דף נוסחאות כימיה כללית - Anat Etzion

‫דף נוסחאות כימיה כללית‬
‫הגדרות בסיסיות‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫סימון כימי של יסוד ‪ 12) C‬מספר מסה‪ 6 ,‬מספר אטומי(‬
‫מספר אטומי – מס' הפרוטונים שמכיל אטום = מס' האלקטרונים )באטום נייטרלי(‬
‫מספר מסה – מס' הפרוטונים ‪ +‬מס' הניוטרונים בגרעין‬
‫איזוטופים – אטומים בעלי אותו מספר פרוטונים ‪ Z‬אבל מספר ניוטרונים שונה‬
‫יון – אטום בעל מטען קטיון – יון עם מטען חיובי )הוצא אלקטרון( אניון – יון עם‬
‫מטען שלילי )נוסף אלקטרון(‬
‫משקל אטומי = תוחלת המשקלים של כל האיזוטרופים‬
‫‪ A.M.U‬יחידת המידה של משקל האטומי = ‪ 1/12‬משקל של פחמן )יש בטבלה(‬
‫בד"כ נשתמש בגרם למול ולא ב‪A.M.U‬‬
‫מולקולה מספר אטומים בקשר כימי דוגמא ‪) NaCl‬נתרן כלורי(‬
‫משקל מולקולרי ‪ M.W‬סכום משקלים אטומיים של אטומים המרכיבים מולקולה‬
‫מספר אבוגדרו‪ :‬מספר אטומי הפחמן ב‪ 12-‬גרם חומר‪N A  6.022  10 23 -‬‬
‫מול כמות החומר המכילה מספר אבוגדרו של חלקיקים ‪W gr # atoms‬‬
‫‪1mol  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪MW‬‬
‫‪.‬‬
‫‪NA‬‬
‫נוסחא אמפירית יחס מינימלי בין האטומים מרכיבים את המולקולה )צמצום שברים(‬
‫נוסחא מולקולרית הרכב האטומים המדוייק במולקולה‬
‫ריאקציה כימית משוואה כימית שמתארת קשר בין תוצרים שנוצרים למגיבים‪.‬‬
‫מספר האטומים וסך המטען החשמלי שווה בתוצרים ובמגיבים‪.‬‬
‫תמיד‪ ,‬קודם צריכים לאזן את המשוואה ומומלץ להתחיל מהאטומים שמופיעים‬
‫בכמה שפחות מגיבים ותוצרים!‬
‫גורם מגביל המגיב שיגמר ראשון בריאקציה ויקבע את כמות התוצר המתקבל‬
‫סטויכומטריה היחס בין היסודות בתרכובות מסויימות או במשוואה )לפי המקדמים(‬
‫אחוז נפחי ‪100‬‬
‫‪vi‬‬
‫אחוז משקלי ‪100‬‬
‫‪vtot‬‬
‫‪mi‬‬
‫‪mtot‬‬
‫המודל האטומי של בוהר )אטומים ויונים דמויי מימן‪-‬אלקטרון בודד (‬
‫‪ .1‬אלקטרון נע סביב הגרעין במסלול מעגלי בהשפעת הכוח החשמלי בין הגרעין‬
‫והאלקטרון‪.‬‬
‫‪ .2‬אלקטרון יכול לנוע רק במסלולים מיוחדים סביב הגרעין )מצבים קשורים( ולכל‬
‫מסלול רדיוס מסוים ובו אנרגיה מסוימת לגרעין‪ .‬כל מסלול מסומן ב‪) n-‬מס' קוונטי(‪.‬‬
‫‪ .3‬האלקטרון נע במסלולים ע"י בליעה או פליטה של פוטון‪.‬‬
‫קליטת פוטון‪ -‬עלייה באנרגיה‪ ,‬פליטת פוטון‪ -‬ירידה באנרגיה‪.‬‬
‫‪ - n  1‬מצב יסוד‪ ,‬אנרגיה הכי נמוכה‪.‬‬
‫‪ - n  1‬מצבים מעוררים‪.‬‬
‫‪ - n  ‬יינון‪ ,‬בו האלקטרון משתחרר מהאטום )האפקט הפוטואלקטרי(‪.‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪c‬‬
‫האפקט הפוטואלקטרי אורך גל ‪ ‬תדירות ‪  ‬מספר הגל ‪  ‬‬
‫‪ c‬‬
‫‪‬‬
‫אנרגיה של גל א"מ )פוטון( ‪E  h‬‬
‫אנרגיה קינטית של אלקטרון ששוחרר ע"י פוטון‪- E0 Ek  E ph  E0 :‬‬
‫פונקצית עבודה‪ /‬אנרגית סף הדרושה לשחרור האלקטרון‪.‬‬
‫קבוע פלאנק ]‪ 6.626  1034 [ J  sec‬‬
‫]‪[ erg  sec‬‬
‫‪27‬‬
‫‪h  6.626  10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A ‬‬
‫‪‬‬
‫קבוע שימושי לאנרגיה‪hc  12400  eV    1.9878 10 25  J m  :‬‬
‫‪kg  m‬‬
‫‪J ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪sec‬‬
‫מודל חלקיק בתיבה תלת מימדית‬
‫‪n  1, 2,3...‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪R H  13.6 eV  2.18  10  18 J  2.18  10  11 [ erg ]  3.29  10 15‬‬
‫‪h2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.0529  nm   0.53  A ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪4 kme 2‬‬
‫‪a0 ‬‬
‫מסת ומטען האלקטרון‪e  1.6 1019 c m  9.11031 [ kg ] :‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫משוואת רידברג )הפרש אנרגיה בין ‪ 2‬רמות(‪ E  RH z 2  2  2  :‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n f ‬‬
‫‪ i‬‬
‫לשים לב!! איזוטופים הם בעלי אותו ‪) Z‬מספר אטומי(!!‬
‫‪1‬‬
‫אנרגית יוניזציה‪ n f   :‬‬
‫‪ni2‬‬
‫‪EI  RH z 2‬‬
‫תדירות פוטון המעורב במעבר רמה‬
‫‪15‬‬
‫‪h  3.29  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪| E | RH 2 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪nf‬‬
‫‪RH‬‬
‫‪‬‬
‫סדרות פליטה )חזרה אל הרמה( ‪Lyman n=1, Balmer n=2, Paschen n=3‬‬
‫איך הגיעו לרדיוסים המותרים? ע"י הגדרת כימות תנע זויתי ‪n h‬‬
‫‪mVr ‬‬
‫‪2‬‬
‫אורך גל דה ברולי )דואליות גל חלקיק(‬
‫תנע של אלקטרון‪:‬‬
‫‪2meEk‬‬
‫אורך גל של אור נראה‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪‬‬
‫‪p m eV‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪p  mv ‬‬
‫‪400  nm     700  nm ‬‬
‫מהירות פוטואלקטרון הנפלט מאטום בעל אנ' קשר ‪ E0‬לאחר שהוקרן באנרגיה‬
‫פוטונית ‪ Eph‬וצבר אנרגיה קינטית ‪:Ek‬‬
‫‪2  E 0  E ph ‬‬
‫‪2Ek‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪RH‬‬
‫] ‪2.18 1018 [ J‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3.29 1015  Hz ‬‬
‫]‪h 6.626 1034 [ J  sec‬‬
‫גדלים במטרים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪kilo‬‬
‫‪pico‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪kcal/mole‬‬
‫‪1.44·1020‬‬
‫‪1.44·1013‬‬
‫‪23.06‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2.86·10-3‬‬
‫‪2‬‬
‫עבור תיבה באורך ‪ L‬וקואורדינאטת מקום ‪ x‬פונקצית הגל המתאימה לאלקטרון‬
‫‪2‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ L ‬‬
‫ספקטרום אטומי ומודל בוהר נכון עבור אטומים דמויי מימן )בעלי אלקטרון בודד‬
‫בקליפת הגרעין(‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫רדיוס הרמה ה‪n :n-‬‬
‫אנרגיית הרמה ה‪z :n-‬‬
‫‪rn  a0‬‬
‫‪En  RH‬‬
‫‪z‬‬
‫‪n‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪eV‬‬
‫‪6.24·1018‬‬
‫‪6.24·1011‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4.34·10-2‬‬
‫‪1.24·10-4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪nano‬‬
‫‪micro‬‬
‫‪mili‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪erg‬‬
‫‪107‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.6·10-12‬‬
‫‪6.95·10-14‬‬
‫‪1.99·10-16‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪J‬‬
‫=‪1J‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪1 erg‬‬
‫‪10-7‬‬
‫= ‪1 eV‬‬
‫‪1.6·10-19‬‬
‫‪1 kcal/mole = 6.95·10-21‬‬
‫= ‪1 cm-1‬‬
‫‪1.99·10-23‬‬
‫המרות‬
‫‪1 atm  760 mmHG  760 Torr  101325 N / m‬‬
‫‪ 101.325 kPa ( kilo Pascal )  1.01325 bar‬‬
‫‪ n  x ‬‬
‫‪1 cal  4.184 J‬‬
‫‪2 2‬‬
‫רמות האנרגיה של האלקטרון בעל מסה ‪ En  h n :m‬הפרשי רמות‬
‫‪8mL2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה‪ En  h  n 2f  ni2  :‬קבוע שימושי‪ 6.03  1018 J :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8mL‬‬
‫כימיה כללית )‪ – (125001‬חורף תש"ע‬
‫‪1 liter  atm  24.2 cal  101.3 J‬‬
‫‪27‬‬
‫‪1 Molar  1 mol / liter‬‬
‫‪1 a.m.u  1.66  10 kg‬‬
‫‪1 C  3  10 esu‬‬
‫‪1 J  0.239 kal  1 c  1 volt‬‬
‫‪9‬‬
‫‪h2‬‬
‫‪‬‬
‫‪30‬‬
‫‪18‬‬
‫‪1 Deybe  10 esu  cm  3.34  10 cm‬‬
‫‪8m A2‬‬
‫©ענת עציון‬
‫המבנה האלקטרוני של האטום ‪–n‬מספר קוונטי ראשי = הרמה האנרגטית של‬
‫האלקטרון )עבור אטום מימן או דמוי מימן אין מספרים קוונטיים חוץ מ‪ n‬וכל‬
‫האורביטלים שווי אנרגיה = מנוונים(‬
‫‪- l‬מספר קוונטי משני = קובע את התנע הזוויתי של האלק‪ ,‬וצורת האורביטל במרחב‬
‫‪-ml‬מספר קוונטי מגנטי נובע מהווצרות אפקט מגנטי מתנועת האלקטרון מתאר את‬
‫הכיוון המרחבי של האורביטל‪.‬‬
‫‪-ms‬מספר קוונטי של ספין לא נובע ממשואת שרדינגר ולא תלוי במספרים האחרים‬
‫ערכים‪n  1, 2,... l  0,1,...  n 1 , m l  0, 1, 2,...  l , ms  1/ 2 :‬‬
‫יש בסה"כ ‪n2‬‬
‫אורביטלים בכל קליפה אלקטרונית )צירופי ‪l , ml‬‬
‫אפשריים(‪.‬‬
‫יש לכל היותר ‪ 2n2‬ברמה קוונטית ראשית ‪.n‬‬
‫עקרון פאולי‪ :‬לא יתכנו ‪ 2‬אלקטרונים באטום עם אותו סט של מספרי ‪ n, l , ml , ms ‬‬
‫כלל הונד‪ :‬כשממלאים אלקטרונים באורביטלים מנוונים קודם כל מכניסית את אלה‬
‫בעלי אותו ספין ואח"כ מזווגים אותם‬
‫עקרון אופבאו – סדר מילוי האורביטלים – עקרון ‪ n+l‬ממלאים אלקטרונים בסדר‬
‫עולה של הסכום ‪ n+l‬כמו בדוגמא‪:‬‬
‫סדר מילוי הקליפות לפי אופבאו‪:‬‬
‫‪s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s‬‬
‫‪14f 5d 6p 7s 5f 6d 7p‬‬
‫חומר פאראמגנטי יש אלקטרונים בלתי‬
‫מזווגים‪ .‬נמשך מעט למגנט‬
‫חומר דיאמגנטי כל האלקטרונים מזווגים‪.‬‬
‫לא נמשך למגנט‬
‫כלל אצבע‪ :‬חומר הוא דיאמגנטי אם כל‬
‫הקליפות שלו מלאות‪.‬‬
‫קונפיגורציה אלקטרונית תיאור חלוקת האלקטרונים בין האורביטלים השונים‪.‬‬
‫דוגמא בפחמן ‪ C‬יש ‪ 6‬אלקטרונים לכן‬
‫‪1s 2 2 s 2 2 p 2‬‬
‫הקונפיגורציה היא‪:‬‬
‫תבנית לקונפיגורציה אלקטרונית‪:‬‬
‫| |‬
‫| | | |‬
‫| |‬
‫‪3p‬‬
‫‪3d‬‬
‫‪4s‬‬
‫‪4p‬‬
‫קונפיגורציה אלקטרונית של מתכות המעבר‬
‫‪2p‬‬
‫למתכות המעבר תכונות מיוחדות הנובעות ממילוי קליפות פנימית‪.‬‬
‫הקונפיגורציה האלקטרונית של השורה הראשונה של מתכות המעבר ) ‪Z=21‬‬
‫‪:( 30‬‬
‫המתכת‬
‫‪Z‬‬
‫הקופיגורציה‬
‫‪Sc‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1s22s22p63s23p63d14s2‬‬
‫‪Ti‬‬
‫‪22‬‬
‫‪3d24s2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪23‬‬
‫‪3d34s2‬‬
‫‪Cr‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3d54s1‬‬
‫‪Mn‬‬
‫‪25‬‬
‫‪3d54s2‬‬
‫‪Fe‬‬
‫‪26‬‬
‫‪3d64s2‬‬
‫‪Co‬‬
‫‪27‬‬
‫‪3d74s2‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪28‬‬
‫‪3d84s2‬‬
‫‪Cu‬‬
‫‪29‬‬
‫‪3d104s1‬‬
‫‪Zn‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3d104s2‬‬
‫הסבר‪ :‬כשיש מצב בו יש לרמה ‪ 3d‬אפשרות להשלים חצי קליפה או‬
‫קליפה מלאה היא לוקחת אלקטרון מרמה ‪) 4s‬ואז היא עוקפת את רמה‬
‫‪ 4s‬ברמת האנרגיה שלה(‪.‬‬
‫כל הזמן נשארים ‪ 2‬אלקטרונים ב ‪ ,4s‬חוץ מאשר ב‪ Cr -‬וב‪.Cu -‬‬
‫‪ - Cr‬הרמות ‪ 3d‬ו‪ 4s -‬מאוד קרובות באנרגיה‪ ,‬ויש ירידה באנרגיה‬
‫הכללית כאשר אלקטרון אחד מהזוג ‪ 4s2‬עובר לאורביטל ‪3d‬‬
‫הטבלה המחזורית‬
‫היסודות מסודרים לפי מספר אטומי עולה החל מהפינה השמאלית העליונה‪ ,‬מעבר‬
‫שורה משמעו קליפה אלקטרונית חדשה‪.‬‬
‫אותו טור = אותה קבוצה = אותה משפחה = תכונות דומות הנובעות‬
‫מקונפיגורציה דומה של אלקטרוני הערכיות‪.‬‬
‫ואתה שורה = אותו מספר קוונטי = אותו ‪ = n‬אותה קליפה‬
‫מיסוך מטען הגרעין שמרגישים האלקטרונים החיצוניים קטן עקב נוכחות אלקטרונים‬
‫פנימיים‪ .‬ההשפעה של מיסוך משמעותית בירידה בטור כי נוספות קליפות‬
‫קליפת הערכיות = הקליפה בעלת ה‪ n-‬הכי גבוה שמאכלס אורביטלי ‪ p‬או ‪s‬‬
‫גז אציל = קליפת ערכיות מלאה = אנרגיית יינון גבוהה מאוד‬
‫מתכת אלקלית = אלקטרון יחיד בקליפת הערכיות = אנרגיית יינון נמוכה‪.‬‬
‫פוטנציאל יוניזציה של ‪ X‬הוא הגדול בקבוצה אליה הוא משתייך=‪ X‬ראש הטור‬
‫הרדיוס האטומי‪ :‬נקבע עפ"י ‪ (1‬המספר הקוונטי הראשי ‪) n‬יותר דומיננטי(‬
‫‪ (2‬המטען הגרעיני האפקטיבי ‪Zeff‬‬
‫‪ EI‬אנר' יינון‪ :‬האנ' הדרושה להוציא אלקטרון מאטום ניטראלי‪:‬‬
‫‪M  M   e‬‬
‫‪ EA‬אפיניות )זיקה אלקטרונית(‪ :‬משתחררת כשמוסיפים אלקטרון לאטום‬
‫ניטראלי‪M  e  M  :‬‬
‫|‬
‫‪3s‬‬
‫|‬
‫קליפת הערכיות‪ :‬הקליפה בעלת ה‪ n-‬הגדול ביותר שמאוכלסים בה אורביטלי ‪ s‬ו‪.p-‬‬
‫מספר מקסימאלי של אלקטרונים בה הוא‪np 6 ) 8 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. (ns‬‬
‫גזים אצילים‪ :‬כאשר קליפת הערכיות מלאה‪.‬‬
‫שיווי משקל כימי‬
‫זהו מצב בו ‪ 2‬תגובות הפוכות מתרחשות בקצב זהה‪ ,‬בסה"כ אין שינוי בריכוזי‬
‫החומרים בתגובה‪ .‬עבור ‪aA  bB  cC  dD‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪[C ] eq [ D ] eq‬‬
‫קבוע ש"מ לפי ריכוזים‪:‬‬
‫קבוע ש"מ לפי לחצים‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪[ A] eq [ B ] eq‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪( PC ) eq ( PD ) eq‬‬
‫‪b‬‬
‫‪eq ( PB ) eq‬‬
‫מעבר בין הקבועים‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪( PA‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪ K ( RT‬‬
‫‪c‬‬
‫‪p‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ = [ X ]eq‬ריכוז מולרי‬
‫‪K‬‬
‫‪p‬‬
‫‪K‬‬
‫‪RT ‬‬
‫‪‬‬
‫‪kc  k p  1‬‬
‫הכפלת מקדמי התגובה בקבוע ‪X ‬קבוע ש"מ החדש‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ EI  Na   EI  Al   EI  Mg ‬כלומר קשה יותר ליינן אלקטרון‪.‬‬
‫‪ n‬דומיננטי יותר בקביעת הרדיוס‬
‫מהמטען האפקטיבי‪.‬‬
‫משפחות בטבלה המחזורית‪:‬‬
‫כימיה כללית )‪ – (125001‬חורף תש"ע‬
‫‪mol‬‬
‫‪liter‬‬
‫‪ = PX‬הלחץ החלקי‪.‬‬
‫‪ c  d    a  b  = n‬‬
‫סיכום‪:‬‬
‫ לאטומים עם אותו מס' אלקטרונים‪ :‬מטען גרעיני אקפטיבי גדול =< רדיוס קטן‬‫ אחרי יינון המרחק של האלקטרון מהגרעין קטן‬‫מקרים יוצאי דופן‪ :‬קליפה מלאה או חצי מלאה )האלקטרונים לא מזווגים( הן‬
‫בעלות יציבות מיוחדת וגם תת‪-‬רמה חצי מלאה )‪ Mg‬שממלא את ‪.(3S‬‬
‫‪2s‬‬
‫‪1s‬‬
‫‪X‬‬
‫‪pi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ i‬‬
‫‪ptot ntot‬‬
‫‪ %‬פירוק‪:‬‬
‫‪ 100‬‬
‫] ‪[ x‬‬
‫]‪[ x‬‬
‫‪Kc‬‬
‫בחיבור משוואות‪ ,‬קבוע ש"מ הוא מכפלת הקבועים של התגובות שחוברו‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫‪i‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i‬‬
‫‪c‬‬
‫‪i‬‬
‫‪a‬‬
‫‪i‬‬
‫] ‪[C ] [ D‬‬
‫‪ Qc  k c‬לכיוון ימין – לתוצרים‪ -‬אקסוטרמי‪ -‬פולט חום‬
‫‪Qc ‬‬
‫‪ Q  k‬לכיוון שמאל – למגיבים‪ -‬אנדוטרמי‪ -‬קולט חום‬
‫] ‪[ A] [ B‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c‬‬
‫השפעות גורמים חיצוניים על ש"מ‪:‬‬
‫‪ ‬לחץ‪ -‬הגדלתו תגרום לכיוון בו מספר המולים קטן יותר‪ k .‬קבוע‪.‬‬
‫‪ ‬הוספת גז אינרטי ללחץ קבוע תגרום לעלייה בנפח‪ ,‬ירידה בלחצים החלקיים‪,‬‬
‫ולכן התגובה בכיוון שיש בו יותר מולים‪.‬‬
‫‪ ‬טמפ'‪ -‬התגובה תהיה בכיוון האנדוטרמי‪ k .‬משתנה‬
‫‪ ‬כימי‪ -‬בהקטנת ריכוז‪ ,‬התגובה תהיה בכיוון שיגדיל אותו‪ k .‬קבוע‬
‫מלחים קשי‪-‬תמס בעלי מסיסות מוגבלת במים‪ ,‬יוצרים ש"מ בין המוצק ליונים‬
‫מכפלת המסיסות‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪M X‬‬
‫‪ aM‬‬
‫‪ bX‬‬
‫בתמיסה‪:‬‬
‫)‪a b(s‬‬
‫) ‪( aq‬‬
‫) ‪( aq‬‬
‫‪ K sp [ M  ]a [ X  ]b‬שוויון –‬
‫מסיסות‪ :‬כמות החומר שאפשר להמיס בתמיסה‪.‬‬
‫אפקט היון המשותף‪ :‬אם מוסיפים לתמיסה רוויה בתמיסה רוויה )לא ניתן להמיס‬
‫של מלח קשה תמס‪ ,‬מלח נוסף המכיל יון משותף‪ ,‬יותר את המלח ‪ .( MX‬אי‪-‬שוויון‬
‫מסיסות המלח המקורי יורדת )המערכת תיטה לכיוון קורה בתמיסה בלתי רוויה‪.‬‬
‫המגיבים כדי לחזור לש"מ(‪.‬‬
‫©ענת עציון‬
‫קשרים כימיים‬
‫סימון לואיס‬
‫קשר יוני נוצר מאינטרקציה של קטיון )מולקולה מיוננת חיובית( ואניון )מולקולה‬
‫שלילית שהוכנס לה אלקטרון עודף( – נוצר בעקבות מעבר אלקטרונים מקליפת‬
‫הערכיות של הקטיון לזו של האניון כך ששניהם מגיעים לקונפיגורציה של גז‬
‫אציל‪ .‬התהליך מורכב מ‪ 3‬חלקים‪:‬‬
‫מבנה לואיס‪:‬‬
‫‪ .1‬ספירת כמה ‪ e‬וולנטיים יש )כולל התחשבות במטען המולקולה(‪.‬‬
‫‪ .2‬מיקום האטום האלקטרוחיובי במרכז )מימן תמיד טרמינלי‪ ,‬חמצן כמעט תמיד חוץ‬
‫מאשר בקשר ‪.(OH‬‬
‫‪ .3‬חיבור האטומים הנותרים בקשר לאטום המרכזי‪.‬‬
‫‪ .4‬השלמת אוקטט לאטומים ההיקפיים‪ .‬פיזור האלקטרונים לפי סדר אלקטרושליליות‬
‫יורד‪ .‬לאטומים להם לא הושלם אוקטט נוסיף קשרים כפולים )או משולשים ע"י‬
‫שימוש בזוגות גלמודים‪.‬‬
‫‪ .5‬אם יש אלקטרונים נותרים הם ימוקמו על האטום המרכזי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪E : M  M e‬‬
‫‪kq1q2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪E : X e  X‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪: M  X  MX‬‬
‫‪2‬‬
‫והאנרגיה דרושה‪ rX  rM  :‬‬
‫‪kq q‬‬
‫‪ EA‬בסימן הפוך ל‪EI -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E  EI  EA ‬‬
‫‪‬‬
‫‪k  14.4 eV A‬‬
‫לא חייבים להשלים לאוקטט‪Al , B , Be :‬‬
‫‪r‬‬
‫עבור ‪ CaF2‬יש פעמיים משיכה ‪ Ca  F‬ופעם אחת דחייה ‪F  F‬‬
‫כדי שהתהליך ישתלם אנרגתית אנרגיית הקטיון צריכה בעלת אנרגיית יינון נמוכה‬
‫)טור ראשון או שני( והאניון יהיה בעל אנרגיית זיקה לא נמוכה מדי )אל מתכת(‪.‬‬
‫קשר קוולנטי נוצר משיתוף אלקטרונים בין אטומים כך ששני בני הזוג בקשר‬
‫מגיעים לקונפיגורציה של גז אציל‪ .‬דרושים ‪ 2‬אלקטרונים ליצירת קשר שנמצאים בין‬
‫שני הגרעינים‪ .‬כך נוצרות מולקולת‪ .‬הקשר בד"כ בין אל‪-‬מתכות‬
‫קשר קואורדינטיבי קשר קוולנטי‪ ,‬שבו אטום אחד תורם‬
‫את שני האלקטרונים בעוד שאטום אחר לא תורם כלום‪.‬‬
‫אלקטרושליליות היכולת של אטום‬
‫במולקולה להתחרות על זוג אלקטרונים‪.‬‬
‫הפרש אלקטרושליליות קטן‪ -‬הקשר‬
‫קוולנטי יותר‪.‬‬
‫קשר פולרי‪ :‬שיתוף אלקטרונים בין שני‬
‫יסודות אינו במידה שווה – יש הפרדת מטען כך שהאטום אליו האלקטרונים נוטים‬
‫– זהו האטום האלקטרושלילי יותר והוא נושא מטען חלקי שלילי והאטום השני‬
‫נושא מטען חיובי שלילי‪:‬נוצר מומנט דיפול הקשר פולרי יותר ככל שההפרש‬
‫באלקטרושליליות גדול יותר‪.‬‬
‫מומנט דיפול‪ :‬מודד את מידת הקוטביות של הקשר ‪   d‬‬
‫‪18‬‬
‫מומנט הדיפול ‪  D  10 esu  cm ‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫המרחק בין האטומים‪/‬אורך הקשר‪d A  10 cm :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫היברידיזציה )קשר קוולנטי = כל אחד תורם אלק'(‪:‬‬
‫אורביטלים שנוצרים מחפיפה של אורביטלים חצי מלאים המתאימים מרחבית‪.‬‬
‫הכלאת ‪ :SP‬אורביטל ‪ S‬ו‪ P‬יוצרים ‪ 2‬אורביטלי ‪ SP‬בשתי מערכות צירים שונות‬
‫הכיווניות נקבעת ע"י אורביטל ‪ P‬שמשתתף בהכלאה לכן הגיאומטריה ליניארית‬
‫‪9‬‬
‫הפרש אלקטרושליליות ‪ C  3 10 esu ‬‬
‫אחוז הקשר היוני )‪=100‬יוני‪=0 ,‬קוולנטי(‪:‬‬
‫‪ %‬הקשר היוני =‬
‫‪ D ‬‬
‫‪ 100‬‬
‫‪4.8  10  esu   d  cm ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ 100 ‬‬
‫‪ .6‬קביעת המטען הפורמלי של האטומים‪.‬‬
‫מטען פורמלי‪) :‬מידת חלוקת האלקטרונים בין האטומים(‬
‫)מס אלק' ערכיות קושרים( ‪) - 0.5‬מס אלק' ערכיות לא קושרים( ‪(N) -‬‬
‫‪ = N‬מספר אלקטרוני ערכיות באטום‪.‬‬
‫סכום המטענים הפורמלים כמטען כל המולקולה‪ .‬עבור מולקולה ניטראלית‬
‫המטען פורמלי הוא ‪ .0‬עבור יון = מטען היון‪.‬‬
‫טיפים למבנה לואיס‪:‬‬
‫ ‪ 2‬אטומים עם מטען פורמלי זהה לא יהיו שכנים‪.‬‬‫ אטומים משורה שלישית ומטה יכולים לחרוג מכלל האוקטט כך שיהיו יותר‬‫מ‪ 8‬אלקטרונים בקליפת הערכיות )היפרולנטיות(‬
‫ חמצן בד"כ לא יהיה אטום מרכזי ולא יהיה קשר חמצן חמצן במולקולה‬‫המכילה יותר מחמצן אחד פרט למקרים מיוחדים‪.‬‬
‫ בחומצות המורכבן מחמצן ומימן המימן בד"כ קשור לחמצן‬‫ האטום היותר אלקטרושלילי אמור להיות בעל מטען פורמלי שלילי או אפס‪.‬‬‫ לא משאירים זוגות בלתי מזווגים‪.‬‬‫מבנים רזונטיביים‪ :‬מיקום האטומים זהה‪ ,‬אך מיקום האלקטרונים שונה‪.‬‬
‫סטייה מזוויות אידיאליות‪:‬‬
‫‪ .1‬זוג גלמוד תופס יותר מקום מזוג קושר‬
‫‪ .2‬מקום שהקשר תופס‪ :‬קשר בודד > כפול > זוג גלמוד > משולש‬
‫‪ .3‬ככל שהמתמיר יותר אלקטרושלילי‪ ,‬כך תופס פחות מקום‪.‬‬
‫אורכי קשרים‪:‬‬
‫קשר בודד < קשר כפול < משולש‪.‬‬
‫‪ D‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4.8 D / A  d A‬‬
‫כיוון הדיפול‪ :‬שקול וקטורי אל הכיוון הכי אלקטרו שלילי )לגלמודים אין משמעות‬
‫מבחינת החישוב הוקטורי(‪.‬‬
‫מבני ‪ :VSERP‬אלקטרונים דוחים זה את זה ולכן יסתדרו במרחק מקסימאלי‬
‫היברידיזציה‬
‫הכלאת ‪ : SP 2‬אורביטל ‪ S‬ושני אורביטלי ‪ P‬יוצרים ‪ 3‬אורביטלי ‪SP 2‬‬
‫הכלאת ‪ : SP 3‬אורביטל ‪ S‬ושלושה אורביטלי ‪ P‬יוצרים ‪ 4‬אורביטלי ‪SP3‬‬
‫כללים להיברידיזציה‪:‬‬
‫‪ .1‬כתיבת מבנה לואיס ‪ .2‬זיהוי מספר הכיוונים במרחב‬
‫א‪ .‬קביעת מבנה ‪VSEPR‬‬
‫ב‪ .‬קביעת סוג ההיברידיזציה‬
‫‪ .3‬קביעת הגיאומטריה המרחבית לפי הטבלה‪:‬‬
‫‪180‬‬
‫‪120‬‬
‫קטן מ‪120-‬‬
‫‪109.5‬‬
‫‪107‬‬
‫‪104.5‬‬
‫קשר ‪ : ‬נוצר בין האורביטלים ההיברידיים צפיפות האלקטרונים בין‬
‫הגרעינים‪.‬‬
‫קשר ‪ : ‬נוצר בין אורביטלי ‪ p‬שלא עברו הכלאה‪ .‬צפיפות האלקטרונים‬
‫מעל ומתחת לקו המחבר בין האטומים‪.‬‬
‫קשר בודד= ‪‬‬
‫קשר כפול= ‪  ‬‬
‫קשר משולש‪     :‬‬
‫כימיה כללית )‪ – (125001‬חורף תש"ע‬
‫©ענת עציון‬
‫תרמוכימיה‬
‫גזים‬
‫עקרון אבוגדרו‪ :‬בתנאי לחץ וטמפרטורה שווים‪ ,‬נפחים שווים של גזים מכילים אותו‬
‫מספר מולקולות‬
‫גז אידאלי‪:‬נפח החלקיקים ממנו הוא מורכב אפסי‪ .‬אין אינטרקציות בין חלקיקי הגז‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪PV  nRT ‬‬
‫‪-H‬אנטלפיה‪ :‬האנרגיה הכוללת של המערכת‬
‫‪litre  a tm‬‬
‫‪cm 3  a tm‬‬
‫‪erg‬‬
‫‪ 8 2.1‬‬
‫‪ 8.3 1  1 0 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪m o les  k‬‬
‫‪m o le s   k‬‬
‫‪m o les   k‬‬
‫‪ca l‬‬
‫‪Jo ule‬‬
‫‪lit  m m H g‬‬
‫‪ 1.9 8‬‬
‫‪ 8 .3 1‬‬
‫‪ 6 2 .3 3‬‬
‫‪m o les   k‬‬
‫‪m oles   k‬‬
‫‪m o les   k‬‬
‫עוד צורות למשוואת הגזים‪ :‬‬
‫‪V  V2  V1‬‬
‫פונק' מצב – תכונה שתלויה רק במצב המערכת ולא בדרך ההגעה למצב‪.‬‬
‫אנרגיה פנימית היא פונק' מצב‪.‬‬
‫‪PMw  RT‬‬
‫‪‬‬
‫‪H  E  PV‬‬
‫) ‪ H  E   ( PV‬בלחץ קבוע‪H  QP :‬‬
‫‪R  0 .0 8 2‬‬
‫‪ ‬צפיפות‬
‫‪= W‬עבודה‪ W>0 .‬מבוצעת ע"י הסביבה‪ -E .‬אנרגיה פנימית )פוטנציאלית(‪.‬‬
‫עבודת נפח )התפשטות נפחית(‪W   P  V :‬‬
‫משוואת המצב של הגזים האידיאליים‪:‬‬
‫‪Mw‬‬
‫‪ P‬לחץ )‪ V ,(1 atm = 760 mm Hg‬נפח‪ m ,‬משקל )גרם(‪ T ,‬טמפרטורה‬
‫)קלווין(‪ n ,‬מספר מולים‪ R ,‬קבוע הגזים‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪V‬‬
‫חוק שימור אנרגיה‪= Q E  Q  W :‬חום‪ Q>0 .‬החום נקלט ע"י המערכת‬
‫תנאי ‪ T 0C, P 1 atm : S.T.P‬נפח של ‪ 1‬מול גז כלשהו יהיה ‪ 22.4‬ליטר‬
‫לחץ חלקי‪ :‬הלחץ של גז בתערובת‪ ,‬שווה ללחץ שהיה לגז אילו היה לבדו בכלי‪.‬‬
‫חוק הלחצים החלקיים של דלתון‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n RT‬‬
‫‪P Vtot  ntot RT‬‬
‫‪i  i‬‬
‫‪ P  i‬לחץ בכלי הוא סכום לחצים חלקיים ‪ntot‬‬
‫‪i‬‬
‫של הגזים הנמצאים בו‪:‬‬
‫‪Vtot‬‬
‫‪PV‬‬
‫‪ ni RT‬‬
‫‪Pi   i Ptot‬‬
‫‪i‬‬
‫החלק שכל גז תורם נקרא‬
‫‪Ptot  p1    Pi‬‬
‫שבר לחצים = שבר מולים‪:‬‬
‫) ‪ ( PV )   ( nRT‬‬
‫בנפח קבוע העבודה היא ‪ E  Q :0‬תגובה אנדותרמית‪ :‬המערכת קולטת חום‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫תגובה אקסותרמית‪ :‬המערכת פולטת חום‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ = C‬קיבול חום‪ :‬כמות החום הדרושה להעלאת טמפ' של ‪ 1‬מול ב‪. 1 c -‬‬
‫‪dQ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪dQP H‬‬
‫‪CV  V ‬‬
‫‪ C P ‬בנפח קבוע‪:‬‬
‫‪‬‬
‫בלחץ קבוע‪:‬‬
‫‪dT‬‬
‫‪T‬‬
‫‪dT‬‬
‫‪T‬‬
‫להכפיל ‪ CP /V‬ב‪ n-‬מספר המולים‪Q   CP /V dT .‬‬
‫‪tot‬‬
‫‪ntot  n1    ni‬‬
‫‪P‬‬
‫‪n‬‬
‫משוואת ון דר ולס‬
‫‪i  i  i‬‬
‫לא‬
‫גזים‬
‫)‬
‫‪Ptot ntot‬‬
‫‪P  n 2  a V  nb  nRT‬‬
‫אידיאלים(‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪-a‬קבוע הפרופורציה המביע את עוצמת כוחות המשיכה בין המולקולות‪.‬‬
‫‪-b‬נפח אפקטיבי של מול חומר )גדל ככל שרדיוס האטום גדל(‪.‬‬
‫הרכב האוויר‪ 20% :‬חמצן‬
‫‪-nb‬נפח התפוס ע"י ‪ n‬מולים של גז = הנפח האסור‬
‫גז מתנהג כאידיאלי בלחץ נמוך ובטמפרטורה גבוהה‪ .‬ו‪ 80%-‬חנקן ) ‪. ( N‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫התורה הקינטית של הגזים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Ek   3 / 2  RT  1 / 2  MwV‬‬
‫‪2‬‬
‫‪KB  R / NA‬‬
‫‪3K BT‬‬
‫מהירות ממוצעת‪:‬‬
‫‪m molecule‬‬
‫‪3 RT‬‬
‫‪‬‬
‫‪Mwmole‬‬
‫‪Ek   3 / 2  K B T  1 / 2  mV‬‬
‫‪V RMS ‬‬
‫אפוזיה משתנות ביחס הפוך לשורש הצפיפויות\המשקלים‪d 2 :‬‬
‫‪d1‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪Mw2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Mw1‬‬
‫לכן ל‪ 2-‬גזים באותם תנאי לחץ וטמפרטורה‪ Ek ,‬שווה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫בסיס‪ :‬חומר שמקבל פרוטונים‪.‬‬
‫חומצה‪ :‬חומר שתורם פרוטונים ‪. H‬‬
‫חומצה חזקה‪ :‬תגובת הפירוק שלה תלך בסיס חזק‪ :‬משחרר באופן מלא יוני ‪OH‬‬
‫בסיס חלש‪ :‬תגובת הקישור שלו במים היא‬
‫עד הסוף ‪HA  H  A‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ - H‬חום ההיתוך‪ .‬עבור מים‪ :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪. H m  H 0 c( s )  0 c( l‬‬
‫‪ -T‬טמפ' ‪-C‬אופייני לנוזל‬
‫‪p1 Hv  1 1 ‬‬
‫‪Hv‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ln p  ‬‬
‫‪c‬‬
‫‪-R ln‬קבוע הגזים‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪p2‬‬
‫‪R  T2 T1 ‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪8.314 J/mol‬‬
‫‪ - Hv‬חום האידוי‪/‬נידוף – האנרגיה הדרושה כדי לנדף מול אחד של גז‪.‬‬
‫מוצקים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫חומצה חלשה‪ :‬תגובת הפירוק שלה היא תגובת ש"מ‬
‫‪‬‬
‫תגובת ש"מ‪ A .‬‬
‫‪‬‬
‫‪HA  H‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H O  BH  OH‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫] ‪K b  [ BH ][OH ] / [ B‬‬
‫‪HA  H 2 O  A  H 3O‬‬
‫‪‬‬
‫ככל שגדול יותר‪ ,‬כך הבסיס חזק יותר‪.‬‬
‫יוניזציה של מים‪ :‬מים הם חומר אמפוטרי‬
‫] ‪[ H  ][ A‬‬
‫קבוע פירוק החומצה ]‪ K a  [ HA‬מתנהגים גם כחומצה וגם כבסיס‬
‫) ‪ pK a   log( K a‬תגובת סתירה‪:‬‬
‫תגובה בין חומצה לבסיס ‪ -‬מלח ומים‪.‬‬
‫‪pK a  pK b  14‬‬
‫‪Ka  Kb  Kw‬‬
‫חומצה פוליפרופטית‪ :‬מכילה יותר‬
‫מפרוטון אחד‪ .‬מתפרקת בשלבים‪ ,‬לכל‬
‫שלב קבוע פירוק‪K a  K a  K a .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫] ‪, [ gr / cm‬‬
‫משקל אטומי‪-‬‬
‫] ‪, [ gr / mol‬‬
‫אבוגדרו‪-‬‬
‫‪23‬‬
‫‪N a  6.022  10‬‬
‫‪4 atoms‬‬
‫‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪w‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 atoms‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b  4r‬‬
‫] ‪[ atom / mol‬‬
‫] ‪H O  H  OH K  [ H ][OH‬‬
‫משקל אטום‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫]‪[ gr / atom‬‬
‫‪K w (25 C )  10‬‬
‫‪16r  2a‬‬
‫מספר אטומים בסמ"ק‪-‬‬
‫‪7‬‬
‫‪[ H ]  [ OH ]  10 M‬‬
‫‪3‬‬
‫‪a  8r‬‬
‫] ‪, [ atom / cm‬‬
‫‪‬‬
‫מספר אטומים בקובייה‪[ atom / cube ] -‬‬
‫] ‪pH   log[ H‬‬
‫‪pH  pOH‬‬
‫‪‬‬
‫ככל שגדול יותר‪ ,‬החומצה חזקה יותר‪.‬‬
‫צפיפות‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫קבוע הקישור של הבסיס‬
‫צורת כתיבה נוספת )עם מים(‪:‬‬
‫‪‬‬
‫חוק הס‪ :‬ניתן לפרק תגובה למספר שלבים עבורם ‪ H‬ידוע‪ .‬ניתן לכפול בקבוע ואם‬
‫הופכים את כיוון התגובה‪ ,‬נהפך סימן ‪ . H‬ואז סכומם הוא ‪ H‬של הכל‪.‬‬
‫קו ‪ LG‬עקומת לחץ האדים של הנוזל‬
‫קו ‪ SL‬עקומת נקודת ההיתוך‬
‫קו ‪ SG‬עקומת לחץ אדים של מוצק‪-‬המראה‬
‫‪ t b‬נקודת הרתיחה הנורמאלית‪ -‬טמפ'‬
‫צפיפות מוצק נמוכה‬
‫המעבר בין נוזל לגז בלחץ ‪.1atm‬‬
‫יותר מנוזל‪ -‬שיפוע‬
‫‪ C‬הנקודה הקריטית‪ -‬בטמפ' גבוהה יותר‪ -‬קיים רק כגז‪.‬‬
‫נקודת סובלימציה‪ :‬נקודה על ‪ SG‬מתחת לנקודה המשולשת‪ .‬שלילי של ‪) SL‬מים(‬
‫נקודת רתיחה‪ :‬טמפ' בה לחץ האדים מעל הנוזל שווה ללחץ החיצוני )נוזל ‪ ‬גז(‬
‫נקודת היתוך נורמאלית‪ :‬על עקומה ‪ SL‬ב‪ .1 atm -‬לחץ האדים והטמפ'‪:‬‬
‫דיפוזיה‪ :‬שטף מולקולות מלחץ גבוה ללחץ נמוך )או מריכוז גבוה לנמוך(‪.‬‬
‫אפוזיה‪ :‬מעבר גז דרך חריר קטן‪ .‬חוק גרהם‪ :‬בטמפרטורה ולחץ קבועים מהירויות‬
‫‪‬‬
‫חום תגובה‪H tot  H f ( products )  H f (reactors ) :‬‬
‫דיאגרמת פאזות‬
‫‪ t p‬הנקודה המשולשת‪ 3 -‬הפאזות בש"מ‪.‬‬
‫‪ - Mw‬משקל מולקולארי ביחידות ‪kg / mol‬‬
‫חומצות ובסיסים‬
‫חום סגולי‪ :‬כמות החום הנדרשת להעלאת טמפ' של ‪ 1‬גר' חומר ב‪. 1 c -‬‬
‫מצב סטנדרטי‪ . P  1 atm :‬מצב הצבירה תלוי בטמפרטורת התגובה‪.‬‬
‫עבור תערובת גזים‪ :‬מוגדר כשהלחץ החלקי של כל רכיב הוא ‪. 1 atm‬סימון ‪ ‬‬
‫אנטלפיית היווצרות )חום היווצרות(‪ :‬האנטלפיה הנקלטת או משתחררת מהיווצרות‬
‫מול אחד של חומר מהיסודות במצבם הסטנדרטי ‪ ‬חום היווצרות של יסוד‬
‫נוזלים מוצקים ודיאגרמת פאזות‬
‫אנ' קינטית של מול אחד של גזים‪:‬‬
‫אנ' קינטית של מולקולת גז‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪pOH   log[OH ]  14‬‬
‫‪a  2r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c  3a‬‬
‫נפח כדור‪:‬‬
‫‪3a  4 r‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b  2a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b  2a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 atom‬‬
‫‪a  4r‬‬
‫‪3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Vball ‬‬
‫‪3‬‬
‫מספר קוביות בסמ"ק‪ , [ cube / cm ] -‬צלע קובייה‪1 / [cube / cm ][cm] -‬‬
‫‪1‬‬
‫כימיה כללית )‪ – (125001‬חורף תש"ע‬
‫©ענת עציון‬
‫‪3‬‬