‫מ בחן מספר ‪1‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪y‬‬ ‫בציור שלפניך מסורטט גרף הפונקציה ‪. y = x 2 − 5x + 4‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף‬ ‫הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה חיובית ?‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬רשום שני ערכים של ‪ x‬שבהם הפונקציה‬ ‫הנתו נה חיובית ‪.‬‬ ‫מחיר הכניסה למבקר במוזיאון הוא ‪ 15‬שקלים למבוגר ו‪ 10 -‬שקלים‬ ‫‪.2‬‬ ‫לילד ‪ .‬קבוצה של ‪ 16‬מ בקרים שילמה בסך הכול ‪ 220‬שקלים דמי‬ ‫כניסה ‪ .‬כמה ילדים וכמה מ בוגרים היו בקבוצה ?‬ ‫ב ס רטוט מתוארים המרחקים שעברו שני רוכבי אופניים בהתאם לזמן‬ ‫‪.3‬‬ ‫הנסיעה שלהם ‪ .‬הרוכב הראשון יצא מעיר ‪ A‬והרוכב השני יצא מעיר ‪. B‬‬ ‫המרחק בק"מ‬ ‫‪B‬‬ ‫השעה‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A 0‬‬ ‫ענה על פי הגרפים ‪:‬‬ ‫א ‪ .‬באיזו שעה ובאיזה מרחק מהעיר ‪ A‬נפגשו שני הרוכבים ?‬ ‫ב ‪ .‬מה היית ה מהירותו של כל אחד מן הרוכבים ?‬ ‫ג ‪ .‬מה היה המרחק בין הרוכבים בשעה ‪? 8 : 00‬‬ ‫ד ‪ .‬באיזו שעה הגיע הרוכב הראשון ל‪ B -‬ומהו המרחק שעבר הרוכב השני‬ ‫ע ד לשעה זו ?‬ ‫ה ‪ .‬מה היה המרחק של הרוכב הראשון מהנקודה ‪ , A‬כאשר הרוכב השני‬ ‫היה במרחק של ‪ 70‬ק " מ מהנקודה ‪? A‬‬ ‫ו ‪ .‬מה היה המרחק של הרוכב השני מהנקודה ‪ , B‬כאשר הר וכב הראשון‬ ‫היה במרחק של ‪ 60‬ק " מ מ‪? A -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נתונות משוואות של שני ישרים ‪. y = − 4x + 8 , y = 6x − 7 :‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫הישרים נחתכים בנקודה ‪. P‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקו דה ‪. P‬‬ ‫ב ‪ .‬האם הישר שמשוואתו ‪ y = 4x − 4‬עובר דרך הנקודה ‪ ? P‬נמק ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את מרחק הנקודה ‪ P‬מראשית הצירים ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במעוין ‪ ABCD‬אור ך הגובה ‪AH‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫לצלע ‪ DC‬הוא ‪ 19‬ס " מ ) ראה ציור ( ‪.‬‬ ‫הזווית החדה של המעוין היא בת ‪. 47‬‬ ‫‪19‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את היקף המעוין ‪.‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. CH‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪D‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫זורקים שתי קוביות משחק רגילות בעת ובעונה אחת ‪ .‬בכל הטלה בודקים‬ ‫‪.6‬‬ ‫את הפרש המספרים הרשומים על הקוביות ) המספר הגדול פחות הקטן‬ ‫או השווה (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש ?‬ ‫ב ‪ .‬רשום א ת כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל‪. 2 -‬‬ ‫ג ‪ .‬מהו הסיכוי לקבל הפרש ‪ ? 0‬פרט את חישוביך ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר ?‬ ‫ה ‪ .‬מהו סיכוי זה ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 1‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. (0; 4) , (1; 0) , (4;0) .‬‬ ‫ב ‪ x > 4 .‬או ‪. x < 1‬‬ ‫ג ‪ .‬למשל ‪. x = −1 , x = 6 :‬‬ ‫‪ 12 . 2‬מבוגרים ו‪ 4 -‬ילדים ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ .‬בשעה ‪ , 10 : 00‬מרחק ‪ 90‬ק " מ ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מהירות הרוכב שיצא מ‪ 30 – A -‬קמ " ש ;‬ ‫מהירות הרוכב שיצא מ‪ 20 – B -‬קמ " ש ‪.‬‬ ‫ג ‪ 100 .‬ק " מ ‪ .‬ד ‪ .‬בשעה ‪ 100 , 12 : 00‬ק " מ ‪ .‬ה ‪ 120 .‬ק " מ ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. P(1.5; 2) .‬‬ ‫ב ‪ .‬כן ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ 103.92 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪. 2.5 .‬‬ ‫ב ‪ 8.26 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪ .6‬א‪. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .‬‬ ‫ב ‪. (3;1) , (4;2) , (5;3) , (6;4) , (1;3) , (2;4) , (3;5) , (4;6) .‬‬ ‫ג‪. 1 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד‪. 1 .‬‬ ‫ה‪. 5 .‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ו ‪ 40 .‬ק " מ ‪.‬‬ ‫מבחן מספר ‪2‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫מרחק מהמעגן‬ ‫בק"מ‬ ‫ב גרף מת ו אר מרחקה של סירת‬ ‫מנוע מהמעגן ‪ ,‬בהתאם לזמן בו שטה ‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫א ‪ .‬מה הייתה מהירות הסירה‬ ‫בין השעות ‪ 8 : 00‬ל‪? 9 : 00 -‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ב ‪ .‬מה הייתה מהירות הסירה‬ ‫‪40‬‬ ‫בין השעות ‪ 9 : 00‬ל‪? 12 : 00 -‬‬ ‫ג ‪ .‬מהו המרחק הכולל שעברה הסירה‬ ‫‪30‬‬ ‫במשך כל ההפלגה וכמה שעות‬ ‫‪20‬‬ ‫נמשכה ההפלגה ?‬ ‫ד ‪ .‬מה הייתה מהירותה הממו צעת של‬ ‫‪10‬‬ ‫ה ‪ .‬למחרת עברה הסירה את כל‬ ‫‪0‬‬ ‫הסירה במשך כל ההפלגה ?‬ ‫הזמן בשעות‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫המרחק במהירות הממוצעת‬ ‫שהתקבלה בסעיף ד ' ‪.‬‬ ‫שרטט את הגרף המתאים למהירות זו ‪.‬‬ ‫באולם יש ‪ 15‬שורות של כיסאות ‪ .‬בשורה הראשונה יש ‪ 12‬כיסאות ‪,‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ומספר הכיסאות בכל שורה גדול ב‪ 2 -‬ממספר הכיסאות שבשורה‬ ‫שלפניה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬כמה כסאות יש בשתי השורות הראשונות ?‬ ‫ב ‪ .‬כמה כיסאות יש באולם ?‬ ‫הנקודות )‪ A(1;2‬ו‪ B(4;6) -‬הן קדקודים סמוכים של ריבוע ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורך הצלע ‪. AB‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטח הריבוע ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את אורך אלכסון הריבוע ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬הראה שמכפלת אורכי האלכסונים של הריבוע גדולה פי ‪ 2‬משטח‬ ‫הריבוע ‪.‬‬ ‫טריגונומטרי ה‬ ‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס " מ ‪,‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ואורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪ 20‬ס " מ ‪.‬‬ ‫הזווית בין הצלע ‪ AB‬לגובה ‪AH‬‬ ‫היא של ‪ ) 23‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. BH‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ‪. tan ∢CAH‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. CAH‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ 13‬ס"מ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫במדינה מסוימת נערך מפקד אוכלוס ין ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫התפלגות התושבים לחמשת המחוזות‬ ‫א‬ ‫של המדינה מתוארת בדיאגרמה באותיות‬ ‫א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪ ,‬ה‪.‬‬ ‫ה‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ד‬ ‫ב ‪47%‬‬ ‫א ‪ .‬במחוז א ובמחוז ד יש אותו מספר תושבים ‪.‬‬ ‫‪33%‬‬ ‫ג‬ ‫איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד‬ ‫מהמחוזות א ו‪ -‬ד ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬בוחרים באקראי אדם במדינה ‪ .‬מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א‬ ‫או למחוז ב או למחוז ג ?‬ ‫ג ‪ .‬במחוז ה יש ‪ 3.6‬מיליון תושבים ‪ .‬כמה תושבים יש במדינה ?‬ ‫הגרפים הבאים מציגים מידע על הייצוא מהדלנד‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫שם המטבע במדינה זו הוא הד‪.‬‬ ‫סה"כ יצוא שנתי מהדלנד‬ ‫בשנים ‪) 1996-2000‬במיליוני הדים(‬ ‫התפלגות הייצוא מהדלנד בשנת ‪2000‬‬ ‫‪43.1‬‬ ‫מוצרים אחרים‬ ‫‪37.3‬‬ ‫כותנה‬ ‫‪32%‬‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪27.2‬‬ ‫‪7%‬‬ ‫‪24.9‬‬ ‫אורז‬ ‫‪20.1‬‬ ‫‪13%‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪18%‬‬ ‫טבק‬ ‫בשר‬ ‫צמר‬ ‫שנה‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪1999‬‬ ‫‪1996 1997 1998‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫א ‪ .‬מה היה הייצוא ) במיליוני הדים ( ממדינת הדלנד בשנת ‪? 1998‬‬ ‫ב ‪ .‬מה היה הייצוא של בשר ) במיליוני הדים ( מהדלנד בשנת ‪? 2000‬‬ ‫ג ‪ .‬בכמה אחוזים גדלו הכנסותיה של הדלנד מייצוא משנת ‪1999‬‬ ‫לשנת ‪? 2000‬‬ ‫ד ‪ .‬איזה חלק מכל היצוא ממדינת הדלנד בשנת ‪ 2000‬היו מוצרי‬ ‫הטקסטיל ) הכותנה והצמר ( ?‬ ‫‪4‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 2‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ 30 .‬קמ " ש ‪ .‬ב ‪ 10 .‬קמ " ש ‪ .‬ג ‪ 60 .‬ק " מ ‪ 4 ,‬שעות ‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד ‪ 15 .‬קמ " ש ‪.‬‬ ‫מרחק מהמעגן‬ ‫בק"מ‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫הזמן בשעות‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 26 .‬כיסאות ‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ב ‪ 390 .‬כיסאות ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 5 .‬יח ' ‪ .‬ב ‪ 25 .‬יח " ר ‪ .‬ג ‪50 = 7.07 .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 5.518 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪. 1.114 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . 5% .‬ב ‪. 0.85 .‬‬ ‫יח ' ‪.‬‬ ‫ד ‪. 50 = 2 .‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ג ‪. 48.09 .‬‬ ‫ג ‪ 36 .‬מיליון ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א‪ 27.2 .‬מיליוני הדים‪ .‬ב‪ 7.758 .‬מיליוני הדים‪ .‬ג‪ . 15.55% .‬ד‪. 0.45 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מבחן מספר ‪3‬‬ ‫) שאל ון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫מחיר ק " ג דובדבנים גדול ב‪ 40% -‬ממחיר ק " ג ענבים ‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫גיל שילם ‪ 128‬שקלים עבור ‪ 5‬ק " ג דובדבנים ו‪ 9 -‬ק " ג ענבים ‪.‬‬ ‫חשב את המחיר של ק " ג ענבים ‪.‬‬ ‫הגרף שלפניך מתאר את מספר המבקרים בתערוכה הח ל מהשעה ‪08 : 00‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫בבוקר ועד השעה ‪ 16 : 00‬אחר הצהריים ‪.‬‬ ‫מספר‬ ‫המבקרים‬ ‫‪280‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪40‬‬ ‫זמן בשעות‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ענה על השאלות הבאות על פי הגרף ‪:‬‬ ‫א ‪ .‬בין אילו שעות הייתה כמות המבקרים הגדולה ביותר ?‬ ‫ב ‪ .‬בכמה קטנה כמות המבקרים בשעה ‪? 14 : 30‬‬ ‫ג ‪ .‬הח ל מאיזו שעה כמות המבקרים בתערוכה הולכת וקטנה ?‬ ‫ד ‪ .‬כמה פעמים במהלך היום היה שינוי במספר המבקרים ?‬ ‫ה ‪ .‬ידוע כי עד השעה ‪ 12 : 00‬לא עזב איש את התערוכה ‪.‬‬ ‫כמה אנשים נוספים נכנסו לתערוכה בין השעות ‪ 08 : 30‬ל‪? 12 : 00 -‬‬ ‫ו ‪ .‬האם ניתן לומר כי בשעה ‪ 14 : 30‬עזבו את התערוכה ‪ 120‬איש ? נמק ‪.‬‬ ‫נתון מרובע שקדקודיו הם ‪. D(0;3) , C(4;3) , B(4;0) , A(0;0) :‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬הראה שהמרובע הוא מלבן ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שטח המלבן ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ג ‪ .‬אלכסוני המלבן נחתכים בנקודה ‪. M‬‬ ‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. M‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪. AMB‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫שטח משול ש קהה זווית ‪ ∢ABC ) ABC‬קהה (‬ ‫‪.4‬‬ ‫הוא ‪ 12‬סמ " ר ‪ .‬נתון ‪ 8 :‬ס " מ = ‪, BC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 6‬ס " מ = ‪ ) AB‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את האורך של ‪AD‬‬ ‫הגובה של המשולש ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫בחשבון החשמל שקיבלה משפחת איתן בחודש יוני ‪ , 2005‬הופיעו שתי‬ ‫‪.5‬‬ ‫דיאגרמות ‪ .‬דיאגרמה א ' מתארת את צריכת החשמל של משפחת איתן‬ ‫בקילוואט שעה ) קוט " ש ( בכל אחד מהחודשים שקדמו לחודש יוני בשנת‬ ‫‪ ) 2005‬ינואר ‪ 2005‬עד מאי ‪.( 2005‬‬ ‫דיאגרמה ב ' מתארת את הצריכה החודשית הממוצעת בקוט " ש ‪ ,‬של‬ ‫משפחת איתן בכל אחת מעונות השנה בשלוש השני ם הקודמות ) ‪, 2002‬‬ ‫‪ , 2003‬ו‪.( 2004 -‬‬ ‫עונת החורף כוללת את החודשים דצמבר ‪ ,‬ינואר ופברואר ‪.‬‬ ‫עונת האביב כוללת את החודשים מרץ ‪ ,‬אפריל ומאי ‪.‬‬ ‫עונת הקיץ כוללת את החודשים יוני ‪ ,‬יולי ואוגוסט ‪.‬‬ ‫עונת הס תיו כוללת את החודשים ספטמבר ‪ ,‬אוקטובר ונובמבר ‪.‬‬ ‫דיאגרמה ב '‬ ‫דיאגרמה א '‬ ‫צריכה חודשית ממוצעת בקוט"ש לפי עונות‬ ‫השנה בשנים ‪ 2003 ,2002‬ו‪2004-‬‬ ‫צריכה חודשית בקוט"ש‬ ‫בשנת ‪2005‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫חודש‬ ‫מאי אפריל‬ ‫מרץ פברואר ינואר‬ ‫‪800‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪500‬‬ ‫סתיו‬ ‫קיץ‬ ‫אביב‬ ‫חורף‬ ‫‪2002‬‬ ‫‪2003‬‬ ‫‪2004‬‬ ‫‪0‬‬ ‫א ‪ .‬מה הייתה סך הכו ל צריכת החשמל הכוללת של משפחת איתן‬ ‫בשנת ‪? 2004‬‬ ‫ב ‪ .‬מה הייתה צריכת החשמל החודשית הממוצעת בשנת ‪? 2002‬‬ ‫ג ‪ .‬מה הייתה הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן באביב ‪? 2005‬‬ ‫ד ‪ .‬האם צריכה זו גדולה או קטנה מהצריכה החודשית הממוצעת באביב‬ ‫בשנה הקודמת ) ‪ ? ( 2004‬בכמה קילוואט שעה ) קוט " ש ( ?‬ ‫ה ‪ .‬חשב את הצריכה החוד שית הממוצעת של משפחת איתן בחדשי האביב‬ ‫בארבע השנים ‪ 2002‬עד ‪. 2005‬‬ ‫‪7‬‬ ‫בכד יש ‪ 5‬כדורים צהובים ‪ 4 ,‬כדורים שחורים ו‪ 3 -‬כדורים ירוקים ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫מוציאים באקראי כדור אחד ‪ ,‬מחזירים אותו לכד ושוב מוציאים‬ ‫באקראי כדור אחד ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצא כדור צהוב ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצאו כדורים באותו צבע ?‬ ‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות שתחילה הוצא כדור ירוק ואחריו כדור שחור ?‬ ‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות ש אחד משני הכדורים שהוצאו הוא ירוק ואחד‬ ‫הוא שחור ?‬ ‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הכדורים שהוצאו הוא שחור ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 3‬‬ ‫‪ 8 . 1‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪. 13 : 00 − 10 : 30 .‬‬ ‫ב ‪ 120 .‬איש ‪.‬‬ ‫ג ‪. 13 : 00 .‬‬ ‫ד ‪ 5 .‬פעמים ‪.‬‬ ‫ו ‪ .‬לא ניתן לומר ‪ ,‬אומנם קיימת אפשרות ‪ ,‬אבל לא בהכרח ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬ב ‪ 12 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫‪ .4‬א‪ 3 .‬ס"מ‪.‬‬ ‫ג ‪ . M(2;1.5) .‬ד ‪ 3 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫ב ‪. 150 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ 15600 .‬קוט " ש ‪ .‬ב ‪ 1150 .‬קוט " ש ‪ .‬ג ‪ 933.33 .‬קוט " ש ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬קטנה ב‪ 166.67 -‬קוט " ש ‪ .‬ה ‪ 1133.33 .‬קוט " ש ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ . 25 .‬ב ‪ . 25 .‬ג ‪ . 1 .‬ד ‪ . 1 .‬ה ‪4 .‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ה ‪ 220 .‬איש ‪.‬‬ ‫מבחן מספר ‪4‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫פתור את המשוואה ‪2x − 3 = x − 1 :‬‬ ‫‪2x + 5 x + 1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫בשכונת הגפן נפתחה מכבסה חדשה ‪ " :‬צח כשלג "‪ .‬בעל המכבסה חישב‬ ‫‪.‬‬ ‫ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן ‪ 120‬שקלים ‪ ,‬וההוצאות עבור כל‬ ‫קילוגרם של כביסה הן ‪ 2.5‬שקלים ‪ .‬כדי למשוך לקוחות למכבסה‬ ‫ה חדשה ‪ ,‬קבע בעל המכבסה מחירים זולים מאוד לפתיחה ‪ .‬הוא קבע כי‬ ‫עבור כל קילוגרם כביסה ישלם הלקוח ‪ 6‬שקלים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההכנסה של בעל המכבסה ביום שבו מביאים ‪ 60‬ק " ג כביסה ?‬ ‫ב ‪ .‬מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום ?‬ ‫חברה לתרופות " הילינג " פרסמה דו " ח על רווחיה בין השנים ‪ 2001‬עד‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪ . 2007‬הרווחים ה מופ י עים בגרף הם במיליוני שקלים ‪.‬‬ ‫שקלים‬ ‫מיליוני ‪-‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2007‬‬ ‫‪2006‬‬ ‫‪2005‬‬ ‫‪2004‬‬ ‫‪2003‬‬ ‫‪2002‬‬ ‫‪2001‬‬ ‫שנה‬ ‫א ‪ .‬מה היו רווחי החברה בשנת ‪? 2004‬‬ ‫ב ‪ .‬בכמה מ יליוני שקלים גדול רווחי החברה מ שנת ‪ 2001‬עד לשנת ‪? 2007‬‬ ‫ג ‪ .‬בין אילו שנים היה הגידול ברווחים הגבוה ביותר ?‬ ‫ד ‪ .‬מהו אחוז הגידול של רווחי החברה בין השנים ‪ 2004‬ו‪? 2005 -‬‬ ‫ה ‪ .‬האם אחוז הגידול של רווחי החברה בי ן השנים ‪ 2001‬ל‪ 2002 -‬היה‬ ‫שווה לאחוז הגידול בין השנים ‪ 2003‬ל‪ 2004 -‬או שונה ממנו ? נמק ‪.‬‬ ‫ו ‪ .‬בשנת ‪ 2008‬קמה חברה חדשה לתרופות ‪ ,‬ולכן רווחיה של חברת‬ ‫" הילינג " בשנה זו קטנו ב‪ 40% -‬לעומת רווחיה בשנת ‪. 2007‬‬ ‫מה היו רווחי חברת " הילניג " בשנת ‪. 2008‬‬ ‫קדקודי משולש ‪ ABC‬הם )‪. C(−5;10) , B(−6;8) , A(2;0‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫מצא את משוואת התיכון לצלע ‪. AB‬‬ ‫‪9‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במלבן ‪ ,‬אורך צלע אחת הוא ‪ 8‬ס " מ ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫אורך הצלע הארוכה גדול פי ‪ 3‬ממנה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מהי הזווית שבין אלכסון המלבן‬ ‫לצלע הארוכה של המלבן ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן ?‬ ‫ג ‪ .‬מצא את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬מה ו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו ?‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫נתונות שתי רולטות א ' ו‪ -‬ב ' ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫רולטה א '‬ ‫רולטה א'‬ ‫מחולקת לשלוש גזרות שוות ‪,‬‬ ‫ועליהן רשומים המספרים ‪ 2 , 1‬ו‪. 3 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫רולטה ב ' מחולקת לארבע גזרות ‪:‬‬ ‫גזרה אחת היא ‪ 1‬עיגול ועליה רשום המספר ‪. 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫עיגול ועליה רשום המספר ‪. 2‬‬ ‫גזרה שנייה היא‬ ‫‪2‬‬ ‫שתי הגזרות האחרות הן ‪ 1‬עיגול כל אחת ‪ ,‬על אחת מהן‬ ‫‪8‬‬ ‫רשום המספר ‪ , 3‬ועל השנייה רשום המספר ‪ ) 4‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫מסובבים כל רולטה פעם אחת ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫רולטה ב'‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות ששתי הרולטות תיעצרנה על אותו מספר ?‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול‬ ‫‪2‬‬ ‫מהמספר שעליו תיעצר רולטה ב ?‬ ‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם תיעצרנה שתי הרולטות‬ ‫יהיה ‪? 5‬‬ ‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות שגם רולטה א וגם רולטה ב תיעצרנה על מספר‬ ‫קטן מ‪? 3 -‬‬ ‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שרול טה א תיעצר על מספר הגדול מ‪, 2 -‬‬ ‫ורולטה ב ' תיעצר על מספר הקטן מ‪? 2 -‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 4‬‬ ‫‪x = 12 . 1‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 360 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ב ‪. 25% .‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ 48 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬ ‫‪. 2007‬‬ ‫ד ‪. 25% .‬‬ ‫ב ‪ 65 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬שווה ‪. 20% ,‬‬ ‫ג ‪ .‬בין שנת ‪ 2006‬לשנת‬ ‫ו ‪ 54 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬ ‫‪. y = −2x . 4‬‬ ‫‪ . 5‬א‪ . 18.43 .‬ב‪ . 71.57 .‬ג‪ . 36.86 .‬ד‪ . 0.316 .‬ה‪ 1:8 .‬או ‪. 0.125‬‬ ‫‪ .6‬א‪. 7 .‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ב‪. 1 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ג‪. 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ד‪. 1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ה‪. 1 .‬‬ ‫‪12‬‬ ‫מבחן מספר ‪5‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ y = x 2 + 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y = 8x − 1‬‬ ‫נתונים פרבולה וישר ‪:‬‬ ‫מצא את נקודות הח יתוך בין הפרבולה לישר ‪.‬‬ ‫דניאל יצא עם משפחתו לטיול ‪ .‬הגרף שלפניך מתאר את כמות הדלק‬ ‫‪.2‬‬ ‫במכונית לפי זמן הנסיעה‪.‬‬ ‫כמות הדלק‬ ‫בליטרים‬ ‫‪60 A‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪F‬‬ ‫זמן בשעות‬ ‫‪11 12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫א ‪ .‬כמה ליטרים של דלק היו במכונית לאחר שעתיים של נסיעה ?‬ ‫ב ‪ .‬לאחר כמה שעות נותרו במכונית לראשונה ‪ 30‬ליטרים של דלק ?‬ ‫ג ‪ .‬כמה ליטרים של דלק היו במכונית בעת מילוי מיכל הדלק ?‬ ‫ד ‪ .‬כמה ליטרים של דלק צרכה המכונית במשך ‪ 10‬השעות הראשונות‬ ‫של הטיול ?‬ ‫ה ‪ .‬מה הייתה צריכת הדלק לשעה בקטע הדרך ‪? CD‬‬ ‫ו ‪ .‬באיזה קטע של הדרך הייתה צ ריכת הדלק הגדולה ביותר ?‬ ‫ז ‪ .‬אם מחירו של ליטר דלק הוא ‪ 7.2‬שקל ים ‪.‬‬ ‫כמה שקלים שילם דניאל בעת מילוי מיכל הדלק‪.‬‬ ‫נוסחה לשטח פנים של חרוט ) ראה ציור (‬ ‫‪.3‬‬ ‫היא ‪. P = πR + πRL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א ‪ .‬בטא את ‪ L‬באמצעות ‪, P‬‬ ‫‪L‬‬ ‫אם נתון כי ‪ 3‬ס " מ = ‪. R‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את ‪ , L‬אם נתון גם כי ‪ 24π‬סמ " ר = ‪. P‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪R‬‬ ‫הצלעות של מלבן מקבילות לצירים ‪ .‬הצלע ‪ AB‬מקבילה לציר ה‪x -‬‬ ‫והצלע ‪ BC‬מקבילה לציר ה‪ M . y -‬היא נקודת המפגש של אלכסוני‬ ‫המלבן ‪ AC‬ו‪ . BD -‬נתון ‪. M(3;6) , B(8;16) :‬‬ ‫א ‪ .‬רשום שתי תכונות של צלעות נגדיות במלבן ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. D‬‬ ‫ג ‪ .‬רשום את שיעורי הקדקוד ‪. A‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המל בן ‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במשולש שווה‪ -‬שוקיים ‪ ) (AB = AC) ABC‬ראה ציור (‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נתון ‪ 11 :‬ס " מ = ‪ 16 , AB‬ס " מ = ‪. BC‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את ‪. cos ∢ABC‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את גודל זווית הבסיס ‪. ∢ABC ,‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את הגובה לבסיס ‪. AE ,‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. AEC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫רז רשם את שתי אותיות שמו ‪ ,‬ר '‪ ,‬ז '‪ ,‬על שני צידיה של מטבע ‪ ,‬כך שעל‬ ‫‪.6‬‬ ‫כל צד רשומה אות אחת ‪ .‬רז מטיל את המטבע פעמיים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל על אותיות שמו של רז בסדר הנכון ?‬ ‫ב ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל על אותיות שמו של רז בדיוק בסדר‬ ‫ההפוך ?‬ ‫ג ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל פעמיים על אותה אות ?‬ ‫ד ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נו פל על שתי אותיות שונות בזו אחר זו ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 5‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫)‪. (1;7) , (7;55‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ 40 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ו ‪. EF .‬‬ ‫ב ‪ 7 .‬שעות ‪.‬‬ ‫ג ‪ 10 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ד ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ה ‪ 2.5 .‬ליטר לשעה ‪.‬‬ ‫ז ‪ 216 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪P − 9π‬‬ ‫‪ .3‬א‪.‬‬ ‫‪3π‬‬ ‫=‪.L‬‬ ‫ב‪ 5 .‬ס"מ = ‪. L‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ .‬הצלעות הנגדיות במלבן שוות ומקבילות ‪ .‬ב ‪. D(−2; −4) .‬‬ ‫ד ‪ 200 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. 0.727 .‬‬ ‫‪ .6‬א‪. 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ב ‪. 43.34 .‬‬ ‫ב‪. 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג‪. 1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג ‪ 7.55 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ד‪1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד ‪ 30.2 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫ג ‪. A( −2;16) .‬‬ ‫מבחן מספר ‪6‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫)‪(4x − 1‬‬ ‫פתור את המשוואה ‪= 3 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫רופא אמר למר יעקובסון כי ע ליו להביא את בתו לבדיקה אם‬ ‫‪6(1 − 2x) −‬‬ ‫הטמפרטורה שלה עולה על ‪ 37.5 ) 37.5 C‬מעלות צלזיוס (‪ .‬בתו חשה‬ ‫ברע ‪ ,‬ולכן הוא מדד את הטמפרטורה שלה באמצעות מדחום אמריקאי‬ ‫שהיה בביתו ‪ .‬המדחום ‪ ,‬שהיה מכויל לפי מעלות פרנהייט ‪ ,‬הראה‬ ‫טמפרטורה של ‪ 98 ) 98 F‬מעלות פרנהייט (‪ .‬הקשר בין שיטת מדידת‬ ‫הטמפרטורה לפי מעלות פרנהייט לבין מדידת‬ ‫‪9‬‬ ‫הטמפרטור ה לפי מעלות צלזיוס ‪ ,‬נתון בנוסחה ‪ – F ) F = C + 32 :‬מעלות‬ ‫‪5‬‬ ‫פרנהייט ‪ – C ,‬מעלות צלזיוס (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬למחרת מדד מר יעקובסון את חום בתו ‪ ,‬והמדחום הראה ‪. 104 F‬‬ ‫האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬הבע את ‪ C‬באמצעות ‪. F‬‬ ‫הגרף שלפניך מתאר את הכנסותיה והוצאותיה של חברה לקוסמטיקה‬ ‫‪.3‬‬ ‫בשנים ‪ . 1999 − 1990‬כל נקודה בתרשים שלפניך מתארת את סיכום‬ ‫ההכנסות או את סיכום ההוצאות של אותה שנה ‪.‬‬ ‫הכנסות‬ ‫הוצאות‬ ‫אלפי שקלים‬ ‫‪240‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪190‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪110‬‬ ‫שנה‬ ‫‪13‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪93‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪90‬‬ ‫א ‪ .‬מה היו הכנסות החברה בשנת ‪ 95‬ומה היו הוצאותיה ?‬ ‫ב ‪ .‬מה היו רווחי החברה בשנת ‪? 93‬‬ ‫ג ‪ .‬באיזו שנה היה הרווח השנתי של החברה הגבוה ביותר ?‬ ‫ד ‪ .‬באיזו שנה היו הכנסות החברה שוות להוצאותיה ?‬ ‫ה ‪ .‬באילו שנים היו ההוצאות של החברה גדולות מהכנסותיה ?‬ ‫ו ‪ .‬מה הי ה הרווח המצטבר של החברה בשנים ‪ 93‬עד ‪? 95‬‬ ‫ז ‪ .‬בשנת ‪ 91‬החליטה החברה לתרום ‪ 10%‬מרווחיה לעמותות צדקה ‪.‬‬ ‫מהו הסכום שהוקדש למטרה זו ?‬ ‫ח ‪ .‬בכמה אחוזים גדלו הוצאות הח ברה משנת ‪ 91‬לשנת ‪? 92‬‬ ‫הישר ‪ AE‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫שיעורי נקודה ‪ A‬הם )‪. (5; −6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫דרך נקודה ‪ E‬עובר ישר ‪ BE‬שמשוואתו‬ ‫‪ , y = −2x + 14‬והוא חותך את ציר ה‪y -‬‬ ‫בנקודה ‪ ) B‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את שיעורי הנקודה ‪. E‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. AE‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. BE‬‬ ‫ד ‪ M .‬היא אמצע הקטע ‪. AE‬‬ ‫חשב את מרחקה של הנקודה ‪ M‬מראשית הצירים ‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪A(5; −6‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במשולש ישר‪ -‬זווית ‪(∢F = 90 ) EFG‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ D‬היא נקודה על הצלע ‪. EF‬‬ ‫נתון ‪ 3 :‬ס " מ = ‪ 1.5 , DF‬ס " מ = ‪. ED‬‬ ‫‪ ) ∢GDF = 40‬ראה ציור ( ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. GDF‬‬ ‫ב ‪ .‬פי כמה גדול שטח המשולש ‪GDF‬‬ ‫משטח המשולש ‪? GDE‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את גודלה של זווית ‪. GED‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫על הפאות של קובייה רשומים שלושה מספרים ‪ :‬המספר ‪ 1‬רשום על‬ ‫‪.6‬‬ ‫שלוש פאות ‪ ,‬המספר ‪ 2‬רשום על שתי פאות והמספר ‪ 3‬רשום על פאה‬ ‫אחת ‪ .‬מטילים את הקובייה פעם אחת ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי ?‬ ‫ב ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר הקטן מ‪? 3 -‬‬ ‫ג ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי הקטן מ‪? 3 -‬‬ ‫ד ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי שאי ננו קטן מ‪? 3 -‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪E‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 6‬‬ ‫‪. −1.25 , 0.25 . 1‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ C = 36.67 .‬ולכן אין צורך לקחת את הבת לרופא ‪.‬‬ ‫‪5F − 160‬‬ ‫=‪.C‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב ‪ C = 40 .‬ולכן יש לקחת את הבת ל רופא ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ .‬הכנסות ‪ 200‬אלף ‪ ,‬הוצאות ‪ 220‬אלף ‪ .‬ב ‪ 60 .‬אלף שקלים ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬בשנת ‪. 1999‬‬ ‫ד ‪ .‬בשנת ‪. 1998‬‬ ‫ז ‪ 5000 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. (5; 4) .‬‬ ‫ב ‪. 10 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ 3.776 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ .6‬א‪ . 1 .‬ב‪. 5 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ה ‪ 1994 .‬עד ‪. 1997‬‬ ‫ח ‪. 12.5% .‬‬ ‫ג ‪. 11.18 .‬‬ ‫ב‪. 2 .‬‬ ‫ד ‪. 5.099 .‬‬ ‫ג ‪. 29.22 .‬‬ ‫ג‪ . 1 .‬ד‪. 0 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ו ‪ 10000 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫מבחן מספר ‪7‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך ס ך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫סכום כסף חולק בין שלושה אחים ‪ .‬הבכור קיבל ‪ 35%‬מהסכום ‪,‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫השני קיבל ‪ 42%‬מהסכום והשלישי קיבל ‪ 4600‬שקלים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬איזה א חוז מהסכום הכולל קיבל האח השלישי ?‬ ‫ב ‪ .‬מצא איזה סכום כסף חולק בין שלושת האחים ‪.‬‬ ‫במרכז ספורט יש שתי ברכות א ' ו‪ -‬ב ' ‪ .‬אחת לחודש מרוקנים את‬ ‫‪.2‬‬ ‫הבריכה לצורך ניקוי המים והחלפתם ‪.‬‬ ‫ב בריכה א ' יש ‪ 800‬מ " ק מים ובבריכה ב ' יש ‪ 600‬מ " ק מים ‪.‬‬ ‫בשעה ‪ 7 : 00‬בבוקר החלו לרוקן את שתי הבריכות ‪.‬‬ ‫כמות המים‬ ‫במ"ק‬ ‫‪800‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬ ‫זמן בשעות‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪21 23‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪15 17‬‬ ‫‪11 13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫א ‪ .‬באיזו שעה היו בבריכה א ' ‪ 550‬מ " ק מים ?‬ ‫ב ‪ .‬במשך כמה שעות הייתה כמות המים בבריכה א ' גדולה מכמות‬ ‫המים בבריכה ב '?‬ ‫ג ‪ .‬כמה מ " ק מי ם ר ו קנו במשך שעה בבריכה ב '?‬ ‫ד ‪ .‬באיזו מהברכות קצב ההתרוקנות מהיר יותר ?‬ ‫ה ‪ .‬יום אחד ‪ ,‬כאשר הבריכות היו ריקות החלו למלא אותן‬ ‫בשעה ‪ 7 : 00‬בבוקר ‪ .‬קצב המילוי של הברכות הוא ‪ 160‬מ " ק לשעה ‪.‬‬ ‫באיזה שעה ה תמלאה כל אחת מהבריכות ?‬ ‫במקבילית ‪ ) ABCD‬ראה ציור (‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נתונים הקדקודים ‪. D(−2;5) , B(4;5) , A(2;7) :‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הפגישה‬ ‫של אלכסוני המקבילית ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שיעור הק דקוד ‪. C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪16‬‬ ‫על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס הנמצא בגובה ‪ 3‬מטר מן‬ ‫‪.4‬‬ ‫המדרכה ‪ .‬בערב ‪ ,‬כאשר הפנס דולק ‪ ,‬משתנה אורך הצל של האנשים‬ ‫העוברים ליד העמוד בהתאם למרחק שלהם ממנו ‪ .‬אורך הצל תלוי גם‬ ‫בגובה האדם ‪.‬‬ ‫‪g‬‬ ‫אפשר לחשב את אורך הצל ‪ y‬של אדם לפי הנוסחה ‪x :‬‬ ‫‪3−g‬‬ ‫=‪.y‬‬ ‫‪ g‬מסמן את גובה האדם ) במטרים (‪.‬‬ ‫‪ x‬מסמן את מרחק האדם מן העמוד ) במטרים (‪.‬‬ ‫‪ y‬מסמן את אורך ה צל ) במטרים (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬כאשר יוני נמצא במרחק ‪ 8‬מטרים מן העמוד ‪ ,‬אורך ה צל שלו הוא‬ ‫‪ 7‬מטרים ‪ .‬מהו ה גובה של יוני ?‬ ‫ב ‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את גובה האדם שאורך הצל שלו ‪ 2‬מטרים ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬ה מרחק של יעל מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה ‪.‬‬ ‫מהו ה גובה של יעל ?‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במעוין ‪ ,‬אורך אלכסון אחד הוא ‪ 5‬ס " מ ‪,‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫והאלכסון השני ארוך ממנו פי ‪. 3‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את הגודל של זוויות המעוין ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את היחס בין היקף המעוין‬ ‫לבין צלע המעוין ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את היחס בין אורך האלכסון הארוך‬ ‫של המעוין לבין היקף המעוין ‪.‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות הציונים של תלמידים בכיתה‬ ‫‪.6‬‬ ‫מסוימת ‪.‬‬ ‫ציון‬ ‫מספר התלמידים‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪ 7‬היא ‪. 25%‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את מספר התלמידים בכיתה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את מספר התלמידי ם שקיבלו ציון ‪. 8‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את ממוצע הציונים בכיתה ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מהי השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪? 9‬‬ ‫ה ‪ .‬מהו חציון הציונים ? נמק ‪.‬‬ ‫ו ‪ .‬מהו הציון השכיח ? נמק ‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 7‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. 23% .‬‬ ‫ב‪ 20000 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ . 12 : 00 .‬ב ‪ 8 .‬שעות ‪ .‬ג ‪ 25 .‬מ " ק לשעה ‪ .‬ד ‪ .‬בריכה א ' ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬בריכה א ' ‪ 12 : 00 -‬בצהריים ‪ ,‬ברכה ב ' ‪. 10 : 45 -‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪. (1;5) .‬‬ ‫ב ‪. C(0;3) .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ 1.4 .‬מטר ‪ .‬ב ‪.‬‬ ‫‪x+2‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . 143.13 , 36.87 .‬ב ‪ . 4 :1 .‬ג ‪. 0.474 .‬‬ ‫=‪.g‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪. 32 .‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ב‪. 7 .‬‬ ‫ג ‪ 1 .‬מטר ‪.‬‬ ‫ג ‪. 7.21875 .‬‬ ‫ד ‪. 12.5% .‬‬ ‫ה‪ . 7 .‬ו‪. 7 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪8‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫נתונה הפונקציה ‪. y = x 2 + 6x + 9‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪. x -‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪. y -‬‬ ‫ג ‪ .‬מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪y -‬‬ ‫לבין ראשית הצירים ?‬ ‫הגרף שלפניך מתאר את אחוז האנשים שהתקבלו לפקולטה לרפואה‬ ‫‪.2‬‬ ‫באוניברסיטה מסוימת מתוך כלל האנשים שהגישו מועמדות ‪ ,‬בשנים‬ ‫‪. 2006 − 2000‬‬ ‫אחוז‬ ‫המתקבלים‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫שנה‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2006‬‬ ‫‪2004‬‬ ‫‪2005‬‬ ‫‪2003‬‬ ‫‪2002‬‬ ‫‪2001‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫ענה על השאלות הבאות על פי הגרף ‪:‬‬ ‫א ‪ .‬מהו אחוז האנשים שהתקבלו לפקולטה לרפואה בשנת ‪? 2000‬‬ ‫ב ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז המועמדים שהתקבלו זהה לאחוז המועמדים‬ ‫שלא התקבלו ?‬ ‫ג ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז האנשים שלא התקבלו לפקולטה לרפואה הנ מוך‬ ‫ביותר ?‬ ‫ד ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז המועמדים שהתקבלו גדול פי ‪ 1.5‬מאחוז האנשים‬ ‫שלא התקבלו ?‬ ‫ה ‪ .‬באיזו שנה היה מספר המועמדים שהתקבלו לפקולטה לרפואה הגבוה‬ ‫ביותר ? נמק ‪.‬‬ ‫) ‪ ( 1‬אין לדעת ‪.‬‬ ‫) ‪. 2005 ( 2‬‬ ‫) ‪. 2004 ( 3‬‬ ‫ו ‪ .‬בשנת ‪ 2003‬הגישו את מועמדותם לפקולטה לרפואה ‪ 1500‬מועמדים‬ ‫ובשנת ‪ 2006‬הגישו את מועמדותם ‪ 1300‬מועמדים ‪.‬‬ ‫באיזו שנה התקבלו יו תר אנשים ? נמק ‪.‬‬ ‫) ‪. 2003 ( 1‬‬ ‫) ‪. 2006 ( 2‬‬ ‫) ‪ ( 3‬ב‪ 2003 -‬וב‪ 2006 -‬מספר המתקבלים זהה ‪.‬‬ ‫ז ‪ .‬ידוע כי בשנת ‪ 2005‬התקבלו לפקולטה לרפואה ‪ 160‬מועמדים ‪.‬‬ ‫כמה אנשים הגישו את מועמדותם ?‬ ‫‪18‬‬ ‫במרכז העיר יש שני חניונים שמיקומם נוח במיוחד ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫בחניון א'‪:‬‬ ‫בחניון ב'‪ :‬תעריף‬ ‫התעריף אינו תלוי באורך זמן החנייה ‪ ,‬והוא ‪ 15‬שקלים ליום ‪.‬‬ ‫החנייה עד לשעתיים ) כולל ( הוא ‪ 7‬שקלים ‪.‬‬ ‫התעריף לזמן גדול משעתיים ועד לארבע שעות ) כולל ( הוא ‪ 12‬שקלים ‪,‬‬ ‫והתעריף לזמן העולה על ‪ 4‬שעות הוא ‪ 20‬שקלים ‪.‬‬ ‫לכל חניון נכנסות בממוצע ‪ 120‬מכוניות ביום ‪ .‬מתוכן ‪ 15‬מכוניות לזמן‬ ‫קצר משעתיים ‪ 40 ,‬מכוניות לזמן גדול משעתיים ועד ל‪ 4 -‬שעות ) כולל (‬ ‫ו‪ 65 -‬מ כוניות לזמן העולה על ‪ 4‬שעות ‪.‬‬ ‫איזה בעל חניון ירוויח יותר במצב זה ? נמקו ‪.‬‬ ‫לפניך שרטוט של שני ישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫נתונות שלוש משוואות ‪. (3) , (2) , (1) ,‬‬ ‫‪Ι‬‬ ‫)‪y = x + 3 (1‬‬ ‫)‪y = −2x + 6 (2‬‬ ‫)‪y = 2x + 6 (3‬‬ ‫‪ΙΙ‬‬ ‫א ‪ .‬לכל אחד מן הישרים ‪ I‬ו‪, II -‬‬ ‫מ צא את המשוואה המתאימה‬ ‫מבין המשוואות )‪. (3) , (2) , (1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫נמק את תשובתך ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש שישר ‪ I‬יוצר עם הצירים ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לישר ‪. II‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫הנקודות )‪ C( −2; −3) , B(−2;1) , A(3;1‬הן‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫שלושה הקדקודים של משולש ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הנקודה ‪ D‬היא אמצע הצלע ‪. BC‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את אורך שני הניצבים במשולש ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את אורך הקטע ‪. BD‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את הזווית ‪. ∢BAD‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את הזוו ית ‪. ∢DAC‬‬ ‫ה ‪ AE .‬הוא חוצה ה זווית ‪ . ∢BAC‬חשב את אורכו ‪.‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫זורקים שתי קוביות משחק ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪? 5‬‬ ‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪? 8‬‬ ‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות ששתי הקוביות תראינה אותו מספר ?‬ ‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שתראינה שתי הקוביות‬ ‫יהיה גדול מ‪? 10 -‬‬ ‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק קובייה א חת תראה ‪? 5‬‬ ‫ו ‪ .‬מהי ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תראה ‪? 5‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪C‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 8‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. ( −3; 0) .‬‬ ‫ב ‪. (0;9) .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ . 40% .‬ב ‪. 2002 .‬‬ ‫ג‪. 9 .‬‬ ‫ג ‪ . 2004 .‬ד ‪. 2001 .‬‬ ‫ה ‪.( 1 ) .‬‬ ‫ו ‪. 2003 .‬‬ ‫ז ‪ 800 .‬מועמדים ‪.‬‬ ‫‪ . 3‬בעל חניון ב ' ירוויח יותר ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ I .‬מתאים ל‪ II , (2) -‬מתאים ל‪. (1) -‬‬ ‫ב ‪. (1; 4) .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ 5 .‬יח ' = ‪ 4 , AB‬יח ' = ‪ . BC‬ב ‪ 2 .‬יח ' ‪ .‬ג ‪. 21.8 .‬‬ ‫‪ .6‬א‪. 1 .‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ב ‪ . 5 .‬ג ‪ . 1 .‬ד ‪ . 1 .‬ה ‪ . 5 .‬ו ‪. 35 .‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪36‬‬ ‫ג ‪ 9 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫ד ‪. 16.86 .‬‬ ‫ד‪. y = x .‬‬ ‫ה ‪ 5.299 .‬י ח ' ‪.‬‬ ‫מבחן מספר ‪9‬‬ ‫) שאלו ן ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫בציור שלפניך מסורטט גר ף הפונקציה ‪. y = − x 2 + 6x − 9‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה שלילית ?‬ ‫ג ‪ .‬מהו הערך המקסימלי שהפונקציה מקבלת ‪,‬‬ ‫ובאיזו נקודה מתקבל ערך זה ?‬ ‫ד ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה יורדת ?‬ ‫הגרף שלפניך מתאר את כמות המים בשני מיכלים לפי זמן המדידה ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫כמות המים‬ ‫בליטרים‬ ‫‪120‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫הזמן‬ ‫בשעות‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫עיין בגרף וענה על השאלות הבאות ‪:‬‬ ‫א ‪ .‬באיזה מיכל כמות המים הולכת וקטנה ולאחר כמה שעות מתחילת‬ ‫המדידה מתרוקן המיכל ?‬ ‫ב ‪ .‬מה ההפרש בין כמות המים בשני המיכלים לאחר ‪ 10‬שעות מתחילת‬ ‫המדידה ?‬ ‫ג ‪ .‬לאחר כמה שעות מתחילת המדידה ‪ ,‬גדולה כמות המים במיכל א '‬ ‫ב‪ 40 -‬ליטר מכמות המים במיכל ב '?‬ ‫ד ‪ .‬מהי כמות המים במיכל ב ' כאשר מיכל א ' מתרוקן ?‬ ‫ה ‪ .‬כאשר כמות המים הנמדדת במיכל א ' היא ‪ 20‬ליטר ‪ ,‬מהי כמות המים‬ ‫במיכל ב ' באותה שעה ?‬ ‫ו ‪ .‬מהי כמות המים שנוספה למיכל ב ' לאחר ‪ 10‬שעות מתחילת המדידה ?‬ ‫ז ‪ .‬מה גבוה יותר ‪ ,‬הקצב בו מתמלא המיכל האחד או הקצב בו מתרוקן‬ ‫המיכל האחר ? נמק ‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫דניאל שילם ‪ 43‬שקלים עבור ‪ 3‬ק " ג תפוזים ו‪ 4 -‬ק " ג אשכוליות ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫כעבור שבוע עלה מחיר התפוזים ב‪ , 28% -‬אך מחיר האשכוליות לא‬ ‫השתנה ‪ .‬דניאל שילם עתה ‪ 74‬שקלים עבור ‪ 5‬ק " ג תפוזים ו‪ 6 -‬ק " ג‬ ‫אשכוליות ‪ .‬חשב את מחירו של ק " ג תפוזים לפני שעלה מחירם ‪.‬‬ ‫נתון מרובע שקדקודיו הם ‪:‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪. D(0; −7) , C( −5;0) , B(0;7) , A(5;0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א ‪ .‬הראה שהמרובע הוא מעוין ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬הנקודה ‪ M‬נמצאת בחיתוך‬ ‫האלכסונים של המעוין ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. M‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪. AMB‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את שטח המעוין ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬הראה שמכפלת אורכי האלכסונים‬ ‫‪D‬‬ ‫של המעוין גדולה פי ‪ 2‬משטח המעוין ‪.‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במשולש ישר‪ -‬זווית ‪, (∢BAC = 90 ) ABC‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ AD‬הוא הגובה ליתר ‪ .‬נתון ‪ 42 :‬ס " מ = ‪, AD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 57‬ס " מ = ‪ ) AB‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬זהה שלושה משולשים ישרי זווית‬ ‫שבשרטוט ורשום מהם ‪ .‬ציין בכל משולש‬ ‫‪D‬‬ ‫את הקדקוד שיש בו זווית ישרה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. ABD‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את אורך היתר ‪. BC‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתב רות‬ ‫בכיתה ‪ 42‬תלמידים ‪ .‬יום אחד נמדד משקלם של כל התלמידים ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫להלן מספר נתונים על המדידות שהתקבלו ‪:‬‬ ‫המשקל הממוצע של הבנים היה ‪ 70‬ק " ג ‪.‬‬ ‫ה משקל הממוצע של הבנות היה ‪ 55‬ק " ג ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬אם ידוע כ י היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה זו‬ ‫הוא ‪ , 2 : 5‬כמה בנים וכמה בנות יש בכיתה ?‬ ‫ב ‪ .‬מהו ה משקל הממוצע של כל תלמידי הכיתה ?‬ ‫‪22‬‬ ‫‪C‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 9‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ . (0; −9) , (3;0) .‬ב ‪ . x ≠ 3 .‬ג ‪ , 0 .‬בנקודה )‪ . (3;0‬ד ‪. x > 3 .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ .‬מיכל א '‪ ,‬מתרוקן לאחר ‪ 12‬שעות ‪.‬‬ ‫ד ‪ 80 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ב ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ג ‪ 4 .‬שעות ‪.‬‬ ‫ה ‪ 70 .‬ליטר ‪ .‬ו ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬ ‫ז ‪ .‬הקצב בו מתרוקן מיכל א ' גבוה יותר ‪.‬‬ ‫‪ 5 . 3‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬ב ‪ . M(0;0) .‬ג ‪ 17.5 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫ד ‪ 70 .‬יח " ר ‪.‬‬ ‫ה ‪. 140 = 2 .‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪∢D = 90 ∆ACD , ∢D = 90 ∆ABD , ∢A = 90 ∆ABC .‬‬ ‫ג ‪ 62.12 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ד ‪ 1770.5 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ 12 .‬בנים ‪ 30 ,‬בנות ‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫ב ‪ 59.29 .‬ק " ג ‪.‬‬ ‫ב ‪ 84.31 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ב ‪. 47.46 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪10‬‬ ‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬ ‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬ ‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונ ך ‪ ,‬אך סך‬ ‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬ ‫אלגברה‬ ‫משכורתה של עדי גבוהה ב‪ 1700 -‬שקלים ממשכורתו של דן ‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫לאחר שמשכורתו של דן הועלתה ב‪ 25% -‬קיבלו עדי ודן משכורת זהה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה היה הפער בין המשכורת של עדי למשכורת של דן לפני ההעלאה ?‬ ‫ב ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את משכורתו של ד ן לפני העל א ה ובטא בעזרת ‪ x‬את‬ ‫משכורתה של עדי ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את משכורתה של עדי ‪.‬‬ ‫בסדרה חשבונית ‪ 25‬איברים ‪ .‬האיבר הרביעי בסדרה הוא ‪. −3‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫הפרש הסדרה הוא ‪. 4‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את האיבר העשרים ואחד בסדרה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את האיבר העשרים וחמישה בסדרה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את סכום חמשת האיברים האחרונים בסדרה ‪.‬‬ ‫הגרף שלפניכם מתאר את גובהו של דשא במהלך שנת ‪. 2005‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫גובה הדשא‬ ‫)בס"מ(‬ ‫ידוע כי הדשא לא נגזם בתחילת השנה‬ ‫ולא בסופה ‪ .‬ענה על פי הגרף ‪:‬‬ ‫א ‪ .‬מה היה גובה הדשא בתחילת השנה ?‬ ‫‪12‬‬ ‫ב ‪ .‬מתי לראשונה גזמו את הדשא‬ ‫ובכמה ס " מ ?‬ ‫‪9‬‬ ‫ג ‪ .‬כמה פעמים נגזם הדשא במשך השנה ?‬ ‫ד ‪ .‬מה היה הגובה המינימלי‬ ‫‪6‬‬ ‫של הדשא במהלך השנה ?‬ ‫ה ‪ .‬מהו קצב הצמיחה של הדשא ?‬ ‫‪3‬‬ ‫הזמן שחלף‬ ‫)בחודשים(‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬ ‫הישר שמשוואתו ‪, y = 2x + 4‬‬ ‫והישר שמשוואתו ‪y = 12 x − 2‬‬ ‫יוצרים עם ציר ה‪ y -‬משולש ‪. GHI‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪G‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי ה קדקודים ‪ , H , G‬ו‪. I -‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את המרחק בין שני קדקודי‬ ‫המשולש המונחים על ציר ‪. y‬‬ ‫ג ‪ .‬מהקדקוד ‪ H‬מעבירים אנך לציר ‪. y‬‬ ‫מצא את אורך האנך בין הקדקוד לבין ציר ‪. y‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. GHI‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪H‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫במשולש ישר זווית ‪ , ABC‬אורך הניצב ‪AB‬‬ ‫הוא ‪ 4‬מטר ‪ ,‬ואורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 90‬ס " מ ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את ‪. tan ∢ABC‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את גודל הזווית ‪. ∢ABC‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את אורך היתר ‪. BC‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את ‪. cos ∢ABC‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב‬ ‫‪.6‬‬ ‫מסוים ‪.‬‬ ‫מספר המשפחות‬ ‫מספר הילדים במשפחה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫א ‪ .‬לכמה משפחות ביישוב יש לכל היותר ‪ 2‬ילדים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬שרטט דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מהו חציון מספר הילדים במשפחה ? נמק ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬מהו המספר השכיח של הילדים במשפחה ? נמק ‪.‬‬ ‫ו ‪ .‬בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב ‪ .‬מהי ההסתברות שבמשפחה‬ ‫שנבחרה יש או ‪ 3‬ילדים או ‪ 4‬ילדים ?‬ ‫ז ‪ .‬מהי השכיחות היחסית של המשפחות שבהן יש יותר מ‪ 2 -‬ילדים ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 10‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ 1700 .‬שקלים ‪ .‬ב ‪. x + 1700 .‬‬ ‫ב ‪. 81 .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪. 65 .‬‬ ‫‪ .3‬א‪ 9 .‬ס"מ‪.‬‬ ‫ג ‪ 8500 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ג ‪. 365 .‬‬ ‫ב ‪ .‬לאחר ‪ 3‬חודשים ‪ 9 ,‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬פעמיים ‪ .‬ד ‪ 2 .‬ס " מ ‪.‬‬ ‫ה ‪ 1 .‬ס " מ לחודש ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. I(0; −2) , H( − 4; − 4) , G(0;4) .‬‬ ‫‪ .5‬א ‪. 0.225 .‬‬ ‫ב ‪. 12.68 .‬‬ ‫ג ‪ 410 .‬ס " מ = ‪ 4.1‬מ ' ‪.‬‬ ‫‪ . 6‬א‪ 14 .‬משפחות ‪.‬ב‪.‬‬ ‫ו‪. 21 .‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ב ‪ 6 .‬יח ' ‪.‬‬ ‫ז‪. 13 .‬‬ ‫‪20‬‬ ‫מספר‬ ‫המשפחות‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מספר ילדים ‪1 2 3 4 5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ג ‪ 4 .‬יח ' ‪ .‬ד ‪ 12 .‬יח " ר‬ ‫ד ‪. 0.9756 .‬‬ ‫ג‪ 3.025 .‬ילדים‪ .‬ד‪ 3 .‬ילדים‪ .‬ה‪ 3 .‬ילדים‪.‬‬