מודל האטום של בוהר
מודל האטום של בוהר חלק ב – רמות האנרגיה המותרות באטום המימן הרדיוסים המותרים באטום המימן 𝟐𝒏 ∙ 𝟏𝒓 = 𝒏𝒓 𝑟1 נחפש את רמות האנרגיה האפשריות באטום המימן 𝑬𝑬=𝑬 + • האנרגיה הכוללת: 𝑷 • • • • האנרגיה הפוטנציאלית חשמלית: החוק השני של ניוטון עבור תנועה מעגלית עם כוח קולון בתור הכוח המרכזי כדי לקבל ביטוי ל 𝐸𝑘 -נכפול את שני האגפים ב 𝑟 -ונחלק ב2 - נציב באנרגיה הכוללת𝑬 = 𝑬𝒌 + 𝑬𝑷 : 𝑘𝑒 2 𝑘𝑒 2 =𝑬 − 𝑟2 𝑟 𝟐𝒆𝒌 𝑬=− 𝒓𝟐 𝒌 𝑘𝑒 2 𝐸𝑃 = − 𝑟 𝑟𝑎𝑚 = 𝑟𝐹𝛴 𝑘𝑒 2 𝑣2 𝑚= 2 𝑟 𝑟 𝑘𝑒 2 𝑚𝑣 2 = 𝑟2 2 𝑘𝑒 2 𝑘𝐸 = 𝑟2 נבחר מישור ייחוס כך שהאנרגיה הפוטנציאלית באינסוף היא אפס רמות האנרגיה המותרות באטום המימן • לכל רדיוס 𝒏𝒓 מתאימה רמת אנרגיה 𝒏𝑬 • נציב את 𝑟𝑛 = 𝑟1 ∙ 𝑛2 • עבור 𝑛 = 1נקבל: • 𝑉𝑒 𝑅 ∗ = 13.6 • נוכל לנסח מחדש: 𝟐𝒆𝒌 𝑬𝒏 = − 𝒏𝒓𝟐 𝑘𝑒 2 2𝜋 2 𝑘 2 𝑚𝑒 3 1 𝐸𝑛 = − =− ∙ 2 2 2 𝑛 2𝑟1 ℎ 𝑛 )𝑉𝑒( 𝐸1 = −13.6 ∗ 𝑅 𝐸𝑛 = − 2 𝑛 רמות האנרגיה והרדיוסים הראשונים 𝒏 𝒓𝒏 Å 𝑽𝒆 𝒏𝑬 1 𝑟1 = 0.529 𝐸1 = −13.6 2 3 4 5 ∗𝑹 𝟐 𝑬𝒏 = − 𝒏 רמות האנרגיה והרדיוסים הראשונים 𝒏 𝒓𝒏 Å 𝑽𝒆 𝒏𝑬 1 𝑟1 = 0.529 𝐸1 = −13.6 2 𝑟2 = 2.116 𝐸2 = −3.40 3 4 5 ∗𝑹 𝟐 𝑬𝒏 = − 𝒏 רמות האנרגיה והרדיוסים הראשונים 𝒏 𝒓𝒏 Å 𝑽𝒆 𝒏𝑬 1 𝑟1 = 0.529 𝐸1 = −13.6 2 𝑟2 = 2.116 𝐸2 = −3.40 3 𝑟3 = 4.761 𝐸3 = −1.51 4 5 ∗𝑹 𝟐 𝑬𝒏 = − 𝒏 רמות האנרגיה והרדיוסים הראשונים 𝒏 𝒓𝒏 Å 𝑽𝒆 𝒏𝑬 1 𝑟1 = 0.529 𝐸1 = −13.6 2 𝑟2 = 2.116 𝐸2 = −3.40 3 𝑟3 = 4.761 𝐸3 = −1.51 4 𝑟4 = 8.464 𝐸4 = −0.85 5 𝑟5 = 13.225 𝐸5 = −0.54 ∗𝑹 𝟐 𝑬𝒏 = − 𝒏 סיכום ∗ 𝑅 𝐸𝑛 = − 2 𝑛 𝑉𝑒 = 13.6 ∗ 𝑅 𝑉𝑒 𝐸 דיאגרמת רמות אנרגיה • נציג את רמות האנרגיה של אטום המימן על ציר אנרגיה בו יש שנתה לכל 𝑛 𝒏 𝑽𝒆 𝒏𝑬 1 𝐸1 = −13.6 2 𝐸2 = −3.40 3 𝐸3 = −1.51 4 𝐸4 = −0.85 5 𝐸5 = −0.54 ∞=𝒏 𝑛=5 𝑛=4 0 −0.54 −0.85 𝑛=3 −1.51 𝑛=2 −3.4 𝑛=1 −13.6 דיאגרמת רמות אנרגיה ∞=𝒏 𝑛=5 𝑛=4 • נהוג להציג ציר זה עם שנתות מוארכות • לרמה 𝑛 = 1נקרא רמת היסוד 𝑛=3 • לשאר הרמות נקרא רמות מעוררות 𝑛=2 • אין צורך לציין את כל רמות האנרגיה בדיאגרמה • ברמה ∞ = 𝑛 האלקטרון כבר אינו קשור לגרעין – רמת היינון • אנרגיית היינון היא האנרגיה המינימלית שיש להשקיע כדי לעקור אלקטרון – 𝑛=1 )𝑉𝑒( 13.6 𝑉𝑒 𝐸 0 −0.54 −0.85 −1.51 −3.4 −13.6 יינון אטום מימן 𝑉𝑒 𝐸 ∞=𝑛 0 ∞=𝑛 𝑛 = 10 𝑛=4 −0.136 −0.85 𝑛=5 𝑛=4 𝑛=3 −1.51 𝑛=3 𝑛=2 −3.4 𝑛=2 𝑛=1 −13.6 𝑛=1 𝑉𝑒 𝐸 • בפועל ,האטום אינו לבד בעולם – סביבו יש אטומים נוספים 0 −0.54 • −0.85עבור רדיוס מספיק −1.51גדול האלקטרון כבר יתנתק מהאטום −3.4 עקב השפעות חיצוניות של כוחות אחרים −13.6 מישור ייחוס שונה 𝑉𝑒 𝐸 ∞=𝑛 13.6 ∞=𝑛 𝑛=4 𝑛=3 12.75 12.09 𝑛=4 𝑛=3 𝑛=2 10.2 𝑛=2 𝑛=1 0 𝑛=1 𝑉𝑒 𝐸 • אנרגייה פוטנציאלית תמיד מוגדרת ביחס למישור הייחוס – 0 −0.85המצב בו האנרגייה −1.51הפוטנציאלית היא אפס −3.4 • ניתן תמיד להזיז את מישור הייחוס ולהוסיף ערך קבוע לאנרגיה הפוטנציאלית בכל −13.6מצב
© Copyright 2024