכת חום לא טובה .זה צפוי ,מפני שכאשר מערבבים סוגי מתכות שונים מקבלים שהולכת החום של התערובת תהיה פחות טובה משל כל אחד ממרכיביה ,כתוצאה מאי-ההומוגניות הנובעת מהחומרים השונים המרכיבים את התערובת. חומרים כגון ברזל וקובלט מיוחדים על-פני מונל בבניית שנאים ,ממסרים ומנופים אלקטרומגנטיים בכך שטמפ' קירי שלהם גדולה בהרבה )מאות מעלות( מטמפ' קירי של המונל! באופן כללי אנו נרצה שהחומרים המרכיבים את המערכות האלקטרומגנטיות שלנו יהיו בפאזה הפרומגנטית שלהם ,מפני שכך הם יהיו הרבה יותר יעילים הואיל וכחומרים פרומגנטיים הם יגבירו את השדה המגנטי במערכת .לכן ברור שמונל בעל טמפ' קירי הנמוכה מטמפ' קיפאון המים ימצא בפאזה הפאראמגנטית שלו על פני רוב תחום העבודה של המערכות הללו ,לעומת ברזל וקובלט שישארו בפאזתם הפרומגנטית. הזרם המושרה שמדדנו בניסוי פרופורציונלי למגנטזיציה הספונטנית .כפי שניתן לראות בתרשים 36-15 בספר של פיינמן ,בהתקרבות לטמפ' קירי המגנטיזציה יורדת מערך הרוויה לאפס בקצב הולך וגובר, כאשר קצב הירידה התאורטי מתבדר בטמפ' קירי .לכן נצפה שככל שנתקרב לטמפ' קירי )מלמטה כמובן( קצב שינוי הזרם ילך ויגדל ,ואנו נגיע לקצב השינוי החזק ביותר בטמפ' קירי עצמה – כלומר – במקסימום השינוי בשיפוע הזרם! כעת ברור שאם מקסימום השינוי בשיפוע הזרם יתרחש בטמפ' קירי ,אזי נצפה למעבר פאזה – הרי טמפ' קירי מוגדרת כטמפ' בה החומר עובר מפאזה פרומגנטית לפאזה פאראמגנטית.
© Copyright 2024