6 שיעור – נושאים חישוביים בתורת המשחקים
סיכום קורס מוקלד ע"י גרבר ערן. סיכומים אלו הן של ההרצאות של מיכל פלדמן. כל אשר בוחר להשתמש בהרצאות אלו עושה זאת על דעת עצמו. לכל טעות בסיכום (או כל נושא אחר) ניתן לפנות למייל: [email protected] נושאים חישוביים בתורת המשחקים – שיעור 6 מציאת ש"מ נאש: בשיעור זה נדבר רק על ש"מ נאש באסטרטגיות טהורות. מודל קופסא שחורה: נניח כי יש לנו משחק הנתון לנו בצורה אסטרטגית. nשחקנים. לכל שחקן mפעולות אפשריות. קלט: גודל הקלט: הסבר :טבלה בגודל ובכל כניסה הערכים אלגוריתם (פשוט) למציאת ש"מ נאש (בזמן פולינומיאלי בגודל הקלט): לעבור על כל הכניסות ולבדוק לכל שחקן האם הוא יכול לשפר את עמדתו ע"י שינוי אסטרטגיה. זמן ריצה: רצף תגובות טובות ביותר: מתחילים בפרופיל אסטרטגיות שרירותי ,וכל שחקן (בתורו) מבצע את התגובה הטובה ביותר. נזכור כי לא תמיד קיים ש"מ נאש ,ויכול להיות מצב שרצף התגובות הטובות ביותר הוא . מודל "הקופסא השחורה": נתון משחק "קטן" (בעל ייצוג קטן ,לדוגמא משחק עומס). ישנה למשחק קופסת שאילתות ,שהשחקן יכול לשאול אותה שאלה ,ולקבל תשובה (מבלי להכיר את חוקי המשחק) לדוגמא: שאילתת ערך: 𝑖𝑠 𝑠 𝑖𝑢 קופסת ערך שאילתת תגובה טובה ביותר ,נסמנה 𝑖 𝑠 𝑠𝑖′ : 𝑖𝑠 Best response אלגוריתם למציאת ש"מ נאש: התחילו בפרופיל אסטרטגיות שרירותי .s עבור עבור הפעל זמן ריצה: . נתבונן במשחק הבא( :שחקן עמודות ,שחקן שורות) L M R U 4,9 2,8 7,10 M 5,7 3,8 8,7 D 4,9 2,6 0,5 שחקן השורות לא ישחק את השורה U שחקן העמודות לא ישחק את R שחקן השורות לא ישחק את D שחקן העמודות לא ישחק את L נשארנו עם האסטרטגיה ).(M, M מה שביצענו הוא בכל פעם למחוק את האסטרטגיות הנשלטות. תהליך זה נקרא תהליך אלימינציה של אסטרטגיות נשלטות חזק. משחקם אלו הם משפחה של משחקים פתירים בשליטה-ממשDominance-Solvable Games : זו משפחת משחקים שבתהליך האלימינציה של אסטרטגיות נשלטות חזק ,אנו נשארים עם פרופיל אסטרטגיות יחיד (שהוא ש"מ נאש). משפט: כל אלגוריתם דטרמיניסטי שמוצא ש"מ נאש במשחק כללי דורש הוכחה :נוכיח את המשפט בדרך טיעון יריב ()adversary במשחק יהיו nשחקנים. לכל שחקן 2אסטרטגיות. בין 2שחקנים מתקיים משחק זוג או פרט: זוג פרט זוג 1,-1 -1,1 פרט -1,1 1,-1 התועלת של שאר השחקנים היא .0 מספר פרופיל האסטרטגיות הוא שאילתות בדרך.
© Copyright 2024