1. No category

‫פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫!‬
‫האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית ?‬
‫חישוביות – הרצאה ‪4‬‬
‫לא !‬
‫!‬
‫נראה שתי הוכחות‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫הוכחה קיומית‪ :‬קיימות פונקציות שלמות שאינן‬
‫פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫הוכחה מעשית‪ :‬נראה דוגמה של פונקציה שלמה שאינה‬
‫פרימיטיבית רקורסיבית‬
‫‪2‬‬
‫!‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫המשך הוכחת טענה ‪1‬‬
‫!‬
‫הגדרת ‪: fr‬‬
‫הוכחה קיומית‬
‫!‬
‫‪ fr(i) = fi(i) + 1‬לכל ‪ i≥0‬שלם‬
‫!‬
‫טענה ‪ :1‬קבוצת כל הפונקציות המלאות אינה בת מנייה‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫אבחנה‪ :‬לא יתכן כי ‪ fr‬קיבלה מספר ‪ j‬כלשהו כי אחרת‬
‫מצד אחד )‪ fr(j) = fj(j‬ומצד שני ‪fr(j) = fj(j) + 1‬‬
‫מסקנה‪ :‬קיבלנו סתירה לכן קבוצת הפונקציות המלאות‬
‫אינה בת מנייה‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪4‬‬
‫פונקציות רקורסיביות )המשך(‬
‫זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫‪3‬‬
‫נשתמש בשיטת הלכסון‬
‫נתייחס רק לפונקציות ממספרים טבעיים למספרים טבעיים‬
‫נניח בשלילה כי קיים מספור כל הפונקציות כנ''ל‬
‫נסמן ע''י ‪ fi‬את הפונקציה שקיבלה מספר ‪ i‬במספור‬
‫נבנה לשם סתירה פונקציה ‪ fr‬אשר לא קיבלה מספר‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫הוכחה קיומית – סיכום‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪6‬‬
‫ניתן למנות פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫לא ניתן למנות את כלל הפונקציות המלאות‬
‫מסקנה‪ :‬יש "הרבה יותר" פונקציות מלאות מאשר‬
‫פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות‪ ,‬כלומר‪ ,‬רוב‬
‫הפונקציות המלאות אינן פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫פונקצית אקרמן – המשך‬
‫!‬
‫!‬
‫‪8‬‬
‫אקרמן הוכיח כי הפונקציה אינה פרימיטיבית רקורסיבית‬
‫דוגמת חישוב של פונקצית אקרמן‪:‬‬
‫= ) )‪A(2,1) = A(1, A(2,0)) = A(1, A(1, 1‬‬
‫= )‪A(1, A(0, A(1,0))) = A(1, A(1,0) + 1‬‬
‫= )‪A(1, A(0,1) + 1) = A(1, 2+1) = A(1,3‬‬
‫= ‪A(0, A(1,2)) = A(1,2) + 1 = A(0, A(1,1) ) + 1‬‬
‫=‪A(1,1) + 1 + 1 = A(1,1) + 2 = A(0, A(1,0)) + 2‬‬
‫‪A(1,0) +1 + 2 = A(1,0) + 3 = A(0,1) + 3 = 2+3 = 5‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫הוכחה קיומית )המשך(‬
‫!‬
‫!‬
‫טענה ‪ :2‬קבוצת הפונקציות הרקורסיביות הפרימיטיביות‬
‫הינה בת מנייה‬
‫רעיון ההוכחה‪:‬‬
‫!‬
‫ניתן להגדיר סדר בין פונקציות רקורסיביות פרימיטיביות‬
‫במספר הפעלות של שני הכללים לקבלת הפונקציה ובסדר‬
‫הפעלתם‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫‪5‬‬
‫הוכחה מעשית‬
‫!‬
‫!‬
‫נביא דוגמה של פונקציה מלאה שאינה פרימיטיבית‬
‫רקורסיבית‬
‫פונקצית אקרמן‪:‬‬
‫‪A(0, y) = y + 1‬‬
‫‪y≥0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪A(x,0) = A(x − 1,1‬‬
‫‪x>0‬‬
‫‪‬‬
‫‪A(x, y) = A(x − 1, A(x, y − 1)) x, y > 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫כלל המינימיזציה‬
‫!‬
‫!‬
‫סיכום הדיון‬
‫נגדיר כלל נוסף )שלישי( לקבלת פונקציות חדשות‬
‫בהינתן פונקציה )‪ f(y,x1,…,xn‬הפונקציה המתקבלת‬
‫ע''י כלל המינימיזציה היא‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫וגם ‪h( x1 , x2 ,K , xn ) = min{ f ( y, x1 , x2 , K , xn ) = 0‬‬
‫נראה בהמשך כי פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות ניתנות‬
‫לחישוב ע''י מ''ט ) וגם ע''י מחשב באופן כללי(‬
‫האם יתכן שפונקציות פרימיטיביות רקורסיביות מכסות את כל‬
‫הפונקציות הניתנות לחישוב ?‬
‫!‬
‫‪y‬‬
‫}מוגדר ) ‪∀y′ < y f ( y′, x1 , x2 , K , xn‬‬
‫!‬
‫אם לא קיים ‪ y‬כזה‪ h(x1,x2,…,xn) ,‬אינה מוגדרת‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫‪10‬‬
‫פונקציות רקורסיביות‬
‫הגדרה‪:‬‬
‫!‬
‫‪9‬‬
‫"אבחנה‪ :‬פונקציות רקורסיביות כוללות גם פונקציות‬
‫פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫מסקנה‪ :‬ישנן פונקציות נוספות הניתנות לחישוב מלבד פונקציות‬
‫פרימיטיביות רקורסיביות‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫כלל המינימיזציה – הסברים‬
‫!‬
‫פונקציה שניתנת לביטוי בעזרת פונקציות היסוד‬
‫תוך שימוש מספר סופי של פעמים בכללי ההרכבה‪,‬‬
‫הרקורסיה הפרימיטיבית והמינימיזציה נקראת‬
‫פונקציה רקורסיבית‬
‫‪12‬‬
‫!‬
‫פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות כולן פונקציות מלאות לכן זה לא מכסה‬
‫פונקציות חלקיות‬
‫ישנן פונקציות מלאות )לדוגמה‪ ,‬פונקציות אקרמן( אשר ניתנות לחישוב‬
‫במחשב אך לא רקורסיביות פרימיטיביות‬
‫הערך ‪ y‬שמקבלת הפונקציה ‪ h‬הוא‬
‫" הערך המינימלי המאפס את הפונקציה ‪f‬‬
‫" ‪ y‬בנוסף צריך לקיים שלכל ערך `‪ y‬קטן יותר הפונקציה ‪f‬‬
‫מוגדרת‬
‫‪ #‬אם אין ‪ y‬כזה‪ h ,‬לא מוגדרת‬
‫‪ #‬אבחנה‪ h :‬יכולה להיות פונקציה חלקית !‬
‫‪11‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫דוגמה ‪ – 1‬פתרון‬
‫!‬
‫אבחנה‪ :‬הפונקציה הינה חלקית לכן נצטרך להשתמש בכלל‬
‫המינימיזציה‬
‫פונקציות רקורסיביות – דוגמה ‪1‬‬
‫!‬
‫‪ x‬זוגי‬
‫אחרת‬
‫איזו פונקציה של ‪ y‬ו‪ x -‬מתאפסת‬
‫כאשר ‪ y‬הוא חצי של ‪ x‬ולא‬
‫מתאפסת כלל כאשר ‪ x‬אי זוגי ?‬
‫| ‪f ( y, x) =| 2 y − x‬‬
‫‪14‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫פונקציות רקורסיביות – דוגמה ‪2‬‬
‫!‬
‫נגדיר את פונקצית השורש‪:‬‬
‫‪ k‬‬
‫‪x = k2‬‬
‫‪sqrt ( x) = ‬‬
‫אחרת אינו מוגדר‪‬‬
‫!‬
‫‪16‬‬
‫!‬
‫‪13‬‬
‫‪ x/2‬‬
‫‪half ( x) = ‬‬
‫אינו מוגדר ‪‬‬
‫נוכיח‪ :‬פונקצית החצי היא פונקציה רקורסיבית‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫דוגמה ‪ – 1‬המשך הפתרון‬
‫!‬
‫מימוש של ‪ f‬כפונקציה רקורסיבית‪:‬‬
‫))‪f ( y, x) = abs _ diff (add ( P12 ( y, x), P12 ( y, x)), P22 ( y, x‬‬
‫!‬
‫מימוש של ‪ half‬כפונקציה רקורסיבית‪:‬‬
‫}‪half ( x) = min{ f ( y, x) = 0‬‬
‫נוכיח‪ :‬פונקצית השורש היא פונקציה רקורסיבית‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫נגדיר את פונקצית החצי באופן הבא‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪15‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫דוגמה ‪ – 2‬המשך הפתרון‬
‫!‬
‫מימוש של הפונקציה ‪:mult(x,y)=x*y‬‬
‫דוגמה ‪ – 2‬פתרון‬
‫!‬
‫)‪Z ( y‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪‬‬
‫‪mult ( x, y ) = ‬‬
‫‪ g ( x − 1, mult ( x − 1, y ), y ) x > 0‬‬
‫))‪g (a, b, c) = add ( P23 (a, b, c), P33 (a, b, c‬‬
‫‪18‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫פונקציות רקורסיביות – דוגמה ‪3‬‬
‫!‬
‫נגדיר את הפונקציה‪:‬‬
‫)‪ (x + z‬מתחלק ב ‪( x + z ) / 3 3 -‬‬
‫‪sum _ div3( x, z ) = ‬‬
‫אחרת‬
‫אינו מוגדר ‪‬‬
‫!‬
‫‪20‬‬
‫| ‪f ( y, x) =| y 2 − x‬‬
‫הערה‪ :‬אם הפונקציה היתה מתאפסת בכמה ערכי ‪ y‬היינו שואלים את השאלה הנ''ל‬
‫לגבי הערך ‪ y‬הראשון )הקטן ביותר( בו הפונקציה מתאפסת‬
‫‪17‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫דוגמה ‪ – 2‬המשך הפתרון‬
‫!‬
‫מימוש של הפונקציה | ‪f ( y, x) =| y 2 − x‬‬
‫))‪f ( y, x) = abs _ diff (mult ( P12 ( y, x), P12 ( y, x)), P22 ( y, x‬‬
‫!‬
‫מימוש של הפונקציה ‪sqrt‬‬
‫}‪sqrt ( x) = min{ f ( y, x) = 0‬‬
‫נוכיח‪ :‬הפונקציה הנ''ל הינה רקורסיבית‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫איזו פונקציה של ‪ y‬ו‪ x -‬מתאפסת כאשר ‪ y‬הוא שורש של‬
‫‪ x‬ולא מתאפסת כלל אם ‪ x‬אינו ריבוע של מספר שלם ?‬
‫‪y‬‬
‫‪19‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫דוגמה ‪ – 3‬המשך הפתרון‬
‫!‬
‫מימוש הפונקציה ‪:f‬‬
‫דוגמה ‪ – 3‬פתרון‬
‫!‬
‫‪f ( y, x, z ) = abs _ diff (mult ( P13 ( y, x, z ), C3 ( P13 ( x, y, z ))),‬‬
‫איזו פונקציה של ‪ x ,y‬ו‪ z -‬מתאפסת עבור ‪ y‬השווה‬
‫ל‪ (x+z)/3 -‬אם )‪ (x+z‬מתחלק ב‪ 3-‬ולא מתאפסת‬
‫כלל אחרת ?‬
‫))) ‪add ( P23 ( y, x, z ), P33 ( y, x, z‬‬
‫!‬
‫| ) ‪f ( y , x , z ) =| 3 y − ( x + z‬‬
‫מימוש הפונקציה ‪:sum_div3‬‬
‫}‪sum _ div3( x, z ) = min{ f ( y, x, z ) = 0‬‬
‫‪y‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫‪22‬‬
‫הוכחת משפט ‪1‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪24‬‬
‫‪21‬‬
‫מכונות טיורינג ופונקציות רקורסיביות‬
‫ההוכחה באינדוקציה על מספר הפעלות של כללים )הרכבה‪,‬‬
‫רקורסיה פרימיטיבית‪ ,‬מינימיזציה(‬
‫בסיס‪ :‬נוודא שפונקציות היסוד ניתנות לחישוב ע''י מ''ט‬
‫!‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫פונקצית האפס ‪:Z(x)=0‬‬
‫המכונה תכתוב ‪ 0‬בתא הראשון‪ ,‬תזוז צעד ימינה ותעצור‬
‫פונקצית העוקב ‪:S(x)=x+1‬‬
‫ראינו בכיתה מ''ט לחישוב הפונקציה הנ''ל‬
‫פונקציות ההיטל ‪ n) Pin(x1,…,xn)=xi‬ו‪ i-‬קבועים עבור מ''ט מתאימה(‪:‬‬
‫המכונה על קלט ‪ x1#x2#...#xn‬תסמן את תחילת הסרט ב‪ ,$-‬תספור‬
‫בעזרת מצבים את הסימנים ‪ #‬ובהגעה ל‪ xi-‬תזיז את המילה שמאלה עד‬
‫ל‪ ,$-‬תלך ימינה לרווח או ‪ #‬ותעצור‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫!‬
‫משפט ‪:1‬‬
‫כל פונקציה רקורסיבית ניתנת לחישוב ע''י מכונת טיורינג‬
‫!‬
‫משפט ‪:2‬‬
‫כל פונקציה הניתנת לחישוב ע''י מכונת טיורינג היא פונקציה‬
‫רקורסיבית‬
‫!‬
‫ניסוח שלישי לתזה של צ'רץ'‪:‬‬
‫כל מודל סביר וכללי של חישוב מאפשר חישוב כל הפונקציות‬
‫הרקורסיביות ורק אותן‬
‫‪23‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫הוכחת משפט ‪ – 1‬המשך‬
‫!‬
‫מקרה ‪ :1‬הכלל האחרון שהופעל לקבלת ‪ h‬הוא כלל‬
‫ההרכבה‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪26‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫מקרה ‪ :2‬הכלל האחרון שהופעל הוא כלל הרקורסיה‬
‫הפרימיטיבית‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪28‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫נניח שהטענה נכונה עבור הפונקציות שהתקבלו ע''י ‪ n‬הפעלות‬
‫כללים לכל היותר‬
‫נוכיח כי הטענה נכונה עבור הפונקציות אשר מתקבלות ע''י‬
‫)‪ (n+1‬הפעלות כללים‬
‫תהי ‪ h‬פונקציה שהתקבלה ע''י )‪ (n+1‬הפעלות כללים‬
‫נראה מכונת טיורינג ‪ Mh‬המחשבת את הפונקציה ‪h‬‬
‫נבדיל בין ‪ 3‬מקרים‪ ,‬בהתאם לכלל האחרון שהופעל לקבלת‬
‫הפונקציה‬
‫‪25‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫מקרה ‪ – 1‬המשך‬
‫!‬
‫המכונה ‪ Mh‬על קלט ‪ x1#x2#...#xm‬תפעל באופן הבא‪:‬‬
‫!‬
‫תהינה ‪ f‬ו‪ g -‬כמו בהגדרת כלל הרקורסיה הפרימיטיבית‬
‫אבחנה‪ f :‬ו‪ g -‬התקבלו ע''י ‪ n‬הפעלות כללים לכל היותר‬
‫לפי הנחת האינדוקציה קיימות מכונות טיורינג ‪ Mf‬ו‪Mg -‬‬
‫המחשבות את הפונקציות הנ''ל‬
‫נבנה מ''ט ‪ Mh‬המחשבת את ‪h‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫צעד‪:‬‬
‫!‬
‫תהינה ‪ f,g1,…,gn‬כמו בהגדרה של כלל ההרכבה‬
‫אבחנה‪ :‬כל אחת מ‪ f,g1,…,gn -‬התקבלה ע''י ‪ n‬הפעלות‬
‫כללים לכל היותר‬
‫מסקנה‪ :‬לפי הנחת האינדוקציה קיימות מכונות טיורינג ‪Mf,‬‬
‫‪ Mg ,…,Mg‬המחשבות את הפונקציות הנ''ל‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫נבנה מכונה ‪ Mh‬המחשבת את ‪h‬‬
‫הוכחת משפט ‪ – 1‬המשך‬
‫!‬
‫הוכחת משפט ‪ – 1‬המשך‬
‫עבור כל ‪ ,1≤i≤n ,i‬תחשב )‪ yi = gi(x1,…,xm‬ע''י הפעלת‬
‫מכונת טיורינג ‪Mg‬‬
‫‪i‬‬
‫‪27‬‬
‫!‬
‫תחשב בעזרת מ''ט ‪ Mf‬את )‪h(x1,…,xm) = f(y1,…,yn‬‬
‫!‬
‫אם אחת המכונות אינה עוצרת‪ ,‬גם ‪ Mh‬לא תעצור‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫הוכחת משפט ‪ – 1‬המשך‬
‫!‬
‫מקרה ‪ :3‬הכלל האחרון שהופעל הוא כלל המינימיזציה‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫מקרה ‪ – 2‬המשך‬
‫!‬
‫תהי ‪ f‬פונקציה כמו בהגדרת כלל המינימיזציה‬
‫‪ f‬התקבלה ע''י ‪ n‬הפעלות כללים לכל היותר‬
‫לפי הנחת האינדוקציה קיימת מ''ט ‪ Mf‬המחשבת את ‪f‬‬
‫נבנה מ''ט ‪ Mh‬המחשבת את ‪h‬‬
‫המכונה ‪ Mh‬על קלט ‪ i#x1#...#xn‬תפעל באופן הבא‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪30‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג‬
‫!‬
‫!‬
‫לעיתים נוח יותר לדבר על זיהוי שפות ע''י מכונות‬
‫טיורינג ולא על חישוב פונקציות‬
‫הגדרה‪:‬‬
‫‪29‬‬
‫!‬
‫המכונה ‪ Mh‬על קלט ‪ x1#...#xn‬תפעל באופן הבא‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫תעבור בלולאה על ערכי …‪y = 0,1,2,3,‬‬
‫לכל ‪ ,y‬תחשב בעזרת מ''ט ‪ Mf‬את )‪f(y,x1,…,xn‬‬
‫אם התקבלה התוצאה ‪ Mh ,0‬תעצור עם פלט שהוא הערך‬
‫‪ y‬הנוכחי‬
‫☺‬
‫"אבחנה‪ :‬לכל מכונת טיורינג קיימת מ''ט שקולה בעלת שני‬
‫מצבים סופיים‬
‫‪32‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫מקרה ‪ – 3‬המשך‬
‫מכונת טיורינג לזיהוי שפות היא מכונת טיורינג בעלת שני‬
‫מצבים סופיים }‪F = {qACC,qREJ‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫אם ‪i=0‬‬
‫! תחשב את )‪ h(0,x1,…,xn) = f(x1,…,xn‬בעזרת מ''ט ‪Mf‬‬
‫אם ‪i>0‬‬
‫! תחשב את )‪ w0 = f(x1,…,xn‬בעזרת מ''ט ‪Mf‬‬
‫! עבור ‪ k=0,1,…,i-1‬תחשב את )‪wk+1 = g(k,wk,x1,…,xn‬‬
‫בעזרת מ''ט ‪Mg‬‬
‫פלט המכונה הינו ‪wi‬‬
‫‪31‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫השפה המתקבלת ע''י מכונת טיורינג‬
‫!‬
‫הגדרה‪ :‬השפה המתקבלת ע''י מכונת טיורינג ‪M‬‬
‫המסומנת ‪ LM‬היא אוסף כל המילים אשר ‪ M‬מקבלת‬
‫זיהוי שפות ע''י מ''ט – המשך‬
‫!‬
‫!‬
‫" אין דרישה כי ‪ M‬תעצור על כל קלט‬
‫" קלטים עליהם ‪ M‬לא עוצרת וגם הקלטים עליהם ‪M‬‬
‫עוצרת במצב ‪ qREJ‬אינם בשפה ‪LM‬‬
‫" ‪ LM‬היא אוסף קלטים עליהם ‪ M‬עוצרת במצב ‪qACC‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫‪34‬‬
‫דוגמאות – המשך‬
‫!‬
‫דוגמה ‪ :3‬השפה }‪ L = {anbncn| n>0‬מתקבלת ע''י מ''ט הבאה‪:‬‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪36‬‬
‫המכונה היא בעלת ‪ 4‬סרטים‬
‫המכונה תסמן את תחילת הסרטים ‪ 3 ,2‬ו‪ 4-‬ב‪$-‬‬
‫המכונה תעבור על הקלט הרשום בסרט הראשון ותעתיק ‪-a‬ים לסרט השני‪,‬‬
‫‪-b‬ים לסרט השלישי ו‪-c -‬ים לסרט הרביעי‬
‫אם תוך הסריקה מסתבר שאחרי ‪ b‬או ‪ c‬מופיע ‪ a‬או אחרי ‪ c‬מופיע ‪b‬‬
‫המכונה תעצור במצב ‪qREJ‬‬
‫המכונה תחזור לתחילת הסרטים ‪4 ,3 ,2‬‬
‫המכונה תסרוק במקביל סרטים ‪ ,3 ,2‬ו‪ 4-‬ואם מגיעים לרווח בכל שלושת‬
‫הסרטים באותו זמן‪ ,‬המכונה תעצור במצב ‪ qACC‬אחרת תעצור במצב ‪qREJ‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫הגדרה‪ :‬נאמר כי מ''ט )לזיהוי שפות( ‪ M‬מקבלת קלט‬
‫‪ x‬אם החישוב של ‪ M‬על קלט ‪ x‬מסתיים במצב ‪qACC‬‬
‫הגדרה‪ :‬נאמר כי מ''ט )לזיהוי שפות( ‪ M‬דוחה את‬
‫הקלט ‪ x‬אם החישוב של ‪ M‬על ‪ x‬מסתיים במצב ‪qREJ‬‬
‫אם ‪ M‬לא מקבלת את ‪ ,x‬האם‬
‫זה אומר ש‪ M-‬דוחה את ‪? x‬‬
‫‪33‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬
‫זיהוי שפות ע''י מ''ט – דוגמאות‬
‫!‬
‫דוגמה ‪ :1‬השפה *‪ Σ‬מתקבלת ע''י מ''ט הבאה‪:‬‬
‫) ‪∀σ ∈ Γ, δ (q0 , σ ) = (q ACC , σ , S‬‬
‫!‬
‫דוגמה ‪ :2‬השפה ∅ מתקבלת ע''י מ''ט הבאה‪:‬‬
‫) ‪∀σ ∈ Γ, δ (q0 , σ ) = (qREJ , σ , S‬‬
‫‪35‬‬
‫חישוביות ‪ -‬ד''ר אנה מוס‬