‫פתרון מטלה ‪ :15‬חוק שימור אנרגיה מאת רועי חיים‬ ‫סוף סוף מטלה אחרונה !!!‬ ‫‪ .1‬שתי עגלות נמצאות אחת ליד השניה על מסלול חלק וביניהן קפיץ דרוך‪ .‬הקפיץ משוחרר כך שהעגלות‬ ‫מתרחקות בכיוונים נגדים אחת מהשניה‪ ,‬כמתואר באנימציה‪ .‬מסת העגלה הירוקה היא ‪ 0.75‬ק"ג‪ ,‬ומסת העגלה‬ ‫הכתומה היא ‪ 0.5‬ק"ג ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי מהירות מרכז המסה של שתי העגלות לאחר שחרור הקפיץ?‬ ‫ניתן להזניח את מסת הקפיץ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מהירות מרכז המסה‬ ‫‪m/s‬‬ ‫ב‪ .‬מהו התנע של העגלה הירוקה?‬ ‫‪kg m/s‬‬ ‫התנע הוא ‪0.75‬‬ ‫ג‪ .‬מהו התנע של העגלה הכתומה?‬ ‫‪1.19-‬‬ ‫התנע הוא‬ ‫‪m/s kg‬‬ ‫ד‪ .‬מה היה השינוי בתנע של המערכת בעקבות שיחרור הקפיץ?‬ ‫‪kg m/s‬‬ ‫ה‪ .‬מה היה השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת בעקבות שחרור הקפיץ?‬ ‫‪J‬‬ ‫ו‪ .‬מה היתה העבודה שבוצעה ע"י הקפיץ?‬ ‫‪J‬‬ ‫‪ .2‬חוט קשור אל ציר חסר חיכוך ואל גוף מסתובב שמסתו ‪ 0.5‬ק"ג‪ .‬לגוף הוענקה מהירות משיקית התחלתית והוא‬ ‫נע במהירות מעגלית קצובה‪ .‬לאחר שניה מופעל כוח התנגדות הבולם את הגוף עד לעצירתו המוחלטת‪ .‬מהי כמות‬ ‫העבודה שבוצעה ע"י הכוח הבולם?‬ ‫כמות העבודה שבוצעה היא‬ ‫‪13.457-‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪ .3‬התייחס אל המערכת המתוארת באיור‪ .‬לחבל וגלגילה יש מסה זניחה‪ ,‬והגלגילה נעה ללא חיכוך‪.‬‬ ‫מקדם החיכוך הקינטי של הבול שמסתו ‪ kg 8.00‬הוא ‪ . 0.40 =k µ‬הבולים משוחררים ממנוחה‪.‬‬ ‫הסתייע בשיטות אנרגתיות כדי לחשב את מהירות הבול‪ ,‬לאחר שעבר מרחק השווה ל‪. .m 3.10 -‬‬ ‫‪3.48‬‬ ‫‪. m/s‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫פתרון זה לא עפ"י שיקולי אנרגיה אלא עפ"י שיקולי כוחות על הגופים עפ"י חוקי ניוטון‪.‬‬ ‫נתחיל מפירוק כוחות של הגוף הראשון )‪ (6kg‬אנו רואים שסכום הכוחות על ציר ‪Y = M2A‬‬ ‫לכן‪:‬‬ ‫‪∑ y = m2a :‬‬ ‫‪m 2 g − T = m 2a‬‬ ‫)‪( 1‬‬ ‫‪∑ x = m1a :‬‬ ‫‪T − N = m1a‬‬ ‫‪T − µm1g = m1a‬‬ ‫עכשיו נחלק את הכוחות על לגוף השני )‪:(8kg‬‬ ‫)‪( 2‬‬ ‫אחרי בידוד ‪ T‬ממשוואה ‪ 1‬והצבתו ב‪ T‬במשואה ‪ 2‬קיבלנו‪:‬‬ ‫) ‪a = g (m 2 − µm1) (m1 + m 2‬‬ ‫נציב בנוסחאות התאוצה ונמצא את ‪:V‬‬ ‫) ‪v = v 0^ 2 + 2a ( x − x 0‬‬ ‫כאשר ‪ V0 = 0 ,x0 = 0‬נקבל‪:‬‬ ‫‪v = 2ax‬‬ ‫‪ .4‬בול שמסתו ‪ , kg 4.00 = m‬נע במהירות ‪ , m/s 5.00 = 0v‬על פני משטח אופקי חלק‪ ,‬בכוונו של קפיץ בעל‬ ‫קבוע כוח השווה ל‪ , N/m 450 = k -‬הצמוד לקיר‪ .‬מסת הקפיץ זניחה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו המרחק המירבי שקפיץ ילחץ?‬ ‫‪0.4714‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ב‪ .‬נתון שאסור לגרום לקפיץ להתווץ יותר מ‪ ,m 0.150 -‬מהי המהירות המירבית ההתחלתית ‪ ,0v‬שמותר לבול‬ ‫לנוע בה?‬ ‫‪1.5909‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫א‪ .‬נשווה בין האנרגיה הפלסטית של הקפיץ לבין האנרגיה הקינטית של הקליע‪:‬‬ ‫‪Ek = E p‬‬ ‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv ^ 2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫= ‪x‬‬ ‫ב‪ .‬שוב‪ ,‬נשתמש באותו חוק שימור אנרגיה‪:‬‬ ‫‪Ek = E p‬‬ ‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kx ^ 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪ .5‬תיבה שמסתה ‪ kg 5.80‬נדחפת במעלה מישור משופע במהירות התחלתית ‪ m/s 7.70 = 0v‬התיבה מגיעה‬ ‫למנוחה לאחר שנעה ‪ 3.00‬מטרים לאורך המדרון‪ ,‬הנטוי בזווית ‪ °30.0‬ביחס לאופק‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו השינוי באנרגיה הקינטית של התיבה?‬ ‫השינוי באנרגיה הקינטית‬ ‫‪171.941-‬‬ ‫‪J‬‬ ‫ב‪ .‬מהו השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של התיבה?‬ ‫השינוי באנרגיה הפוטנציאלית‬ ‫‪85.26‬‬ ‫‪J‬‬ ‫ג‪ .‬מהו כוח החיכוך הפועל על התיבה‪ ,‬בהנחה שהוא קבוע?‬ ‫גודלו של כוח החיכוך‬ ‫‪28.893‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ד‪ .‬מהו מקדם החיכוך הקינטי בין התיבה למישור המשופע?‬ ‫מקדם החיכוך הקינטי ‪0.586972773‬‬ ‫‪3‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫נתחיל מא' השינוי באנרגיה הקינטית של התיבה‪:‬‬ ‫אנרגיה קינטית בהתחלה שווה לאפס )כי הגוף לא נע בהתחלה(‪ .‬כעת נחשב את האנרגיה הקינטית בסוף התנועה‬ ‫עפ"י הנוסחא ‪ .MV^21/2‬בסופו של דבר הפתרון הוא השינוי לכן הוא יהיה ‪) MV^20-1/2‬כלומר שלילי(‪.‬‬ ‫נעבור לב' השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של התיבה‪:‬‬ ‫נוסחא של אנרגיה פוטנציאלית היא ‪ .MGH‬כעת כל שנותר לחשב הוא את השינוי בגובה‪ .‬השינוי בגובה מתקבל‬ ‫ממשולש ישר זוית‪ ,‬כאשר נתון לנו היתר )הדרך שהגוף עשה ‪ 3‬מטר( ונתון לנו הזוית ‪ 30‬מעלות‪ .‬לכן הגובה של‬ ‫המשולש הוא בעצם ‪ .SIN303‬אחרי שיש את הגובה נציב בנוסחא ונמצא את האנרגיה‪.‬‬ ‫סעיף ג' כוח חיכוך‪:‬‬ ‫צריך להבין בשאלה הזו את העקרון‪ :‬שיש שינוי בעצם באנרגיות‪ .‬שימו לב בשינוי של האנרגיה קינטית והאנרגיה‬ ‫הפוטנציאלית שללא גורם נוסף הם היו אמורות להיות שוות‪ .‬אבל הם בעצם שונות‪ .‬לכן מופעל כוח קבוע נוסף‬ ‫שאומרים לנו שהוא כוח החיכוך‪ .‬לכן כל מה שצריך לעשות הוא בעצם להשוות‪:‬‬ ‫‪EK + Q = EP‬‬ ‫‪ EK‬אנרגיה קינטית‪ EP ,‬אנרגיה פוטנציאלית‪ Q ,‬היא אנרגיה המתבזבזת על חיכוך‪.‬‬ ‫כמובן שהערכים של ‪ EK‬ו‪ EP-‬הם חיובים כיון שהם מייצגים את השינוי של האנרגיה לכן הם בערך מוחלט ‪-‬‬ ‫חיובים‪.‬‬ ‫עכשיו ‪ Q‬הוא האנרגיה של כוח החיכוך המבוזבז‪ .‬נמצא את כוח החיכוך ע"י הנוסחא שאומרת שאנרגיה זו היא‬ ‫שינוי של העבודה שכוח זה מבצע‪.‬‬ ‫לכן‪ , Q=F*D ,‬כאשר ‪ D‬זהו המרחק נתון ‪ 3‬מטר‪ Q ,‬חישבנו כרגע ומצאנו את כוח החיכוך ‪.F‬‬ ‫סעיף ד' מציאת מקדם החיכוך‪:‬‬ ‫כוח חיכוך שווה בעצם לכוח נורמל כפול מקדם החיכוך‪ .‬נמצא את כוח הנורמל ע"י ציור הכוחות שמופעלים על‬ ‫התיבה‪ .‬ונראה שכוח הנורמל שווה ל‪ .MGCOS30‬לכן‪ ,‬כל שנותר הוא לחשב‪ F/MGCOS30 :‬ולמצוא את מקדם‬ ‫החיכוך‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .6‬רכבת הרים המתוארת בציור ‪ 30-8‬בעלת מסה ‪ 541‬ק"ג ‪ .‬מהירותה ההתחלתית ‪ 0v‬היא ‪ 6.9‬מטר‪/‬שניה ‪.‬‬ ‫בהנחה שהגובה הראשון ‪ h‬שווה ‪ 31‬מטר ‪ ,‬מהי העבודה שנוצרה כתוצאה משינוי במיקום הרכבת מנקודת‬ ‫ההתחלה עד לנקודה ‪:‬‬ ‫א‪A .‬‬ ‫העבודה שנוצרה‬ ‫ב‪B .‬‬ ‫העבודה שנוצרה‬ ‫ג‪C .‬‬ ‫העבודה שנוצרה‬ ‫‪0‬‬ ‫‪82177.9‬‬ ‫‪164355.8‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד במערכת הרכבת‪-‬אדמה היא אפס בנקודה ‪C‬‬ ‫מהו ערכה כאשר הרכבת נמצאת בנקודה‪:‬‬ ‫ד‪B .‬‬ ‫ערך האנרגיה הפוטנציאלית‬ ‫ה‪A .‬‬ ‫ערך האנרגיה פוטנציאלית‬ ‫‪82177.9‬‬ ‫‪164355.8‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪J‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫להלן עקרון שנשתמש בו בכל התרגיל הזה‪ :‬לא מופעלים על הרכבת כוחות חיצוניים לכן האנרגיה נשמרת‪ .‬כמו כן‪,‬‬ ‫עבודה שווה לשינוי האנרגיה‪.‬‬ ‫א‪ .‬עבודה בנק' ‪ A‬זהו אנרגיה קינטית ‪ +‬אנרגיה פוטנציאלית‪ .‬אנרגיה קינטית שווה לאפס כי אנו על הפסגה והגוף‬ ‫לא זז‪ .‬אנרגיה פוטנציאלית שווה לאפס זהו נקודת הייחס שלנו‪ .‬לכן עבודה שווה ל‪ 0 + 0‬שזה ‪.0‬‬ ‫ב‪ .‬שוב פעם בנק' ‪ B‬אנו על פסגה לכן אנרגיית קינטית שווה לאפס‪ .‬נשאר לבדוק אנרגיה פוטנציאלית עפ"י הנוסחא‬ ‫‪ MGH‬כאשר ‪ H‬שווה לחצי גובה מהנתון שלנו‪ .‬להציב ולמצוא תשובה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כמו שעשינו עד עכשיו‪ ,‬כעת נקודת הייחוס שלנו היא ‪ A‬והגובה ‪ H‬שווה למה שנתון לנו‪ .‬נשתמש שוב ב‪MGH‬‬ ‫ונגיע לפתרון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬נקודות היחוס השתנו‪ .‬כעת אנו מדברים שהגובה בקרקע שווה לאפס‪ .‬לכן בנק' ‪ B‬ישאר ‪ .H/2‬נשתמש ב‬ ‫‪ MGH/2‬ונגיע לפתרון‪.‬‬ ‫ה‪ .‬לעומת זאת הגובה כעת בנק' ‪ A‬יהיה שווה לגובה הנתון שלנו ‪ .H‬נשתמש ב‪ MGH‬ונגיע לפתרון‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .7‬איור ‪ a‬מתאר את הכוח שמפעיל קפיץ על קלע של רובה המופיע באיור ‪.b‬‬ ‫האיור מתאר את הכוח שמופעל על הקפיץ במתיחה או בכיווץ‪.‬‬ ‫הקפיץ כווץ לאורך ‪ , cm 5.0‬כדי לשגר קליע שמסתו ‪ g3.8‬מקנה הרובה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי מהירות השיגור של הקליע אם מציבים אותו בדיוק בנקודת הרפיון של הקפיץ?‬ ‫‪2.5649‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫ב‪ .‬נניח כי עתה מצמידים את הקליע אל הקפיץ בזמן הדריכה‪ .‬לאחר היריה הקליע משתחרר מהקפיץ לאחר‬ ‫שהקפיץ נמתח לאורך ‪. cm 1.5‬‬ ‫מהי מהירות השיגור של הקליע מיד לאחר שהשתחרר מהקפיץ?‬ ‫‪2.4468‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫א‪ .‬העקרון הוא להשוות בין הנארגיה הקינטית לאנרגיה הפלסטית של הקפיץ לכן‪:‬‬ ‫‪Ek = E p‬‬ ‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נמצא את ה‪) K‬קבוע הקפיץ מהגרף( אנו יודעים שקבוע הקפיץ הוא ‪ F/X‬לכן נקח נק' על הגרף )‪ (0.2,2‬נמיר את‬ ‫האורך ליחידות של מטר ע"י חלוקה ב‪ .100‬ונבצע את החלוקה ונקבל ‪.K=10‬‬ ‫נציב ונמצא את המהירות‪:‬‬ ‫‪kx ^ 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫ב‪ .‬העקרון הוא שהאנרגיה של הקפיץ אחרי הדריכה פחות האנרגיה של הקפיץ עד לדריכה )כמה שהאיש הספיק‬ ‫לדרוך את הרובה‪ ,‬כל שאר האנרגיה מיותרת כי הקליע נפלט( שווה לאנרגיה הקינטית‪.‬‬ ‫‪1 kx1 ^2 − 1 kx2 ^2 = 1 mv^2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪k ( x1^2 − x2^2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫כאשר ‪ X1‬זהו מרחק כיווץ הקפיץ‪ X2 .‬זהו מרחק שכיווצו את הקפיץ עד שהקליע נפלט‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪ .8‬שתי גבעות מושלגות‬ ‫שתי גבעות מושלגות שגובה אחת מהן ‪ , m 815 = h‬וגובה השניה ‪ , m 750‬מעל פני המישור שנמצא ביניהן‪.‬‬ ‫גולש סקי מתחיל את גלישתו מפסגת הגבעה הגבוהה‪ ,‬לאורך מסלול שבסופו הוא מגיע אל פסגת הגבעה השניה‪.‬‬ ‫אורך המסלול של גולש הסקי ‪ , km 3.1‬והוא נטוי בזווית ‪ °30‬ביחס למישור‪.‬‬ ‫א‪ .‬הגולש החל את תנועתו ממנוחה בפסגת הגבעה הגבוהה‪ .‬מה יהיה גודל מהירותו כאשר יגיע לפסגת הגבעה‬ ‫השניה‪,‬‬ ‫אם הוא החליק מבלי שדחף עצמו בעזרת מוטות הסקי?‬ ‫בסעיף זה ניתן להזניח את החיכוך‪.‬‬ ‫‪35.693‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫ב‪ .‬מהו מקדם החיכוך בין השלג למגלשים‪ ,‬שיגרום לכך שהגולש יעצר בדיוק בפסגת הגבעה הנמוכה?‬ ‫‪0.0242‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫א‪ .‬עפ"י הגדרת עבודה זהו שינוי של האנרגיה‪ .‬כלומר‪ ,‬אנרגיה בנק' ‪) A‬הגבעה מימין‪ ,‬נק' ההתחלה( פחות אנרגיה‬ ‫בנק' ‪) B‬הגבעה משמאל(‪.‬‬ ‫אנרגיה בנק' ‪ A‬שווה לאנרגיה פוטנציאלית בלבד )אין קינטית כי אין תנועה(‪.‬‬ ‫אנרגיה בנק' ‪ B‬שווה לאנרגיה פוטנציאלית ‪ +‬אנרגיה קינטית )כשמגיע הגולש לגבעה השנייה הוא ממשיך לנוע(‪.‬‬ ‫בכתיב מתמטי‪:‬‬ ‫‪E KB + E PB = E PA‬‬ ‫‪1 MV ^ 2 + MGH B = MGH A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪v = 2G(H A − H B‬‬ ‫ב‪ .‬אם הגולש נעצר בדיוק בגבעה השנייה‪ ,‬האנרגיה הקינטית שלו בנק' ‪ B‬שווה לאפס אך מתווסף אנרגיית חיכוך‬ ‫)‪, (Q‬בנק' ‪ A‬נשארה האנרגיה הפוטנציאלית‪.‬‬ ‫לכן‪:‬‬ ‫‪Q + MGH B = MGH A‬‬ ‫חיכוך שווה לעבודה שלילית לכן הוא שווה לכוח החיכוך כפול הדרך‪ .‬כוח החיכוך שווה לנורמל ששווה ‪MGCOS30‬‬ ‫כפול המקדם חיכוך‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪Q = F * ∆X = µ * N * ∆X = µ * MGCOS 30 * ∆X‬‬ ‫נציב במשוואת האנרגיות ונקבל שמקדם החיכוך שווה‪:‬‬ ‫‪H A − HB‬‬ ‫‪∆X *COS 30‬‬ ‫=‪µ‬‬ ‫‪ .9‬האיור מתאר כדור שמסתו ‪ m‬הקשור למוט באורך ‪ L‬שמשקלו זניח ‪ .‬המוט מתחיל להסתובב כך שהכדור נע‬ ‫תנועה מעגלית זקופה‪.‬‬ ‫בתחילה נמצא המוט במצב אופקי‪ ,‬הכדור נדחף כך שהוא יורד כלפי מטה ואחר עולה לגובה‪ .‬כשהוא ניצב לציר ‪x‬‬ ‫מהירותו שווה אפס ‪.‬‬ ‫מהי העבודה שנעשתה על הכדור כתוצאה ממשקלו כפונקציה של כל הפרמטרים הנתונים )‪ (m,L‬ושל תאוצת‬ ‫המשיכה ‪ g‬מההתחלה עד‪:‬‬ ‫א‪ .‬הנקודה הנמוכה ביותר?‬ ‫‪m*g*L‬‬ ‫ב‪ .‬הנקודה הגבוהה ביותר ?‬ ‫‪m*g*L-‬‬ ‫ג‪ .‬הנקודה מצד ימין באותו גובה של נקודת ההתחלה ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ד‪ .‬אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד בנקודת ההתחלה שווה לאפס ‪ ,‬מהי האנרגיה הפוטנציאלית בנקודות‬ ‫הבאות‪:‬‬ ‫‪ .1‬הנקודה הנמוכה ביותר?‬ ‫‪m*g*L‬‬‫‪ .2‬הנקודה הגבוהה ביותר ?‬ ‫‪m*g*L‬‬ ‫‪ .3‬הנקודה מצד ימין בגובה של נקודת ההתחלה ?‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫עקרון לפתירת כל הסעיפים‪:‬‬ ‫‪ .1‬בתנועה מעגלית אין אנרגיה קינטית )למרות ההגיון שיש תנועה ולכן יהיה אנרגיה קינטית( אלא יש רק‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית‪.‬‬ ‫‪ .2‬כאשר יש ירידה הגוף צובר אנרגיה פוטנציאלית ולהפך‪ ,‬כאשר יש עליה הוא מאבד אנרגיה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫הגוף נמצא יורד מרחק של ‪ L‬לכן בנק' הנמוכה ביותר יהיה שווה ל‪) m*g*L‬אנרגיה פוטנציאלית(‬ ‫בנק' הגבוה ביותר הגוף צובר העבודה תהיה שלילית‪ ,‬כלומר באותו גובה כמו בתחילת התנועה יהיה שווה‬ ‫לאפס וכאשר הגוף עולה הוא מאבד אנרגיה‪ .‬כמות האנרגיה שהוא מאבד תהיה ‪ MGL‬לכן העבודה תהיה‬ ‫‪-m*g*L‬‬ ‫באותה נק' כמובן שיהיה אפס‪ ,‬זהו מישור הייחוס‪ .‬הגוף עולה ויורד‪ .‬צובר אנרגיה בירידה ושוב מאבד אותה‬ ‫בעליה‪.‬‬ ‫אנרגית הכובד בנק' ההתחלה שווה לאפס‪ .‬לכן בנק' הנמוכה נשתמש במינוס ‪ .MGL‬כי הגוף ירד אך‬ ‫במקום לצבור אנרגיה‪ ,‬ה‪ L‬משתנה )נמצא נמוך מנק' הייחוס אפס( לכן הוא שלילי‪.‬‬ ‫בנק' הגבוה ביותר ה‪ L‬הוא חיובי‪ ,‬הגוף מעל נק' הייחוס לכן יהיה חיובי‪.M*G*L .‬‬ ‫בנק' הייחוס שוב האנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס‪.‬‬ ‫‪ .10‬תיבה בעלת מסה ‪ 7.0‬ק"ג ‪ ,‬שוחררה בנקודה ‪ P‬על לולאה כשאין חיכוך ביניהם ‪ .‬הנקודה ‪ P‬נמצאת בגובה ‪h‬‬ ‫= ‪ ,R 21‬כמתואר בציור ‪.‬‬ ‫‪ R‬הוא רדיוס הלולאה ‪ ,‬וכמו כן הוא גובה של נקודה ‪ . Q‬מהו גודלה של העבודה שהתקבלה כתוצאה ממשקל‬ ‫התיבה בנקודות‪:‬‬ ‫א‪ .‬נקודה ‪? Q‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫העבודה היא ‪140‬‬ ‫ב‪ .‬בנקודה הגבוהה ביותר בלולאה?‬ ‫‪133‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫העבודה היא‬ ‫אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד במערכת התיבה‪-‬אדמה שווה לאפס בתחתית הלולאה מהי האנרגיה‬ ‫הפוטנציאלית של התיבה במקומות הבאים‪:‬‬ ‫ג‪ .‬נקודה ‪? P‬‬ ‫האנרגיה הפונטציאלית היא‬ ‫ד‪ .‬נקודה ‪? Q‬‬ ‫‪147‬‬ ‫האנרגיה הפוטנציאלית היא‬ ‫ה‪ .‬בנקודה הגבוהה ביותר בלולאה?‬ ‫‪7‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫‪9‬‬ ‫האנרגיה הפוטנציאלית היא‬ ‫‪14‬‬ ‫‪gR‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫א‪.‬בנק' ‪ P‬האנרגיה שווה לאפס‪ .‬לכן כל הירידה על לנק' ‪ Q‬הגוף צובר אנרגיה פוטנציאלית ‪ MG21L‬וכאשר הגוף‬ ‫עולה הגוף מאבד אנרגיה של העליה כלומר ‪ .MGL‬כלומר‪ ,‬סה"כ האנרגיה בנק' ‪ Q‬היא‪MG21L- :‬‬ ‫)‪MGL=20M(gL‬‬ ‫היחידות הם ‪ gL‬אז הפתרון לא' הוא ‪140 =7 *20‬‬ ‫ב‪ .‬בנק' הגבוהה ביותר‪ ,‬שוב הגוף צובר בירידה ‪ MGL21‬ואחר כך מאבד על העליה לנק' הגבוה ביותר ‪MG2L‬‬ ‫מכאן שהאנרגיה שווה‪ MG21L-MG2L = MG19L :‬נציב את המסה ונגיע לפתרון‪.‬‬ ‫ג' אם האנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס בתחתית הלולאה‪ ,‬אז האנרגיה בנק' ‪ P‬תהיה שווה ל‪) MGL21‬זה‬ ‫הגובה שאם הגוף יזרק ממנו אז הוא יצבור ‪.(MG21L‬‬ ‫ד‪ .‬בנק' ‪ Q‬הגובה הוא ‪ R‬לכן האנרגיה תהיה ‪MGL‬‬ ‫ה‪ .‬אם יזרק הגוף מהנק' הגבוהה ביותר הגוף יצבור אנרגיה של ‪.MG2L‬‬ ‫‪ .11‬ג'יין‪ ,‬שמסתה ‪ 50.0‬ק"ג‪ ,‬צריכה לחצות נהר שורץ תנינים אוכלי אדם‪ ,‬שרוחבו ‪ ,D‬כדי להציל את טרזן מסכנה‪.‬‬ ‫לשם כך עליה להעזר בחבל‪ ,‬ולנוע נגד כיוון הרוח המפעילה כוח קבוע ‪ F‬על החבל שאורכו ‪ .L‬ג'יין מתחילה את‬ ‫תנועתה בזווית ביחס לאנך‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬פתור את השאלות בהנחה‬ ‫‪ ,m 40.0 = L ,N 112 = F ,m 52.0 = D‬ו‪. = °54.0 -‬‬ ‫א‪ .‬מהי המהירות המינמלית שבה ג'יין צריכה להתחיל את תנועתה כדי שתצליח להגיע לטרזן‪ .‬אם מהירותה שווה‬ ‫לאפס עליך לרשום ‪.0‬‬ ‫מהירות ההתחלה של ג'יין היא‬ ‫‪0‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫ב‪ .‬לאחר שג'יין הגיעה אל טרזן עליהם לשוב אל הגדה השניה‪ .‬מהי המהירות המינימלית שעליהם לצאת לדרך כדי‬ ‫‪10‬‬ ‫להגיע חזרה לנקודת המוצא? יש להניח שמסתו של טרזן היא ‪ 80.0‬ק"ג‪.‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫המהירות המינימלית היא‬ ‫‪ .12‬התפוצצות ביקעה גוף לשני חלקים‪ .‬אחד החלקים הוא בעל מסה הגדולה פי ‪ 1.5‬ממסת החלק השני‪ .‬אם‬ ‫במהלך ההתפוצצות השתחררה אנרגיה השווה ל‪ J 7900 -‬וכולה הפכה לאנרגיה קינטית‪.‬‬ ‫א‪ .‬כמה האנרגיה קינטית רכש החלק הכבד מיד לאחר ההתפוצצות?‬ ‫האנרגיה הקינטית של החלק הכבד‬ ‫‪3160‬‬ ‫‪J‬‬ ‫ב‪ .‬כמה אנרגיה רכש החלק הקל מיד לאחר ההתפוצצות?‬ ‫האנרגיה הקינטית של החלק הקל‬ ‫‪4740‬‬ ‫‪J‬‬ ‫ג‪ .‬מה היתה מהירות החלק הכבד מיד לאחר ההתפוצצות‪ ,‬אם ידוע שמסת הגוף היתה ‪? kg 17‬‬ ‫מהירות החלק הכבד היתה‬ ‫‪24.891‬‬ ‫‪.m/s‬‬ ‫ד‪ .‬החלק הקל נע על משטח חלק עד שפגע במחסום‪ ,‬שהאט את מהירותו על ידי הפעלת כוח קבוע במשך ‪0.1‬‬ ‫שניה‪ .‬מה היה גודל הכוח שהפעיל המחסום על החלק הקל במהלך העצירה?‬ ‫גודל הכוח היה‬ ‫‪2538.9761‬‬ ‫‪.N‬‬ ‫פתרון או הסבר‪:‬‬ ‫א‪+‬ב‪ .‬מהפיצוץ יש לנו אנרגיה‪ 2 .‬חלקים בגדלים שונים נעים לכן יש להם אנרגיה קינטית‪ .‬סכום האנרגיה הקינטית‬ ‫צריך להיות שווה לאנרגיה שהשתחררה‪.‬‬ ‫גוף הראשון פי ‪ 1.5‬מהגוף השני‪ .‬כלומר סה"כ יש ‪ 2.5‬יחידות יחס של גודל‪ .‬נמצא כיצד התחלקה האנרגיה עפ"י‬ ‫יחידות היחס‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪* 1.5‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫= ‪E KA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪*1‬‬ ‫‪2 .5‬‬ ‫= ‪E KB‬‬ ‫מכאן אפשר למצוא את חלוקת האנרגיות‪ ,‬כמובן שהאנרגיה הקטנה תהיה שייכת לגוף הכבד והאנרגיה הגדולה‬ ‫שייכת לגוף הקל‪.‬‬ ‫ג‪ .‬תחילה‪ ,‬נמצא את מסת הגןף הכבד‪) .‬שימו לב! נתון לנו מסת הגוף ולא מסת החלק הכבד( ונשתמש בהגדרת‬ ‫אנרגיה קינטית על מנת למצוא מהירות‪:‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ek B = ‬‬ ‫‪* 1 .5  v ^ / 2‬‬ ‫‪ 2.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ד נמצא את מהירות הגוף הקל‪ ,‬שוב כסעיף קודם‪.‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ek A = ‬‬ ‫‪*1 v ^ / 2‬‬ ‫‪ 2 .5 ‬‬ ‫‪11‬‬ ‫נשתמש בנוסחאות התאוצה על מנת למצוא תאוצה ‪ ,‬כאשר נתון לנו הזמן עד העצירה‪ ,‬כאשר ידוע ש‪v0=0‬‬ ‫‪V = V0 + AT‬‬ ‫ובסוף נשתמש בחוק השני של ניוטון שאומר שכוח שווה לתאוצה כפול המסה ונמצא את הכוח‪.‬‬ ‫‪= ma‬‬ ‫בהצלחה !!!‬ ‫‪12‬‬ ‫‪∑f‬‬