‫‪after http://en.wikipedia.org/wiki/Diode‬‬ ‫למחצה מוליכים‬ ‫‪SEMICONDUCTOR DEVICES‬‬ ‫ד"ר רדו פלורסקו‪ ,‬ד"ר ולדיסלב שטיימן‬ ‫עריכה‪ :‬גב' ילנה סמית‬ ‫סילבוס‬ (31350) ‫התקני מוליכים למחצה‬ 3.5 – ‫נקודות זכות‬ .‫ של תרגול‬1 ‫ שעה‬+ ‫ שעות הרצאה‬3: :‫שעות שבועיות‬ .‫ מבחן סוף‬:100 :‫הרכב הציון‬ ‫ ומעלה במבחן‬55 + ‫ הגשה של כל העבודות בית‬:‫תנאיים למעבר הקורס‬ .41090 - ‫ כימיה‬, 11025 -'‫מ‬2 ‫פיזיקה‬: :‫תנאי קדם‬ www.malam.ee-braude.com :‫אתר הקורס‬ :‫ספרות‬ 1. R. Pierret, Semiconductor device fundamentals, Addison-Wesley (1996). 2. B. G. Streetman, S. Banerjee, Solid State Electronic Devices, PHI Learning, New Dehli (2009). 3. B. Van Zeghbroeck, Principles of Semiconductor Devices, e-book ( http://ecewww.colorado.edu/~bart/book/ ) (2011). 4. .(2000) ‫ האוניברסיטה הפתוחה‬,‫ התקני מוליכים למחצה ומיקרואלקטרוניקה‬,‫גולן‬.‫ ג‬,‫לב‬-‫ בר‬.‫מ‬ 2 ‫סילבוס‬ (31350) ‫התקני מוליכים למחצה‬ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. General introduction. Semiconductor materials family. Crystal properties. Bulk crystal growth. Atomic structure and the Periodic Table. Bonding forces in solids. Energy bands and charge carriers. Intrinsic and extrinsic materials. Carrier concentration. Drift of carriers in Electric field. Carrier mobility. Diffusion of carriers. Generation and recombination. Continuity equation. Steady state carrier injection. Diffusion equation. PN-junction. Equilibrium conditions. Steady state conditions. Reverse-bias breakdown. Junction field-effect transistor (JFET). Current-Voltage (I-V) characteristics. Metal-semiconductor junction. Schottky barrier. Schottky contact. Metal-oxide-semiconductor capacitor (MOS CAP). Capacitance-Voltage (C-V) characteristics. Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor (MOSFET). Output I-V characteristics. Transfer I-V characteristics. Bipolar junction transistor (BJT). Amplification with BJT. Generalized biasing. Switching. 3 4 ‫מטרות הקורס‬ ‫‪ ‬הכרת תכונות פיזיקאליות של חומרי מוליכים למחצה )מל"מ(‪.‬‬ ‫‪ ‬הכרת עקרונות הפעולה של מספר התקני מל"מ אלקטרוניים‬ ‫על בסיס צומת ‪ pn‬כגון‪ :‬דיודה‪ ,‬טרנזיסטור ‪ ,JFET‬קבל ‪,MOS‬‬ ‫טרנזיסטור ‪ ,MOS‬טרנזיסטור ביפולארי )‪.(BJT‬‬ ‫‪5‬‬ http://www.advantivtech.com/Test-Wafers-2.html ‫נדון הקורס‬ ‫הבסיסי על עקרונות‬ ‫של התקני מל"מ‬ ‫ביותר בתעשייה‬ ,JFET ‫טרנזיסטורי‬ ‫הקורס מקנה את הידע‬ ‫הפעולה הפיזיקאליות‬ ‫אלקטרוניים הנפוצים‬ ,‫מודרנית כגון דיודה‬ .BJT ,MOSFET ‫ הכולל מספר גדול של‬Wafer MOS ‫טרנזיסטורי וקבלי‬ BJT ‫ טרנזיסטור‬MOSFET ‫ טרנזיסטור‬JFET ‫טרנזיסטור‬ http://www.jayconsystems.com/transistorbipolar-bjt-npn-2n3904.html http://www.tinkersoup.de/en/komponenten/nchannel-mosfet-60v-30a/a-1003/ www.digchip.com/datasheets/parts/datasheet/ 161/2N5951.php ‫ דיודה‬Ge http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Germ anium_Diode_1N60P.jpg 6 ‫ הטרנזיסטור והמעגל‬:‫היסטוריה‬ ‫האינטגראלי הראשונים‬ ‫הטרנזיסטור הראשון‬ (Bell Labs, 1947) http://www.beatriceco.com/bti/porticus/bell/belllabs_transistor.html ‫המעגל האינטגראלי הראשון‬ (Texas Instruments, 1958) www.ti.com 7 ‫התנגדות במסגרת חוק אוהם‬ ‫‪A‬‬ ‫‪U‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ 𝑅, 𝜌 o‬התנגדות והתנגדות סגולית‬ ‫‪ 𝜎 o‬מוליכות ‪𝜎 = 𝜌1‬‬ ‫‪ 𝑈, 𝐼 o‬מתח על הפיסה וזרם דרכה‬ ‫‪8‬‬ ‫𝐿‬ ‫‪I‬‬ ‫‪L 1 L‬‬ ‫≡ ‪R=ρ‬‬ ‫‪A σ A‬‬ ‫‪ 𝐴 o‬שטח החתך של הפיסה‬ ‫‪ 𝐿 o‬אורך הפיסה‬ ‫מקור השם "מוליך למחצה"‬ ‫מיון חומרים‬ ‫לפי ההתנגדות‬ ‫‪9‬‬ 10 ‫חומרים מוליכים למחצה‬ ‫‪ ‬סיליקון ‪ ,Si‬החשוב‬ ‫ביותר כעת‪.‬‬ ‫‪ ‬גרמניום ‪Ge‬‬ ‫בינריות‬ ‫‪ ‬תרכובות‬ ‫)פולריות(‬ ‫‪GaAs; InP ; GaP‬‬ ‫‪ ‬תרכובות טרנריות‬ ‫; ‪HgxCd1-xTe‬‬ ‫‪GaxAl1-xAs‬‬ ‫‪ ‬תרכובות קווטרנריות‬ ‫‪In1-xGaxAsyP1-y‬‬ ‫‪11‬‬ ‫לציין‪ 𝑆𝑆 :‬הוא הכי נפול בין כל חומרי מל"מ )מהווה כ‪ 26%-‬מכליפת‬ ‫כדור הארץ(‪ .‬בטבע בד"כ נמצא בצורת התחמוצת ‪) 𝑆𝑆𝑆2‬זכוכית‪ ,‬חול (‪.‬‬ ‫מודל אלקטרונים באטום דמוי מימן‬ ‫משוואת שרודינגר ) ‪( Erwin Schrödinger, 1926‬‬ ‫‪,‬‬ ‫חוק שימור אנרגיה‪ :‬אנגריה במערכת סגורה נשמרת‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪+ U ( r ) = const‬‬ ‫‪2me‬‬ ‫⇔‬ ‫‪Tkinetic + U potential = const‬‬ ‫‪energy‬‬ ‫שרדינגר‪:‬‬ ‫‪ ‬חוק דומה לחוק שימור אנרגיה מתקיים גם‬ ‫במקרה של תנועת האלקטרון סביב הגרעין‬ ‫‪ ‬אלקטרון נמצא ב"בור‪-‬פוטנציאל" ) ‪potential‬‬ ‫‪ (well‬של גרעין‪ :‬פוטנציאל קולוני‬ ‫‪r‬‬ ‫‪energy‬‬ ‫‪Z e2 1‬‬ ‫∝‬ ‫‪U (r ) = −‬‬ ‫‪4πε 0 r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫בור‪-‬פוטנציאל‬ ‫]‬ ‫] ‪ - e = 1.602 × 10 −19 [C‬מטען אלקטרון‬ ‫[‬ ‫‪ - ε 0 = 8.85 × 10−12 Farad m‬קבוע יאלקטרי של ריק‬ ‫] ‪ - me = 9.11 ⋅ 10 −34 [kg‬מסת האלקטרון‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪Energy‬‬ ‫𝑟 𝑈 ‪ -‬אנרגיה פוטנציאלית‬ ‫𝑝 ‪ -‬תנע של אלקטרון‬ ‫𝑍 ‪ -‬מס' פרוטונים בגרעין‬ ‫𝑟 ‪ -‬מרחק בין אלקטרון לגרעין‬ ‫מודל אלקטרונים באטום דמוי מימן‬ ‫‪,‬‬ ‫משוואת שרודינגר‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ p2‬‬ ‫‪Z e2 ‬‬ ‫) ‪E ⋅ψ e ( x, y , z‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ⋅ψ‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ) ‪e ( x, y , z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪πε‬‬ ‫‪electron‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ e‬‬ ‫‪electron‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  electron‬‬ ‫‪energy‬‬ ‫‪wave function‬‬ ‫‪kinetic energy potential energy  wave function‬‬ ‫אלקטרון ‪ ‬חלקיק קוונטי ‪ ‬מתואר ע"י פונקציית גל )𝑧 ‪𝜓(𝑥, 𝑦,‬‬ ‫𝑧 ‪ 𝜓𝑒̅ 𝑥, 𝑦,‬כוללת בתוכה את כל המידע על האלקטרון‪ ,‬בפרט ‪:‬‬ ‫• אנרגית האלקטרון‬ ‫• הצורה המרחבית של מסלולו באטום )יותר מדויק הסתברות למצוא את‬ ‫האלקטרון במקום מסויים במרחב‪).‬‬ ‫‪14‬‬ ‫מודל אלקטרונים באטום דמוי מימן‬ ‫פתרון של משוואת שרודינגר‬ ‫בבור‪-‬פוטנציאל קיים מספר פתרונות בדידים קשורים‬ ‫)‪ ,(discreet confined solutions‬כאשר אנרגית האלקטרון היא‬ ‫שלילית )כלומר‪ ,‬יש למסור לו אנרגיה על מנת להוציא אותו מהמצב‬ ‫הקשור(‪.‬‬ ‫במקרה של ‪ discreet confined states‬הצורה המרחבית של‬ ‫פונקצית הגל 𝑧 ‪ 𝜓𝑒̅ 𝑥, 𝑦,‬תלויה ב‪ 3 -‬מספרים קוונטיים‪:‬‬ ‫‪Energy‬‬ ‫‪r‬‬ ‫… ‪ 𝑛 = 1,2,3,‬מספר קוונטי ראשי )‪(principle quantum number‬‬ ‫‪ 𝑙 = 0,1, … 𝑛 − 1‬מספר קוונטי זוויתי )‪(azimuthal quantum number‬‬ ‫𝑙 ‪ 𝑚 = −𝑙, … , 0, … ,‬מספר קוונטי מגנטי )‪(magnetic quantum number‬‬ ‫לציין‪:‬‬ ‫‪ .1‬תמיד ‪ .𝐸𝑛 < 0‬פירוש הדבר‪ :‬יש למסור‬ ‫לאלקטרון אנרגיה כדי להוציאו מהמצב הקשור‬ ‫‪ .2‬רמות האנרגיה הן דיסקרטיות‪,𝐸1 ∝ 1⁄12 :‬‬ ‫‪ .𝐸3 ∝ 1⁄32 , 𝐸2 ∝ 1⁄22‬אלקטרון לא יכול‬ ‫להתקיים במצבים האסורים )בין הרמות(‬ ‫‪15‬‬ ‫‪n=3‬‬ ‫‪n=2‬‬ ‫‪n =1‬‬ ‫אנרגית האלקטרון‬ ‫תלויה במספר 𝑛 בלבד‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪En = − Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ⋅ (4πε 0 ) n 2‬‬ ‫] ‪ -  = 1.055 ⋅ 10−34 [J ⋅ sec‬קבוע פלאנק מצומצם‬ ‫מודל אלקטרונים באטום דמוי מימן‬ ‫פתרון של משוואת שרודינגר‬ ‫)‪s-orbital (l=0) (sharp‬‬ ‫)‪p-orbital (l=1) (principle‬‬ ‫)‪d-orbital (l=2) (diffuse‬‬ ‫)צבע אדום – פונקציה חיובית‪ ,‬צבע כחול – פונקציה שלילית‪ ,‬בדומה לחיובי ושלילי ב‪ cos -‬ו ‪ sin‬בחד‪-‬מימד(‬ ‫‪16‬‬ ‫‪courtesy to http://www.chemcomp.com/journal/molorbs.htm‬‬ ‫בהתאם למספרים 𝑚 ‪ 𝑛, 𝑙,‬פונקצית הגל 𝑧 ‪𝜓𝑒̅ 𝑥, 𝑦,‬תהיה בעלת צורה מרחבית כזו או אחרת‪:‬‬ ‫מבנה אלקטרוני של אטום 𝑺𝑺‬ ‫‪Si (Z = 14 ) : 1s 2 2 s 2 2 p 6 3s 2 3 p 2‬‬ ‫)𝑢 ‪𝑟 (𝑎.‬‬ ‫)𝑢 ‪𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑎.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z e2‬‬ ‫‪U (r ) = −‬‬ ‫‪4πε 0 r‬‬ ‫פוטנציאל קולוני‬ ‫‪ - 𝑟 o‬מרחק בין אלקטרון לגרעין‬ ‫‪17‬‬ ‫צורות מצב מוצק בהתקני מל"מ‬ ‫‪ ‬גביש )‪ – (crystal‬מערך מחזורי של אטומים תלת מימדי מושלם‪ ,‬בו‬ ‫אלמנט היחידה )אטום או מספר אטומים‪ ,‬שנקרא "תא יחידה"( חוזר‬ ‫‪ ‬פוליקריסטל )‪ – (polycrystalline‬חומר עשוי ממספר גדולו של‬ ‫אזורים קטנים‪ ,‬כאשר לכל אזור לחוד יש את המבנה המחזורי‪.‬‬ ‫דוגמאות – שערים )‪ (gates‬מ‪ polysilicone -‬בטרנזיסטורי ‪.MOSFET‬‬ ‫‪ ‬חומר אמורפי )‪ – (amorphous‬אין מחזוריות מסודרת במבנה‬ ‫החומר‪ .‬דוגמאות – תחמוצת ‪ 𝑆𝑆𝑆2‬ב – ‪ MOSFET‬ו‪.MOSCAP -‬‬ ‫‪18‬‬ ‫) ‪A. Javey. “Integrated Circuit Devices” lecture notes ( EECS130‬‬ ‫על עצמו אינסוף פעם‪.‬דוגמאות – גבישים טהורים של ‪ Si‬או הלום‪.‬‬ ‫‪1.2nm 𝑆𝑆𝑆2‬‬ ‫פוליקריסטל‬ ‫דוגמאות לצורות מצב מוצק בהתקני‬ ‫מל"מ‬ ‫גביש‬ ‫‪ 5‬שכבות אטומיות‬ ‫)חומר אמורפי(‬ ‫‪19‬‬ ‫הערות‬ ‫‪ ‬בהמשך הקורס אנחנו נדון על המבנה והתכונות הפיזיקאליות של גבישים בלבד )לא‬ ‫פוליקריסטל ולא חומר אמורפי(‬ ‫‪ ‬מבנה גבישי מורכב משני גורמים בלתי תלויים‪ (1) :‬בסיס )תא היחידה ‪‬אוסף‬ ‫אטומי שחוזר על עצמו( ‪ (2) +‬סידור מרחבי‪ ,‬בו הבסיס חוזר על עצמו )סריג ‪(lattice‬‬ ‫גביש‬ ‫סריג‬ ‫בסיס‬ ‫‪http://britneyspears.ac/physics/crystals/wcrystals.htm‬‬ ‫‪20‬‬ ‫תא היחידה‬ ‫)‪ unit cell‬או ‪(primitive cell‬‬ ‫תא היחידה ‪ -‬מערך אטומי הקטן ביותר שחוזר על עצמו בגביש‬ ‫תא היחידה שכולל אטום‬ ‫אחד בלבד‬ ‫תא היחידה‬ ‫לא תא היחידה‬ ‫‪21‬‬ ‫סוגי תאי יחידה‬ Number of atoms per unit cell (N) ‫מס' אטומים לתא‬ ‫היחידה‬ BCC (body centered cubic)  N=2 SC (simple cubic) Zinc-blende lattice N=1 FCC (face-centered cubic)  N=4 (double FCC)  N=4+4=8 22 ‫תא היחידה ‪double FCC‬‬ ‫שילוב של ‪ 2‬תא היחידה מסוג ‪ ,FCC‬אחת מוזזת ביחס לשנייה ב‪¼-‬‬ ‫האילכסון הראשי‬ ‫𝑎 ‪𝑑 = 1/4 𝐷 ≡ √3/4‬‬ ‫‪𝑆𝑆: 𝑎 = 5.43Å, 𝑑 = 2.35Å‬‬ ‫‪23‬‬ ‫𝐷‬ ‫‪ 𝑑 o‬המרחק הקטן ביותר בין האטומים בתא היחידה‬ ‫‪ 𝐷 o‬האילכסון הראשי של קוביית תא היחידה‬ ‫‪ 𝑎 o‬אורך הצלע של קוביית תא היחידה‬ ‫𝑑‬ ‫𝑎‬ ‫‪http://cnx.org/content/m23905/latest/‬‬ ‫ישנו ליהלום‪𝐺𝐺 ,𝑆𝑆 ,‬‬ (GaAs ‫גבישי מל"מ מרוכבים )כמו‬ Zinc blende ‫מבנה‬ http://www.ilpi.com/inorganic/structures/zincblende/ http://www.ilpi.com/inorganic/structures/zincblende/ 𝑆𝑆 -‫ )כמו ב‬,double FCC ‫ זהה לזאתי של‬zinc blende ‫תא היחידה של‬ (‫או 𝐺𝐺( רק מורכב מאטומים של שני יסודות שונים‬ zinc blende ‫תא היחידה של‬ zinc blende ‫ על בסיס‬3D ‫גביש‬ 24 Atomic mass (mass per atom): ‫מסה אטומית‬ Atomic volume ‫נפח‬ ‫אטומי‬ Volume per unit cell ‫נפח לתא היחידה‬ Mass density (‫צפיפות מסה )מסה סגולית‬ atomic weight (g / mole ) mA = 6.02 × 1023 (atoms / mole ) VA = 4 3 πRA 3 VC = a 3 ρ= N ⋅ mA VC (RA − atomic (a − lattice (N −# of Filling factor ‫גורם מילוי‬ N ⋅ VA / VC Atomic density ‫צפיפות‬ n = N VC radius ) period ) atoms per unit cell ) (atoms / cm ) 3 25 ‫דוגמה –‬ ‫חישוב של צפיפות של מוצק‬ ‫חשב את הצפיפות האטומית של מל"מ בעל סריג‬ ‫מסוג ‪ BCC‬ומחזור 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ‪𝑎 = 5.2‬‬ ‫מס' אטומים לתא היחידה ‪𝑁 = 2‬‬ ‫נפח של תא היחידה ‪= 1.41 × 10−22 𝑐𝑐3‬‬ ‫צפיפות אטומית‪:‬‬ ‫𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎‬ ‫‪𝑐𝑐3‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪= 1.4 × 1022‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑐𝑐 ‪𝑉𝐶 = 𝑎3 = 5.2 × 10−8‬‬ ‫𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑜𝑜 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁‬ ‫𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑒‪𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑜𝑜 𝑡ℎ‬‬ ‫= 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷‬ ‫‪http://www.mcininch.info/tmp/final.jpg‬‬ ‫‪ ‬נדון בגבישים המהווים מערך ‪ 3D‬של קוביות‬ ‫זהות‪ .‬בתוך קובייה יכול להיות בממוצע יותר‬ ‫מאטום אחד )בפרט ‪ 8‬אטומים ב ‪.(FCC -‬‬ ‫‪ ‬נבחר מערכת צירים בצורה כזאת שהצירים‬ ‫יהיו לקבילים צלעים של הקובייה‪.‬‬ ‫‪ ‬אורך הצד של הקובייה הוא ‪.1‬‬ ‫‪ ‬הכיוונים בגביש מסמנים בעזרת ווקטורים ‪ ‬אוסף של ‪ 3‬מספרים הכתובים‬ ‫בסוגריים מרובעות 𝑙 ‪. ℎ, 𝑘,‬‬ ‫‪ ‬המישורים בגביש מסמנים בעזרת אינדקס מילר – אוסף של ‪ 3‬מספרים הכתובים‬ ‫בסוגריים עגולות 𝑙 ‪) . ℎ, 𝑘,‬ההסבר הוא בהמשך‪(.‬‬ ‫‪27‬‬ ‫כיוונים גבישיים‪ .‬אינדקסי מילר‬ ‫‪Crystal directions. Miller indices‬‬ ‫אינדקסי מילר נועדים למיון אחיד‬ ‫של הכיוונים הגבישיים והמישורים‬ ‫האטומיים בגביש‪.‬‬ ‫יותר מאוחר נראה‪ ,‬כי אינדקסי מילר מהווים גם ווקטורי‬ ‫גל המותרים של תנודות קבוצתיות של אלקטרונים בגביש‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫כיוונים גבישיים‪ .‬אינדקסי מילר‬ ‫‪Crystal directions. Miller indices‬‬ ‫מציאת אינדקס מילר של מישור‪:‬‬ ‫תא היחידה‬ ‫𝑐 ‪𝑎, 𝑏,‬‬ ‫המספרים‬ ‫‪3‬‬ ‫את‬ ‫‪ ‬מוציאים‬ ‫)הקואורדינטות( של נקודות מפגש בין המישור‬ ‫למערכת צירים‪.‬‬ ‫‪ ‬כותבים את‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫ההפכים של המספרים ‪, ,‬‬ ‫𝑐 𝑏 𝑎‬ ‫‪ ‬במידה והמישור חותך את תא היחידה מבפנים‬ ‫בלבד ) ‪ – (𝑎 ≤ 1, 𝑏 ≤ 1, 𝑐 ≤ 1‬שלושת‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= 𝑙 ‪ ℎ = , 𝑘 = ,‬אלה הם‬ ‫המספרים‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‬ ‫𝑐‬ ‫הרכיבים של אינדקס מילר של המישור‪ ,‬דהיינו‬ ‫𝑙 ‪. ℎ, 𝑘,‬‬ ‫‪29‬‬ ‫𝑏‬ ‫𝑐‬ ‫𝑎‬ ‫כיוונים גבישיים‪ .‬אינדקסי מילר‬ ‫‪Crystal directions. Miller indices‬‬ ‫מציאת אינדקס מילר של מישור )המשך(‪:‬‬ ‫‪ ‬במידה והמישור חותך את תא‬ ‫היחידה מבחוץ לפחות בכיוון‬ ‫אחד ) ‪ 𝑎 > 1‬או ‪ 𝑏 > 1‬או‬ ‫‪ – (𝑐 > 1‬מכפילים את שלושת‬ ‫המספרים בגורם משותף כך‬ ‫שיוצר אוסף של ‪ 3‬מספרים‬ ‫שלמים מיינימליים‪ .‬אוסף זה‬ ‫מהווה הרכיבים של אינדקס‬ ‫מילר של המישור‪ ,‬דהיינו‬ ‫𝑙 ‪. ℎ, 𝑘,‬‬ ‫𝑏‬ ‫הערה‪ :‬אינדקס מילר תמיד רושמים בסוגריים עגולות‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫𝑐‬ ‫𝑎‬ http://www.sciencedirect.com/science/article/pi i/S002202489800671X http://chems.usc.edu/research/centerphotonic.htm ‫לשימוש באינדקסי מילר בתעשיית מל"מ‬ ‫דוגמות‬ ‫ של חתך לייזר מל"מ על‬SEM ‫צילום‬ ‫בסיס מבנה של בורות קוונטים‬ ‫ המבנה נעשה בכיוון‬. AlGaAs/GaAs "‫ "השיניים‬.GaAs ‫( של מצע‬100) .<110> ‫מכוונות לכיוון‬ ‫ של חתך לייזר מל"מ‬SEM ‫צילום‬ SCH-MQW (separate confinement heterostructure multiple quantum ‫ מכוונים‬SiN ‫ הרצועות של‬well) .(011) ‫בכיוון‬ 31 ‫קבוצות אלמנטים אקוויוולנטיים‬ ‫שני אובייקטים של מבנה גבישי נקראים אקוויוולנטיים אם אחד מהם מתקבל‬ ‫מהשני ע"י פעולת טרנספורמציה‪ ,‬אחריה הגביש חוזר בעצמו‪.‬‬ ‫דוגמאות לפעולת טרנספורמציה‪ ,‬אחריהם הקובייה חוזרת על בעצמה‪:‬‬ ‫שיקוף‬ ‫סיבוב של ‪,2700 ,1800 ,900‬‬ ‫‪ ‬הקבוצה של כל הכיוונים האקוויוולנטיים לכיוון 𝑙 ‪ ℎ, 𝑘,‬מסומנת 𝑙 ‪. ℎ, 𝑘,‬‬ ‫‪ ‬הקבוצה של כל המישורים האקוויוולנטיים למישור 𝑙 ‪ ℎ, 𝑘,‬מסומנת 𝑙 ‪. ℎ, 𝑘,‬‬ ‫‪Interpretation‬‬ ‫‪Crystal Plane‬‬ ‫‪Equivalent Planes‬‬ ‫‪Crystal Direction‬‬ ‫‪Equivalent Directions‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪Convention‬‬ ‫)‪(hkl‬‬ ‫}‪{hkl‬‬ ‫]‪[hkl‬‬ ‫>‪<hkl‬‬ ‫קבוצות מישורים אקוויוולנטיים‬ ‫)בתא יחידה קובי(‬ ‫קבוצת מישורים‬ ‫אקוויוולנטיים }‪{101‬‬ ‫קבוצת מישורים‬ ‫אקוויוולנטיים }‪{111‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Indices_miller_plan_exemple_cube.png‬‬ ‫קבוצת מישורים‬ ‫אקוויוולנטיים }‪{001‬‬ ‫גידול גבישים‬ ‫‪http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_growth‬‬ ‫אטומים רגילים של הגביש‬ ‫אטום זיהום‬ ‫גיבוש )‪ – (crystallization‬תהליך ייוצרות גביש במצב מוצק מחומר במצב גז או‬ ‫תמיסה נוזלית‪.‬‬ ‫‪ ‬בשלב הראשון נוצר באופן ספונטאני נוצר מתמיסה גבישון קטן‬ ‫‪ ‬בשלב השני מכניסים את הגבישון בתוך התמיסה של אותו החומר‪ .‬אטומים של החומר מהתמיסה‬ ‫אשר מתקרבים לאטומים במישורים של הגבישון‪ ,‬נמשכים ותנפסים ע"י הכוחות הבין‪-‬אטומיים‬ ‫ומתיישבים מקומות הנועדים לאטומים בסריג של החומר‪.‬‬ ‫‪ ‬בהתאם לחוזק הכוחות‪ ,‬חלק המישורים גדלים יותר מהר‪ ,‬חלק – יותר לאט‪ .‬המישורים שגדלים‬ ‫יותר מהר – "בורחים" מהגביש‪ .‬מה שנשאר בסוף הגידול – זה המישורים הגדלים הכי לאט‪.‬‬ ‫‪34‬‬ ‫קשרים מתכתיים ‪Metallic bonding‬‬ ‫)אופייני למוליך טוב(‬ ‫במתכות הרמה האלקטרונית החיצונית כוללת בד"כ ‪ 1‬או ‪ 2‬אלקטרונים בלבד‪.‬‬ ‫המבנה שלה הוא ‪ 𝑠1‬או ‪ . 𝑠 2‬למשל‪ ,‬עבור ‪.3𝑠 1 :(Z=11) Na‬‬ ‫אלקטרון ברמה החיצונית קשור יחסית חלש לגרעין‪ .‬כאשר האטומים של מתכת יוצרים גביש‪,‬‬ ‫אלקטרון זה נתרם לגביש כולם וכופך להיות אלקטרון משותף של הגביש‪) .‬מסיבה זאת‪ ,‬ריכוז‬ ‫המטען במתכות הוא כמו ריכוז האטומים )ראה טבלה( ( ‪.‬‬ ‫על כך הגביש של מתכת עשוי מה‪"-‬איים" של יוני מתכת וסביבתם ‪ -‬ה"ים" של אלקטרונים‬ ‫משותפים הנקראים "כמעט חופשיים" )‪ .(nearly free electrons‬התנהגות של אלקטרונים‬ ‫אלה בהרבה מובנים דומה לזאתי של גז או נוזל‪ .‬בהפעלת שדה חשמלי גז אלקטרוני חופשי‬ ‫לנוע ולהוליך זרם‪ .‬בזכותו המתכות הן מוליכי חשמל טובים מאד‪.‬‬ ‫הכוחות שמחזיקות ביחד את האטומים בגביש של מתכת נובעות‬ ‫מקשרים בין יונים חויביים ו‪" -‬גז אלקטרונים" סביבם‪ .‬קשרים אלה‬ ‫נקראים קשרים מתכתיים )‪.(metallic bonding‬‬ ‫‪35‬‬ ‫קשרים יוניים ‪Ionic bonding‬‬ ‫)אופייני למבודד(‬ ‫בגבישים המבוססים על קשרים יוניים‪ ,‬אטום של יסוד אחד משלים את הרמה‬ ‫החיצונית שלו עד לשלמותה )‪ 8‬אלקטרונים( בזכות אטום היסוד השני‪ .‬היסוד השני‬ ‫מרוקן את הרמתו החיצונית ונשאר רק עם הרמות המלאות‪) .‬מסיבה זאת‪ ,‬ריכוז‬ ‫המטען במתכות הוא אפסי )ראה טבלה(‪ ,‬בפועל אין מטענים הזמינים להולכה(‪.‬‬ ‫דוגמא לגביש יוני היא 𝑁𝑁𝑁𝑁‬ ‫‪ ‬עבור ‪ (Z=11) Na‬הרמה החיצונית‪.3𝑠1 :‬‬ ‫‪ ‬עבור ‪ (Z=17) Cl‬הרמה החיצונית‪. 3𝑠 2 3𝑝5 :‬‬ ‫בגביש זה‪ ,‬אטום ‪ Na‬מוותר על האלקטון החיצוני‬ ‫‪ 3𝑠1‬ונשאר עם ‪ 2‬רמות מלאות בלבד‪ .‬אטום ‪Cl‬‬ ‫לעומת זאת מקבל את האלקרטון הזה ומשלים את‬ ‫הרמה החיצונית שלו עד – ‪) 8‬עד לשלמותה(‪.‬‬ ‫הכוחות שמחזיקות ביחד את האטומים בגביש יוני נובעות מקשרים בין‬ ‫יונים חויביים של יסוד אחד ויונים שליליים של יסוד אחר‪ .‬קשרים אלה‬ ‫נקראים קשרים יוניים )‪ .(ionic bonding‬במקרה של קשרים יוניים‬ ‫אין מטענים הזמינים הולכה‪.‬‬ ‫‪36‬‬ ‫קשרים קוולטיים ‪Covalent bonding‬‬ ‫)אופייני למל"מ )𝑮𝑮𝑮𝑮 ‪( (𝑺𝑺, 𝑮𝑮,‬‬ ‫‪Ge (Z = 32 ) : 1s 2 2 s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 3d 10 4 s 2 4 p 2‬‬ ‫קשרים ‪Si (Z = 14 ) : 1s 2 2 s 2 2 p 6 3s 2 3 p 2‬‬ ‫בגבישים המבוססים על‬ ‫קוולנטיים‪ ,‬אטומים יוצרים קשר‬ ‫בעזרת שיתוף )חפיפה מאד חזקה בין‬ ‫פונקציות גל( של אלקטרונים ברמה‬ ‫החיצונית‪.‬‬ ‫לדוגמא‪ ,‬בגבישי ‪ Si‬ו‪ ,Ge -‬כל אטום בשריג‬ ‫יוצר קשר קוולנטי עם עוד ‪ 4‬אטומים‬ ‫הקרובים ביותר וכך ‪ virtually‬משלים את‬ ‫רמתו החיצונית עד ל‪ 8-‬אלקטרונים‪.‬‬ ‫לציין‪ ,‬כי במקרה זה הרמה החיצונית של‬ ‫אטום לא נשארת "טהורה" ‪ 𝑠 2 𝑝2‬אלא‬ ‫עוברת למצב היברידי )‪.𝑠𝑠3 (hybrid‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪http://solarwiki.ucdavis.edu/@api/deki/files/86/=00758201a.jpg‬‬ ( (𝑺𝑺, 𝑮𝑮, 𝑮𝑮𝑮𝑮) ‫)אופייני למל"מ‬ 𝑆𝑆 ‫גרעין של‬ 𝑆𝑆 ‫גרעין של‬ ‫תיאור סכמטי של התפלגות של‬ ‫ פונקצית גל של‬, 𝜓 𝑥, 𝑦, 𝑧 2 ‫אלקטרון בקשר קוולנטי‬ : ‫𝑥 𝜓 של‬, 𝑦, 𝑧 ‫התפלגויות מרחביות של פונקציות גל‬ 𝑠-orbital 𝑝-orbital 𝑠𝑠3 -orbital http://physic.kemsu.ru/pub/library/ learn_pos/Udin_ModelChemSoed/ HTML/soder/2/sp3.jpg http://www.chemcomp.co m/journal/molorbs.htm http://commons.wikimedia.org/wiki/Fi le:Sigma_bond.svg?uselang=ru Covalent bonding ‫קשרים קוולטיים‬ 38 ‫יצירת מטענים חופשיים במל"מ טהור‬ ‫במצב אידיאלי כל האלקטרונים‬ ‫צריכים להיות קשורים לאטומים‬ ‫גרעינים אטומים‬ ‫)חור ‪ ‬חוסר אלקטרון ‪ ‬מתנהג כמן חלקיק בעל‬ ‫מטען חשמלי חיובי(‬ ‫‪39‬‬ ‫‪http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_2/5.html‬‬ ‫בפועל קשרים כימיים בין האטומים נקרעים )כן‬ ‫עקב בליעת פוטונים וכן עקב השפעת טמפרטורה(‬ ‫ונוצר זוג אלקטרון – חור "חופשיים"‬ ‫‪http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_2/5.html‬‬ ‫קשרים אלקטרוניים‬