‫מבחן בחשמל ומגנטיות לפיסיקאים שנה א'‬ ‫סמסטר ב' מועד ב' תשס"ט ה‪130/800//9 -‬‬ ‫קורס מספר ‪88-30/ -/3‬‬ ‫משך הבחינה שעתיים‪ ,‬עם חומר פתוח‪.‬‬ ‫פתור ‪ 1‬מ‪ 4 -‬שאלות‪ .‬ערך כל שאלה ‪ 3//01‬נקודות‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬אותיות מודגשות מסמנות גודל ווקטורי‬ ‫שאלה א'‬ ‫‪ .3‬מצא‪0‬י את וקטור (גודל וכיוון) השדה החשמלי במרחב‪ ,‬הנוצר ע"י כדור בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען‬ ‫נפחית קבועה‪( .    0  0 ,‬ראה‪0‬י ציור א')‬ ‫‪ .0‬חשב‪0‬י את הפרש הפוטנציאלים ‪ , Va  Vb‬הקיים בין הנקודות ‪ a  R‬ו‪ b  R -‬בהתאמה‪( .‬ראה‪0‬י‬ ‫ציור ב')‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ .1‬יוצרים חלל כדורי בעל רדיוס‬ ‫‪2‬‬ ‫(מסומן בלבן)‪ ,‬בתוך הכדור מהסעיפים הקודמים (מסומן באדום)‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫החלל נמצא בתוך הכדור בצורה כזו‪ ,‬שהמרחק בין מרכז החלל למרכז הכדור שווה‬ ‫‪2‬‬ ‫(ראה‪0‬י ציור‬ ‫ג')‪ .‬הוכח‪0‬י (באופן מתמטי) כי השדה החשמלי בתוך החלל אחיד‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪R/2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ציור א'‬ ‫ציור ב'‬ ‫ציור ג'‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה ב'‬ ‫‪dB‬‬ ‫במישור הדף מתקיים שדה מגנטי אחיד‪ ,‬כיוונו מעלה ‪ -‬מן הדף אל הקורא ‪ -‬והוא מקיים‪ 0 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .3‬במישור הדף‪:‬‬ ‫‪ .3.3‬מהו היחס הכווני בין הווקטורים ‪ d ‬ו ‪ ds -‬המקיים את חוק לנץ‪0‬פאראדי‪ .‬הסבר‪0‬י באמצעות החוק‬ ‫ובעזרת ציור‪.‬‬ ‫‪ .3.0‬הקיים שדה חשמלי? אם כן צייר‪0‬י אותו ביחס לראשית נבחרת‪ .‬ביחס ל ‪ B -‬והבע‪0‬י אותו‬ ‫באמצעות המרחק ‪ R‬מאותה הראשית ו ‪. B -‬‬ ‫‪ .3.1‬כן‪0‬לא קיים כא"מ? הסבר‪ .‬במידה וקיים‪ ,‬מה ערכו?‬ ‫‪ .3.4‬הקיים פוטנציאל? במידה וכן‪ ,‬מה ניתן להפיק ממנו?‬ ‫‪ .0‬מציבים במישור הדף עניבה מעגלית מוליכה (‪(‬פתוחה (ציור ב‪ :3‬הציור סכמאטי‪ .‬בפועל‬ ‫העניבה דקה מאד והמפתח צר מאד) שמחוגה ‪.a‬‬ ‫ב‪1‬‬ ‫‪ .0.3‬תאר‪0‬י לפרטים מה קורה מרגע הצבת העניבה והילך‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .0.0‬צייר‪0‬י והבע‪0‬י את השדה החשמלי במרחב ‪ .‬נמק‪0‬י‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .0.1‬האם קיים שדה משמר במערכת? נמק‪0‬י‬ ‫‪ .0.4‬הקיים מתח חשמלי במרחב? במידה וכן‪ ,‬מהו מיקומו והקוטביות שלו שם?‬ ‫‪ .1‬הפעם השדה המגנטי מתקיים רק בתחום חלקה המעגלי של העניבה‪ .‬משלימים את העניבה הפתוחה‬ ‫על ידי חיבור קצותיה לנגד ‪ R‬המצוי במרחק ‪ 3a‬מהקצוות ואורכו ‪( ‬ציור ב‪.)0‬‬ ‫‪ .1.3‬מהם הכא"מ‪ ,‬המתח ע"פ הנגד‪ ,‬והזרם וכוונו בעניבה ?‬ ‫‪ .1.0‬מהו השדה החשמלי וכוונו בעניבה‪ .‬חשב‪ ,‬צייר והסבר‪.‬‬ ‫ב‪2‬‬ ‫‪R, ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ג'‬ ‫תיל גלילי באורך ‪ L‬בעל מחוג ‪ a‬ומוליכות ‪ ‬מחובר ב‪ t = 0 -‬לכדור מוליך טעון‪ .‬צפיפות המטען ‪ ‬בתיל‬ ‫מקיימת‪:‬‬ ‫‪ (t )  0 1  e   t ‬‬ ‫עבור תחום זמן הקיום של )‪ (t‬חשבו את‪:‬‬ ‫‪ .3‬צפיפות הזרם‪ ,J ,‬בהינתן כי בסוף הקטע )‪ (z=L‬מתקיים ‪.J(z=L( = 0‬‬ ‫‪ .0‬השדה החשמלי בתיל‪.‬‬ ‫‪ .1‬הזרם בתיל‪.‬‬ ‫‪ .4‬השדה המגנטי שנוצר סביב מרכז התיל במרחק ‪( .r‬בסעיף זה אפשר להתייחס לתיל כתיל דק‬ ‫הנושא זרם ‪ I‬שחושב בסעיף הקודם‪).‬‬ ‫עזרה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r2 r2  z2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ z2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪ z2‬‬ ‫‪z dz‬‬ ‫‪ z2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה ד'‬ ‫בציור ד‪ 3‬נתונה טבעת מוליכה בעלת רדיוס ‪ ,a‬התנגדות סגולית ‪ ρ‬ושטח‬ ‫‪z‬‬ ‫ציור ד‪1‬‬ ‫חתך ‪ .S‬מישור הטבעת מצוי במישור ‪ XY‬ומרכזה מתלכד עם ראשית‬ ‫הצירים‪ .‬בטבעת נמדד זרם קבוע ‪ I‬הזורם בכוון השעון‪.‬‬ ‫כמו כן קיים במרחב שדה מגנטי אחיד המקיים ‪.B(t=0)=0‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ .3‬חשבו את השדה החשמלי בטבעת‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .0‬חשבו את השדה המגנטי במרחב שגרם לזרם‪.‬‬ ‫‪ .1‬חיזרו על הסעיפים ‪ 3‬ו‪ 0-‬כאשר הטבעת מוארקת ‪ .‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ .4‬בהיתייחס לציור ד‪ 0‬ואך לשדה המגנטי שחישבתם בסעיף ‪ ,0‬חשבו את‬ ‫‪ ‬‬ ‫האינטגרל המסלולי ‪  B  dl‬כאשר ‪ C‬הינו מסלול מעגלי בעל רדיוס ‪a‬‬ ‫ציור ד‪2‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪C‬‬ ‫המצוי במישור ‪ YZ‬ומרכזו בנקודה (‪.)0,a,0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪y‬‬ ‫בהצלחה וחופשה נעימה‬ ‫‪a‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬