‫‪335‬‬ ‫קיץ תשס"ט (‪ - )2009‬התשובות‬ ‫‬ ‫)‪y*(m‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪40‬‬ ‫(ראה גם בספר "מכניקה ניוטונית" כרך א‪,‬‬ ‫המחצית השנייה של עמוד ‪).185‬‬ ‫הכוחות ששני הקפיצים מפעילים ממחישים א‬ ‫שני הכוחות הנורמליים‪.‬‬ ‫‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ברגע ‪ t = 0‬כדור ‪ A‬נמצא ב‪ ,y* = 45 m -‬וברגע‬ ‫‪ t = 3 s‬הכדורים נפגשים‪ ,‬לכן ‪.y* = 0‬‬ ‫‪ .2‬א‪ .‬הגדלים של הכוחות שווים‪ ,‬על פי החוק השלישי‬ ‫של ניוטון‪.‬‬ ‫ ב‪ .‬גודל כוח החיכוך הפועל על גוף ‪:A‬‬ ‫‪fk, A = mkNA = mkmAg‬‬ ‫‬ ‫תרשים א‪ :‬הגופים במהלך תנועתם המשותפת‬ ‫‬ ‫אחרי ההצבה‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ גודל כוח החיכוך הפועל על גוף ‪:B‬‬ ‫‪fk, B = mkNB = mkmBg‬‬ ‫‬ ‫ אחרי ההצבה‪:‬‬ ‫‪fk, B = 0.1 · 2 · 10 = 2N‬‬ ‫‬ ‫ יישום החוק השני של ניוטון לשני הגופים יחד‪:‬‬ ‫‪)1( F - fk, A - fk, B = (mA + mB)a‬‬ ‫‬ ‫‪fk, A = 0.1 · 3 · 10 = 3N‬‬ ‫‬ ‫‪13 – 3 – 2 = (3 + 2)a ⇒ a = 1.6‬‬ ‫‬ ‫ יישום החוק השני של ניוטון לגוף ‪:B‬‬ ‫‪NA, B - fk, B = mBa‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫לאחר ההצבה‪:‬‬ ‫‪m/s2‬‬ ‫אחרי ההצבה‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪NA, B – 2 = 2 · 1.6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‬ ‫הכוחות שפועלים על הגופים במהלך התנועה‬ ‫כאשר הכוח ‪ F‬פועל הם‪ :‬על גוף ‪ B‬הכוח שהקפיץ‬ ‫מפעיל עליו ימינה וכוח החיכוך שמאלה‪ .‬כוח‬ ‫הקפיץ גדול מכוח החיכוך‪ ,‬על הגוף ‪ A‬פועל הכוח‬ ‫‪ F‬ימינה‪ ,‬וכוח הקפיץ וכוח החיכוך שמאלה הכוח‬ ‫‪ F‬גדול מסכום הכוחות של הקפיץ והחיכוך‪.‬‬ ‫לאחר שהכוח ‪ F‬מפסיק לפעול‪ ,‬שני הקפיצים‬ ‫האלה משתחררים בפרק זמן קצר‪ ,‬וכתוצאה מכך‬ ‫גוף ‪ B‬נהדף קדימה‪ ,‬בכיוון תנועתו‪ ,‬ואילו גוף ‪A‬‬ ‫נהדף אחורה‪ ,‬בכיוון מנוגד לכיוון תנועתו‪ .‬בתום‬ ‫ההדיפות של שני הגופים‪ ,‬מהירותו של גוף ‪B‬‬ ‫גדולה מזו של גוף ‪( A‬כי לפני ההדיפה מהירותם‬ ‫היתה שווה)‪ .‬לכן לאחר שיעברו כברת דרך‪ ,‬גוף ‪A‬‬ ‫יעצר לפני שגוף ‪ B‬יעצר‪ ,‬כך שלאחר עצירתם יהיה‬ ‫מרחק מסוים ביניהם‪ ,‬כמתואר בתרשים ב‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪NA, B = 5.2 N‬‬ ‫ד‪ .‬התשובה היא (‪ .)3‬הסבר‪ :‬כאשר הכוח ‪ F‬פועל‪,‬‬ ‫שני הגופים ‪ A‬ו‪ B -‬מפעילים זה על זה כוחות‬ ‫נורמליים‪ .‬כדי לפשט את הדיון‪ ,‬נבנה מודל שעל ‬ ‫פיו לכל אחד משני הגופים קשור קפיץ במשטח‬ ‫המגע עם הגוף האחר‪ ,‬כמתואר בתרשים א‪.‬‬ ‫שלהלן‪.‬‬ ‫תרשים ב‪ :‬הגופים לאחר עצירתם‬ ‫‬ ‫ה‪ .‬התאוצות תהיינה שוות‪ ,‬כי‪:‬‬ ‫‪ .1‬הכוח ‪ F‬שווה בשני המקרים‪ ,‬וגם כוח החיכוך‪,‬‬ ‫‪ ,fk‬שווה בשני המקרים‪ .‬מכאן שהכוח השקול‬ ‫שווה בשני המקרים‪.‬‬ ‫‪ .2‬המסה הכוללת )‪ (mA + mB‬שווה בשני המקרים‪.‬‬