פעילות אופטית ואפקט פאראדיי

‫דו"ח מסכם בניסוי "פעילות אופטית ואפקט פאראדיי"‬
‫‪ .1‬מהו הטנזור הדיאלקטרי‪ ,‬מהו מקדם שבירה‪ ,‬ומה הקשר ביניהם?‬
‫בהינתן חומר דיאלקטרי לא‪-‬איזוטרופי כלשהו‪ ,‬מוגדר עבורו הטנזור הדיאלקטרי כטנזור מסדר ‪ 2‬הניתן לייצוג‬
‫‪0‬‬
‫באמצעות המטריצה הבאה‪0  :‬‬
‫‪ε z ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪εy‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ε x‬‬
‫‪) ε ij =  0‬ייתכן וגם האיברים שמחוץ לאלכסון אינם אפסים‪ ,‬אך זה לא‬
‫‪ 0‬‬
‫רלוונטי עבורנו(‪ .‬כל רכיב של הטנזור הדיאלקטרי מייצג את הקבוע הדיאלקטרי של החומר בכיוון הרלוונטי )יש‬
‫לציין שבחומרים איזוטרופיים רכיבי הטנזור על האלכסון זהים‪ ,‬ולכן ניתן להצטמצם לקבוע סקלרי(‪ .‬משמעות‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫הדבר היא שמשרעת השדה החשמלי בחומר ‪ , D‬שונה ממשרעת השדה בריק ‪ , E‬והקשר ביניהם נתון ע"י‬
‫‪. Di = ε ij E j‬‬
‫מקדם השבירה ‪ n‬נתון ע"י ‪ , n = εµ‬כאשר ‪ µ‬הוא קבוע הפרמאביליות של החומר‪ .‬מכאן אנו רואים למעשה‬
‫שמקדם השבירה נמצא ביחס ישר לשורש המקדם הדיאלקטרי‪.‬‬
‫‪ .2‬הסבירו את הגרף )‪.32 f(c‬‬
‫נתחיל בכך שניתן להתייחס לאור מקוטב מישורית כאל סכום של שני גלים – מקוטבים מעגלית ימנית ושמאלית‪.‬‬
‫כמוכן‪ ,‬נציין שבהינתן אדי חומר‪ ,‬קיימות תדירויות תהודה ‪ ν 0‬בהן מתרחשת בליעה‪.‬‬
‫כאשר מפעילים שדה מגנטי חזק בסביבת אדי החומר יהיו עבור כל תדירות תהודה ‪ ν 0‬שתי תדירויות תהודה ‪ν 1 -‬‬
‫עבור אור מקוטב מעגלית שמאלית ו‪ ν 2 -‬עבור אור מקוטב מעגלית ימנית הנע עם השדה‪.‬‬
‫ניתן לצייר גרף של הנפיצה כפונקציה של תדירות האור עבור כל אחד משני כיווני הקיטוב המעגליים של האור‪.‬‬
‫נסמן את מקדם הנפיצה של הקיטוב המעגלי השמאלי ב‪ n+-‬ואת מקדם הנפיצה של הקיטוב הימני ב‪ .n--‬מסתבר‬
‫שבתוך תחום התדירויות ] ‪ [ν 1 ,ν 2‬מתקיים ‪ , n + > n −‬ומשמעות הדבר היא שהקיטוב השמאלי )השלילי( מתקדם‬
‫מהר יותר לעומת הקיטוב הימני )החיובי(‪ ,‬והסיבוב הכולל יהיה שמאלה‪ .‬מכאן ניתן להסביר בקלות את הגרף אליו‬
‫מתייחסת השאלה‪ :‬הגרף הוא פשוט ההפרש ‪ n − − n +‬כפונקציה של התדירות‪ ,‬כאשר בכל תחום של הגרף הסימן‬
‫מתאר את כיוון הסיבוב של האור המוקרן‪ .‬בכל תחום תדירויות ] ‪ [ν 1 ,ν 2‬הסימן הוא שלילי‪ ,‬והסיבוב הכולל הוא‬
‫שמאלה‪ ,‬ומחוץ לתחום זה הסימן חיובי‪ ,‬והסיבוב הכולל הוא ימינה‪.‬‬
‫‪ .3‬מהו גל מקוטב מעגלית ומה ההבדל בין קיטוב ימני ושמאלי?‬
‫גל מקוטב מעגלית הוא גל אלקטרומגנטי בו‪ ,‬כמו בכל גל א"מ‪ ,‬השדה החשמלי והשדה המגנטי ניצבים זה לזה‪ ,‬וגם‬
‫לכיוון התקדמות הגל‪ .‬המאפיין את הקיטוב המעגלי לעומת קיטובים אחרים‪ ,‬הוא שכיוון השדות החשמלי והמגנטי‬
‫מסתובב סביב ציר התקדמות האור עם התקדמות הגל במרחב‪.‬‬
‫ההבדל בין קיטוב ימני ושמאלי הוא שבקיטוב ימני השדות מסתובבים עם כיוון השעון‪ ,‬ואילו בקיטוב שמאלי הם‬
‫מסתובבים נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫‪ .4‬הראו כי סכומם של גל מקוטב ימני וגל מקוטב שמאלי בעלי אותה אמפליטודה הוא גל מקוטב מישורית‪.‬‬
‫נניח ללא הגבלת הכלליות שברגע ‪ t = 0‬שני הגלים היו כך שהשדה החשמלי של שניהם הקביל לציר ה‪ y-‬והשדה‬
‫המגנטי של שניהם היה מקביל לציר ה‪ .x-‬הגל המקוטב שמאלית מסתובב נגד כיוון השעון במהירות זוויתית ‪: ω‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫ˆ‪ , E − = −E sin ωt xˆ + E cos ωt yˆ , B− = B cos ωt xˆ + B sin ωt y‬ואילו הגל המקוטב המקוטב ימנית יסתובב עם כיוון‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫השעון המהירות זוויתית ‪ . E + = E sin ωt xˆ + E cos ωt yˆ , B+ = B cos ωt xˆ − B sin ωt yˆ : ω‬כעת נסתכל על‬
‫‪G G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G G‬‬
‫‪G‬‬
‫הסופרפוזיציה של שני הגלים‪ . B = B − + B + = 2 B cos ωt xˆ , E = E − + E + = 2 E cos ωt yˆ :‬קיבלנו למעשה‬
‫שהשדה המגנטי השקול יהיה מקביל לציר ה‪ x-‬כל הזמן‪ ,‬והשדה החשמלי השקול יהיה מקביל לציר ה‪ y-‬כל הזמן –‬
‫שדה א"מ מקוטב מישורית‪ ,‬כנדרש‪.‬‬
‫‪ .5‬הסבירו מדוע הזווית ‪ θ‬במשוואה ‪ θ = c ρ l‬נמצאת ביחס ישר ל‪ l-‬ול‪.ρ-‬‬
‫נזכיר שהזווית ‪ θ‬היא זווית הנטייה של מישור הקיטוב כתוצאה מהמעבר בחומר פעיל אופטית‪ l ,‬המרחק שהאור‬
‫עבר בתוך החומר‪ ρ ,‬צפיפות החומר הפעיל‪ ,‬ו‪ c-‬קבוע נירמול ליח' אורך‪.‬‬
‫כפי שהוסבר בחומר התיאורטי‪ ,‬האינטראקציה עם החומר באה לידי ביטוי בהשראת מומנטי דיפול חשמלי ומגנטי‬
‫בתוך החומר‪ ,‬הפולטים קרינה אלקטרומגנטית מקוטבת מישורית‪ ,‬כאשר זווית הקיטוב שונה מזו של הגל המקורי‪.‬‬
‫ככל שהאור עבר מרחק גדול יותר בחומר‪ ,‬הושרו יותר דיפולים‪ ,‬ולכן האמפליטודה של הגל המעורר ע"י הדיפולים‬
‫הולכת וגדלה‪ .‬הגל הסופי שאנו מודדים מעבר לחומר הוא סופרפוזיציה של הגל המקורי ושל הגל המעורר‪ ,‬לכן ככל‬
‫שמשרעת הגל המעורר גדולה יותר‪ ,‬כך המשקל של הגל המעורר בסופרפוזיציה יהיה גדול יותר‪ ,‬וזווית הסיבוב‬
‫גדולה יותר‪ .‬תיאור זה מסביר באופן מיידי את היחס הישר של זווית הסיבוב למרחק שהאור עבר בתוך החומר‬
‫)מרחק גדול יותר גורר יותר דיפולים מעוררים הפולטים את הגל המשני(‪ .‬כמוכן מובן גם היחס הישר לצפיפות‪,‬‬
‫מתוך ההבנה שככל שהצפיפות גדלה‪ ,‬כך יהיו יותר דיפולים שעוררו ע"י הגל הא"מ ליח' אורך של החומר הפעיל‪.‬‬
‫‪ .6‬מה הקשר בין מגמת הסיבוב של מישור הקיטוב‪ ,‬לכיוון האור יחסית לשדה המגנטי? מה ההבדל במגמת הסיבוב‬
‫ביחס לכיוון האור בין אפקט פאראדיי לפעילות אופטית רגילה?‬
‫במקרה של פעילות אופטית רגילה מגמת הסיבוב של מישור הקיטוב תלויה אך ורק בכיוון התקדמות האור ביחס‬
‫לחומר )סיבוב ימני או שמאלי‪ ,‬בהתאם ל"כיוון" החומר – דקסטרו‪-‬רוטטורי או לבו‪-‬רוטטורי(‪ .‬אי לכך ובהתאם‬
‫לזאת‪ ,‬אם נקרין אור דרך חומר המציג פעילות אופטית רגילה‪ ,‬מישור הקיטוב של האור יסתובב במידה מסויימת‬
‫לכיוון מסויים‪ .‬כעת‪ ,‬אם נציב מראה מעבר לחומר הפעיל‪ ,‬כך שהאור המסובב יחזור דרך החומר בכיוון הפוך לכיוון‬
‫המקורי‪ ,‬מישור הקיטוב יסתובב באותה מידה כמו קודם לכן‪ ,‬רק במגמה הפוכה‪ ,‬וכך הסיבוב הכולל יהיה אפס‪.‬‬
‫לעומת זאת‪ ,‬במקרה של אפקט פאראדיי‪ ,‬מגמת הסיבוב של מישור הקיטוב תלויה אך ורק בכיוון השדה המגנטי‬
‫)ולא בכיוון היחסי של האור ביחס לשדה המגנטי!(‪ .‬כלומר‪ ,‬אם נקרין אור דרך חומר הנמצא בשדה מגנטי‪ ,‬במקביל‬
‫לשדה המגנטי‪ ,‬מישור הקיטוב של האור יסתובב במידה מסויימת לכיוון מסויים‪ .‬כעת‪ ,‬אם נציב מראה מעבר‬
‫לחומר ונחזיר את האור דרך החומר בכיוון ההפיך )עדיין מקביל לשדה המגנטי(‪ ,‬מישור הקיטוב של האור יסתובב‬
‫באותה מגמה כמו מגמת הסיבוב המקורי‪ ,‬ולכן הסיבוב הכולל יהיה באותו כיוון של הסיבוב המקורי‪ ,‬במידה‬
‫כפולה‪.‬‬
‫‪ .I‬פעילות אופטית‬
‫תכנון הניסוי‬
‫בחלק זה של הניסוי נמדוד את הפעילות האופטית של גלוקוז המומס במים )הגלוקוז הוא חומר פעיל אופטית‪,‬‬
‫לעומת מים‪ ,‬שאינם פעילים(‪ .‬במהלך הניסוי נמדוד את זווית ההטייה של מישור הקיטוב הן כפונקציה של אורך‬
‫החומר הפעיל דרכו עובר האור )הגודל ‪ l‬בנוסחאות משאלות ההכנה(‪ ,‬והן כפונקציה של צפיפות הגלוקוז בתמיסה‬
‫)‪ .(ρ‬הנוסחה עליה אנו מתבססים לכל אורך חלק זה היא‪) θ = c ρ l :‬פירוט הגדלים בנוסחה בשאלת ההכנה ‪.(5‬‬
‫לפני ביצוע המדידות נכין את התמיסה‪ .‬ברצוננו להכין ‪ 100‬מ"ל תמיסה המכילה מים מזוקקים וגלוקוז‪ ,‬כאשר ריכוז‬
‫הגלוקוז בתמיסה יהיה ‪ 3‬מולר )‪ 3‬מול גלוקוז ל‪ 1000-‬מ"ל תמיסה(‪ .‬נתון שהמשקל המולרי של הגלוקוז הוא‬
‫‪3 ⋅100‬‬
‫‪ , 180.1 gr‬לכן מסת הגלוקוז שעלינו להוסיף למים היא ‪gr = 54.03gr‬‬
‫‪mol‬‬
‫‪1000‬‬
‫⋅ ‪. mg = 180.1‬‬
‫בחלק הראשון נשאיר את ‪ ρ‬קבוע ונמדוד את ‪ θ‬עבור סדרה של גדלי ‪ .l‬לצורך כך נשתמש במיכלים באורכים שונים‬
‫)בין ‪ 20‬ל‪ 120-‬מ"מ(‪ ,‬לתוכם נמזוג את אותה התמיסה )ובכך נשמור על ‪ ρ‬קבוע(‪ .‬צפיפות הגלוקוז בתמיסה ‪ρ‬‬
‫מוגדרת כיחס בין מסת הגלוקוז לנפח התמיסה‬
‫‪mg‬‬
‫‪Vsolution‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪,ρ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ∆V‬‬
‫‪‬‬
‫‪ +  solution ‬‬
‫‪  Vsolution ‬‬
‫‪ ∆mg‬‬
‫‪ . ∆ρ = ρ ‬את זווית‬
‫‪ m‬‬
‫‪ g‬‬
‫ההטייה של מישור הקיטוב עבור כל אורך של מיכל נמדוד באמצעות המערכת הבאה‪:‬‬
‫מקטב דיגיטלי‬
‫מנורת נתרן‬
‫מיכל עם תמיסה‬
‫מקטב‬
‫מד אור‬
‫‪0.2‬‬
‫לפני מיקום מיכל התמיסה נסובב את המקטב הדיגיטלי לקצהו השמאלי ביותר ונאפס את מד‪-‬הזווית המחובר‬
‫אליו‪ .‬לאחר מכן נסובב את המקטב השני עד שנקבל ערך מינימלי במד‪-‬האור )במצב זה שני המקטבים מאונכים זה‬
‫לזה(‪ .‬כעת‪ ,‬עבור כל אחד ממיכלי התמיסה נמצא את הזווית של המקטב הדיגיטלי עבורה מתקבלת קריאה‬
‫מינימלית במד האור‪ .‬זוהי זווית ההטייה של מישור הקיטוב‪ .‬את השגיאה בזווית ניקח לפי מד הזווית הדיגיטלי‪.‬‬
‫לאחר איסוף הנתונים נבנה גרף של זווית ההטייה כפונקציה של אורך מיכל התמיסה‪ ,‬ונקבל את שיפוע הישר ‪.a‬‬
‫עפ"י הנוסחה שצויינה לעיל‪ ,‬נצפה לקשר הבא בין שיפוע הגרף לפרמטרים האחרים‪ . a = ρ c :‬מכאן שקבוע‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ∆ρ   ∆a ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. ∆c = c ‬‬
‫הנירמול נתון ע"י = ‪ , c‬‬
‫‪ +‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪ ρ   a ‬‬
‫לאחר מכן נעבור למדידת זוויות ההטייה עבור צפיפויות גלוקוז שונות‪ ,‬כאשר אנו משתמשים רק במיכל התמיסה‬
‫הארוך ביותר ) ‪ .( l = 120 ± 1 mm‬את הריכוז נשנה באופן הבא‪ :‬נשים כ‪ 50-‬מ"ל תמיסה במשורה‪ ,‬ונוסיף מים‬
‫מזוקקים בכמויות מדודות‪ ,‬כך שריכוז הגלוקוז יקטן מ‪ 3-‬מולר עד ‪ 1.5‬מולר באופן הדרגתי‪ .‬נסמן את נפח התמיסה‬
‫ההתחלתי ב‪ .V0-‬אם בנפח תמיסה ‪ V0‬מסת הגלוקוז בתמיסה הייתה ‪ , m0‬אזי עבור כל נפח ‪ V‬חדש צפיפות‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ∆m0   ∆V ‬‬
‫‪m0‬‬
‫‪) ∆ρ = ρ ‬מפני שמסת הגלוקוז בנפח לא משתנה‪.(...‬‬
‫הגלוקוז בתמיסה תינתן ע"י‬
‫‪ +‬‬
‫= ‪ ,ρ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ m0   V ‬‬
‫‪∆ρ ⋅180.1‬‬
‫‪ρ ⋅180.1‬‬
‫מכאן נוכל לחשב את הריכוז המולרי של הגלוקוז –‬
‫‪ ,‬ושגיאתו –‬
‫‪1000‬‬
‫‪1000‬‬
‫של מישור הקיטוב עבור צפיפויות שונות של גלוקוז באותו אופן שתואר בחלק הקודם‪ .‬לאחר איסוף הנתונים נבנה‬
‫‪ .‬נמדוד את זוויות ההטייה‬
‫גרף של זווית ההטייה כפונקציה של צפיפות הגלוקוז בתמיסה‪ ,‬ונקבל את שיפוע הישר ‪ .a‬עפ"י הנוסחה לעיל‬
‫‪a‬‬
‫הקשר בין השיפוע לפרמטרים האחרים הוא ‪ , a = cl‬לכן קבוע הנירמול בשיטה זו יתקבל ע"י‬
‫‪l‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪,c‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ∆l   ∆a ‬‬
‫‪. ∆c = c   + ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ l   a ‬‬
‫לאחר קבלת הקבוע ‪ c‬בשתי הדרכים הנ"ל נשווה בין שני הערכים שנקבל )הם הרי אמורים להיות זהים עבור‬
‫סיטואציה זהה( באמצעות הגודל ‪ η .η‬הינו גודל המציין את מספר סטיות התקן בין שני ערכים כלשהם ‪ x1‬ו‪x2-‬‬
‫עם שגיאות ‪ ∆x1‬ו‪ ∆x2-‬בהתאמה )במעבדה נשווה לרוב את הערכים התיאורטיים עם אלו האמפיריים שקיבלנו(‪.‬‬
‫הנוסחא לחישוב ‪ η‬היא‬
‫‪x1 − x2‬‬
‫‪∆x12 + ∆x22‬‬
‫= ‪ . η‬באופן עקרוני‪ ,‬ערך ‪ η‬הקטן מ‪ 3-‬מעיד על סיכוי של לפחות אחוז אחד‬
‫שהתוצאות תואמות אחת את השניה‪ ,‬וזהו הגבול שניקח עבור תוצאה "סבירה"‪.‬‬
‫איסוף נתונים ועיבודם‬
‫מאחר שדיוק המאזניים האלקטרוניים היה ‪ , 0.1gr‬יכולנו למדוד את מסת הגלוקוז שהוספנו רק במגבלות הדיוק‬
‫הזה‪ ,‬ולכן מסת הגלוקוז שהוספנו היא ‪ . mg = 54.0 ± 0.1 gr‬כמוכן‪ ,‬בגלל תופעות מתח פנים )קפילריות( היה קשה‬
‫לקבוע את נפח התמיסה במשורה‪ ,‬לכן לקחנו שגיאה גדולה יותר מדיוק המשורה – ‪. Vsolution = 100 ± 2 ml‬‬
‫להלן המדידות שערכנו עבור אורכי מיכלים משתנים‪:‬‬
‫]‪∆θ [deg‬‬
‫]‪θ [deg‬‬
‫]‪∆l [mm‬‬
‫]‪l [mm‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪6.5‬‬
‫‪11.4‬‬
‫‪18.0‬‬
‫‪24.3‬‬
‫‪30.4‬‬
‫‪37.0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪40‬‬
‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪100‬‬
‫‪120‬‬
‫הניתוח הבא מתייחס לגרף המופיע בעמוד הבא‪ .‬שיפוע הישר שהתקבל הוא ‪, a = 0.3082857 ± 0.005833 deg mm‬‬
‫ולאחר מעבר יחידות ועיגול ספרות השיפוע הוא ‪ . a = 3.1 ± 0.3 deg cm‬צפיפות הגלוקוז בתמיסה היא‬
‫‪54.0 gr‬‬
‫‪= 0.54 gr cm3‬‬
‫‪100ml‬‬
‫= ‪. ∆ρ = 0.01 gr cm3 , ρ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∆c‬‬
‫נציב בנוסחה שפותחה עבור קבוע הנירמול ונקבל‪ ,‬לאחר עיגול ספרות‪= 1% , c = 5.71 ± 0.06 deggr⋅cm ,‬‬
‫‪c‬‬
‫‪.‬‬
‫לאחר מכן השארנו ‪ 48‬מ"ל תמיסה במשורה ) ‪ . (V0 = 48 ± 2 ml‬בהנחה שהגלוקוז מפוזר הומוגנית בתמיסה‪ ,‬מסת‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪48ml‬‬
‫‪ 0.1   2   2 ‬‬
‫הגלוקוז במשורה היא ‪= 25.92 gr‬‬
‫‪‬‬
‫‪ +  +‬‬
‫⋅ ‪ ≈ 1.1989 gr , m0 = 54 gr‬‬
‫‪100ml‬‬
‫‪ 54   48   100 ‬‬
‫‪. ∆m0 = m0‬‬
‫להלן המדידות שערכנו עבור צפיפויות משתנות במיכל קבוע ) ‪: ( l = 12.0 ± 0.1 cm‬‬
‫]‪∆θ [deg‬‬
‫]‪θ [deg‬‬
‫)ריכוז מולרי(∆‬
‫ריכוז מולרי‬
‫‪∆ρ  gr cm3 ‬‬
‫‪ρ  gr cm3 ‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪37.0‬‬
‫‪34.2‬‬
‫‪30.9‬‬
‫‪27.6‬‬
‫‪24.3‬‬
‫‪21.5‬‬
‫‪18.2‬‬
‫‪0.17667854‬‬
‫‪0.15694067‬‬
‫‪0.13420508‬‬
‫‪0.11712243‬‬
‫‪0.10009859‬‬
‫‪0.08473798‬‬
‫‪0.06983832‬‬
‫‪2.99833425‬‬
‫‪2.76769316‬‬
‫‪2.48138007‬‬
‫‪2.24875069‬‬
‫‪1.99888950‬‬
‫‪1.75512249‬‬
‫‪1.49916712‬‬
‫‪0.03361755‬‬
‫‪0.02998580‬‬
‫‪0.02578326‬‬
‫‪0.02260793‬‬
‫‪0.01942381‬‬
‫‪0.01652928‬‬
‫‪0.01369719‬‬
‫‪0.54‬‬
‫‪0.49846153‬‬
‫‪0.44689655‬‬
‫‪0.405‬‬
‫‪0.36‬‬
‫‪0.31609756‬‬
‫‪0.27‬‬
‫]‪Vsolution [ml] ∆Vsolution [ml‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪48‬‬
‫‪52‬‬
‫‪58‬‬
‫‪64‬‬
‫‪72‬‬
‫‪82‬‬
‫‪96‬‬
‫‪2‬‬
‫שיפוע הישר )שני עמודים קדימה( שהתקבל‪ ,‬לאחר עיגול ספרות‪ ,‬הוא ‪. a = 70 ± 6 deggr⋅cm‬‬
‫נציב את השיפוע ואת אורך המיכל בנוסחה שפותחה עבור קבוע הנירמול ונקבל‪ ,‬לאחר עיגול ספרות‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∆c‬‬
‫‪= 8.9% , c = 5.8 ± 0.5 deggr⋅cm‬‬
‫‪c‬‬
‫‪.‬‬
‫מכיוון שאין לנו ערכים תיאורטיים ל‪ ,c-‬לא נוכל להשוות את התוצאות שקיבלנו ולהעריך את טיבן‪ .‬יחד עם זאת‪,‬‬
‫נוכל להשוות את שני הערכים שקיבלנו‪ ,‬האחד לשני‪ .‬הערך המתקבל‪ η ≈ 0.25 < 3 :‬מעיד על תאימות טובה‪,‬‬
‫לפחות בין שני חלקי הניסוי‪ .‬נציין רק שגורמי שגיאה אפשריים בניסוי היו איבוד נוזלים בחלק השני‪ ,‬במהלך‬
‫ההעברות מהמשורה לכלי )שעלול היה לשנות את ריכוז התמיסה לאורך המדידות(‪ ,‬וכן אי דיוקים בהכנת התמיסה‬
‫מלכתחילה )אם כי שינוי זה לא אמור להשפיע על התאימות בין חלקי הניסוי‪ ,‬רק על שוני מהערך התיאורטי(‪ .‬בסך‬
‫הכל‪ ,‬עם זאת‪ ,‬התוצאות טובות‪ ,‬וכנראה שלא הייתה לאי‪-‬דיוקים השפעה רבה‪.‬‬
‫]‪deg‬‬
‫℘‪α‬‬
‫זווית ההטייה של מישור הקיטוב‬
‫כפונקציה של המרחק שעובר האור בתמיסה הפעילה‬
‫‪40.0‬‬
‫‪35.0‬‬
‫‪30.0‬‬
‫‪25.0‬‬
‫‪20.0‬‬
‫‪A0‬‬
‫‪-.3133‬‬
‫‪.4543476‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪.3082857‬‬
‫‪5.833285E-03‬‬
‫‪R^2‬‬
‫‪.9985699‬‬
‫‪15.0‬‬
‫‪10.0‬‬
‫‪5.0‬‬
‫]‪l [mm‬‬
‫‪130‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪110‬‬
‫‪90‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫]‪deg‬‬
‫℘‪α‬‬
‫זווית ההטייה של מישור הקיטוב‬
‫כפונציה של צפיפות הגלוקוז בתמיסה‬
‫‪40.0‬‬
‫‪35.0‬‬
‫‪30.0‬‬
‫‪25.0‬‬
‫‪A0‬‬
‫‪-.7319161‬‬
‫‪2.259561‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪70.05737‬‬
‫‪6.21687‬‬
‫‪R^2‬‬
‫‪.9995251‬‬
‫‪20.0‬‬
‫]‪ρ [ gr/cm^3‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.55‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.45‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.35‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪15.0‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪ .II‬אפקט פאראדיי‬
‫תכנון הניסוי‬
‫בחלק זה של הניסוי עסקנו באפקט פאראדיי‪ ,‬המתאר את השפעתו של שדה מגנטי על חומר שאינו פעיל אופטית‬
‫מטבעו‪ .‬באופן עקרוני האפקט מראה כי עבור חומרים המצויים בשדה מגנטי מתקיימת אכן הטייה של מישור‬
‫הקיטוב של גל אלקטרומגנטי )קרן אור( העובר דרכו‪ ,‬לפי הנוסחה של האפקט‪ , θ = vBl :‬כאשר ‪ θ‬היא זווית‬
‫ההטייה של מישור הקרן )בדקות(‪ B ,‬השדה המגנטי בטסלה‪ l ,‬המרחק שעברה הקרן בתוך החומר )במטרים( ו‪v-‬‬
‫קבוע הנקרא בשם קבוע ורדה )‪ (Verdet‬ואשר תלוי בסוג החומר )יחידות הקבוע‪ :‬דקות לטסלה למטר(‪.‬‬
‫‪min of arc‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v = 3.17 ⋅104  meter‬ב‪ .18°C-‬ניקח‬
‫במהלך הניסוי נערוך מדידות עבור זכוכית פלינט )בעלת קבוע ‪⋅Tesla  :Verdet‬‬
‫את השגיאה בערך זה כ‪ (1%-‬שאורכה ‪ , 20 ± 1mm‬עבור גדלים שונים של השדה המגנטי‪ .‬ליצירת השדה המגנטי‬
‫נשתמש במעגל המורכב משני סלילים‪ ,‬בקירוב אינסופיים ביחס לגודל הזכוכית שבה נשתמש )קירוב זה אמור לתת‬
‫בתיאוריה שדה אחיד לכל אורך הזכוכית‪ ,‬אם כי בפועל התגלה שדה שאינו אחיד כל כך(‪ ,‬המחוברים במעגל למקור‬
‫זרם‪ ,‬מד זרם ומפסק מוצלב‪ ,‬המאפשר העברת זרם בשני הכיוונים או ניתוק המעגל )העברת המתג מצד אחד לשני‬
‫תהפוך את כיוון הזרם‪ ,‬תוך שמירה על גודלו(‪ .‬נערוך שלוש מדידות של זווית ההטייה עבור זרמים בין ‪ 1.5‬אמפר ל‪-‬‬
‫‪ 2.5‬אמפר‪ ,‬כאשר עבור כל זרם נמדוד את גודל השדה המגנטי בשלוש נקודות שונות בין הסלילים )קצה שמאלי‪,‬‬
‫קצה ימני ומרכז( באמצעות התקן ‪ .Hall‬נקבע את גודל השדה המגנטי לממוצע הערכים הללו‪ ,‬ונניח שהשדה קבוע‬
‫בין הסלילים‪ .‬את השגיאה בגודל השדה המגנטי נקבע במחצית התנודה המקסימלית בערך השדה בין הסלילים‪.‬‬
‫על מנת לצמצם את שגיאות המכשירים )אנו מצפים‪ ,‬לפי התיאוריה‪ ,‬להטיות קטנות יחסית‪ ,‬כך שסקאלת המכשיר‬
‫המודד את ההטייה עלולה לגרום לאי דיוקים גדולים( נמדוד זווית הטייה כפולה על ידי מדידת הפרש הזוויות בין‬
‫שני שדות מגנטיים הפוכים בכיוונם )ותיאורטית שווים בגודלם‪ ,‬אם כי למעשה הזרם במעגל בו אנו מחברים את‬
‫הסלילים הוא הגודל שאותו אנו משווים‪ ,‬כך שבגודלי השדות עלולה להיות סטייה קלה(‪ .‬יש לציין שניתן לבצע‬
‫מדידה של זווית כפולה באמצעות היפוך כיוון השדה המגנטי בעקבות מאפיין מיוחד של אפקט פאראדיי‪ ,‬המבדיל‬
‫אותו מתופעת הפעילות האופטית – כיוון ההטייה נקבע אך ורק עפ"י כיוון השדה המגנטי‪ ,‬לכן הפעלת שדה מגנטי‬
‫בכיוון אחד תגרום להטייה בכיוון מסויים‪ ,‬ואילו היפוך השדה המגנטי יגרום להטייה בכיוון ההפוך‪ .‬לכן‪ ,‬אם נאפס‬
‫את מד הזווית של המקטב הדיגיטלי כאשר השדה המגנטי פועל בכיוון אחד‪ ,‬נוכל להפוך את כיוון השדה ולמדוד‬
‫‪∆α‬‬
‫‪α‬‬
‫= ‪,θ‬‬
‫את זווית ההטייה ‪ , α‬שתהיה למעשה כפולה מההטייה המתקבלת עבור מעבר בודד‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ההטייה שנמדוד מתקבלת במעלות‪ .‬כדי לקבל ערך שיחידותיו תואמות לערך התיאורטי‪ ,‬נמיר את הזווית לדקות‬
‫= ‪ . ∆θ‬זווית‬
‫באמצעות הביטוי ‪. ∆θ min = 60∆θ deg , θ min = 60θ deg‬‬
‫לאחר איסוף הנתונים נבנה גרף של זווית ההטייה )בדקות( כפוקנציה של עוצמת השדה המגנטי )בטסלה(‪ .‬נקבל‬
‫את שיפוע הישר ‪ a‬ושגיאתו‪ .‬הקשר התיאורטי בין השיפוע לפרמטרים האחרים הוא ‪ , a = vl‬לכן נקבל את קבוע‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ ∆l   ∆a ‬‬
‫‪ . ∆v = v   + ‬נשווה את הערך האמפירי לערך הידוע‪.‬‬
‫ורדה האמפירי = ‪ v‬ושגיאתו ‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ l   a ‬‬
‫איסוף נתונים ועיבודם‬
‫להלן טבלת המדידות והחישובים שפורטו בסעיף התכנון‪:‬‬
‫]‪α [deg] ∆α [deg] θ [deg] ∆θ [deg] θ [min] ∆θ [min‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪33‬‬
‫‪69‬‬
‫‪96‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪0.55‬‬
‫‪1.15‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪2.3‬‬
‫‪3.2‬‬
‫]‪∆I [A‬‬
‫]‪I [A‬‬
‫]‪∆B [Tesla‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪1.49‬‬
‫‪1.99‬‬
‫‪2.50‬‬
‫‪0.015‬‬
‫‪0.018‬‬
‫‪0.023‬‬
‫]‪B [Tesla‬‬
‫]‪B [mTesla‬‬
‫‪Center Right‬‬
‫‪71 0.070333333‬‬
‫‪94 0.094666667‬‬
‫‪120 0.118666667‬‬
‫‪55‬‬
‫‪77‬‬
‫‪95‬‬
‫‪Left‬‬
‫‪85‬‬
‫‪113‬‬
‫‪141‬‬
‫שיפוע הישר שהתקבל עבור הגרף המופיע בעמוד הבא )לאחר עיגול ספרות( הוא ] ‪ . a = 1300 ± 800 [ min Tesla‬נציב‬
‫את אורך גביש הפלינט ‪ l = 0.020 ± 0.001 m‬ואת השיפוע בנוסחה עבור קבוע ורדה האמפירי‪ ,‬ונקבל את הערך‬
‫‪∆v‬‬
‫‪min of arc‬‬
‫‪‬‬
‫‪= 57% , v = 6.6 ⋅104 ± 4.0 ⋅104  meter‬‬
‫האמפירי )לאחר עיגול ספרות(‪⋅Tesla  :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ .‬בהשוואה לערך הידוע שצויין‬
‫לעיל נקבל ‪ .η ≈ 0.92 < 3‬ערך זה מצביע על תאימות לערך הידוע‪ ,‬אך ברור שהערך שקיבלנו רחוק מאוד מהערך‬
‫הידוע‪ .‬הסיבה לערך ה‪ η-‬הקטן היא השגיאה הגדולה מאוד בערך האמפירי‪ ,‬הנובעת בעיקר מהמדידות הלא‬
‫מדוייקות )שיתכן שבעצמן מהוות גורם מרכזי לפער הגדול בין הערכים – אחרי הכל השגיאות הגדולות נובעות‬
‫מהקושי הרב להגיע לערך מדויק בכל מדידה‪ ,‬וכן סקלת מד הזווית הקשתה על קבלת תוצאות מדוייקות‪ .‬התאימות‬
‫שקיבלנו בסופו של דבר מצביעה על כך שהשגיאות שלקחנו היו בהחלט רלוונטיות‪ ,‬ולכן כנראה חוסר הדיוק‬
‫במדידות הוא אכן הגורם המשמעותי ביותר לפער(‪.‬‬
‫סיבה אפשרית נוספת‪ ,‬מלבד חוסר הדיוק במדידות‪ ,‬לערך קבוע ורדה הרחוק שקיבלנו היא טמפ' הסביבה‪ .‬הערך‬
‫הידוע נתון עבור טמפ' סביבה של ‪ ,18°C‬בעוד טמפ' הסביבה בניסוי הייתה גבוהה יותר משמעותית‪ .‬מכיוון שאיננו‬
‫יודעים את ההשפעה המדוייקת של הטמפרטורה על קבוע ורדה זוהי בהחלט סיבה אפשרית‪ ,‬אך יחד עם זאת לא‬
‫סביר שהבדל של כמה מעלות יגרום להכפלה )ואף יותר( של הקבוע‪ .‬עוד סיבה שבהחלט תתכן לה השפעה על‬
‫התוצאות היא ההנחה )הבלתי מדוייקת( שהשדה המגנטי על הזכוכית הינו אחיד לכל אורכה‪ .‬למרות שביצענו‬
‫ממוצע לשדות שמדדנו‪ ,‬ממוצע זה אינו מייצג לחלוטין את השדה השקול שפועל על הזכוכית‪.‬‬
‫]‪θ [min‬‬
‫זווית ההטייה של מישור הקיטוב‬
‫כפונקציה של עוצמת השדה המגנטי החיצוני‬
‫‪105‬‬
‫‪95‬‬
‫‪85‬‬
‫‪75‬‬
‫‪65‬‬
‫‪A0‬‬
‫‪-59.41441‬‬
‫‪68.11578‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪1327.809‬‬
‫‪752.2545‬‬
‫‪R^2‬‬
‫‪.9940284‬‬
‫‪55‬‬
‫‪45‬‬
‫‪35‬‬
‫]‪B [T‬‬
‫‪0.145‬‬
‫‪0.135‬‬
‫‪0.125‬‬
‫‪0.115‬‬
‫‪0.105‬‬
‫‪0.095‬‬
‫‪0.085‬‬
‫‪0.075‬‬
‫‪0.065‬‬
‫‪25‬‬
‫‪0.055‬‬