. 10853 פתרונות ספר המאגר לשאלון:
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 0 פתרונות ספר המאגר לשאלון.10853 : פרק 3.3 משוואות ,גרפים של ישרים ופרבולות פרק 3.1 שינוי נושא בנוסחה פרק 3.1 בעיות מילוליות פרק 3.1 קריאת גרפים ובניית גרפים פרק 3.0 גאומטריה אנליטית פרק 3.1 סדרות פרק 1 סטטיסטיקה והסתברות פרק 1 טריגונומטריה כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך כתב וערך :יוסי דהן פרק : 3טריגונומטריה 0 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .3 בגן שעשועים התקינו מגלשה לילדים. הסרטוט שלפניכם מתאר את המגלשה. אורך המגלשה ACהוא 5.5מטר. הזווית ACBשבין המגלשה לקרקע היא בת . 40 (א) חשב את גובה המגלשה . AB (ב) הזווית ADCבין הסולם לקרקע היא בת . 75מהו אורך הסולם ? AD פתרון: (א) חשב את גובה המגלשה . AB A משולש .ABC אורך הגובה AB 5.5 ABהניצב מול הזווית היתר AC AB sin 40 5.5 AB 3.535 3.535 sin 40 0 B C D תשובהAB 3.535 : (ב) הזווית ADCבין הסולם לקרקע היא בת . 75מהו אורך הסולם ? AD A משולש ABD אורך הצלע AD 5.5 ABהניצב מול הזווית היתר AD 3.535 sin 75 0 AD AD 3.359 sin 3.653 3.535 75 0 40 0 C B תשובהAD 3.359 : תשובה סופית :מאגר 1 / (א) AB 3.535 פרק : 3טריגונומטריה (ב) AD 3.359 1 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2 שאלה מספר .1 במשולש ABCאורך הגובה AHהוא 13ס"מ .הזווית בין הצלע ABלגובה AHהיא בת . 23 הזווית בין הצלע ACלגובה AHהיא בת ( 37ראה סרטוט). A (א) (ב) (ג) (ד) חשב את אורך הצלע . AB חשב את אורך הצלע . AC חשב את אורך הצלע . BC חשב את שטח המשולש . ABC 230 370 13 פתרון: B C H (א) חשב את אורך הצלע . AB A משולש AHB אורך הצלע AB אורך הצלע BH 230 BH 13 BH 5.518 tan 230 13 AB AB 14.12 cos 230 13 תשובהAB 14.12 : B A 230 אורך הצלע CH B תשובהAC 16.277 : (ג) חשב את אורך הצלע . BC H 230 BC CH BH BC 9.796 5.518 15.314 BC 15.314 370 13 B חשב את שטח המשולש . ABC H 15.311 a ha 15.314 13 S ABC 2 2 99.54 S ABC תשובהS ABC 99.54 : S ABC תשובה סופית :מאגר 2 / (א) AB 14.12 פרק : 3טריגונומטריה C A תשובהBC 15.314 : (ד) 37 13 CH 13 CH 9.796 13 AC AC 16.277 0 tan 37 0 os37 0 C H (ב) חשב את אורך הצלע . AC משולש .AHC אורך הצלע AC 370 BC 15.314 (ב) ( AC 16.277ג) 2 (ד) S ABC 99.54 כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 3 A שאלה מספר .1 במשולש ABCהגובה ADמחלק את הזווית BACלשתי זוויות: ( DAC 38 , BAD 22ראה סרטוט). נתון 1.5 :ס"מ . BD חשב את אורכי צלעות המשולש. 0 38 220 פתרון: B 1.5 C D חשב את אורכי צלעות המשולש. משולש .ADB אורך הצלע AB A אורך הניצב AD 1.5 AD AD 3.71 1.5 AB AB 4.00 tan 220 sin 22 0 220 B 1.5 380 D A משולש .AHC אורך הצלע AC אורך הניצב CD 3.71 AC AC 4.70 cos 380 220 CD 3.71 CD 2.898 tan 380 0 38 3..1 אורך הצלע .BC B BC BD CD BC 1.5 2.898 BC 4.398 1.5 D תשובה סופית :מאגר 3 / AB 4.00 C AC 4.70 פרק : 3טריגונומטריה BC 4.398 3 כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .1 במשולש ABCאורך הגובה AHהוא 13ס"מ ,ואורך הצלע BCהוא 20ס"מ . הזווית בין הצלע ABלגובה AHהיא ( 23ראה סרטוט). A (א) רשום ביטוי טריגונומטרי שמבטא את היחס בין הקטעים HBו.AH - (ב) חשב את אורך הקטע . BH (ג) חשב את גודל הזווית . CAH 230 13 B H 20ס"מ פתרון: (א) רשום ביטוי טריגונומטרי שמבטא את היחס בין הקטעים HBו.AH - A משולש AHB HB 5.518 תשובה: AH 13 HB 5.518 AH 13 tan 230 (ב) חשב את אורך הניצב BH tan 230 230 13 B אורך הניצב BH C H 20ס"מ BH 13 BH 5.518 tan 230 תשובהBH 5.518 : C (ג) חשב את גודל הזווית . CAH ( )3נחשב את אורך הניצב . CH A CH BC BH CH 20 5.518 14.482 230 13 משולש .AHC 14.482 1.114 13 CAH 480 tan(CAH ) ∢ B 5.518 תשובה∢ CAH 480 : H 20ס"מ 11.142 14.482=20-5.518 תשובה סופית :מאגר 4 / HB 5.518 (א) AH 13 tan 230 פרק : 3טריגונומטריה (ב) BH 5.518 4 C (ג) ∢ CAH 480 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 שאלה מספר .0 במשולש ישר-זווית , ACB 90 ABC אורך הניצב ACהוא 3ס "מ (ראה סרטוט). שטח המשולש הוא 6סמ "ר . (א) (ב) (ג) (ד) חשב את אורך . BC מצא את . tanCAB חשב את גודל הזווית . CAB חשב את היקף המשולש. פתרון: (א) נתון שטח המשולש 6סמ "ר אורך הניצב ACהוא 3ס "מ חשב את אורך . BC a ha 3 BC 6 2 2 12 3 BC BC 4 S ABC תשובהBC 4 : (ב) מצא את . tanCAB 4 1.333 3 תשובהtan CAB 1.333 : tan CAB (ג) חשב את גודל הזווית . CAB BC 4 1.333 AC 3 ∢ CAB 53.130 tan CAB תשובה∢ CAB 53.130 : (ד) חשב את היקף המשולש. ( )3נחשב את אורך הניצב . AB a2 b2 c2 2 ( )1נחשב את היקף המשולש. תשובה 12 :ס"מ P 3 4 AB 5ס "מ AB 2 2 P abc p a b c 3 45 12ס "מ P תשובה סופית :מאגר 5 / (א) BC 4 (ב) tan CAB 1.333 פרק : 3טריגונומטריה (ג) ∢ CAB 53.130 5 (ד) 12ס"מ P כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 6 שאלה מספר .1 במשולש ישר-זווית AF , ABC 90 ABCהוא החוצה-זווית . BAC נתון 12 , BAC 54 :ס"מ ( AC ראה סרטוט). (א) חשב את אורך הניצב . AB (ב) חשב את אורך הקטע . BF (ג) חשב את אורך הקטע . FC . זווית (ד) חשב את אורך החוצה- AF חוצה זווית (ה) חשב את השטח של המשולש .CFA פתרון: (א) חשב את אורך הניצב . AB משולש ABC אורך הניצב BC AB 12 AB 7.053 cos 540 תשובהAB 7.053 : BC 12 BC 9.708 sin 540 (ב) חשב את אורך הקטע . BF במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשתי זוויות שוות . AFחוצה זווית לכן הוא חוצה את הזווית 510לשתי זוויות שוות של 2.0 27 270 C 12 F C משולש . .ABF 540 B BF 7.053 BF 3.593 tan 27 0 תשובהBF 3.593 : 540 0 A 12 F (ד) חשב את אורך החוצה-זווית . AF משולש ABF B 7.053 BF AF 7.915 cos 27 0 תשובהAF 7.915 : 270 ..053 A (ג) חשב את אורך הקטע . FC FC BC BF FC 9.708 3.593 6.115 FC 6.115 תשובהFC 6.115 : משולש ABF BF 7.053 BF 3.593 C tan 27 0 12 (ה) חשב את השטח של המשולש .CFA F a ha 6.115 7.053 S CFA 2 2 21.56 SCFA תשובהSCFA 21.56 : B SCFA 540 ..053 תשובה סופית :מאגר 6 / (א) ( AB 7.053ב) ( BF 3.593ג) ( FC 6.115ד) AF 7.915 פרק : 3טריגונומטריה 6 (ה) SCFA 21.56 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג . שאלה מספר .7 A במשולש ישר-זווית , C 90 ABC אורכי הניצבים הם 9.7 :ס"מ 7.7 , AC ס"מ . BC (א) חשב את אורך , AD אם נתון כי ADהוא החוצה-זווית . BAC (ב) חשב את אורך , AK אם נתון כי AKהוא תיכון לצלע . BC תיכון חוצה זווית 9.7 B C D K פתרון: נחלק את השאלה לשני חלקים נפרדים . ..7 A (א) חשב את אורך , ADאם נתון כי ADהוא החוצה-זווית . BAC 38.440 משולש .ACB 7.7 0.7938 9.7 BAC 38.440 חוצה זווית tan BAC 9.7 19.220 ∢ B D C במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשתי זוויות שוות ADחוצה זווית לכן הוא חוצה את הזווית CAB 38.44 0לשתי זוויות שוות של 19.22 ..7 0 משולש ACD 9.7 AD cos 19.22 0 AD 10.27 תשובהAD 10.27 : (ב) חשב את אורך , AKאם נתון כי AKהוא תיכון לצלע . BC במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים . ADתיכון לכן הוא חוצה את הצלע BC 7.7לשני חלקים שווים של 3.45 A תיכון משולש ACK 9.7 a b2 c2 2 תשובה 10.43 :ס"מ AK 9.7 2 3.85 2 AK 2 10.43ס "מ AK B 3.85 K 3.85 ..7 תשובה סופית :מאגר 7 / (א) AD 10.27 (ב) 10.43ס"מ AK פרק : 3טריגונומטריה 7 כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 4 שאלה מספר .8 62 B במשולש ישר-זווית AD , BAC 90 ABCהוא הגובה ליתר. נתון 50 :ס"מ 62 , AD ס"מ ( AB ראה סרטוט). (א) חשב את גודל הזווית . ABD (ב) חשב את אורך הניצב . AC (ג) חשב את שטח המשולש . ABC (ד) חשב את אורך היתר . BC פתרון: (א) חשב את גודל הזווית . ABD 62 B משולש ADB 50 0.8064 62 ABD 53.750 50 A sin ABD 50 ∢ תשובה∢ ABD 53.750 : (ב) חשב את אורך הניצב . AC משולש .ABC AC 62 tan 53.750 C AC 84.55 62 B A 53.750 תשובהAC 84.55 : 50 (ג) חשב את שטח המשולש . ABC a ha 62 84.55 S ABC 2 2 2621 תשובהS ABC 2621 : S ABC (ד) S ABC חשב את אורך היתר . BC משולש ABC תשובהBC 104.85 : 62 BC C cos 53.750 BC 104.85 תשובה סופית :מאגר 8 / (א) ∢ ABD 53.750 פרק : 3טריגונומטריה (ב) AC 84.55 (ג) S ABC 2621 8 A (ד) BC 104.85 כתב וערך :יוסי דהן C לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 3 שאלה מספר .9 A במשולש ישר-זווית BD , C 90 ABCהוא תיכון לניצב . AC נתון 23 :ס"מ 18 , BC ס"מ ( AC ראה סרטוט). (א) (ב) (ג) 14 D תיכון מצא את . tan CDB חשב את גודל הזווית . CDB חשב את גודל הזווית . ADB B C 23 פתרון: במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים . ADהוא תיכון לכן הוא חוצה את הניצב AC = 14לשני חלקים באורך שווה. כל חלק באורך של 3 -ס"מ (א) מצא את . tan CDB משולש .ACB 23 2.555 9 A tan CDB תיכון תשובהtan CDB 2.555 : (ב) B חשב את גודל הזווית . CDB 23 9 D 9 C משולש .ACB 23 2.555 9 ∢ CDB 68.629 0 tan CDB תשובה∢ CDB 68.6290 : (ג) חשב את גודל הזווית . ADB הזווית ADBהיא הזווית הצמודה לזווית CDBלכן סכומם הוא 1400 ADB 180 0 68.629 0 111.3710 ∢ CDB 111.3710 תשובה∢ CDB 111.3710 : תשובה סופית :מאגר 9 / (א) tan CDB 2.555 פרק : 3טריגונומטריה (ב) ∢ CDB 68.6290 9 (ג) ∢ CDB 111.3710 כתב וערך :יוסי דהן 14 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .35 במשולש ישר-זווית PS , Q 90 PQRהוא התיכון לניצב . QR נתון 5 :ס"מ ( PRQ 40 , SQ ראה סרטוט). (א) חשב את אורך הניצב . PQ (ב) חשב את שטח המשולש . PQR (ג) הסבר מדוע שטח המשולש PRSשווה לשטח המשולש . PQS P תיכון 400 Q 5 R S פתרון: במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים . PSהוא תיכון לכן הוא חוצה את הניצב RQלשני חלקים שווים. כל חלק שווה לאורך של 5 -ס"מ ,לכן גם אורך החלק RSשווה ל 5ס"מ. כל אורך הניצב RQשווה ל 10ס"מ. P משולש .RQP (א) חשב את אורך הניצב . PQ PQ tan 400 10 PQ 8.39 תשובהPQ 8.39 : תיכון Q (ב) 5 a ha 10 8.39 S PQR 2 2 41.95 S PQR R 10 P חשב את שטח המשולש . PQR תשובהS PQR 41.95 : 400 S 5 4.33 400 S PQR Q R 10 (ג) הסבר מדוע שטח המשולש PRSשווה לשטח המשולש . PQS P P 4.33 4.33 0 Q 5 S a ha 2 5 8.39 20.975 2 40 5 40 5 0 R Q 5 S a ha 2 5 8.39 20.975 2 S PSR S PSQ S PSR S PSQ תשובה :לשני המשולשים אותו גובה ואותו בסיס. תשובה סופית :מאגר 10 / (א) PQ 8.39 פרק : 3טריגונומטריה (ב) S PQR 41.95 (ג) 10 לשני המשולשים אותו גובה ואותו בסיס. כתב וערך :יוסי דהן R 11 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .33 במשולש שווה-שוקיים , AB AC ABCאורך השוק הוא 18ס"מ (ראה סרטוט) ,וזווית הבסיס ABCהיא בת . 70 שוק בסיס (א) חשב את אורך הבסיס. (ב) חשב את היקף המשולש. שוק פתרון: הערה : נסובב את המשולש במשולש שווה שוקיים הגובה AHהוא גם התיכון וגם חוצה זווית. התיכון AHחוצה את אורך הבסיס BCלשני חלקים שווים. (א) חשב את אורך הבסיס. משולש .ABH נחשב את אורך הבסיס BC BH 18 BH 6.156 A cos 700 BC BH 2 BC 6.156 2 12.31 BC 12.31 14 14 700 700 H תשובהBC 12.31 : (ב) חשב את היקף המשולש. תשובהP 48.31 : P BC AB AC P 12.31 18 18 P 48.31 תשובה סופית :מאגר 11 / (א) BC 12.31 פרק : 3טריגונומטריה (ב) P 48.31 11 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 12 שאלה מספר .31 A במשולש שווה-שוקיים , AB AC ABC זווית הראש BACהיא בת ( 130ראה סרטוט), ואורך השוק הוא 12ס"מ . חשב את האורך של בסיס המשולש. 0 130 12 12 C פתרון: B חשב את האורך של בסיס המשולש. במשולש שווה שוקיים הגובה AHהוא גם התיכון וגם חוצה הזווית התיכון AHחוצה את זווית הראש לשני חלקים שווים. לכן 105זה מחצית זווית הראש . 3155 A 1300 נחשב את אורך הניצב BH משולש .ABH BH 12 BH 10.875 650 12 12 sin 650 נחשב את אורך הבסיס BC C H BC BH 2 BC 10.875 2 BC 21.75 תשובהBC 21.75 : תשובה סופית :מאגר 12 / BC 21.75 פרק : 3טריגונומטריה 12 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 שאלה מספר 31 במשולש ישר-זווית D ,∢ F 90 EFGהיא נקודה על הצלע . EF נתון 3 :ס"מ 9 , ED ס"מ ( ∢ GDF 35 , DF ראה סרטוט). (א) חשב את שטח המשולש . GDF (ב) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הקטעים GFו.EF - (ג) פי כמה גדול שטח המשולש GDFמשטח המשולש ? GDEנמק 350 (ד) חשב את גודל הזווית ∢. GED F פתרון: (א) חשב את שטח המשולש . GDF שטח המשולש . GDF משולש .DGF a ha 2 9 6.301 28.35 2 GF 9 GF 6.301 D 3 0 35 F S GDF D 3 (ב) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הקטעים GFו.EF - GF 6.301 0.7 DF 9 תשובהtan 350 0.7 : tan 350 (ג) פי כמה גדול שטח המשולש GDFמשטח המשולש ? GDEנמק. G שטח המשולש . GDE S GDE S GDF 28.35 3 S GDE 9.45 תשובה :פי 1 6.301 S GDE 350 F 3 D 3 E (ד) חשב את גודל הזווית . GED משולש .DEF 6.301 0.525 12 GEF 27.7 0 G tan GEF ∢ 6.301 350 תשובה∢ GEF 27.70 : 12 F תשובה סופית :מאגר 13 / (א) SGDF 28.35 פרק : 3טריגונומטריה (ב) tan 35 0.7 0 (ג) פי 3 13 3 6.301 תשובהSGDF 28.35 : a ha 2 3 6.301 9.45 2 E G S GDF tan 350 G (ד) 0 ∢ GEF 27.7 כתב וערך :יוסי דהן E 3 E לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר 31 במשולש שווה-שוקיים ( AB AC ABCראה סרטוט). נתון 11 :ס"מ 16 , AB ס"מ . BC (א) מצאו את . cos ABC A 11 (ב) חשב את גודל זווית הבסיס ∢ ABC (ג) חשב את הגובה לבסיס . AE (ד) חשב את שטח המשולש . AEC C 11 E 4 תשובהcos ABE 0.7272 : cos ABE (ב) חשב את גודל זווית הבסיס .∢ ABC A 8 0.7272 11 ABE 43.34 0 11 cos ABE תשובה∢ ABE 43.340 : 4 16 פתרון: במשולש שווה שוקיים הגובה AEהוא גם התיכון וגם חוצה זווית. התיכון AEחוצה את אורך הבסיס BCלשני חלקים שווים. כל חלק שווה לאורך של 8 -ס"מ, (א) מצא את . cos ABC משולש .ABE 8 0.7272 11 B ∢ 11 C E 4 (ג) חשב את הגובה לבסיס . AE B 4 16 משולש ABE a2 b2 c2 AE 2 8 2 112 תשובהAE 7.55 : AE 57 7.55 (ד) חשב את שטח המשולש . AEC A a ha 8 7.55 S AEC 2 2 30.2 S AEC תשובהS AEC 30.2 : 11 S AEC C 4 ..55 E 4 16 תשובה סופית :מאגר 14 / (א) cos ABE 0.7272 פרק : 3טריגונומטריה (ב) ∢ ABE 43.340 14 (ג) AE 7.55 (ד) S AEC 30.2 כתב וערך :יוסי דהן B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 15 שאלה מספר 30 במשולש שווה-שוקיים TH , RS RT RSTהוא הגובה לשוק . RS אורך הבסיס הוא 8ס"מ . ST גודל זווית הבסיס הוא . 55 (א) חשב את אורך . TH (ב) חשב את האורך של שוק המשולש. (ג) חשב את שטח המשולש . RST פתרון: S 550 H 4 R T משולש .THS (א) חשב את אורך . TH TH sin 550 8 TH 6.55 תשובהTH 6.55 : S 550 H 4 (ב) חשב את האורך של שוק המשולש. R T נחשב את זווית הראש של המשולש SRT SRT 180 0 550 550 70 0 ∢ SRT 700 S 550 משולש .THS 6.55 RT RT 6.97 sin 70 0 תשובהRT RS 6.97 : H 6.55 4 .00 T S (ג) חשב את שטח המשולש . RST a ha 6.97 6.55 S RST 2 2 22.82 550 S RST 6.3. H 6.55 4 S RST 0 .0 תשובהS RST 22.82 : T 6.3. R תשובה סופית :מאגר 15 / (א) TH 6.55 (ב) ( RT RS 6.97ג) פרק : 3טריגונומטריה 15 S RST 22.82 כתב וערך :יוסי דהן R לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 16 שאלה מספר 31 A במשלוש שווה-שוקיים , ABCאורך הגובה ADהוא 8ס "מ . זוויות הבסיס הן בנות 65כל אחת (ראה סרטוט). (א) חשב את שטח המשולש. (ב) חשב את היקף המשולש. 8 650 C פתרון: (א) חשב את שטח המשולש. 650 D משולש .ADC 8 AC AC 8.827 A 8 DC DC 3.73 sin 650 B tan 650 8 נחשב את אורך הבסיס BC BC CD 2 C 650 0 65 D BC 3.73 2 7.46 B A נחשב את שטח המשולש. a ha 8 7.56 S ABC 2 2 29.84 S ABC תשובהS ABC 29.84 : 8.827 8 S ABC C 650 (ב) חשב את היקף המשולש. P BC AB AC P 7.56 8.827 8.827 P 25.21 תשובהP 25.21 : תשובה סופית :מאגר 16 / (א) S ABC 29.84 פרק : 3טריגונומטריה (ב) P 25.21 16 8.827 כתב וערך :יוסי דהן 650 D 7.46 B לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1. שאלה מספר 37 A במשולש שווה-צלעות אורך התיכון הוא 7.5ס "מ . (א) חשב את אורך צלע המשולש. (ב) חשב את היקף המשולש. (ג) מהו אורך החוצה-זווית במשולש ? נמק. D תיכון ..5 B C פתרון: תכונות: א .במשולש שווה צלעות :כל הזוויות שוות ל – .155 ב .במשולש שווה צלעות :הגובה הוא גם התיכון וגם חוצה זווית. התיכון חוצה את אורך הבסיס BCלשני חלקים שווים. (א) חשבו את אורך צלע המשולש. משולש .ADC A 7.5 AC AC 8.66 sin 600 תשובהAC 8.66 : 0 60 D B 600 ..5 תיכון 300 300 (ב) חשב את היקף המשולש. P BC AB AC P 8.66 8.66 8.66 P 25.98 A 600 D 4.66 תשובהP 25.98 : B 600 ..5 תיכון 300 300 4.66 (ג) מהו אורך החוצה-זווית במשולש ? נמק. במשולש שווה צלעות :הגובה הוא גם התיכון וגם חוצה זווית. תשובה :לכן אורך חוצה הזווית הוא 7.0ס"מ תשובה סופית :מאגר 17 / (א) AC 8.66 (ב) P 25.98 (ג) 7.5ס"מ ,כי במשולש שווה-צלעות התיכון הוא גם חוצה-זווית. פרק : 3טריגונומטריה 17 4.66 כתב וערך :יוסי דהן C C 14 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר 38 C במשולש שווה-שוקיים ( CF CE FCEראו סרטוט). אורך הבסיס EFהוא 11ס "מ .שטח המשולש הוא 70סמ "ר . (א) חשב את אורך , CHהגובה לבסיס (ראה סרטוט). (ב) חשב את גודל זווית הראש ∢ FCE פתרון: E F H C (א) חשב את אורך , CHהגובה לבסיס (ראה סרטוט). משולש .FCE a ha 2 11 CH 70 2 140 11 CH CH 12.727 S FCE תשובהCH 12.727 : E F H 11 C (ב) חשב את גודל זווית הראש ∢ FCE משולש .HCE 5.5 0.4321 12.727 HCE 23.37 0 tan HCE ∢ 12..2. E 5.5 11 נחשב את גודל זווית הראש FCE ∢FCE = ∢HCE * 2 = 23.3.0 * 2 = 1...10 ∢ FCE 47.740 תשובה∢ FCE 47.740 : תשובה סופית :מאגר 18 / (א) CH 12.727 פרק : 3טריגונומטריה H (ב) ∢ FCE 47.740 18 כתב וערך :יוסי דהן 5.5 F לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 שאלה מספר 39 E במשולש DEFהגובה לצלע EFהוא . DK נתון 2 :ס"מ 4 , EK ס"מ ( KF ראה סרטוט). שטח המשולש DEFהוא 35סמ "ר . חשב את זוויות המשולש. 2 K 4 F פתרון: חשב את זוויות המשולש. D a ha 6 DK 35 2 2 70 6 DK DK 11.66 S DEF ( )3נחשבו את אורך , DKהגובה לבסיס (ראה סרטוט). משולש .DEK 11.66 5.83 2 DEK 80.266 0 E tan DEK תשובה: 2 ∢ K 4 11.66 F D ∢KDE = 1400 -300 -∢DEK =1400 -900 - 40.2660 = 3..10 משולש .DKF 11.66 2.915 4 DFK 71.060 E 2 tan DFE תשובה: ∢ K 4 F 11.66 D ∢KDF = 1400 -300 -∢DFK =1400 -900 - .1.060 = 14.310 ( )1חישוב זווית הראש FDE ∢KDE = ∢KDF ∢KDE = 14.310 + 3..10 = 28.680 תשובה: ∢ EDF 28.680 תשובה סופית :מאגר 19 / ∢ EDF 28.68 ; ∢ DEK 80.266 ; ∢ DKF 71.06 פרק : 3טריגונומטריה 19 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 20 שאלה מספר 15 במשולש ABCנתון, ABC 130 : 5ס"מ , AB 6ס"מ ( BC ראה סרטוט). A 5 חשב את שטח המשולש . ABC 1300 C 6 B פתרון: חשב את שטח המשולש . ABC נסמן ב – Hאת הנקודה בה בגובה המורד מ – Aחותך את המשך BC את AHנחשב במשולש ABH הזווית בת ∢ HBA = 500היא צמודה לזווית .1300 A משולש .ABH AH 5 AH 3.83 sin 500 5 1300 C 6 500 B H נחשב את שטח המשולש. a ha 6 3.83 S ABC 2 2 11.49 A S ABC S ABC 5 1300 C 6 B 3.43 500 H תשובהS ABC 11.49 : תשובה סופית :מאגר 20 / S ABC 11.49 פרק : 3טריגונומטריה 20 כתב וערך :יוסי דהן H לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 21 שאלה מספר 13 שטח המשולש הקהה-זווית ABC ( ABCקהה) ,הוא 12סמ "ר . נתון 8 :ס"מ , BC 6ס"מ ( AB ראה סרטוט). A 6 חשב את גודל הזווית . ABC C B 8 H פתרון: חשב את גודל הזווית . ABC נסמן ב – Hאת הנקודה בה בגובה המורד מ – Aחותך את המשך BC את AHנחשב בעזרת נוסחת שטח המשולש. (א) חשב את אורך , AHהגובה לבסיס (ראו סרטוט). A a ha 2 8 AH 12 2 24 8 AH AH 3 S ABC 6 C B 8 H משולש ABH AHהניצב מול הזווית sin היתר AB 3 sin 0.5 6 ∢ ABH 30 0 תשובה: A 6 C 8 B הזווית בת ∢ ABC= 1500היא צמודה לזווית .300 ∢ ABC 150 0 תשובה סופית :מאגר 21 / ∢ ABC 150 0 פרק : 3טריגונומטריה h=3 21 כתב וערך :יוסי דהן H לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 22 שאלה מספר 11 במלבן ABCDאורך האלכסון הוא 12ס"מ , והזווית BDCהיא בת ( 34ראה סרטוט). (א) חשב את צלעות המלבן BCו. DC - (ב) חשב את היקף המלבן. (ג) חשב את שטח המלבן. (ד) חשב את גודל הזווית החדה שבין אלכסוני המלבן. B פתרון: (א) חשב את צלעות המלבן BCו. DC - C A 12 340 D A B משולש .BCD BC 12 BC 6.71 12 DC 12 DC 9.948 cos 340 sin 340 תשובהDC 9.948 BC 6.71 : (ב) חשב את היקף המלבן. 340 C D B A PABCD 2 a 2 b p ABCd 2 6.71 2 9.948 33.316 12 6..1 תשובהp ABCd 33.316 : (ג) חשב את שטח המלבן. S ABCD a ha 340 C D 9.948 S ABCD 6.71 9.948 66.75 תשובהS ABCD 66.75 : (ד) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבןB . משולש BMC 180 12 680 BMC 680 ∢ A משולש DMC 0 6 180 34 34 112 DMC 1120 ∢ תשובה ∢ BMC 28.060 6..1 0 68 6 C 6 12 112 0 6 34 0 34 0 9.948 תשובה סופית :מאגר 22 / (א) ( DC 9.948 BC 6.71ב) ( p ABCd 33.316ג) S ABCD 66.75 פרק : 3טריגונומטריה 22 (ד) ∢ BMC 68 0 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 23 שאלה מספר 11 A B שטח מלבן ABCDהוא 96סמ "ר . אורך הצלע ADהוא 8ס "מ (ראה סרטוט). (א) חשב את גודל הזווית . DBC (ב) חשב את אורך האלכסון . DB S=96 פתרון: (א) 4 C D חשב את גודל הזווית . DBC בעזרת שטח המלבן 91נחשב את גודל הצלע .DC S ABCD a ha 96 8 DC / : 8 DC 12 B נחשב את גודל הזווית . DBC משולש .DCB 12 1.5 8 DBC 56.310 A 4 4 tan DBC ∢ C 12 תשובה∢ DBC 56.310 : (ב) חשב את אורך האלכסון . DB משולש DCB a2 b2 c2 12 2 8 2 BD 2 BD 208 BD 14.42 תשובהBD 14.42 : תשובה סופית :מאגר 23 / (א) ∢ DBC 56.310 פרק : 3טריגונומטריה (ב) BD 14.42 23 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 21 שאלה מספר 11 A B אורכי צלעות מלבן ( ABCDראו סרטוט) הם 15 :ס"מ 8 , DC ס"מ . BC (א) חשב את גודל הזווית שבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן. (ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן. 4 C 15 D פתרון: (א) חשב את גודל הזווית שבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן. משולש .DCB B 8 0.5333 15 ∢ BDC 28.07 0 A tan BDC 4 תשובה∢ BDC 28.070 : (ב) 4 חשב את אורך האלכסון של המלבן. C 15 משולש .DCB a2 b2 c2 15 2 8 2 BD 2 תשובהBD 17 : BD 289 BD 17 תשובה סופית :מאגר 24 / (א) ∢ BDC 28.070 פרק : 3טריגונומטריה (ב) BD 17 24 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 25 שאלה מספר 10 היקף מלבן ABCDהוא 36ס "מ . אורך הצלע הארוכה של המלבן הוא 12 :ס"מ . AB B (א) חשב את גודל הזווית BDCשבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן. (ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן. A P=36 C פתרון 12 D (א) חשב את גודל הזווית BDCשבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן. בעזרת היקף המלבן 11נחשב את גודל הצלע .BC PABCD 2 a 2 b 36 2 12 2 BC 12 2 BC / : 2 BC 6 נחשב את גודל הזווית BDCשבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן. משולש .DCB 6 0.5 12 ∢ BDC 26.560 tan BDC תשובה∢ BDC 26.560 : B A 6 4 C (ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן. 12 משולש DCB a2 b2 c2 12 2 6 2 BD 2 תשובהBD 13.41 : BD 180 BD 13.41 תשובה סופית :מאגר 25 / (א) ∢ BDC 26.560 פרק : 3טריגונומטריה (ב) BD 13.41 25 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 26 שאלה מספר 11 A B במלבן ABCDהאלכסונים נפגשים בנקודה . P נתון 6 , PDC 37 :ס"מ ( AP ראה סרטוט). (א) חשב את אורך האלכסון .BD (ב) חשב את היקף המלבן. פתרון: 6 P 370 C D (א) חשב את אורך האלכסון .BD במלבן האלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה לכן אורך האלכסון BD 6+6=12 B תשובהBD 12 : A 6 (ב) 12 6 חשב את היקף המלבן. משולש BCD BC 12 BC 6.722 sin 37 0 P משולש BCD DC cos 37 0 12 DC 9.583 37 0 C PABCD 2 a 2 b היקף המלבן. PABCD 2 9.583 2 6.722 PABCD 32.61 תשובהPABCD 32.61 : תשובה סופית :מאגר 26 / (א) ( BD 12ב) PABCD 32.61 פרק : 3טריגונומטריה 26 6 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 2. שאלה מספר 17 במעוין ABCDאורך הגובה AHלצלע DCהוא 12ס"מ (ראה סרטוט). הזווית החדה של המעוין היא בת . 39 (א) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הגובה AH לבין הצלע של המעוין. (ב) חשב את היקף המעוין. (ג) חשב את אורך הקטע . CH A B 12 39 0 C פתרון: (א) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הגובה AHלבין הצלע של המעוין. H משולש .ADH AH 12 0.629 AD 19.068 A B sin 39 D תשובהsin 39 0.629 : (ב) חשב את היקף המעוין. 12 משולש .ADH 12 AD AD 19.068 12 tan 39 0 DH DH 14.818 sin 39 0 39 0 C D H היקף המעוין: במעוין כל הצלעות שוות PABCD 4 a PABCD 4 19.068 תשובה PABCD 76.27 (ג) PABCD 76.27 חשב את אורך הקטע . CH CH 19.068 14.818 C CH 4.25 H 14.818 19.068 תשובה CH 4.25 תשובה סופית :מאגר 27 / (א) sin 39 0.629 פרק : 3טריגונומטריה (ב) PABCD 76.27 (ג) CH 4.25 27 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 24 שאלה מספר 18 מעודכן לשנת תשע"ג 10 B A אורך הצלע של המעוין הוא 10ס"מ (ראה סרטוט). אורך אחד האלכסונים של המעוין קטן ב 2 -ס"מ מצלע המעוין. (א) חשב את אורך האלכסון האחר של המעוין. (ב) חשב את גודל הזווית הקהה של המעוין. (ג) חשב את שטח המעוין. M פתרון: D C (א) חשב את אורך האלכסון האחר של המעוין. האלכסון ACקטן ב 2ס"מ מצלע המעוין משמעות אורך האלכסון הוא 4ס"מ. במעוין 1משולשים ישרי זווית זהים. לכן נבחר משולש AMBונחשב את הנתונים החסרים: B נחשב את אורך האלכסון האחר של המעוין. 10 A a2 b2 c2 4 2 MB 2 10 2 1 M MB 84 9.165 CB 9.165 2 18.33 תשובה CB 18.33 1 C (ב) חשב את גודל הזווית הקהה של המעוין. משולש .AMB 4 cos MAB 0.4 10 ∢ MAB 66.420 4 0.4 10 ∢MRA 23.57 0 sin MBA זוויות המעוין הם :במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל – 1זוויות שוות ABC 23.57 0 2 47.140זווית חדה DAB 66.42 0 2 132.820זווית קהה תשובה DAB 132.820 ∢ (ג) חשב את שטח המעוין. DB ACמכפלת האלכסונים 2 2 8 18.33 73.32 2 מעוין S תשובה 73.32מעוין S מעוין S תשובה סופית :מאגר 28 / (א) CB 18.33 פרק : 3טריגונומטריה (ב) DAB 132.820 ∢ (ג) 73.32מעוין S 28 8 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 23 שאלה מספר 19 מעודכן לשנת תשע"ג A B במעוין ( ABCDראה סרטוט), אורכי האלכסונים הם 8 :ס"מ ו 14 -ס"מ . (א) חשב את זוויות המעוין. (ב) חשב את היקף המעוין. (ג) חשב את שטחו של המעוין. 11 4 M פתרון: D C (א) חשב את זוויות המעוין. במעוין 1משולשים ישרי זווית זהים. לכן נבחר משולש AMBונחשב את הנתונים החסרים: משולש AMB B 4 0.571 7 ∢ MBA 29.740 זוויות המעוין הם במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל – 1זוויות שוות 7 tan MAB 1.75 4 ∢ MAB 60.250 tan MBA A 1 . M זווית חדה ∢ ABC 29.740 2 59.480 C זווית קהה ∢ DAB 60.250 2 120.50 תשובה ∢ ABC 59.480 ∢ DAB 120.50 (ב) חשב את היקף המעוין. במעוין כל הצלעות שוות a2 b2 c2 4 2 7 2 AB 2 AB 65 AB 8.06 תשובה PABCD 32.24 (ג) חשבו את שטח המעוין. PABCD 4 a PABCD 4 8.06 PABCD 32.24 DB ACמכפלת האלכסונים 2 2 8 14 56 2 מעוין S מעוין S תשובה 56מעוין S תשובה סופית :מאגר 29 / (א) ∢ DAB 120.50 פרק : 3טריגונומטריה ( ∢ ABC 59.480ב) ( PABCD 32.24ג) 56מעוין S 29 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 30 שאלה מספר 15 במעוין ABCDאורך הצלע הוא 4ס "מ , והזווית הקהה היא בת ( 100ראה סרטוט). (א) חשב את אורך האלכסון ACואת אורך האלכסון . DB (ב) חשב את שטח המעוין . ABCD B 1 C 100 0 1 פתרון: (א) חשב את אורך האלכסון ACואת אורך האלכסון . DB A D במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל – 1זוויות שוות נחשב את אורך האלכסון ACואת אורך האלכסון . DB C משולש .CMB MC 4 MC 3.06 AC 3.06 2 6.12 1 50 0 BM 4 BM 2.57 BD 2.57 2 5.14 sin 50 0 B cos 50 0 1 M תשובה BD 5.14 AC 6.12 D (ב) חשב את שטח המעוין . ABCD DB ACמכפלת האלכסונים 2 2 5.14 6.12 15.73 2 מעוין S מעוין S תשובה 15.73מעוין S תשובה סופית :מאגר 30 / (א) ( BD 5.14 AC 6.12ב) 15.73מעוין S פרק : 3טריגונומטריה 30 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 31 A שאלה מספר 31 כדי לבנות עפיפון ,גזרו מנייר מעוין ( ABCDראו סרטוט). אורך צלע המעוין הוא 40ס "מ ,וזווית הראש שלו היא בת . 70 (א) חשב את אורכי המקלות ACו , BD -שצריך להשתמש בהם לבניית העפיפון. (ב) מהו שטח הנייר שממנו עשוי העפיפון 70 0 10 10 D B 10 פתרון: 10 C (א) חשב את אורכי המקלות ACו , BD -שצריך להשתמש בהם לבניית העפיפון. במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל – 1זוויות שוות משולש AMD DM 40 DM 22.94 DB 22.94 2 45.88 sin 350 A AM 40 AM 32.76 AC 32.76 2 65.52 cos 350 35 0 10 B תשובה AC 65.52 DB 45.88 10 C DB ACמכפלת האלכסונים 2 2 45.88 65.52 2 1503 מעוין S מעוין S מעוין S תשובה 1503מעוין S תשובה סופית :מאגר 31 / (א) ( AC 65.52 DB 45.88ב) 1503מעוין S פרק : 3טריגונומטריה 31 D M 10 (ב) מהו שטח הנייר שממנו עשוי העפיפון 10 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 32 שאלה מספר 32 B במשולש הישר-זווית ,ABCאורך הניצב ABהוא 3מ', ואורך הניצב ACהוא 60ס"מ. (א) מצא את . tan ABC (ב) חשב את גודל הזווית . ABC (ג) חשב את אורך היתר .BC (ד) חשב את שטח המשולש. (ה) חשב את אורך הגובה ליתר של המשולש. 300 D C פתרון: אורך הניצב ABהוא 3מ' = ( 300ס"מ) ,ואורך הניצב ACהוא 60ס"מ. (א) מצא את . tan ABC משולש .ABC 60 0.2 300 תשובה tan ABC 0.2 B tan ABC 300 (ב) חשב את גודל הזווית . ABC משולש .ABC D 60 0.2 300 ∢ ABC 11.310 tan ABC תשובה ∢ ABC 11.310 (ג) חשב את אורך היתר BC תשובה BC 30.594 (ד) 60 C A 60 a2 b2 c2 60 2 300 2 BC 2 BC 30.594 BC 93,600 חשב את שטח המשולש. a ha 60 300 S ABC 2 2 9,000 S ABC תשובה S ABC 9,000 B חשב את אורך הגובה ליתר של המשולש. 11.31 (ה) S ABC משולש ABD AD 300 AD 58.835 sin 11.310 תשובה AD 58.835 300 D C תשובה סופית :מאגר 32 / 60 A (א) ( tan ABC 0.2ב) ( ∢ ABC 11.310ג) BC 30.594 (ד) ( S ABC 9,000ה) AD 58.835 פרק : 3טריגונומטריה 32 כתב וערך :יוסי דהן A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 33 שאלה מספר 13 N במשולש ישר-זווית ,DLN אורך הניצב DLהוא 40ס"מ ,ואורך היתר LNהוא 1מ'. (א) מצא את . cos DLN (ב) חשב את אורך הניצב .DN (ג) מצא את tan DLN 100 L פתרון: 40 אורך הניצב DLהוא 85ס"מ ,ואורך היתר LNהוא 3מ' = ( 355ס"מ) (א) מצא את . cos DLN משולש DNL DLהניצב ליד הזווית cos היתר NL 80 cos DLN 0.8 100 תשובה cos DLN 0.8 (ב) חשב את אורך הניצב .DN תשובה DN 60 a2 b2 c2 80 2 DN 2 100 2 DN 60 (ג) מצא את tan DLN DN 3,600 משולש .DLN DNהניצב מול הזווית tan הניצב ליד הזווית DL 60 tan DLN 0.75 80 תשובה tan DLN 0.75 תשובה סופית :מאגר 33 / (א) cos DLN 0.8 פרק : 3טריגונומטריה (ב) DN 60 (ג) tan DLN 0.75 33 כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 31 שאלה מספר 11 במלבן ,אורך צלע אחת הוא 10ס"מ ,ואורך הצלע הארוכה גדול פי 1ממנה. AB 10 4 40 B (א) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הארוכה של המלבן? (ב) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן? 10 (ג) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן. (ד) חשב את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן. C (ה) מהו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו? 10 פתרון: במלבן 1משולשים ישרי זווית זהים .לכן נבחר משולש BCDונחשב את הנתונים החסרים: (א) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הארוכה של המלבן? משולש BCD B 10 0.25 40 ∢ BDC 14.030 tan BDC תשובה ∢ BDC 14.030 A 10 D AB 10 4 40 A 10 10 C 10 D (ב) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן? משולש BCD 40 4 10 ∢ DBC 75.960 tan DBC תשובה ∢ DBC 75.960 (ג) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן. משולש BMC משולש DMC 180 151.94 28.060 180 14.03 14.03 151.940 BMC 28.06 0 ∢ B (ד) חשב את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן. משולש BCD צלע קצרה 10 0.2425 אלכסון 41.23 (ה) B a2 b2 c2 10 2 40 2 BD 2 יחס 28.06 151.94 14.03 14.03 10 C תשובה ∢ BMC 28.060 תשובה M 10 ∢ DMC 151.94 0 AB 10 4 40 AB 10 4 40 C תשובה 10 PABCD 2 a 2 b PABCD 2 10 2 40 PABCD 100 תשובה סופית :מאגר 34 / (א) ( ∢ BDC 14.030ב) ( ∢ DBC 75.960ג) ∢ BMC 28.060 10צלע קצרה צלע קצרה 10 יחס (ה) 0.1 (ד) 0.2425 היקף 100 אלכסון 41.23 פרק : 3טריגונומטריה 34 D 10 מהו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו? 10צלע קצרה 0.1 היקף 100 10 A 10 BD 1700 BD 41.23 יחס A יחס כתב וערך :יוסי דהן D לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 35 שאלה מספר 10 במעוין ,אורך אלכסון אחד הוא 5ס"מ ,והאלכסון השני ארוך ממנו פי .3 (א) חשב את הגודל של זוויות המעוין. (ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין צלע המעוין. (ג) חשב את היחס בין אורך האלכסון הארוך של המעוין לבין היקף המעוין. B C פתרון: אורך אלכסון אחד הוא 0ס"מ ,והאלכסון השני ארוך ממנו פי .1 לכן אורך האלכסון האחר הוא AC = 30 ) 0 x 1 = 30( -: M D (א) חשב את הגודל של זוויות המעוין. במעוין 1משולשים ישרי זווית זהים. לכן נבחר משולש BMCונחשב את הנתונים החסרים: משולש .BMC 2.5 0.333 7.5 BCM 18.430 7.5 tan CBM 3 2.5 ∢ CBM 71.560 tan BCM ∢ ∢BCD 18.43 2 36.860 תשובה ∢ BCD 36.860 C B 2.5 7.5 ∢ ADC 71.56 2 143.120 ADC 143.120 A M 2.5 ∢ D (ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין צלע המעוין. נחשבו את היקף המעוין .במעוין כל הצלעות שוות a2 b2 c2 2.5 2 7.5 2 BC 2 תשובה 31.6היקף יחס 4 צלע 7.9 PABCD 4 a BC 7.9 PABCD 4 7.9 PABCD 31.6 BC 62.5 (ג) חשב את היחס בין אורך האלכסון הארוך של המעוין לבין היקף המעוין תשובה אלכסון 15 0.474 היקף 31.6 יחס תשובה סופית :מאגר 35 / ∢ (א) ADC 143.120 ∢ BCD 36.860 31.6היקף אלכסון 15 (ב) 4 יחס יחס (ג) 0.474 צלע 7.9 היקף 31.6 פרק : 3טריגונומטריה 35 כתב וערך :יוסי דהן 5 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 36 שאלה מספר 11 B C האלכסון הקצר במעוין הוא 10ס"מ. האלכסון הארוך גדול מהאלכסון הקצר פי .2.1 (א) חשב את זוויות המעוין. (ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין אורך האלכסון הקצר. M פתרון: אורך אלכסון הקצר הוא 10ס"מ ,והאלכסון השני גדול ממנו פי .2.1 לכן אורך האלכסון האחר הוא AC = 11 ) 35 x 1.1 = 11( -: A D (א) חשב את הגודל של זוויות המעוין. במעוין 1משולשים ישרי זווית זהים. לכן נבחר משולש BMCונחשב את הנתונים החסרים: משולש .BMC 12 tan CBM 2.4 5 ∢ CBM 67.380 5 0.4166 12 ∢ BCM 22.620 tan BCM ∢BCD 22.620 2 45.240 תשובה ∢ BCD 45.240 C ADC 134.760 ∢ 5 12 ∢ADC 67.380 2 134.760 M 5 D (ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין אורך האלכסון הקצר היקף 52 5.2 10אלכסון קצר PABCD 4 a PABCD 4 13 יחס PABCD 52 היקף 52 תשובה 5.2 10אלכסון קצר a2 b2 c2 5 2 12 2 BC 2 BC 169 BC 13 יחס תשובה סופית :מאגר 36 / (א) ∢ BCD 45.240 היקף 52 (ב) 5.2 10אלכסון קצר פרק : 3טריגונומטריה ADC 134.760 ∢ יחס 36 B כתב וערך :יוסי דהן 10 A לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 3. שאלה מספר 17 הנקודות ) C(-2,-3) ,B(-2,1) ,A(3,1הן שלושה קדקודים של משולש. הנקודה Dהיא אמצע הצלע .BC (א) חשב את אורך שני הניצבים במשולש. (ב) חשב את אורך הקטע .BD A . (ג) חשב את גודל הזווית BAD )(3,1 (ד) חשב את גודל הזווית . DAC x (ה) חשב את אורך החוצה-זווית .AE y 5 B )(2,1 4 D פתרון: (א) חשב את אורך שני הניצבים במשולש. ניצב ABהמרחק בין הנקודה ( A)3,1לנקודה ( B)-2 ,1הוא 0יחידות ניצב BCהמרחק בין הנקודה ( C)-2,-3לנקודה ( B)-2 ,1הוא 1יחידות תשובה AB 5 BC 4 C )(2,3 (ב) חשב את אורך הקטע .BD נקוה Dנמצאת באמצע הצלע BCלכן המרחק בין הנקודה Aלנקודה Dהוא 1יחידות תשובה BD 2 (ג) חשבו את גודל הזווית . BAD משולש .ABD 2 0.4 5 BAD 21.800 A tan BAD 5 B 2 ∢ D תשובה BAD 21.800 (ד) חשב את גודל הזווית . DAC משולש .ABC תשובה BAC 38.660 4 0.8 5 BAC 38.660 A tan BAC 5 B ∢ 4 C נחשב את גודל הזווית . DAC DAC 38.660 21.800 16.860 0 תשובה DAC 16.860 (ה) חשב את אורך החוצה-זווית .AE גודל הזווית שחוצה הזווית יוצר הוא 13.330 שזה מחצית הזווית . 34.660 5 תשובה AE 5.3 AE ∢ DAC 16.86 A 5 19.33 B cos 19.330 AE 5.3 E תשובה סופית :מאגר 37 / (א) ( AB 5 BC 4ב) BD 2 (ד) (ג) BAD 21.80 0 ( DAC 16.860ה) AE 5.3 פרק : 3טריגונומטריה 37 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 34 שאלה מספר 18 12 הנקודות ) I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3הן שלושת הקדקודים של משולש HK .הוא הגובה לצלע .GI (א) חשב את גודל הזווית . HGI (ב) חשב את אורך הגובה .HK (ג) חשב את גודל הזווית . IHK )(3,3 )(9,3 5 )(3,2 פתרון: (א) חשב את גודל הזווית . HGI 5 0.4166 12 HGI 22.62 0 G tan HGI 12 H 5 ∢ I תשובה HGI 22.620 (ב) חשב את אורך הגובה .HK G משולש .HGK HK 12 22.62 0 12 H sin 22.620 K HK 4.615 תשובה HK 4.615 (ג) חשב את גודל הזווית . IHK H משולש HIK 4.615 4.615 0.923 5 IHK 22.630 cos IHK K I תשובה IHK 22.630 תשובה סופית :מאגר 38 / (א) HGI 22.620 פרק : 3טריגונומטריה 5 (ב) ( HK 4.615ג) IHK 22.63 0 38 כתב וערך :יוסי דהן
© Copyright 2024