‫מאגר שאלות פיזיקה ‪ 2‬ב' קיץ ‪2102‬‬ ‫שאלה ‪0‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫תיל מבודד בצורת חצי מעגל שרדיוסו ‪ R‬נושא מטען חשמלי כללי ‪  q‬בצפיפות‬ ‫‪y‬‬ ‫אורכית ‪[   0 cos‬ראו איור]‪ 0 .‬הוא קבוע מספרי והזווית ‪ ‬מוגדרת באיור‬ ‫‪‬‬ ‫שלהלן‪.‬‬ ‫א‪ .‬הביעו את הקבוע ‪ 0‬באמצעות ‪ q‬ו‪. R -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב‪ .‬מהו כוח שיפעל על מטען ‪ Q‬שיוצב במרכז חצי המעגל ?‬ ‫‪k qQ‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪. 0 ‬ב‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬א‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4R‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫‪.F ‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫שני מוטות דקים בעלי אורך ‪ 2‬נושאים מטען חשמלי ‪ Q‬כל אחד‬ ‫המפוזר על פניהם בצורה אחידה‪ .‬המוטות מונחים לאורך ציר ה ‪x -‬‬ ‫כשהמרחק בין מרכזיהם הוא ‪ . a‬הראו כי הכוח שהמוטות מפעילים‬ ‫‪‬‬ ‫האחד על השני נתון בביטוי‪ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kQ 2  a 2‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫‪4 2  a2  4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪.F ‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫חשבו את השדה החשמלי בגובה ‪ z‬מעל מרכזה של דסקה מעגלית שרדיוסה ‪ R‬והטעונה במטען‬ ‫‪ q‬בצפיפות לא אחידה ‪ .  (r )   r 2‬הביעו תשובתכם באמצעות ‪ . q‬הדרכה‪ :‬תזדקקו לאינטגרל‪:‬‬ ‫‪x 2  2a 2‬‬ ‫‪x2  a2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪ a2 ‬‬ ‫‪3/ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪4kqz z  R 2  z 2‬‬ ‫‪R4 R2  z 2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫נתונה מערכת הכוללת שני תילים מקבילים וארוכים מאד שהמרחק ביניהם הוא ‪ . 2d‬תיל אחד‬ ‫טעון בצפיפות מטען אורכית ‪ ,  ‬ואילו התיל השני טעון בצפיפות מטען אורכית ‪ .  ‬בשרטוט‬ ‫המצורף מתוארת המערכת‪ .‬הגדירו ציר ‪ , x‬כך שכיוונו החיובי ימינה ואת ציר ‪ y‬כך שכיוונו‬ ‫החיובי כלפי מעלה‪ .‬ראשית הצירים נמצאת בדיוק במרכז בין שני התילים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי כפונקציה של ‪ , x‬עבור נקודות הנמצאות על ציר ‪? x‬‬ ‫ב‪ .‬מהו השדה החשמלי עבור נקודות הנמצאות על ציר ‪? y‬‬ ‫ג‪ .‬חלקיק בעל מטען ‪ q‬ומסה ‪ , m‬נזרק במהירות התחלתית ‪ , v 0‬שכיוונה ימינה‪,‬‬ ‫מהנקודה ‪ . 4d , 0‬היכן ייעצר החלקיק רגעית?‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫האיור שמשמאל מתאר שתי טבעות דקות שרדיוסן ‪ R‬ו‪ 3R -‬שלהן מרכז משותף והן מונחות‬ ‫באותו המישור‪ .‬נקודה ‪ p‬נמצאת על האנך למישור הטבעות העובר דרך מרכזן ובגובה ‪ z‬ממנו‪.‬‬ ‫הטבעת הקטנה נושאת מטען חשמלי ‪ Q‬המפולג אחידות על פני‬ ‫‪P‬‬ ‫היקפה‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי שיוצרת הטבעת הקטנה בנקודה ‪. p‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את הפוטנציאל החשמלי שיוצרת הטבעת הקטנה בנקודה‬ ‫‪p‬‬ ‫ג‪ .‬אשרו את הקשר שדה‪-‬פוטנציאל שצריך להתקיים עבור שדה‬ ‫חשמלי אלקטרוסטאטי‬ ‫ד‪ .‬בהנחה שהטבעת הגדולה נושאת מטען חשמלי ‪ q‬המפולג‬ ‫אחידות על פני היקפה‪ ,‬מה צריכה להיות צפיפות המטען האורכית של טבעת זו על מנת‬ ‫שהשדה החשמלי בנקודה ‪ p‬הנמצאת במרחק ‪, z  2R‬יתאפס‪.‬‬ ‫ה‪ .‬כנ"ל במקרה שהדרישה היא להתאפסות הפוטנציאל‪.‬‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫על מוט העשוי חומר מבודד באורך ‪ L‬מפוזר מטען חשמלי ‪ q‬בצפיפות אחידה‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את צפיפות המטען האורכית‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בנקודה ‪ p‬הנמצאת במרחק ‪ x‬מקצה המוט‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫הראו כי במרחקים גדולים‪ a  L ,‬תשובתכם לסעיף ב' תצטמצם לשדה‬ ‫של מטען נקודתי‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪3R‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה ‪. p‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ה‪ .‬אשרו את הקשר שדה‪-‬פוטנציאל ת דהיינו הראו כי מתקיים‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.E ‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪kq  x  L ‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫‪ . E ‬ג‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬א‪    .‬ב‪.‬‬ ‫‪ . E ‬ד‪ .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 0 x‬‬ ‫)‪4 0 x( x  L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L  x ‬‬ ‫‪.V ‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫על קטע של טבעת מעגלית לא מוליכה בעלת רדיוס ‪ R‬מפולג מטען‬ ‫חשמלי בצפיפות קווית (אורכית) לא אחידה‪ ,‬הנתונה באמצעות הזווית קוטבית ‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫על ידי הפונקציה‪ ,  ( )  0 sin  :‬כאשר ‪ 0  0‬הוא קבוע מספרי חיובי‬ ‫והפונקציה מביעה הן את גודלה של צפיפות המטען והן את סימנה‪ .‬הטבעת‬ ‫משתרעת בין הזוויות הקוטביות ‪    1‬ל‪    2 -‬במגמה המנוגדת למגמת‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫השעון (ראו איור משמאל) ‪ .‬נתונים‪. k , R, :‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את המטען הכללי על הטבעת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את עצמת השדה החשמלי במרכז הטבעת‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את הפוטנציאל החשמלי במרכז הטבעת‪.‬‬ ‫ד‪ .‬למה יצטמצמו הביטויים שמצאת עבור השדה החשמלי ועבור הפוטנציאל החשמלי עבור‬ ‫‪(  1  0, 2  ‬חצי טבעת)‬ ‫ה‪ .‬איזה כוח (גודל וכיוון ירגיש מטען ‪ Q‬אשר יוצב במרכז חצי הטבעת המוזכרת בסעיף‬ ‫קודם ?‬ ‫הדרכה‪:‬‬ ‫)‪1  cos(2 x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪,  cos(ax)dx  sin(ax‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪sin 2 x ‬‬ ‫‪k 0‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪ . q  0 R cos 1  cos  2  .‬ב‪cos  22   cos  22   .‬‬ ‫‪2R ‬‬ ‫‪k 0‬‬ ‫‪ 2 2  2   sin  22   sin  22  ‬‬ ‫‪4R ‬‬ ‫‪ . E y ‬ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ex ‬‬ ‫‪. V  k 0 cos 1  cos  2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ‪9‬‬ ‫תיל שאורכו ‪ 2   R‬העשוי מחומר מבודד‪ ,‬כופף לצורה‬ ‫המורכבת משני מקטעים ישרים שאורכם‬ ‫כל אחד המחוברים ביניהם על ידי‬ ‫קשת חצי מעגלית שרדיוסה ‪ R‬ומרכזה בנקודה ‪ . O‬התיל נושא מטען חשמלי‬ ‫כללי ‪ Q‬המפוזר בצורה לא אחידה על פני מקטעי התיל השונים‪ .‬המקטע הישר‬ ‫השמאלי נושא מטען חשמלי חיובי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות ‪‬‬ ‫‪++ + + +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪R +‬‬ ‫ ‪- - -‬‬‫‪+ + +‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ואילו המקטע הישר הימני נושא מטען חשמלי שלילי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות ‪ . ‬הקשת‬ ‫המעגלית נושאת מטען בצפיפות אחידה ‪. ‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הביעו את ‪ ‬באמצעות ‪( Q, , R‬לא בהכרח כולם)‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את השדה החשמלי השקול בנקודה ‪( O‬גודל וכיוון)‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬א‪ .   Q .‬ב‪ˆj  .‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kQ‬‬ ‫‪2k  ‬‬ ‫‪iˆ ‬‬ ‫‪ . E ‬ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R  R‬‬ ‫‪. V  k ‬‬ ‫שאלה ‪01‬‬ ‫גליל מלא שרדיוסו ‪ d‬העשוי מחומר מבודד נושא מטען חשמלי בצפיפות נפחית לא‬ ‫‪‬‬ ‫‪r2 ‬‬ ‫אחידה המשתנה עם המרחק מציר הגליל‪ , r ,‬בהתאם לפונקציה ‪.  (r )  0 1  2 ‬‬ ‫‪ d ‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין נקודה הנמצאת במרחק ‪ 3d‬מציר הגליל‬ ‫ומחוצה לו ונקודה הגליל במרחק ‪ 2d‬מצירו‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫לכדור קטן שמסתו ‪ m‬הנושא מטען חיובי ‪ Q‬ניתנת מהירות ‪ 0‬בנקודה‬ ‫‪ , r  3d‬בכיוון המאונך לפני הגליל‪ .‬לאיזה מרחק מינימאלי מפני הגליל יגיע‬ ‫הכדור ?‬ ‫‪ 0 r  r 2  2d 2 ‬‬ ‫‪3 d 2 0‬‬ ‫‪. E r  d ‬‬ ‫‪ E  0  r  d  ‬ועבור‬ ‫תשובה‪ :‬א‪ .‬עבור‬ ‫‪4 0 r‬‬ ‫‪4 0d 2‬‬ ‫‪  2m 02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3d 2 0  2 ‬‬ ‫‪3d 2Q0‬‬ ‫ב‪ln   .‬‬ ‫‪ d  3e‬‬ ‫‪ . V ‬ג‪ 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rmin‬‬ ‫שאלה ‪00‬‬ ‫באזור מסוים במרחב מפולג מטען חשמלי חיובי בצפיפות מטען נפחית ) ‪  (r‬המשתנה עם‬ ‫המרחק ממרכז המערכת לפי הקשר (סימטריה כדורית) [ראו איור]‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0r ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪rR‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪rR‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,  (r )  2 0 1  ‬‬ ‫‪ R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R/2‬‬ ‫כאשר ‪  0‬הוא קבוע מספרי‪ .‬אם ידוע כי המטען הכללי במערכת הינו ‪ Q‬חשבו את‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הקבוע ‪  0‬באמצעות ‪ Q‬ו‪. R -‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‪.‬‬ ‫נניח וישוחרר ממנוחה חלקיק קטן שמסתו ‪ m‬ומטענו ‪( q‬מטען שלילי) מהנקודה‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ , r ‬מה יהיה הכוח הפועל על החלקיק בנקודה זו ?‬ ‫שאלה ‪02‬‬ ‫מישור אינסופי טעון בצפיפות מטען שטחית ‪ . ‬שכבה מישורית אינסופית של מטען בעלת רוחב‬ ‫‪ d‬וצפיפות נפחית אחידה‪  ,‬צמודה למישור‪ .‬כל המטענים קבועים למקומותיהם חשבו את‬ ‫השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‪ .‬קחו את ראשית הצירים במרכז השכבה המישורית‪.‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫ˆ‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ˆ  d‬‬ ‫‪d  2 x   ˆ ‬‬ ‫‪d   d  ‬‬ ‫‪i, E x     ‬‬ ‫‪i , E    x   ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪2   2 0‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ d  ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E  x     ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 0‬‬ ‫שאלה ‪02‬‬ ‫‪d‬‬ ‫כדור מבודד בעל רדיוס ‪ a‬נושא צפיפות מטען נפחית אשר תלויה במרחק‬ ‫ממרכז הכדור לפי הקשר‬ ‫)‪  (r )  0 (1  r / a‬כאשר ‪  0‬קבוע ו ‪ a-‬רדיוס הכדור‪ .‬הכדור נמצא‬ ‫‪b‬‬ ‫בתוך קליפה מוליכה עבה בעלת רדיוס פנימי ‪ b‬ורדיוס חיצוני ‪ .c‬לקליפה‬ ‫העבה ולכדור מרכז משותף (ראה איור)‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫א‪ .‬איזה מטען ‪ Q‬יש להעניק לקליפה החיצונית כדי שהפוטנציאל החשמלי שלה יהיה אפס?‬ ‫(‪ 5‬נקודות)‬ ‫ב‪ .‬מה יהיה השדה החשמלי באזור ‪? 0  r  a‬‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה השדה החשמלי באזור ‪a  r  b‬‬ ‫ד‪ .‬מה הפוטנציאל החשמלי על פני הכדור(במרחק‪)a -‬‬ ‫ה‪ .‬ממלאים את החלל שבין הכדור והקליפה בחומר דיאלקטרי ‪  r‬מה יהיה כעת השדה‬ ‫באזור זה?‬ ‫שאלה ‪04‬‬ ‫שני כדורים מוליכים בעלי רדיוסים ‪ a‬ו‪ b -‬טעונים‬ ‫במטענים שווים ומנוגדים ‪ ,  q‬בהתאמה‪ .‬מרכזי‬ ‫‪x‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)‪p( x,0‬‬ ‫הכדורים מונחים על ציר ה‪ x -‬כאשר המרחק בין‬ ‫מרכזיהם הוא ‪ , d‬כמתואר באיורנתונים‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ . k , q, a, b‬תוכלו להניח כי המרחק בין הכדורים‬ ‫גדול כך שכדור אחד לא משפיע על משנהו‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי בנקודה )‪ p( x,0‬הנמצאת על הקו המחבר בין מרכזי הכדורים‬ ‫ב‪ .‬מהו הפרש הפוטנציאלים בין משטחי הכדורים‬ ‫‪4 0‬‬ ‫ג‪ .‬הראו כי הקיבול של המערכת נתון בביטוי‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪a b d‬‬ ‫‪ , C ‬ובתנאי ש ‪. d  a, b‬‬ ‫‪ kq‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫ˆ ‪kq ‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. V  kq   ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ב‬ ‫‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪ i .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ a b d b d a ‬‬ ‫‪ x 2 (d  x)2 ‬‬ ‫שאלה ‪05‬‬ ‫קבל של טבלות מקבילות ראו איור) ממולא בחומר דיאלקטרי‬ ‫שקבועו היחסי משתנה עם המרחק בין הלוחות באופן רציף לפי‬ ‫הקשר‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ 2  1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ r  y   1 ‬‬ ‫כי המרחק בין הלוחות הוא‬ ‫‪d‬‬ ‫כאשר‬ ‫‪yd‬‬ ‫‪ ,‬שטחם הוא ‪ A‬ואורכם‬ ‫ידוע כי הקבל מחובר להפרש פוטנציאלים קבוע‪V0 ,‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ . 0 ‬הנח‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .‬אם‬ ‫‪d‬‬ ‫)‪ r ( y‬‬ ‫חשבו‪:‬‬ ‫א‪ .‬המטען החופשי על לוחותיו‬ ‫את השדה החשמלי ‪. E‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪ .‬פתרו את התרגיל בשני אופנים‪ .1 :‬באמצעות חוק גאוס בחומר‪ .2 .‬באמצעות פריסת‬ ‫הקבל לקבלים דיפרנציאלים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חזרו ופתרו את התרגיל עבור קבוע דיאלקטרי המשתנה עם קואורדינאטת ‪ x‬באופן‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 2  1‬‬ ‫‪ r  x   1 ‬‬ ‫‪ (  1 ) A‬‬ ‫‪ 0 ( 2  1 ) AV0‬‬ ‫‪ . cT  0 2‬ב‪.‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d ln‬‬ ‫‪d ln 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q  CTV0 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג‪yˆ .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V0   2  1 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪d ln  2  1  2 1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ 1  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪A 0 r‬‬ ‫‪ . E ‬ד‪.‬‬ ‫‪ 0 A  1   2 ‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫‪.c ‬‬ ‫שאלה ‪06‬‬ ‫מוליך גלילי שרדיוסו ‪ R‬נתון במרכזה של קליפה גלילית שרדיוסה ‪. 10R‬‬ ‫מסביב למוליך הפנימי קיים מעטה דיאלקטרי גלילי גם כן שעוביו ‪4R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫[כלומר זהו צינור דיאלקטרי ברדיוס ‪ 5R‬שהגליל הפנימי נתון בתוכו]‬ ‫‪5R‬‬ ‫שקבועו הדיאלקטרי היחסי ‪ .  r‬ניתן להניח כי כל הגלילים ארוכים מאוד‪.‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫הראו כי הקיבול ליחידת אורך נתון על ידי‪:‬‬ ‫‪ln 5‬‬ ‫‪ln 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪10R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫שאלה ‪07‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫מקבילות הנמצאות במרחק ‪ d‬זו מזו‪ .‬הראו כי קיבול הקבל החדש שווה ל‪ :‬קבל‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪a‬‬ ‫כדורי מורכב משתי קליפות כדוריות מוליכות‪ ,‬שרדיוסיהן ‪ a‬ו‪ b -‬ואשר התווך‬ ‫ביניהם ממולא בחומר דיאלקטרי [ראו איור‪ ]3‬שקבועו היחסי משתנה לפי הקשר‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ r .   r  ‬הוא המרחק ממרכז המערכת ו‪  0 -‬הוא קבוע מספרי‪ .‬מוליכי הקבל‬ ‫רוכשים מטענים שווים ומנוגדים‪ , Q ,‬הודות לחיבורם למקור מתח‪.‬‬ ‫נתונים‪. k , 0 ,  0 ,a, b, Q :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את עצמת השדה החשמלי ‪( E‬גודל וכיוון) במרחק ‪ r‬ממרכז המערכת‬ ‫‪b‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין מוליכי הקבל‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את קיבול הקבל‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪4  0‬‬ ‫‪Q 1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובה‪ :‬א‪rˆ .‬‬ ‫‪ . V ‬ג‪.‬‬ ‫‪ . E ‬ב‪ln   .‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪4  0a r‬‬ ‫‪4  0a  a ‬‬ ‫‪ln  ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪.C ‬‬ ‫שאלה ‪08‬‬ ‫טבלותיו של קבל טבלות מקבילים שממדי טבלתיו הם ‪ L  w‬נמצאים במרחק ‪ d‬זה מזה‪ .‬נפח הקבל‬ ‫ממולא חלקית בחומר דיאלקטרי שקבועו היחסי הוא ‪,  r‬‬ ‫כשרוחבו של האזור הוא‬ ‫‪( .‬ראו תרשים משמאל)‪ .‬טבלות‬ ‫הקבל מחוברים למקור מתח המספק הפרש פוטנציאלים‬ ‫‪r‬‬ ‫קבוע ‪. V0‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪L‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי השורר בין לוחות‬ ‫הקבל ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את קיבול הקבל‪.‬‬ ‫הדרכה‪ :‬השדה החשמלי בשני האזורים זהה‪ .‬הסבירו מדוע‬ ‫שאלה ‪09‬‬ ‫חלקיק שמסתו ‪ m‬הנושא מטען ‪ q  0‬נע במהירות ‪    ˆj‬כשהוא נכנס לשדה מגנטי אחיד‪,‬‬ ‫ˆ‪ B  Bk‬המשתרע בין ‪ y  0‬ל‪ . y  h -‬החלקיק נכנס לשדה המגנטי בראשית הצירים‪,‬‬ ‫‪ .  0,0,0‬השדה מאונך למישור‬ ‫‪y‬‬ ‫האיור במגמה החוצה כמתואר‬ ‫באיור שלהלן‪.‬‬ ‫‪yh‬‬ ‫א‪ .‬מה צריכה להיות המהירות‬ ‫‪ ‬שעבורה החלקיק רק יגיע‬ ‫ל‪? y  h -‬‬ ‫ב‪ .‬מה יהיה מסלול החלקיק‬ ‫(באיזו נקודות יעזוב את‬ ‫‪x‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪m q‬‬ ‫האזור המגנטי) ומה תהיה‬ ‫מהירותו הסופית אם המהירות ‪ ‬קטנה מהערך הקריטי אותן חישבתם בסעיף‬ ‫קודם ? כמה זמן יידרש לחלקיק על מנת לצאת מהאזור המגנטי ?‬ ‫‪d‬‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה מסלול החלקיק (באיזו נקודה יעזוב את האזור המגנטי) אם מהירותו ‪‬‬ ‫תהיה גדולה מהמהירות הקריטית אותה חשבתם בסעיף א' ? כמה זמן יידרש‬ ‫לחלקיק על מנת לצאת מהאזור המגנטי ?‬ ‫‪Bqh‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ .  ‬ב‪ .‬החלקיק ינוע בחצי מעגל‪ .‬הוא יעזוב את האזור המגנטי‬ ‫‪ 2m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪, 1   ˆj ,  2 R,0,0   ‬‬ ‫בנקודה ‪,0,0 ‬‬ ‫‪Bq‬‬ ‫‪ Bq‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . t1 ‬ג‪ .‬החלקיק ינוע לאורך קשת‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫של מעגל ויעזוב את האזור המגנטי בנקודה ‪ R  R 2  h2 , h,0‬כאשר‬ ‫‪Bq‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ˆ ‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hi  R 2  h2 ˆj‬‬ ‫‪arcsin   , 2 ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Bq‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪.R‬‬ ‫‪. t2 ‬‬ ‫שאלה ‪21‬‬ ‫אלומת חלקיקים בעלי מסה ‪ m‬ומטען ‪ q‬נקלעת לאזור בו שורר שדה מגנטי אחיד ‪ B‬המאונך‬ ‫למישור הדף במגמה פנימה‪ .‬לחלקיקים אנרגיה קינטית ‪ Ek‬והם נכנסים לאזור המגנטי בזווית ‪‬‬ ‫‪ ,‬כמתואר באיור‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את המרחק האנכי ‪ y‬אותו יעברו החלקים מנקודת‬ ‫‪‬‬ ‫כניסתם לאזור המגנטי ועד ליציאתם ממנו‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את הזווית היציאה ‪(  ‬ראו איור משמאל)‬ ‫‪8mEk sin ‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬ ‫‪Bq‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . y ‬ב‪.    .‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה ‪20‬‬ ‫שדה מגנטי אחיד שגדלו ‪ B  0.15T‬מכוון לאורך ציר ה‪ . x -‬פוזיטרון (חלקיק שמסתו‬ ‫כשל האלקטרון אך בעל מטען הפוך‪ .‬הפוזיטרון הוא האנטי חלקיק‬ ‫של האלקטרון) שמהירותו ‪   5 106 m / s‬נכנס לשדה המגנטי‬ ‫‪p‬‬ ‫בכיוון היוצר זווית בת ‪ 85‬עימו‪ .‬תנועת הפוזיטרון היא כמובן‬ ‫ספירלית (עקום לולייני) ‪ .‬חשבו את‪:‬‬ ‫א‪ .‬מרחק הפסיעה ‪ p‬שעבורו הספיראלה התקדמה במשך מחזור‬ ‫אחד (ראו איור משמאל)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬את רדיוס המסלול‪. r ,‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫שאלה ‪22‬‬ ‫בכריכה שצורתה משולש שווה צלעות זורם זרם ‪ . I‬אורך צלע הכריכה הוא ‪ a‬וידוע כי היא‬ ‫נמצאת בשדה מגנטי אחיד ‪ B ,‬הנמצא במישור הדף ומכוון אנכית מעלה (ראו איור(‬ ‫א‪ .‬חשבו את הכוח (גודל וכיוון)‪ ,‬אשר מופעל על כל‬ ‫צלע של הכריכה‬ ‫ב‪ .‬חשבו את הכוח השקול הפועל על הכריכה ‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חזור על סעיפים א' ו – ב אלא שהפעם כיוון השדה‬ ‫המגנטי (האחיד) מאונך למישור הדף ויוצא ממנו‬ ‫‪B‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫ד‪ .‬האם הכוח הפועל על כל צלע תלוי בכיוונו של‬ ‫השדה המגנטי ? האם הכוח השקול הפועל על‬ ‫הכריכה תלוי בכיוונו של השדה המגנטי ?‬ ‫‪B‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪ . F1   IBakˆ, F2  F3  IBakˆ .‬ב‪ . F  0 .‬ג‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪IBa‬‬ ‫‪IBa‬‬ ‫‪3iˆ  ˆj , F2 ‬‬ ‫‪ 3iˆ  ˆj‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תלוי בכיוון השדה המגנטי‪ .‬הכוח השקול הפועל על כל לולאה סגורה נושאת זרם בשדה מגני‬ ‫אחיד הוא אפס‪.‬‬ ‫‪ . F  0 , F1  IBa ˆj, F2 ‬ד‪ .‬הכוח על כל צלע‬ ‫שאלה ‪22‬‬ ‫גליל מלא ישר וארוך (אינסופי באורכו ) מונח לאורך ציר ה ‪ z -‬ונושא זרם חשמלי‬ ‫כללי ‪ I 0‬המכוון מעלה כמתואר באיור שמשמאל‪ .‬צפיפות הזרם אינה אחידה אלא‬ ‫משתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל‪ , r ,‬לפי ‪:‬‬ ‫‪0ra‬‬ ‫‪ra‬‬ ‫כאשר ‪ a‬הוא רדיוס בגליל‪.‬‬ ‫‪ 2 I   r 2 ‬‬ ‫‪ 0 1 ‬‬ ‫ˆ‪ k‬‬ ‫‪, j  r     a 2   a  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫נתונים‪a, I 0 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הראו כי הזרם הכללי הזורם בכל שטח החתך של הגליל הוא ‪. I 0‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪. 0  r  a‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪. r  a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪j r‬‬ ‫שאלה ‪24‬‬ ‫גליל מלא ישר וארוך (אינסופי) המונח לאורך ציר ה ‪ z -‬נושא זרם חשמלי כללי ‪ I‬בצפיפות לא‬ ‫אחידה המשתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל לפי ‪:‬‬ ‫ˆ ‪b r  a / ‬‬ ‫‪k 0r a‬‬ ‫‪ e‬‬ ‫‪, j r    r‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ra‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר ‪ a, b,‬הם קבועים מספריים‪ a .‬הוא רדיוס הגליל‪.‬‬ ‫א‪ .‬הביעו את ‪ I‬באמצעות ‪. a, b, ‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את השדה המגנטי בכל אזורי המרחב‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות‪:‬א‪ . I  2 b 1 ea /   .‬ב‪ , B(r  a)   I .‬‬ ‫‪2 r‬‬ ‫‪2 r  ea /   1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 I e r /   1‬‬ ‫‪. B(0  r  a) ‬‬ ‫שאלה ‪25‬‬ ‫‪y‬‬ ‫במוליך גלילי ארוך שרדיוסו ‪ a‬נקדחו שני חללים גלילים‬ ‫לאורך ציר הסימטריה כולו‪ ,‬שקוטרם‬ ‫‪ , a‬כמתואר באיור שמשמאל‪ .‬המוליך נושא זרם ‪ I‬בניצב‬ ‫למישור האיור ובמגמה החוצה‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪P x‬‬ ‫‪a‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את השדה המגנטי בנקודה ‪ P‬הנמצאת על ציר‬ ‫ה ‪ x -‬במרחק ‪ r‬ממרכז הגליל‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את השדה הגנטי בנקודה ‪ Q‬הנמצאת על ציר ה‬ ‫‪r‬‬ ‫ ‪ y‬ובמרחק ‪ r‬ממרכז הגליל‪.‬‬‫הדרכה‪ :‬התייחסו לחללים הגלילים כאל מוליכים הנושאים זרם באותה צפיפות אולם‬ ‫במגמה הפוכה‪.‬‬ ‫‪ 0 I  2r 2  a 2 ‬‬ ‫ˆ ‪ 0 I  2r 2  a 2 ‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪. BQ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . BP ‬ב‪ j  i  .‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות‪ :‬א‪ j .‬‬ ‫‪ r  4r 2  a 2 ‬‬ ‫‪ r  4r 2  a 2 ‬‬ ‫שאלה ‪26‬‬ ‫לולאת הזרם המתוארת באיור שלהלן מורכבת משני תילים אנכיים ארוכים מאוד‬ ‫‪y‬‬ ‫המחוברים זה לזה באמצעות תיל אופקי באורך ‪. 2a‬הלולאה מוצבת בגובה ‪ d‬מעל‬ ‫ציר ה ‪. x -‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את השדה המגנטי שיוצר התיל האופקי בנקודה ‪ O‬הנמצאת‬ ‫במרחק ‪ d‬מתחתיו‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x  a‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪x  a o‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את השדה המגנטי (גודל וכיוון) הנוצר על ידי אחד התילים האנכיים בנקודה ‪. O‬‬ ‫הראו כי עוצמת השדה המגנטי בנקודה ‪ O‬נתונה בביטוי‪:‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪0 I  2‬‬ ‫ˆ‪a  d 2  d  k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ad‬‬ ‫‪. B‬‬ ‫שאלה ‪27‬‬ ‫‪y‬‬ ‫האיור שמשמאל מתאר לולאה ריבועית המוצבת במישור ‪x  y‬‬ ‫)‪( L, L‬‬ ‫הנושאת זרם קבוע ‪ . I‬לשדה המגנטי אין רכיב ‪ x‬אלא רכיבי ‪ y‬ו‪z -‬‬ ‫ˆ ‪B0 z ˆ B0 y‬‬ ‫‪j‬‬ ‫בלבד והוא נתון על ידי‪k :‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ B0 . B ‬הוא קבוע מספרי‪.‬‬ ‫)‪(0, L‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪(0,0‬‬ ‫)‪( L,0‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את הכוח המגנטי שמפעיל השדה החיצוני על כל‬ ‫צלע של הריבוע (גודל וכיוון) ‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את הכוח השקול הפועל על המסגרת כתוצאה מהשדה החיצוני‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי ההשפעה של הכוחות הדדיים שמפעילות צלעות המסגרת זו על זו על הכוח השקול‬ ‫הפועל על המסגרת ?‬ ‫שאלה ‪28‬‬ ‫תיל ישר שאורכו ‪ 2   R‬קופל לצורה‬ ‫המורכת משני מקטעי תיל ישר שאורכם‬ ‫כל אחד המחוברים ביניהם על ידי קשת חצי‬ ‫‪B‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪R‬‬ ‫מעגלית שרדיוסה ‪ . R‬הלולאה נושאת זרם‬ ‫נתון ‪ i‬ומוצבת בשדה מגנטי אחיד ‪B‬‬ ‫המאונך למישור הדף ויוצא ממנו (ראו איור‬ ‫)‪.‬‬ ‫נתונים‪. B, , R, i, 0 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את הכוח המגנטי הפועל על כל אחד מהקטעים הישרים ‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את הכוח המגנטי הפועל על הקשת המעגלית ‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מה צריך להיות אורכו של תיל ישר שיוצב באותו שדה מגנטי על מנת שיפעל עליו אותו‬ ‫הכוח הפועל על התיל המתואר בשאלה ‪.‬‬ ‫‪i‬‬ ‫שאלה ‪29‬‬ ‫‪/4‬‬ ‫‪i‬‬ ‫חשבו את עצמת השדה המגנטי הנוצר בלולאה ריבועית שאורך צלעה‬ ‫‪/4‬‬ ‫הנושאת זרם ‪ I‬בנקודה שמרחקה משתי צלעות סמוכות הוא ‪/ 4‬‬ ‫‪20i‬‬ ‫תשובה‪2 2  10 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪.B ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫שאלה ‪21‬‬ ‫זוג תילים "חצי אינסופיים"‪ ,‬המשיקים למעגל שרדיוסו ‪ R‬מחוברים ביניהם על ידי קשת מעגלית‬ ‫הנשענת על זווית מרכזית ‪ . ‬התילים מצטלבים מבלי ליצור מגע חשמלי‬ ‫ביניהם‪ .‬התיל המורכב נושא זרם ‪ i‬במגמה המתוארת באיור‪.‬מה צריכה‬ ‫‪i‬‬ ‫להיות הזווית ‪ ‬על מנת שהשדה המגנטי במרכז המעגל יתאפס?‬ ‫‪‬‬ ‫תשובה‪.   2rad :‬‬ ‫שאלה ‪20‬‬ ‫שאלה ‪22‬‬ ‫שאלה ‪22‬‬ ‫שאלה ‪24‬‬ ‫כריכה ריבועית שאורך צלעה ‪ a‬והתנגדותה החשמלית ליחידת‬ ‫אורך ‪ , ‬נמצאת בשדה מגנטי אחיד המכוון אנכית פנימה לתוך‬ ‫מישור הדף (ראה איור)‪ .‬גודל השדה )‪ B(t‬משתנה בזמן באופן‬ ‫‪ t‬‬ ‫‪ , B(t )  B0e‬כאשר ‪ ‬ו ‪ B0‬הם קבועים חיוביים מסוימים‪.‬‬ ‫‪XXXXXXXXXX‬‬ ‫‪XXXXXXXX‬‬ ‫‪XXXXXXXX a‬‬ ‫‪XXXXXXXX‬‬ ‫‪XXXXXXXXXX‬‬ ‫א‪ .‬מהו השטף המגנטי כפונקציה של הזמן?‬ ‫ב‪ .‬מהו הכא"מ המושרה בכריכה?‬ ‫א‪ .‬מהו כיוונו וגודלו של הזרם המושרה בכריכה (עם כיוון השעון או נגד כיוון‬ ‫השעון)?‬ ‫ב‪ .‬נניח שאורך צלעות הכריכה הריבועית משתנה אף הוא בזמן בצורה מסוימת )‪.a(t‬‬ ‫למרות השינויים בשדה המגנטי ובאורך צלעות הכריכה‪ ,‬הכא"מ המושרה‬ ‫‪R‬‬ ‫בכריכה שווה לאפס‪ .‬מצאו אורך הצלע )‪ a(t‬כפונקציה של זמן‪ .‬סמנו ב ‪ a0‬את‬ ‫אורך הצלע ברגע ‪.t = 0‬‬ ‫שאלה ‪25‬‬ ‫חוט תיל מוליך אידיאלי (חסר התנגדות) בעל צורה פרבולית‬ ‫נמצא בתוך שדה מגנטי‬ ‫(קווי שדה מגנטי יוצאים מהדף)‪ .‬מוט‬ ‫מוליך ארוך מאד בעל התנגדות‬ ‫הניצב למישור ה‪-‬‬ ‫ליחידת אורך מקביל לציר ה‪ -‬מונח על גבי‬ ‫הפרבולה כמתואר באיור‪ .‬המוט מתחיל לנוע‬ ‫מנקודה‬ ‫בזמן‬ ‫לכיוון‬ ‫החיובי‬ ‫בתאוצה קבועה ‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אורך המוט בין שתי נק' המגע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את הכא"מ שיוצר במעגל המורכב‬ ‫מקטע של מוט‬ ‫החסום ע"י הפרבולה‬ ‫והחלק התחתון של הפרבולה בזמן ‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את הזרם (גודל וכיוון) שיזרום‬ ‫במעגל בזמן ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את הכוח (גודל וכיוון) שיפעל על‬ ‫מוט‬ ‫בזמן ‪.‬‬ ‫שאלה ‪26‬‬ ‫מסגרת מלבנית שממדיה ‪ w‬‬ ‫והתנגדותה החשמלית ‪ R‬מונעת במהירות ‪ ‬בסמוך לתיל ארוך‬ ‫‪‬‬ ‫מאוד הנושא זרם קבוע ‪ , I‬כמוראה באיור שמשמאל‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת בניצב לתיל‪ ,‬ברגע‪ ‬בו‬ ‫הקצה השמאלי שלה נמצא במרחק ‪ d‬מהתיל ‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫אשרו את שימור האנרגיה האלקטרו‪-‬מכאני‪. i 2 R  F  v ,‬‬ ‫‪w‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת במקביל לתיל‪.‬‬ ‫הצלע השמאלית של המסגרת נמצאת במרחק ‪ d‬מהתיל ‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫שאלה ‪27‬‬ ‫‪y‬‬ ‫מסגרת ריבועית שאורך צלעה ‪ d‬והתנגדותה החשמלית ‪R‬‬ ‫‪B   t2 y‬‬ ‫‪ ,‬נמצאת בתוך שדה מגנטי לא אחיד המכוון לתוך מישור‬ ‫הדף [ראו איור ‪ .]6‬המסגרת מוצבת כך ששתי צלעות שלה‬ ‫מונחות לאורך הצירים‪ .‬השדה המגנטי משתנה כפונקציה‬ ‫של הזמן ושל המקום לפי הקשר ‪ , B(t , y)   t 2 y‬כאשר‬ ‫‪ ‬הוא קבוע מספרי נתון‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫נתונים‪.  , d , R :‬‬ ‫א) חשבו את שטף השדה המגנטי דרך המסגרת‬ ‫כפונקציה של הזמן ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪d‬‬ ‫איור ‪6‬‬ ‫ב) חשבו את הכא"מ המושרה במסגרת כפונקציה‬ ‫של הזמן ‪.‬‬ ‫ג) חשבו את הספק החום המתפתח בנגד כפונקציה של הזמן ‪.‬‬ ‫ד) חשבו את כמות האנרגיה שנפלטה מהנגד מזמן ‪ t=0‬עד לזמן ‪ T ( T‬פרמטר נתון) ‪.‬‬ ‫שאלה ‪28‬‬ ‫תיל מוליך אשר התנגדותו הסגולית הנה ‪ ‬ושטח החתך שלו ‪,a‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫מכופף לצורת חצי מעגל בעל רדיוס ‪ .R‬בנוסף ‪ 2‬מוליכים ישרים‬ ‫(מאותו חומר) מחוברים למרכז חצי המעגל‪ .‬המוליך ‪ op‬קבוע‬ ‫‪‬‬ ‫למקומו ואילו המוליך ‪ QO‬מחובר אל מרכז המעגל בציר כך‬ ‫שקצהו ‪ Q‬יכול להחליק חופשית על פני הקשת המעגלית‪ ,‬תוך‬ ‫יצירת מגע חשמלי עימו [ראו איור ‪ .]6‬בזמן ‪ t  0‬מונח המוליך‬ ‫‪B‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪R‬‬ ‫איור ‪6‬‬ ‫‪ OQ‬על ‪ )   0 ( OP‬ומתחיל לנוע בתאוצה זוויתית קבועה ‪. ‬‬ ‫כל המערך הזה נמצא בתוך שדה חשמלי אחיד ‪ B‬המופנה לתוך הדף‪ .‬נתונים‪B, R,  , a :‬‬ ‫א) חשבו את ההתנגדות של המוליך המורכב מהקטע ‪ OPQO‬כפונקציה של הזווית ‪. ‬‬ ‫ב) חשבו את השטף של השדה המגנטי דרך המשטח התחום על ידי הקטעים ‪OPQO‬‬ ‫כפונקציה של הזוית ‪. ‬‬ ‫ג) חשב את הכא"מ המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫ד) חשבו את הזרם המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫נוסחאות שימושיות‪ .1 :‬שטח של גזרה‪R  :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .2‬זווית כפונקציה של זמן‪ (t )  0  0t   t 2 :‬‬ ‫שאלה ‪29‬‬ ‫שאלה ‪41‬‬